靜電場中的導(dǎo)體

1、12 描述靜電場基本性質(zhì)的兩個物理量：描述靜電場基本性質(zhì)的兩個物理量： 電場強度、電勢電場強度、電勢 描述靜電場性質(zhì)的兩個基本定理：描述靜電場性質(zhì)的兩個基本定理： 高斯定理、環(huán)路定理高斯定理、環(huán)路定理 靜電場與物質(zhì)的相互作用：靜電場與物質(zhì)的相互作用： 靜電場中的導(dǎo)體、電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體、電介質(zhì)相互作用機制，穩(wěn)定時相互作用機制，穩(wěn)定時 分布分布UE , 要點：要點：3無外場時自由電子無外場時自由電子無規(guī)運動：無規(guī)運動： “電子氣電子氣”模型模型要求：要求：電場與金屬導(dǎo)體相互作用機理電場與金屬導(dǎo)體相互作用機理及相互影響后電場的計算。及相互影響后電場的計算。一一. . 金屬導(dǎo)體與電場的相互作用金屬

2、導(dǎo)體與電場的相互作用特征：體內(nèi)存在大量的自由電子特征：體內(nèi)存在大量的自由電子在外場在外場 中中 1. . 無規(guī)運動；無規(guī)運動；2. . 宏觀定向運動宏觀定向運動0E0EE 導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布，導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布，出現(xiàn)附加電場出現(xiàn)附加電場 直至靜電平衡直至靜電平衡EEEE 04靜電平衡：靜電平衡： 導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無電荷定向運動，導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無電荷定向運動，導(dǎo)體上電荷及空間電場分布達到穩(wěn)定導(dǎo)體上電荷及空間電場分布達到穩(wěn)定. .要計算靜電平衡時的電場分布，首先要知道其電荷分布。要計算靜電平衡時的電場分布，首先要知道其電荷分布。條件：條件： 000表面表面內(nèi)EEEEEE或或: :導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體

3、是等勢體導(dǎo)體表面是等勢面。導(dǎo)體表面是等勢面。向運動就不可能結(jié)束。面與內(nèi)部等勢，否則定；導(dǎo)體表，表面場強垂直于表面部場強為運動結(jié)束則必然有：內(nèi)而要使電荷的定向是電荷定向運動結(jié)束，靜電平衡最本質(zhì)的特點05二二. .靜電平衡時導(dǎo)體上的靜電平衡時導(dǎo)體上的等效等效電荷分布電荷分布1. 導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷( ( = 0) )，電荷只分布于導(dǎo)體表面。，電荷只分布于導(dǎo)體表面。1) 實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體s高斯面高斯面 S（宏觀小，微觀大）（宏觀小，微觀大）VqSEVsd11d00內(nèi)內(nèi)0內(nèi)E靜電平衡條件靜電平衡條件0凈電荷只分布凈電荷只分布于外表面。于外表面。00+ + + + + + + + + + +6

4、2) 空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)無電荷空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)無電荷內(nèi)表面內(nèi)內(nèi)內(nèi)0d11d00SqSEssS同上，導(dǎo)體內(nèi)同上，導(dǎo)體內(nèi)0緊貼內(nèi)表面作高斯面緊貼內(nèi)表面作高斯面S若若. 0 , 0內(nèi)內(nèi)qs則必然有則必然有 處，處，電力線由電力線由 ，沿電力線方向電，沿電力線方向電勢降低勢降低，導(dǎo)體內(nèi)表面有電勢差導(dǎo)體內(nèi)表面有電勢差，與靜電與靜電平衡條件：導(dǎo)體表面為等勢面矛盾。平衡條件：導(dǎo)體表面為等勢面矛盾。所以所以 凈電荷只能分布于外表面。凈電荷只能分布于外表面。.0內(nèi)0, 07電力線不能進入腔內(nèi)電力線不能進入腔內(nèi)即：即：靜電屏蔽靜電屏蔽。 00 EE凈電荷只能分布于外表面凈電荷只能分布于外表面,0;0 內(nèi)內(nèi) 則就會有電勢

5、差。，否空間部分的電場為空腔導(dǎo)體內(nèi)部以及空腔0體等勢。會相應(yīng)調(diào)整，但保證導(dǎo)，導(dǎo)體電勢也證內(nèi)部電場強度為調(diào)節(jié)，保體總能作出相應(yīng)的動態(tài)何變，導(dǎo)不管外界電荷與電場如083) 空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有電荷空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有電荷空腔外表面電荷由電荷守恒決定?？涨煌獗砻骐姾捎呻姾墒睾銢Q定。Sq緊貼內(nèi)表面作高斯面緊貼內(nèi)表面作高斯面S01d0內(nèi)內(nèi)qSEs空腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號?？涨粌?nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號。0內(nèi)q9思考：思考：1) 空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷 ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？q2) 空腔原帶電空腔原帶電 . .腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷 ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電

6、量？qQqq qqq qQ 103) 空腔能屏蔽腔內(nèi)電荷空腔能屏蔽腔內(nèi)電荷 的電場嗎？的電場嗎？ 有什么辦法能實現(xiàn)這種屏蔽？有什么辦法能實現(xiàn)這種屏蔽？q腔不接地：腔不接地：腔內(nèi)不受腔外電荷影響腔內(nèi)不受腔外電荷影響 腔外要受腔內(nèi)電荷影響腔外要受腔內(nèi)電荷影響qq q腔接地：腔接地：內(nèi)外電場互不影響。內(nèi)外電場互不影響。00 EEqq 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場屏蔽內(nèi)電場.11qq 4) 腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷 的位置移動對的位置移動對 分布有無影響？分布有無影響？q外內(nèi)外內(nèi)，EEqq qq腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷 的位置移動對的位置移動對 分布有影響；分布有影響；對對 分布無影響。分布無影響。外外外外，E

7、 ，內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)E 。取決于外表面的凹凸性外12當(dāng)靜電平衡時，導(dǎo)體當(dāng)靜電平衡時，導(dǎo)體 ，凈電荷只能分布于表面，凈電荷只能分布于表面. .?表02. 靜電平衡時導(dǎo)體表面電荷面密度與表面緊鄰處場強靜電平衡時導(dǎo)體表面電荷面密度與表面緊鄰處場強 成正比成正比. .EPSS0ES過表面過表面緊鄰處緊鄰處 作平行于表作平行于表面的面元面的面元 ,以以 為底，為底，過過 法向為軸，作如圖高斯法向為軸，作如圖高斯面面 。PPSSSSSESESESESEsSSS01 dddd側(cè)0 內(nèi)內(nèi)E在導(dǎo)體內(nèi)，一部分是，一部分是0900cos0E13作扁圓柱形高斯面作扁圓柱形高斯面SESESd0E 0/S+ 0E S S144導(dǎo)

8、體表面電荷分布規(guī)律導(dǎo)體表面電荷分布規(guī)律EE,;0E +15 帶電導(dǎo)體尖端附帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象生放電現(xiàn)象 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E16+17靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)電暈放電電暈放電可靠接地可靠接地避雷針的工作原理避雷針的工作原理+18三三. . 有導(dǎo)體存在時的有導(dǎo)體存在時的 分布分布UE ,導(dǎo)體上的導(dǎo)體上的電荷分布電荷分布計算計算 分布分布（ 方法同前方法同前 ）UE ,靜電平衡條件靜電平衡條件 電荷守恒定律電荷守恒定律求解思路：求解思路：19 例例 有一外半徑有一外半徑R1=10cm，

9、內(nèi)半徑，內(nèi)半徑R2=7cm 的金屬球殼，在球殼中的金屬球殼，在球殼中放一半徑放一半徑R3=5cm的同心的同心金屬球，若使球殼和球金屬球，若使球殼和球均帶有均帶有q=10-8 C的正電的正電荷，荷，問問兩球體上的電荷兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為如何分布？球心電勢為多少？多少？ 1R2R3Rqq20解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE21)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq

10、2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq222)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q230dlEVo233dd201RRRlElE1R2R3Rqq2q112dd43RRRlElE1020204323020202001424242001144400111121223232333Rqdrrqrdrrrql dEl dl dERRqdrrqrdrrrql dEl dl dERRRRRRRRRRRRRRR其中：240dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031.

11、 231R2R3Rqq2qR1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE25及電勢分布。接地，求場強體球，原來不帶電?，F(xiàn)將導(dǎo)的半徑為。球內(nèi)有一同心的導(dǎo)體的導(dǎo)體薄球殼、半徑為：均勻帶電例BRBBARQ122)( ,4)( ,420220RrrQRrRQUBAAQABB均勻帶電球面公式）：這時空間電勢分布為（都不帶電。的內(nèi)表面和處曲率相同），因為球面各的外表面（均勻分布，分布在只能的電荷不帶電，球殼未接地時，。的外表面電荷會變?yōu)?，的電量，而由電荷守恒的?nèi)表面會感應(yīng)，則帶電為接地后分布要發(fā)生變化，假設(shè)，顯然體系電荷變?yōu)榻拥睾笃潆妱萦傻豵QAqAqBUURQBB204空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)無電荷情形無電荷情形定理必然結(jié)果Gauss2620212021202020202220120211212020104144444400400444rQRRrQRRQrqQrqQrqrqERrrRQRrqERrRERrQRRqRqQRqRqUUpB時：時：時：由場強疊加原理，接地后)( ,4)( , 020RrrqRrE：均勻帶電球面場強公式P0