2015-2016年云南省臨滄一中高三（上）二調數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學年云南省臨滄一中高三（上）二調數(shù)學試卷（文科）一.選擇題：本題共12個小題，每小題均只有一個正確選項，每小題5分，共60分.1（5分）（2007浙江）設全集U=1，3，5，6，8，A=1，6，B=5，6，8，則（UA）B=（）A6B5，8C6，8D3，5，6，82（5分）（2015秋云南校級月考）已知數(shù)列an中，a1=a2=1，且an+2an=1，則數(shù)列an的前100項和為（）A2550B2600C2651D26523（5分）（2005陜西）設0x2，且=sinxcosx，則（）A0xBxCxDx4（5分）（2016汕頭模擬）已知A，B是非空集合，命題甲：AB=B，命題乙：

2、AB，那么（）A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲是乙的既不充分也不必要條件5（5分）（2016北海一模）下列函數(shù)中，圖象關于坐標原點對稱的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx6（5分）（2014河北模擬），是兩個向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30°B60°C120°D150°7（5分）（2009遼寧）已知tan=2，則sin2+sincos2cos2=（）ABCD8（5分）（2015春衢州校級期末）在等差數(shù)列an中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6

3、+a9的值為（）A30B27C24D219（5分）（2015張掖一模）已知M是ABC內的一點，且=2，BAC=30°，若MBC，MCA和MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A20B18C16D910（5分）（2015呼倫貝爾一模）若點P是曲線y=x2lnx上任意一點，則點P到直線y=x2的最小距離為（）AB1CD211（5分）（2015桂林一模）f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若對任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）ABC3，+）D（0，312（5分）（2015秋云南校級月考）已知點P為ABC所在平面內一點，且滿足

4、=（+）（R），則直線AP必經過ABC的（）A重心B內心C垂心D外心二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2015秋云南校級月考）已知函數(shù)f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（2015）=2016，則f（2015）的值為14（5分）（2016春桂林期末）不等式exkx對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的最大值為15（5分）（2015秋云南校級月考）函數(shù)y=sinxcosxsinxcosx的最大值為16（5分）（2015秋云南校級月考）已知ABC的三邊a，b，c滿足+=，則角B=三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟17（10分）（2009濱州一模）已知A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），且=sin2C（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且（）=18，求邊c的長18（12分）（2011廣東三模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值19（12分）（2015秋云南校級月考）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a0）的導函數(shù)f（x）=2x+7，數(shù)列an的前n項和為Sn，點Pn（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象

6、上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求Sn的最大值20（12分）（2014泉州模擬）數(shù)列an的前n項和為Sn=2n+12，數(shù)列bn是首項為a1，公差為d（d0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列（）求數(shù)列an與bn的通項公式；（）若cn=（nN*），求數(shù)列cn的前n項和Tn21（12分）（2013泗縣模擬）已知f（x）=2ax+lnx在x=1與x=處都取得極值（） 求a，b的值；（）設函數(shù)g（x）=x22mx+m，若對任意的x1，2，總存在x2，2，使得g（x1）f（x2）lnx2，求實數(shù)m的取值范圍22（12分）（2012宜春模擬）已知函數(shù)f（x）=x（a+1）lnx（aR）（）當0a

7、1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（）是否存在實數(shù)a，使f（x）x恒成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由2015-2016學年云南省臨滄一中高三（上）二調數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題：本題共12個小題，每小題均只有一個正確選項，每小題5分，共60分.1（5分）（2007浙江）設全集U=1，3，5，6，8，A=1，6，B=5，6，8，則（UA）B=（）A6B5，8C6，8D3，5，6，8【分析】根據(jù)補集和交集的意義直接求解即可【解答】解：由于U=1，3，5，6，8，A=1，6，CUA=3，5，8，B=5，6，8，（CUA）B=5，8，故選B【點評】本題考查集合的交

8、集及補集運算，較簡單2（5分）（2015秋云南校級月考）已知數(shù)列an中，a1=a2=1，且an+2an=1，則數(shù)列an的前100項和為（）A2550B2600C2651D2652【分析】a1=a2=1，且an+2an=1，可得數(shù)列an奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差與首項都為1利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：a1=a2=1，且an+2an=1，數(shù)列an奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差與首項都為1數(shù)列an的前100項和=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100）=2550故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的定義通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題

9、3（5分）（2005陜西）設0x2，且=sinxcosx，則（）A0xBxCxDx【分析】先對進行化簡，即=|sinxcosx|，再由=sinxcosx確定sinxcosx，從而確定x的范圍，得到答案【解答】解：，sinxcosxx0，2），故選B【點評】本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關系屬基礎題三角函數(shù)這一部分的公式比較多，一定要強化公式的記憶4（5分）（2016汕頭模擬）已知A，B是非空集合，命題甲：AB=B，命題乙：AB，那么（）A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲是乙的既不充分也不必要條件【分析】命題甲：AB=B，命題乙：AB，A

10、B=BAB，ABAB=B由此能求出結果【解答】解：命題甲：AB=B，命題乙：AB，AB=BAB，ABAB=B甲是乙的必要不充分條件故選B【點評】本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答5（5分）（2016北海一模）下列函數(shù)中，圖象關于坐標原點對稱的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx【分析】根據(jù)函數(shù)的性質可得奇函數(shù)關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，要找圖象關于原點對稱，即在4個選項中找出奇函數(shù)即可，結合選項利用排除法【解答】解：根據(jù)函數(shù)的性質可得奇函數(shù)關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，A：y=lgx是非奇非偶函數(shù)，錯

11、誤B：y=cosx為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，錯誤C：y=|x|為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，錯誤D：y=sinx為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，正確故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)奇、偶函數(shù)的性質可得奇函數(shù)關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇偶函數(shù)的判斷，注意：再判斷函數(shù)的奇偶性時，不但要檢驗f（x）與f（x）的關系，更不能漏掉對函數(shù)的定義域要求對稱的檢驗6（5分）（2014河北模擬），是兩個向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30°B60°C120°D150°【分析】設，的夾角為，0°180°，則由題意可得（）=0，

12、解得cos=，可得 的值【解答】解：設，的夾角為，0°180°，則由題意可得（）=0，即 +=1+1×2×cos=0，解得cos=，=120°，故選C【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題7（5分）（2009遼寧）已知tan=2，則sin2+sincos2cos2=（）ABCD【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，從而把原式轉化成關于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故選D【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應用本題利用了sin2+c

13、os2=1巧妙的完成弦切互化8（5分）（2015春衢州校級期末）在等差數(shù)列an中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A30B27C24D21【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值【解答】解：設等差數(shù)列的公差為d，則等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，兩式相減可得3d=6d=2a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a86=336=27故選B【點評】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題9（5分）（2015張掖一模）已知M是ABC內的一點，且=2，BAC=30&

14、#176;，若MBC，MCA和MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A20B18C16D9【分析】利用向量的數(shù)量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進而把+轉化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得=bccosBAC=2bc=4，故SABC=x+y+=bcsinA=1x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，故選B【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，向量的數(shù)量積的運算要注意靈活利用y=ax+的形式10（5分）（2015呼倫貝爾一模）若點P是曲線y=x2lnx上任意一點，

15、則點P到直線y=x2的最小距離為（）AB1CD2【分析】由題意知，當曲線上過點P的切線和直線y=x2平行時，點P到直線y=x2的距離最小求出曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)值等于1，可得切點的坐標，此切點到直線y=x2的距離即為所求【解答】解：點P是曲線y=x2lnx上任意一點，當過點P的切線和直線y=x2平行時，點P到直線y=x2的距離最小直線y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲線y=x2lnx上和直線y=x2平行的切線經過的切點坐標為（1，1），點（1，1）到直線y=x2的距離等于，點P到直線y=x2的最小距離為，故選：C【點評】本題考查點

16、到直線的距離公式的應用，函數(shù)的導數(shù)的求法及導數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法，是中檔題11（5分）（2015桂林一模）f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若對任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）ABC3，+）D（0，3【分析】先求出兩個函數(shù)在1，2上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍，注意條件a0【解答】解：設f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分別為A、B，由題意可知：A=1，3，B

17、=a+2，2a+2a又a0，0a故選：A【點評】此題是個中檔題考查函數(shù)的值域，難點是題意的理解與轉化，體現(xiàn)了轉化的思想同時也考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，12（5分）（2015秋云南校級月考）已知點P為ABC所在平面內一點，且滿足=（+）（R），則直線AP必經過ABC的（）A重心B內心C垂心D外心【分析】兩邊同乘以向量，利用向量的數(shù)量積運算可求得=0，從而得到結論【解答】解：=（+），兩邊同乘以向量，得=（+）=（+）=（+）=（|+|）=0，即點P在在BC邊的高線上，P的軌跡過ABC的垂心故選：C【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算、向量的線性運算性質及其幾何意

18、義，屬中檔題二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2015秋云南校級月考）已知函數(shù)f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（2015）=2016，則f（2015）的值為【分析】根據(jù)f（x）解析式可以看出函數(shù)f（x）2015為奇函數(shù)，從而便有f（2015）2015=f（2015）2015，這樣即可根據(jù)f（2015）的值解出f（2015）【解答】解：f（x）2015=2015sinx+x2015+2015tanx，f（x）2015為奇函數(shù)；f（2015）2015=f（2015）2015，f（2015）=2016；f（2015）=2014故答

19、案為：2014【點評】考查奇函數(shù)的概念，將函數(shù)變成奇函數(shù)解決問題的方法，不要直接按f（x）為奇函數(shù)求14（5分）（2016春桂林期末）不等式exkx對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的最大值為【分析】由題意可得f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，求出f（x）的導數(shù)，求得單調區(qū)間，討論k，可得最小值，解不等式可得k的最大值【解答】解：不等式exkx對任意實數(shù)x恒成立，即為f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的導數(shù)為f（x）=exk，當k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）遞增，無最大值；當k0時，xlnk時f（x）0，f（x）遞增；xlnk時f（x）0，f（

20、x）遞減即有x=lnk處取得最小值，且為kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值為e，故答案為：e【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用構造函數(shù)求最值，考查運算能力，屬于中檔題15（5分）（2015秋云南校級月考）函數(shù)y=sinxcosxsinxcosx的最大值為【分析】令sinxcosx=t，可得y=（t+1）21，再利用二次函數(shù)的性質求得它的最大值【解答】解：令sinxcosx=t，則t2=12sinxcosx，函數(shù)y=sinxcosxsinxcosx=t=t2+t=（t+1）21，故當t=時，函數(shù)y取得最大值為 t=+，故答案為：+【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，

21、體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題16（5分）（2015秋云南校級月考）已知ABC的三邊a，b，c滿足+=，則角B=【分析】化簡所給的條件求得b2=a2+c2ac，利用余弦定理求得cosB= 的值，可得B的值【解答】解：ABC的三邊a，b，c滿足+=，+=3，+=1，c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即 b2=a2+c2ac，cosB=，B=，故答案為：【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，式子的變形是解題的難點，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）（2009濱州一模）已知A、B、C分別為ABC的三

22、邊a、b、c所對的角，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），且=sin2C（1）求角C的大?。唬?）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且（）=18，求邊c的長【分析】（）根據(jù)和表示出據(jù)求得進而根據(jù)已知可推斷出sinC=sin2C，進而根據(jù)二倍角公式求得cosC的值進而求得C（）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，可推斷出2sinC=sinA+sinB，進而利用正弦定理把角轉化為邊的問題，進而根據(jù)求得abcosC=18，最后由余弦定理求得C【解答】解：（）在ABC中，由于sin（A+B）=sinC，又，sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC又sinC0

23、，所以，而0C，因此（）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，即abcosC=18，由（）知，所以ab=36由余弦弦定理得c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，c2=4c23×36，c2=36，c=6【點評】本題主要考查了余弦余弦定理，平面向量積的運算考查了學生綜合分析問題和運算能力18（12分）（2011廣東三模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值【分析】（1）通過|=求出向量的模，化簡即可求出cos（）的值；（2）通過

24、0，0，且sin=，求出cos的值，sin（）的值，利用sin=sin（+），然后求sin的值【解答】解：（1）因為向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=，所以22cos（）=，所以cos（）=；（2）若0，0，所以0，因為cos（）=，所以sin（）=且sin=，cos=，所以，sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的恒等變換以及化簡求值，平面向量的數(shù)量積的應用，注意角的變換的技巧=+，是簡化解題過程的依據(jù)，注意角的范圍的確定，是解題的關鍵，同時注意：3，4，5；5，12，13這些特殊數(shù)字組成的直角三角形的三角函數(shù)值的應用1

25、9（12分）（2015秋云南校級月考）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a0）的導函數(shù)f（x）=2x+7，數(shù)列an的前n項和為Sn，點Pn（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求Sn的最大值【分析】（1）由導數(shù)性質求出f（x）=x2+7x，由點Pn（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求出，由此能求出數(shù)列an的通項公式（2）令an=2n+80，得n4，由此能求出Sn的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx（a0），f（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx（a0）的導函數(shù)f（x）=2x+7，a=1，b=7，f（x）=x2+

26、7x，又點Pn（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，當n=1時，a1=S1=6，當n2時，an=SnSn1=2n+8，an=2n+8，nN*（2）令an=2n+80，得n4，當n=3或n=4時，Sn取得最大值=12【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列前n項和的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用20（12分）（2014泉州模擬）數(shù)列an的前n項和為Sn=2n+12，數(shù)列bn是首項為a1，公差為d（d0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列（）求數(shù)列an與bn的通項公式；（）若cn=（nN*），求數(shù)列cn的前n項和Tn【分析】（）利用公式，能求出數(shù)列

27、an的通項公式；利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質能求出數(shù)列bn的通項公式（）由cn=，利用裂項求和法能求出數(shù)列cn的前n項和【解答】解：（）因為Sn=2n+12，所以，當n=1時，a1=S1=21+12=2=21，當n2時，an=SnSn1=2n+12n=2n，（2分）又a1=S1=21+12=2=21，也滿足上式，所以數(shù)列an的通項公式為（3分）b1=a1=2，設公差為d，則由b1，b3，b9成等比數(shù)列，得（2+2d）2=2×（2+8d），（4分）解得d=0（舍去）或d=2，（5分）所以數(shù)列bn的通項公式為bn=2n（6分）（）cn=（8分）數(shù)列cn的前n項和：Tn=（10分

28、）=1=1=（12分）【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用21（12分）（2013泗縣模擬）已知f（x）=2ax+lnx在x=1與x=處都取得極值（） 求a，b的值；（）設函數(shù)g（x）=x22mx+m，若對任意的x1，2，總存在x2，2，使得g（x1）f（x2）lnx2，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（）求導數(shù)f（x），由f（x）在x=1與處都取得極值，得f'（1）=0，得關于a，b的方程組，解出a，b，然后檢驗；（）對任意的，總存在，使得g（x1）f（x2）lnx2，等價于g（x）minf（x）lnxmin，利用函數(shù)單調性易求f（x）lnxmin，按照對稱軸在區(qū)間，2的左側、內部、右側三種情況進行討論可求得g（x）min，然后解不等式g（x）minf（x）lnxmin可得答案；【解答】解：（），在x=1與處都取得極