2018屆高三數(shù)學：第35練高考大題突破練——三角函數(shù)與平面向量含答案

1、1專題5平面向呈第35練 高考大題突破練一三角函數(shù)與平面向量訓練目標(1)平面向量與三角函數(shù)解三角形的綜合訓練；(2)數(shù)形結合轉化與化歸的數(shù)學思想.訓練題型(1)三角函數(shù)化簡，求值問題；(2)三角函數(shù)圖象及性質；(3)解三角形；(4)向量與三角形的綜合.解題策略(1)討論三角函數(shù)的性質，可先進行三角變換，化成y=Asin(3x+0) +B的形式或復合函數(shù)；(2)以向量為載體的綜合問題，要利用向量的運算及性質 進行轉化，脫去向量外衣1.已知函數(shù)f(x)=，j3sin(3x+0)(30, 2w2)的圖象關于直線x=；對稱，且 圖象上相鄰兩個最高點的距離為n.(1)求3和0的值；a3n2n3n若 f

2、（2）= 4（6“3），求 cos（a+2）的值.2設ABC勺內(nèi)角A B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足a2+c2b2= 3ac.(1)求角B的大?。?若 2bcosA= 3(ccosAacosC),BC邊上的中線AM的長為 7,求厶ABC的面積.33. (2016 貴陽第二次聯(lián)考)在厶ABC中，角A,B, C的對邊分別為a,b,c,向量m (a+b, sinAsin C，向量n= (c, sinA sin B)，且m/ n.(1)求角B的大??；設BC的中點為D,且AD=3,求a+ 2c的最大值及此時厶ABC勺面積.4.(2016 天津一中月考)已知函數(shù)f(x) = cos 2x+； +

3、 sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；在厶ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,滿足 2AC-2B= 2ab,c= 2 2,f(A)45“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B,C, D) 當返回艙距地面 1 萬米的P點的時(假定以后垂直下落，并在A點著陸)，C救援中心測得飛船位于 其南偏東60方向，仰角為 60,B救援中心測得飛船位于其南偏西30方向，仰角為30,D救援中心測得著陸點A位于其正東方向.(1)求B,C兩救援中心間的距離；D救援中心與著陸點A間的距離.5合案精

4、析1 解(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為n,所以f(X)的最小正周期T=n,從而3= -= 2.又因為f(x)的圖象關于直線X= 3 對稱，所以 2 3 +0=kn+ 2 ,k Z,即0=6+kn,kZ.t nn由一 2 三02，得k= 0,一n所以0= 6.(2)由(1)，得f(x) = 3sin(2x 6),所以f(2)= 3sin(2 -2-6)=，即卩sin(a6)= 4.n2nn n由 7aT，得a石0)，則BC=m1所以CM=2m在厶AMC中，由余弦定理，得AM= CM+ AC- 2CM AC-cos2 2122112即(/7)=4m+m-2 - m-nr(功，整理

5、得m= 4，解得n= 2.才 1.2n1勺 3 廠所以SA ABC=-CA- CBin 牙=-x2X2-=J3.23223.解 (1)因為 m/n,所以(a+b)(sinA- sinE) c(sin A- sinC = 0.由正弦定理，得(a+b)(ab) c(ac) = 0，即a2+c2b2=ac.一n因為B (0,n)，所以B= 3 .設/BAD= 0，則在BAD中, n ,2n由B=3，可知0 (0 ,3).由正弦定理及AD=3，得.BD0=錯誤!=錯誤！= 2,* sin02n廠所以BD=2sin0,AA2sin( 3 0) = 3cos0+ sin0.所以a= 2BD=4sin0,c

6、=AA3cos0+ sin0.從而a+ 2c= 23cos0+ 6si n0= 43si n(0+；)-(2)由正弦定理，得a b csinAsinBsin C由余弦定理，得cosB=2 2 . 2a+cb2acac12ac= 2.72n由9 (0 ,3)，可知此時a= 23,c=，.丿 3,13yf3所以SAABC=2acsinB= ? sin 2x,最小正周期T=2n=n,/2AC- 6B=2ab,、22ab-cos(nC)=2ab,cosC=?,in 2A= *-享 sin 2得a7t7tsin12sin6sin4O i O=J ,解得a=p6 ：,：2,b= 2.1222則厶PACPA

7、B均為直角三角形,在 Rt PAO中，PA=1，/PCA=60,解得心33,3在 Rt PAB中,PA=1，/PBA=30,一 7t 7t所以當9+ 6 = 2 , 即n9= 3 時，a+ 2c取得最大值4 3. S=；ab-sinC=731.5.解(1)由題意知PA!AC PAI AB4.解(1)T函數(shù)f(x) = cos 2x+ 3 + sin2x=；cos2x sin 2X+1cos 2x132 = 223nC=4 . 7tAn,B=6.c3n ,由正弦定理,值域為123,8解得AB=3,又/CAB=90,BO、AC+AB=晉萬米.31(2)sin /ACD=sin /ACB= -, cos /ACD=-,yJ10屮 0又/CAD=