暑假初一升初二數(shù)學(xué)提高班教材(16講)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上匯世紀(jì)教育（包含集團(tuán)旗下高端個性化教育品牌學(xué)遠(yuǎn)教育）創(chuàng)辦于2004年，專業(yè)從事中小學(xué)生課外文化輔導(dǎo)教育，企業(yè)以“促進(jìn)區(qū)域教育公平，共享優(yōu)質(zhì)教育資源”為使命，致力于將優(yōu)質(zhì)教育資源、先進(jìn)教學(xué)模式、專業(yè)教學(xué)服務(wù)提供到中小縣城，幫助三四線城市的中小學(xué)生獲得更好的教育和發(fā)展機(jī)會。經(jīng)過多年的發(fā)展，在眾多一線教育專家加盟及教育研究院成立的基礎(chǔ)上，目前已經(jīng)建立起了從小學(xué)到高中的基礎(chǔ)教育全體系文化輔導(dǎo)資源庫?，F(xiàn)提供多種類型的教學(xué)和咨詢服務(wù)，包括精準(zhǔn)1對1 、品學(xué)小課堂，精品小班和天天向上班，所授課程涵蓋小學(xué)、初中、高中的文化課程。為廣大學(xué)子提供全方位的課程產(chǎn)品和優(yōu)質(zhì)貼心的服務(wù)。匯世紀(jì)教

2、育目前已成為湖南省美譽(yù)度頗高的教育機(jī)構(gòu)之一，先后被評為“優(yōu)秀課外輔導(dǎo)教育機(jī)構(gòu)”，“十佳課外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)”，“誠信辦學(xué)機(jī)構(gòu)”。榮譽(yù)與責(zé)任并存，創(chuàng)新與發(fā)展共進(jìn)，匯世紀(jì)教育將立足長遠(yuǎn)，始終堅(jiān)持國家的教育改革方針，為縮小我國縣級城市與一二線城市的教育資源嚴(yán)重不均衡的現(xiàn)狀，為改善地區(qū)性教育水平差距不斷耕耘。初一升初二,你準(zhǔn)備好了嗎?做好銜接，快人一步!假如用一句話概括初中：那就是初一是希望，是習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵期；初二是分化期，是同學(xué)們差距出現(xiàn)的時(shí)候；初三是拼搏，是同學(xué)們實(shí)現(xiàn)人生理想的第一次真正的奮斗。初二是初中的一個重要時(shí)段，這一階段你對知識的掌握程度，直接影響著你的中考成績，學(xué)習(xí)上并沒有初一那樣絕對的“輕松

3、”，面對初二的最大問題就是分化，簡單概括為好的更好，差的更差。 那么為什么有的同學(xué)進(jìn)入新的學(xué)年后，成績突飛猛進(jìn)，原本的差生搖身一變上了全班前幾名，這到底是為什么呢?那些新學(xué)期的優(yōu)等生是如何煉成的呢?其實(shí)優(yōu)等生的秘密就在暑假里!新學(xué)年銜接輔導(dǎo)讓很多差生或中等生在暑假里突飛猛進(jìn)，進(jìn)入陌生卻早已熟悉的新學(xué)期后，他們自然早已快人一步，學(xué)習(xí)倍輕松!在初二，數(shù)學(xué)、語文、英語、物理要作為重點(diǎn)來安排學(xué)習(xí)，除了上課認(rèn)真聽講，課后70%的精力要花在這些主課上。初二時(shí)，每門主科都要做到出現(xiàn)問題立刻解決掉，因?yàn)榈搅顺跞?，未解決的知識漏洞不但會影響新知識的學(xué)習(xí)，更重要的是沒時(shí)間來補(bǔ)回前面出現(xiàn)的問題（初三的新知識集中在上

4、學(xué)期學(xué)完，下學(xué)期進(jìn)入復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)任務(wù)很繁重）。初二后半學(xué)期，地理、生物要結(jié)業(yè)，聽好課，掌握必要的知識即可。第一講二元一次方程組（1）5第二講二元一次方程組（2）10第三講整式的乘法15第四講乘法公式20第五講提公因式法24第六講公式法及其十字相乘法27第七講整式的乘法和因式分解復(fù)習(xí)31第八講平行線的性質(zhì)和判定35第九講垂線和兩條平行線間的距離39第十講分式的認(rèn)識和它的基本性質(zhì)43第十一講分式的乘、除法及乘方47第十二講整數(shù)的指數(shù)冪52第十三講分式的加、減法57第十四講分式方程62第十五講分式方程的應(yīng)用67第十六講分式（復(fù)習(xí)）72第一講 二元一次方程組(1) 1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未

5、知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0且a,b不等于02、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程

6、組。例1下列方程：; 其中是二元一次方程的有 例2判斷下列各對數(shù)值，哪一對是二元一次方程組的解（1） （2）例3用代入消元法解下列方程組：例4用加減消元解方程組： 例5已知二元一次方程組 的解是,則a+b的值為_。例6如果的解都是正數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）（A）a<2；（B）；（C）；（D）；例7（1）如果是方程組的解，試求的值。 （2）若，試求a、b的值。（一）選擇題1下列方程屬于二元一次方程的是（ ） A、B、C、D2下列方程中，二元一次方程一共有（ ） （1）（2）（3）（4）A、1個B、2個C、3個D、4個3若，則、的值為（ ）A、B、C、D、4若和是同類項(xiàng)，則（ ） A B

7、 C D 5、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（ ）（A）14（B）-4（C）-12（D）126、若5x-6y=0，且xy0，則的值等于（ ）（A）（B）（C）1（D）-1（二）求解方程組6解下列方程組 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）三填空題若xlal-2010+(a-2011)y=2009，是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a=_四解答題1已知二元一次方程組的解是，求的值。 1在方程中，是二元一次方程的是 2方程的兩個解是和，則= ，= 。3若和是關(guān)于、的方程的兩個解，則= ，= 。4、解方程組：（兩種方法：代入消元法、加

8、減消元法） 3x+5y=8 x+y=7 2x-y=1 3x+y=174若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值是多少？第二講 二元一次方程組(2) 列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：審題是解決問題的前提 通過審題找出已知量和未知量，以及它們之間的相互關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)：設(shè)誰為未知數(shù)及未知數(shù)的數(shù)量要根據(jù)題目中的具體條件而定一般情況下問幾個未知量就設(shè)幾個未知數(shù)，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù) （3）找出等量關(guān)系列方程組的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，它決定了方程組列出的難易程度，一般情況下設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)找出幾個等量關(guān)系 （4）列方程組，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 （5）解方程組，運(yùn)用方程組的知識

9、求出方程組的解 （6）答題：根據(jù)題目寫出答案例1、一群女學(xué)生住若干間宿舍，若每間住4人，則還剩1人無房?。蝗裘块g住5人，則有一間宿舍空出，那么共有 名女生， 間宿舍。例2、玻璃廠熔煉玻璃液，原料是由石英砂和長石粉混合而成，要求配料中含二氧化硅70%，根據(jù)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%，在3.2噸原料中，石英砂和長石粉各需多少噸？例3：【行程問題】小明與小紅家相距20km,小明從家出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度為12km/h。如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？如果小明先走30

10、min，那么小紅騎自行車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？例4：【增長率問題】某肖2012年秋季七年級和高一年級招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2013年秋季七年級招生數(shù)增加20，高一年級招生數(shù)增加15,這樣2013年將增加18，求2013年秋季七年級、高一年級的計(jì)劃招生數(shù)分別是多少？例5：【和、差、倍、分問題】某電視臺在黃金時(shí)段的2min 廣告時(shí)間內(nèi)， 計(jì)劃插播長度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30s廣告每1播次收費(fèi)1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問：（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大？例6 甲、乙兩缸，甲缸中現(xiàn)有49L水，乙

11、缸中現(xiàn)有56L水。如果把乙缸的水倒?jié)M甲缸，那么乙缸中還剩下的水相當(dāng)于甲缸容量的一半；如果把甲缸的水倒?jié)M乙缸，那么甲缸中剩下的水相當(dāng)于本身容量的，求這兩個缸的容量各是多少？1某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，設(shè)這個城市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口x萬，農(nóng)村人口y萬，則所列方程為 。2某單位去年男員工比女員工多80人，今年經(jīng)過一次大規(guī)模的調(diào)整后，女員工增加了20%，男員工減少25%，因此女員工反而比男員工多30人。去年有男員工 ，女員工 人。3在環(huán)保知識競賽中，某校代表隊(duì)的平均在績是88分，其中女生的平均成績是比男生高10%，而男生人數(shù)比女生人數(shù)多

12、10%，則男女生的平均成績分別是 分。4某工廠甲、乙兩個車間去年計(jì)劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成去年計(jì)劃的115%，乙車間完成了計(jì)劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，去年兩個車間分別超過額完成稅利 萬元。5一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人只能得到1件玩具。求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。6某種產(chǎn)品是由A種原料和B種原料混合而成的，其中A種原料每千克50元，B種原料每千克40元。據(jù)最新消息，這兩種原料過幾天都要調(diào)價(jià)，A種原料價(jià)格上漲10%，B種原料價(jià)格下降15%，經(jīng)核算，產(chǎn)品的成本仍然不變，因而產(chǎn)品不需調(diào)價(jià)。已知這批產(chǎn)品共重11000kg，問

13、A種原料和B種原料各需多少？7一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和為17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)的和比個位數(shù)大3，如果把百位上的數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)小198，求原數(shù)。8某車間有工人30人，生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件，每人每小時(shí)能生產(chǎn)零件甲30個，或零件乙25個，或零件丙20個，現(xiàn)用零件甲3個，零件乙5個，零件丙4個裝配成某種機(jī)件，如何安排勞動力，才能使每小時(shí)生產(chǎn)的零件剛好配套？10某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元；乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需支付乙、丙兩隊(duì)共9500元；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元。（1）求甲、乙、

14、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由。11已知某一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度和車長。12、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16；如果進(jìn)行精加工，每天可加工，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件限制，公

15、司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工； 方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上銷售； 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。 你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？1小明家今年計(jì)劃結(jié)余950元，比去年結(jié)余相比增長90%，其中收入比去年高15%，支出比去年低10%，求今年計(jì)劃收入與支出各是多少元？ 2國貿(mào)商場在春節(jié)期間搞優(yōu)惠促銷活動。商場將29英寸和25英寸彩電共96臺分別以8折和7折出售，共得元。已知29英寸彩電原價(jià)3000元/臺，25英寸彩電原價(jià)2000元/臺，問出售2

16、9英寸和25英寸彩電各多少臺？3商品店出售A、B、C三種商品，一月份C端商品的銷售額占商店總銷售金額的60%，預(yù)計(jì)二月份A、B商品的銷售金額減少5%，要使二月份商店總銷售金額比一月份的總銷售金額增長10%，那么必須使C商品的銷售金額比一月份增長多少？第三講 整式的乘法1代數(shù)式2去括號添括號法則：a+（b-c）=a+b-c， a-（b+c）=a-b-c， a+b-c=+（ ）， a-b+c=-（ ）。3冪的運(yùn)算法則：am·an=_ _（m，n都是正整數(shù)），（am）n=_ _（m，n都是正整數(shù)）am÷an=_（m，n都是正整數(shù)，且m>n，a0），（ab）n=_ _（n為正

17、整數(shù)）總結(jié)1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即注：這里、和都表示單項(xiàng)式3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加，如：例1化簡（a-b）3·（b-a）2÷（b-a）3。 例2計(jì)算 ：（a+b-1）（a-b+1）。 例3 已知一個多項(xiàng)式與單項(xiàng)式xy的積為xyxyy（xy），試求這個多項(xiàng)式.例4 已知多項(xiàng)式能被整除，且商式是，求代數(shù)式的值。一、填空題：1-x3y2z的系數(shù)是_，次數(shù)是_，x2-x

18、y+1是_次_項(xiàng)式。2若x2m-1y2m與-x5yn+7是同類項(xiàng)，則（m-n）-1的值為_3若a-=3，則a2+的值為_。二、選擇題4下列運(yùn)算正確的是()A B C D5下列關(guān)系式中，正確的是()A BC D.6已知4n-m=4，則（m-4n）2-3（m-4n）-10的值是（ ） A-6 B6 C18 D-387如圖（1），在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一個長方形如圖（2），通過計(jì)算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，這個等式是（ ）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b

19、2 D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2三簡答題8計(jì)算：（1）； （2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1992×2008 （3）若3x2-mxy+6y2是一個完全平方式，求m的值9先化簡再求值：，其中，10已知A=5x2-mx+n，B= -3y2+2x-1，若A+B中不含有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，求m2-2mn+n2的值。11有一列數(shù)：第一個數(shù)為x1=1，第二個數(shù)為x2=3，第三個數(shù)開始依次記為x3，x4，xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半（如x2=） （1）求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計(jì)算過程； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測x8=_ （3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第K個數(shù)Xk

20、=_（K是大于2的整數(shù)） 1下列計(jì)算正確的是（ ）AB. C. D. 2化簡（ ）AB. C. D. 3的計(jì)算結(jié)果是（ ）AB. CD. 4.先化簡,再求值，其中第四講 乘法公式 1完全平方公式：；即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，這個公式叫做乘法的完全平方公式2完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍3公式的推廣：； ；4.平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做乘法的平方差公式5.公式的結(jié)構(gòu)特征左邊是兩個二項(xiàng)式相乘

21、，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）。一、.完全平方公式的應(yīng)用例1計(jì)算：（1） （2） （3）例2已知，求和的值例3 用簡單方法計(jì)算 （1） （2）例4 已知，求和的值例5 已知，求、的值二.利用平方差公式計(jì)算1、位置變化：（1）（2）2、符號變化：（3）（4）3、系數(shù)變化：（5）（6）4、指數(shù)變化：（7）（8）5、增項(xiàng)變化（1）（2）（3） （4）6增因式變化（1）（2） 1下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2下列各式中計(jì)算結(jié)果是的是（ ）A、 B、 C、 D、 3計(jì)算：的結(jié)果等于（ ）A、 B、 C、

22、 D、 4若，則因式（ ）A、 B、 C、 D、5等于（ ） ABCD6在；中，運(yùn)算正確的是（ ） A.B.C.D.7若，那么代數(shù)式M應(yīng)是（ ）ABCD1（ ）=2 已知，求的值和的值3 計(jì)算（1）； （2） （3） 第五講 因式分解 提公因式法1. 因式分解的概念因式分解：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，這就叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個多項(xiàng)式分解因式。2. 提取公因式確定公因式的方法是：先取各項(xiàng)數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，再取各項(xiàng)相同字母的最低次冪，合起來就是這個多項(xiàng)式的公因式。如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，提公因式時(shí)要將負(fù)號提出，使括號內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，并且注意括號內(nèi)其它各項(xiàng)

23、要變號。如果公因式是多項(xiàng)式時(shí)，只要把這個多項(xiàng)式整體看成一個字母，按照提字母公因式的辦法提出?？偨Y(jié) 公因式的系數(shù)： 字母： 相同字母的指數(shù)：例1 下列從左到右的變形,屬于分解因式的是( ) A. (x+3)(x2)=x2+x6 B. axay+1=a(xy)+1 C. x2=(x+)(x) D. 3x2+3x=3x(x+1)例2 寫出下列多項(xiàng)式中的公因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6）例3利用提公因式法分解因式：（1） （2） 例4 把a(bǔ)24a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24例5把多項(xiàng)式（m+1）（m1）+（m1

24、）提取公因式（m1）后，余下的部分是（）Am+1B2mC2Dm+2例6已知（19x31）（13x17）（13x17）（11x23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均為整數(shù)，則a+b+c=（）A12B32C38D72一、判斷題1一個多項(xiàng)式若能因式分解,則這個多項(xiàng)式被其任一因式除所得余式為0 （ ）2 因式分解:x4y5+x2y2xy=xy(x3y4xy) （ ）3 分解因式:(ab)(m2)(ba)(n+3)=(ab)(mn5) （ ）二、選擇題 1下列變形中,屬于因式分解的是 _ （ ）A(a+b)(ab)=a2b2 Bx2y2+4y4=(x+y)(xy)+4(y1)Ca3

25、b3=(ab)(a+ab+b) Da210a+10=a(a10)+10 2計(jì)算(2)11+(2)10的結(jié)果是 _ （ ）A(2)21 B210 C210 D2 3a2x+aya3xy在分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是 _ （ ）A(2)21 B210 C210 D24 49x3yz3+14x2y2z221xy2z2在分解因式時(shí)應(yīng)提取的公因式是 _ （ ）A7x3yz3 B7x2y2z2 C7xy2z2 D7xyz25 多項(xiàng)式0.5x(ab)0.25y(ba)中,可提取公因式 _ （ ）A0.5x+0.25y B0.5x+0.25yCa+b D0.25(ab)6 (a)m+a(a)m1的值是 _ （

26、 ）A1 B1 C0 D(1)x+1 7 下列各恒等變形中,是因式分解的是 _ （ ）Aa22ab+b2=(ab)2 B(a+b)2=a2+2ab+b2Ca2b+ab2+c=ab(a+b)+c Da22ab+b2c=(ab)2c8 多項(xiàng)式3x2n9xn分解因式的結(jié)果是 _ （ ）A3(x2n+3xn) B3(x2n3xn)C3xn(xn+3) D3xn(x2+3)9 (2)2n+1+2(2)2n其結(jié)果是 _ （ ）A22n+1 B22n+1 C0 D(2)2n+2 10 3m(xy)2(yx)2分解因式為 _ （ ）A(xy)(3m+2x2y) B(xy)(3m2x+2y)C(yx)(2y2x

27、+3m) D(yx)(2x2y+3m)三、填空題1 分解因式:4m3+16m26m =_2 5m(a+b)ab=(a+b) _1分解因式：ab2+a=_xy3x=_a2b2ab2=_2已知：a+b=3，ab=2，求：a2b+ab2第六講 公式法及其十字相乘法 運(yùn)用公式法平方差：完全平方：十字相乘法（1）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式中，如果能把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因式的積，并且等于一次項(xiàng)系數(shù)中，那么它就可以分解成（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式中，如果能把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個因數(shù)的積，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，并且等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么它就可以分解成： 。分組分解法定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的

28、多項(xiàng)式，例如沒有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的，即=，這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法例1.分解因式：（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2.已知、是ABC的三邊，且滿足，求證：ABC為等邊三角形。例3因式分解的應(yīng)用：1、可以被60與70之間的兩個整數(shù)整除，求這兩個數(shù)。2、若的值。例4.探索與創(chuàng)新：【問題一】（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：【問題二】如果二次三項(xiàng)式（為整數(shù)）在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么 可以取那些值？一 填空題：1、； 。2、分解因式： ； ； 。3、計(jì)算：1998×

29、;2002 ， 。4、若，那么 。5、滿足，分解因式 。二、選擇題：1、把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為（ ）A、1 B、1 C、2 D、23、若是一個完全平方式，那么的值是（ ）A、24 B、12 C、±12 D、±24三、解答題：1、因式分解：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）一直接寫出下列因式分解的結(jié)果：（1） （2）（3） （4）（5） （6）二解答題：1、已知，求的值。2、已知是ABC的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀。第七講 整式的乘法和因式分解復(fù)習(xí)1因式分解定義：把一

30、個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式。因式分解與整式的乘法是互為_運(yùn)算。2因式分解的方法：（1）提取公因式法（首先考慮的方法）、應(yīng)用公式法、分組分解法、十字相乘法（2）公式：a2-b2=_，a2±2ab+b2=_。 3因式分解的一般步驟先看有沒有公因式，若有立即提出；然后看看是幾項(xiàng)式，若是二項(xiàng)式則用平方差；若是三項(xiàng)式用完全平方公式。4因式分解時(shí)要分解到不能再分解為止，還要注意題目要求什么范圍內(nèi)分解。5因式分解是式的變形的基本功，用處很大，必須熟練掌握，分解時(shí)要又快又準(zhǔn)。 本節(jié)主要考查因式分解的熟練掌握程度，特別是幾個基本公式；屬基礎(chǔ)題，常以填空題，選擇題的形式出現(xiàn)。典例精析例1分解因式（1

31、） m2（m-n）2-4（n-m）2（2）2a（x-y）3+2a3（y-x）例2分解因式（1）-x3+2x2-x； （2）-xn+3+xn+1。一、填空題：1分解因式：16x2 -9y2 = 。分解因式：a3 +2a2 +a = 。2一個矩形的面積為a3-2ab+a，寬為a，則矩形的長為 。3計(jì)算= 。二、選擇題4下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是( ).A a(x +y) = ax + ay B .x2 -4x + 4 = x(x-4) +4C 10x2 -5x =5x(2x -1) D .x2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x5下列各式中，能用提公因式法分解因式的

32、是( ). A x2 -y B. x2 +2x C x2 +y2 Dx2 -xy +y26利用因式分解簡便計(jì)算57 ´ 99 + 44 ´99 -99正確的是( ).A99 ´ (57 +44 ) =99 ´101 = 9999 B99´ (57 +44 -1) =99 ´100 =9900C9´ (57 +44 +1) =99´102 =10098 D99´(57 +44 -99) =99´2 =1987有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片張，邊長分別為，的矩形卡片張，邊長為的正方形卡片張用這張

33、卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為_A3a+2b B 2a+3b C3a+b D三、解答題8分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）x 3-9x . (3) （a+b）26（a+b）+9 （4）.a 2+a+ (5) 3（xy）36（yx）2 （6）（8）x 4 2x 2+1 （8）（9）（10）已知1x+ x2x3x4=0，求1x+ x2x3x19999已知是ABC的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀。1、下列從左到右的變形,屬于分解因式的是( ) A. (x+3)(x2)=x2+x6 B. axay+1=a(xy)+1 C. x2=(x+)(x) D. 3x2+3x=

34、3x(x+1)2 、若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x2),試求a、b的值。3把多項(xiàng)式2(x2)2(2x)3分解因式的結(jié)果是（ ） A.(x2)2(4x) B. x(x2)2 C.x(x2)2 D.(x2)2(2x)4. 分解下列因式1. 2.3. 4. 第8講 平行線的性質(zhì)和判定 平行線的性質(zhì)和判定 1兩直線平行，同位角相等 2兩直線平行，內(nèi)錯角相等 3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 4垂直于兩平行線之一的直線，必垂直于另一直線兩直線平行的判定方法 1平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行 2平行線的判定定理1：內(nèi)錯角相等、兩直線平行 3平行線的判定定理2：同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行 4

35、平行公理的推論：平行于同一直線的兩條直線平行 5垂直于同一直線的兩條直線平行例1 如圖，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分，若，求。123ABCDEFG1234ACBMNE例2 已知：如圖直線MN的同側(cè)有三個點(diǎn)A、B、C，且，求證：A、B、C三點(diǎn)在同一直線上。例3 如圖所示，ABC=ADC，BF、DE是ABC、ADC的角平分線，1=2，求證：DCAB。ABCDEF123例4 如圖，若1=4，1+2=180°，則AB、CD、EF的位置關(guān)系如何？ 例5 已知：如圖，求證：CDEBA例6 如圖，已知，B=140°，D=150°，E=70°，求證：ABC

36、D。ABCDEF1已知，如圖1，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°。(1)1=ABC(已知)AD ( ) (2)3=5(已知)AB ( )(3)2=4(已知) ( )(4)1=ADC(已知) ( )圖2ABCD1243(5)ABC+BCD=180°（已知） ( ) 2如圖2所示，已知1=2，3=4，由1=2，可判定_；由3=4，可判定_.ABCDEF1234567圖33如圖3所示，填空： 1=2，（已知）_（ ） 2=3，（已知）_（ ） 4=7，（已知）_（ ） 由可得_（ ）4如圖，已知ACDE，1=2。求證：ABCD。ABCDE12ABCDE

37、125已知，如圖，ABCD，1=B，2=D。求證：BEDE。21ABEFCD6如圖，若 。ABCDEFGE121如圖所示，若，求度數(shù)。2如圖所示，已知ABEF，求證：BCF=B+F。ABCDEF123給下列證明過程填寫理由ABE13CDF24 已知：如圖4所示，ABBC于B，CDBC于C，1=2，求證：BECF 證明：ABBC于B，CDBC于C,（ ） 1+3=90°，2+4=90°（ ） 1與3互余，2與4互余（ ） 又1=2，（ ）圖3 _=_（ ） BECF（ ）第9講 垂線和兩條平行線間的距離 1. 垂直當(dāng)兩條直線相交所成的角中，有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂

38、直.如圖，AB與CD相交于O，當(dāng)交角90°時(shí)，稱AB與CD垂直，記作ABCD與O. 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.2.垂直的性質(zhì)：經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），有且只有一條直線與已知直線垂直.PA4 A3 A2 A1 ol3.垂線段的概念：從直線外一點(diǎn)到這條直線所引的直線中點(diǎn)與垂足之間的線段叫做垂線段。4.垂線段的性質(zhì)：直線外一點(diǎn)到這條直線的所有連線中，垂線段最短。如圖：5. 點(diǎn)到直線距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離.6. 兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。例1.

39、如圖，CDAB，CD=DB，DB=3，求C到AB的距離；ADC=，BDC=例2如圖，直線AB與CD不平行，點(diǎn)M在AB上，MNCD于N則下列4個判斷中，正確的判斷有_.(1)線段NM的長度是直線AB，CD之間的距離；(2)線段NM的長度是點(diǎn)M到直線CD的距離；(3)線段MN的長度是點(diǎn)N到直線AB的距離；(4)線段MN是點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離例3 如圖，在面積為12cm2的長方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則AD與BC之間的距離為 ( )A3cm B4cm C6cm D不能確定例4 如圖，ADBC，AD=BC，E是 AD上任意一點(diǎn)，已知SEBC =5求：四邊形ABCD的面積例5 如圖，已

40、知直線l1l2，點(diǎn)A，B在直線l1上，點(diǎn)C，D在直線l2上，則ACD與BCD的面積相等嗎?請說明理由一、選擇題1過線段MN的中點(diǎn)，畫直線lMN，若MN=5cm，則點(diǎn)M到直線l的距離為 ( )A5cm B25cm C10cm D不能確定2在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于4cm的直線有( )A1條 B兩條 C無數(shù)條 D不能確定3將一條線段沿某一方向平移，記平移的距離為m，線段和它的像的距離為n，則( )Am = n Bm > n Cm n Dm n4如圖，已知l1l2，ABCD，CEl2于點(diǎn)E，F(xiàn)Gl2于點(diǎn)G，下列說法中不正確的是 ( )AABD=CDE BCE=FGCA，B兩點(diǎn)間的距離就是線段AB的長度Dl1與l2之間的距離就是線段CD的長度二、填空題5已知l1l2l3，l1與l2之間的距離為3cm，l2與l3之間的距離為4cm，則l1與l3之間的距離為_cm6已知ABC的面積為l5cm2，AC=5cm，直線DE經(jīng)過點(diǎn)B且平行于AC，則DE與AC之間的距離為_7兩條平行的鐵軌間的枕木的長度都相等，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是_.三、解答題8如圖，已知直線a和線段b，求作一條直線l，使la，且與直線a的距離