古扎拉蒂計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)4人大版讀書筆記

1、古扎拉蒂計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)4人大版讀書筆記第一章 回歸分析的性質(zhì)“回歸”一詞是費(fèi)朗西斯·高爾頓在研究子女身高與父母身高的關(guān)系時(shí)提出來的，他發(fā)現(xiàn)，給定父母的身高，子女的身高會(huì)趨向于或“回歸”到總?cè)丝诘钠骄砀摺Q言之，父母異常高或異常矮，其兒子的身高都會(huì)趨向于或回歸到所有男子的平均身高。統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定性關(guān)系的區(qū)別：先看了解什么叫確定性關(guān)系，某個(gè)應(yīng)變量確定的依賴于自變量，數(shù)學(xué)中和經(jīng)典物理學(xué)中的各種定律都是確定性的關(guān)系，比如宇宙間兩個(gè)粒子的引力離，k是比例常數(shù)，給定兩個(gè)粒子質(zhì)量和他們間的距離，那么他們之間的引力隨機(jī)可以確定，而且是唯一的。而統(tǒng)計(jì)關(guān)系是不確定性的，應(yīng)變量和自變量間是統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，給定

2、解釋變量的某個(gè)取值，不能預(yù)測因變量的確定取值，因?yàn)檫@時(shí)因變量的取值有著概率分布圍，所以我們說它是一個(gè)隨機(jī)變量，如農(nóng)作物的收成對氣溫、降雨量、光照條件的依賴關(guān)系是統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的，這個(gè)性質(zhì)的意義在于影響農(nóng)作物的因素（變量）還有很多很多，無法一一辨認(rèn)出來，無論考慮的多少個(gè)解釋變量，都無法完全解釋農(nóng)作物收成這個(gè)因變量，所以它在的或隨機(jī)的變異是存在的?；貧w和因果：統(tǒng)計(jì)關(guān)系式本身不能意味著任何因果關(guān)系，回歸分析研究一個(gè)變量對另一些變量的依賴關(guān)系但他們絕不是因果關(guān)系。對于因果關(guān)系的理念，必須來自與統(tǒng)計(jì)學(xué)之外的經(jīng)驗(yàn)或者理論，比如說用經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論來說明價(jià)格對需求變動(dòng)的影響。回歸與相關(guān)的區(qū)別：回歸區(qū)分哪個(gè)是解釋變量，

3、哪個(gè)是被解釋變量（因變量），相關(guān)不區(qū)分兩者，也就是說前者變量間是不對稱的，后者變量間是對稱的。另一方面，相關(guān)分析中的所有變量被看作都是隨機(jī)的，而回歸分析則基于以下假定：因變量是隨機(jī)的，而解釋變量是固定的或者非隨機(jī)的。給定每個(gè)x，都有很多相應(yīng)的y值（即y有一個(gè)分布圍），但不可能知道每一個(gè)y的值，所以我們用回歸線來預(yù)測y的均值第2章 回歸分析的一些基本概念1、 條件均值（條件期望值）：為什么叫“條件”？因?yàn)樗麄內(nèi)Q于（條件）變量x的給定值，E(Y|Xi)讀成給定X下Y的期望值，與E(Y)的區(qū)別：E(Y)是總體的Y的均值2、 隨機(jī)或統(tǒng)計(jì)總體回歸函數(shù)（statistical PRF）：E(Y|Xi)=

4、B1+B2Xi；非隨機(jī)的或確定的總體回歸函數(shù)（non-stochastic PRF）：Yi=B1+B2Xi+i，i的方差記為2。3、 樣本回歸函數(shù)（SRF）：Yi=b1+b2Xi；隨機(jī)樣本回歸函數(shù)：Yi=b1+b2Xi+ei，各小寫字母都是總體回歸函數(shù)中對應(yīng)大寫字母的估計(jì)量。ei的方差記為，是真正的但未知的2的OLS估計(jì)量。開方的正數(shù)（公式中的符號(hào)帽改為e，其他不變）被稱為回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤），即Y對估計(jì)的回歸線的離差的標(biāo)準(zhǔn)差，用于衡量所估計(jì)的回歸線的擬合優(yōu)度（goodness of fit）。4、 標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別（個(gè)人理解）：標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是一個(gè)估計(jì)量的精度問題，標(biāo)準(zhǔn)誤越大，估計(jì)

5、量對真實(shí)值的估計(jì)就越不精準(zhǔn)；標(biāo)準(zhǔn)差則是一組數(shù)據(jù)的離散程度的度量，標(biāo)準(zhǔn)差越大，該組數(shù)據(jù)越離散。第3章 雙變量模型：估計(jì)問題1、 最小二乘法（點(diǎn)估計(jì)）：A、樣本回歸函數(shù)中使用；B、使得ei2=f（b1，b2），要使minei2，分別對b1，b2的偏導(dǎo)等于零的時(shí)候可以使得ei2最小，得出正規(guī)方程1 （可以這樣記憶：就是SRFi加和）、2（可以這樣記憶就是SRFi*Xi再加和）；C、通過簡單代數(shù)運(yùn)算求得，2、 經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）：最小二乘法的基本假定（都是針對PRF而不是SPF的）假定1：回歸模型對參數(shù)而言是線性的。Yi=B1+B2Xi+i假定2：在重復(fù)抽樣中X值是固定的，即X是非隨機(jī)的。每

6、一個(gè)固定的Xi值都會(huì)有一個(gè)Y總體（即給定一個(gè)Xi值會(huì)有若干個(gè)Y值對應(yīng)），而且每次抽樣（重復(fù)抽樣）的時(shí)候Xi都是同一個(gè)值，來看Y是怎么如何取值的，這意味著我們的分析是條件回歸分析，即以回歸元X的給定值作為條件的。假定3：干擾項(xiàng)i的均值為零。E(i|Xi)=0。給定X，對應(yīng)的Y值都是圍繞其均值分布的，最終Y與其均值的離差會(huì)互相抵消，所以i的均值為零。這意味著凡是模型未包含的且歸屬于i的因素對Y的平均影響為零。假定4：同方差性或者的i方差相等。這意味著給定X值的Y總體有相同的分布或相同的方差同方差假定5：各干擾項(xiàng)之間無自相關(guān)。給定兩個(gè)X值，Xi和Xj（i不等于j），i和j的相關(guān)性為零。設(shè)想i和j正相

7、關(guān)，那么Yi不僅依賴于Xi而且依賴于j，因?yàn)閖在一定程度上決定了i。假定6：Xi和i的協(xié)方差為零。干擾項(xiàng)和解釋變量X是不相關(guān)的，即可以區(qū)分Y受到的只是X的影響，而不會(huì)收到隨機(jī)干擾項(xiàng)中未納入模型的因素的影響。假定7：觀測次數(shù)n必須大于待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。假定8：X值要有變異性。給定一個(gè)樣本，X值不可以全是相同的。假定9：正確的設(shè)定了回歸模型。即在經(jīng)驗(yàn)分析中，模型沒有設(shè)定偏差。假定10：沒有完全的多重共線性。即解釋變量之間沒有完全的線性關(guān)系。3、 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)估計(jì)量的精密度（或者可靠性）可以用它的標(biāo)準(zhǔn)誤（se）來度量。4、 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)：高斯-馬爾可夫定理、最優(yōu)線性無偏估計(jì)（BLUE）。5

8、、 （樣本）判定系數(shù)r2：“擬合優(yōu)度”的一個(gè)度量。r2測度了在Y的總變異中由回歸模型解釋的部分所占的百分比。而r2的開平方根r則是樣本的相關(guān)系數(shù)。在對時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸常能得到很高的r2值，而橫截面數(shù)據(jù)的回歸中得到r2的值較低是因?yàn)闃颖締挝坏姆稚⑿运?。?章 經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型1、 i的正態(tài)性假定：i（0，2）2、 正態(tài)性假定下估計(jì)的性質(zhì)：b1（B1，b12），b2（B2，b22）第5章 雙變量回歸：區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1、 B1、B2、2三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的區(qū)間估計(jì)（運(yùn)用OLS計(jì)算得出的b1、b2、是點(diǎn)估計(jì)值）：構(gòu)造t變量、B1的置信區(qū)間、B2的置信區(qū)間、構(gòu)造2變量、2的置信區(qū)間、2、 假設(shè)檢驗(yàn)：

9、（1） 置信區(qū)間法：一個(gè)決策規(guī)則（2） 顯著性檢驗(yàn)法：兩個(gè)決策規(guī)則3、 顯著性檢驗(yàn)的決策語言：4、 2倍t經(jīng)驗(yàn)法則：雙側(cè)、單側(cè)5、 兩類錯(cuò)誤的相對代價(jià)：6、 精確的顯著性水平p值：|t|（t=）值越大，估計(jì)的b2值越遠(yuǎn)離假設(shè)的B2值，則說明數(shù)據(jù)（樣本）越不支持虛擬假設(shè)（H0：B2=0），真實(shí)的B2不等于零就越顯著，查t表可知同樣自由度下，|t|越大，p值越小。在回歸結(jié)果中，p值與|t|成反向變動(dòng)，t統(tǒng)計(jì)量的p值（即t等于多少時(shí)，對應(yīng)的p值是多少）是精確的顯著性水平（），p值越小B2不等于零就越顯著。7、 P值判斷：對于雙邊檢驗(yàn)，當(dāng)P值小于（給定的置信水平）時(shí)即可判斷通過t檢驗(yàn)；對于單邊檢驗(yàn)，當(dāng)

10、P/2值小于（給定的置信水平）時(shí)，即可判斷通過t檢驗(yàn)。8、 回歸分析與方差分析：第10章 多重共線性1、 完全共線性和近似共線性：完全的多重線性關(guān)系即X間有準(zhǔn)確的線性函數(shù)關(guān)系，如下面情形：。不完全的多重共線性（近似共線性）即X間不是準(zhǔn)確的線性函數(shù)關(guān)系，而是高度相關(guān)關(guān)系，如。完全共線性的情形用ols估計(jì)各參數(shù)是不可能的，近似共線性的情形中，不管相關(guān)度有多高，只要不等于1，用ols估計(jì)各參數(shù)都是可能的。2、 注意：多重共線性僅對X變量之間的線性關(guān)系而言的，若解釋變量之間有非線性關(guān)系，比如變量X1和X12是非線性的函數(shù)關(guān)系，嚴(yán)格的講并不違反無多重共線性假定。但這種情況，X1和X12是的相關(guān)系數(shù)將會(huì)接

11、近1，那么他們的系數(shù)將很難準(zhǔn)確（即以較小的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)）。另外，由于多重共線性是對假定的非隨機(jī)的解釋變量之間的關(guān)系而言的，所以它是一種樣本現(xiàn)象，而非總體特征；多重共線性是一個(gè)程度問題而不是有無問題，有意義的程度不在于有無之間而在于它的不同的程度。3、 多重共線性的實(shí)際后果：4、 多重共線性的做題步驟：A、 根據(jù)ols結(jié)果初步判斷：觀察因變量對所有自變量回歸模型的結(jié)果，看各系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是否與預(yù)期一致以及是否存在高R2和F值而部分系數(shù)小t值的情況，如果存在，則初步認(rèn)為解釋變量間存在多重共線性。B、 找出是哪些變量間存在多重共線性：對各x進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，若存在兩變量間相關(guān)系數(shù)0.8的情況，則可認(rèn)

12、為此兩變量高度相關(guān)。C、 單獨(dú)回歸、輔助回歸和逐步回歸求最優(yōu)模型：Y對各自變量分別回歸（單獨(dú)回歸），對Ri2值進(jìn)行排序，選Ri2值最大的自變量作為初始回歸模型逐步引入各個(gè)X自變量進(jìn)行逐步回歸，每引入一個(gè)X自變量都要觀察其回歸結(jié)果的t值，對t值不顯著的予以剔除（剔除該X自變量）。最后僅以留下來的自變量為回歸元做最優(yōu)的回歸模型。5、 利用差分法消除多重共線性：由于多重共線性會(huì)引起各種實(shí)際后果（如3所說），在現(xiàn)實(shí)工作中，如果選取的必須變量（特別是時(shí)間序列變量）存在著多重共線性，為了提高模型的精確度，可以用差分法消除變量間的多重共線性?？梢杂迷隽炕蛟鲩L率來作為變量，如Y對Xi進(jìn)行回歸，從而消除多重共線

13、性。A、 一次差分形式（增量）：B、 比率變換：C、 A和B的缺陷：第11章 異方差：誤差的方差不是常數(shù)會(huì)怎么樣？1、 異方差的緣由：2、 異方差情形用ols估計(jì)后果：b2已經(jīng)不是BLUE，不是“有效的”或“最優(yōu)的”，但仍是線性的和無偏的。不是“最優(yōu)的”意味著b2在線性無偏估計(jì)量一類中不是最小方差。3、 異方差的診斷：方法多種多樣，下面僅介紹三種方法，著重掌握C。A、 問題的性質(zhì)：往往根據(jù)所考慮的性質(zhì)就能判斷是否存在異方差性，例如，在儲(chǔ)蓄對收入的回歸模型中，殘差的方差隨著收入的增加而增加；又如，在打字出錯(cuò)率對訓(xùn)練時(shí)間的回歸中，殘差的方差隨訓(xùn)練時(shí)間的增多而變?。ㄟ@是由于邊錯(cuò)邊改學(xué)習(xí)模型決定的）。

14、B、 圖解法：在做題時(shí)首選的方法，a、可想利用ols的 回歸結(jié)果將對Y帽做散點(diǎn)圖，看是否呈現(xiàn)出一定的關(guān)系樣式，并確定是單調(diào)遞增、單調(diào)遞減還是復(fù)雜型；b、也可以做和解釋變量之一做散點(diǎn)圖，當(dāng)雙變量模型時(shí)結(jié)果是和a一樣的，當(dāng)多變量模型時(shí)，可以根據(jù)A判斷異方差是那個(gè)變量引起的，做和該變量的散點(diǎn)圖確定是單調(diào)遞增、單調(diào)遞減還是復(fù)雜型。C、 A和B都是非正式的方法，正式的方法常用懷特檢驗(yàn)：4、 異方差的修正：加權(quán)最小二乘法在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法：不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法5、第12章