必修1 第二章 實驗二

1、實驗二 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系1.1.探究彈力和彈簧伸長的定量關(guān)系探究彈力和彈簧伸長的定量關(guān)系. .2.2.學(xué)會用列表法和圖象法處理實驗數(shù)據(jù)學(xué)會用列表法和圖象法處理實驗數(shù)據(jù). .彈簧受力會發(fā)生形變，在豎直懸掛的輕彈簧下端懸掛鉤碼，平彈簧受力會發(fā)生形變，在豎直懸掛的輕彈簧下端懸掛鉤碼，平衡時彈力大小等于鉤碼重力大小，用刻度尺量出彈簧的伸長量，衡時彈力大小等于鉤碼重力大小，用刻度尺量出彈簧的伸長量，改變鉤碼數(shù)量，重復(fù)上述實驗，就可以定量地尋找彈力與彈簧改變鉤碼數(shù)量，重復(fù)上述實驗，就可以定量地尋找彈力與彈簧伸長量之間的關(guān)系伸長量之間的關(guān)系. .鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧

2、、鉤碼( (若干若干) )、三角板、鉛筆、重、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙等垂線、坐標(biāo)紙等. . 1.1.如圖所示，將鐵架臺放在桌面上如圖所示，將鐵架臺放在桌面上( (固定好固定好) )，將彈簧的一端固，將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺( (最小分度為最小分度為1 mm)1 mm)固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直. .2.2.記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度l0 0，即彈簧的原長，即彈簧的原長. .3.3.在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時測出

3、彈簧的長度在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時測出彈簧的長度l，求出，求出彈簧的伸長彈簧的伸長x x和所受的外力和所受的外力F(F(等于所掛鉤碼的重力等于所掛鉤碼的重力).).4.4.改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實驗，要盡量多測幾組數(shù)據(jù)，改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實驗，要盡量多測幾組數(shù)據(jù)，將所測數(shù)據(jù)填寫在下列表格中將所測數(shù)據(jù)填寫在下列表格中. .記錄表：彈簧原長記錄表：彈簧原長l0 0=_cm.=_cm. 內(nèi)容內(nèi)容 1 12 23 34 45 56 6拉力拉力F/NF/N彈簧總長彈簧總長/cm/cm彈簧伸長彈簧伸長/cm/cm次數(shù)次數(shù)5.5.以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長為橫坐標(biāo)，根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐以

4、力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長為橫坐標(biāo)，根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點標(biāo)紙上描點. .6.6.按照圖中各點的分布與走向，作出一條平滑的圖線按照圖中各點的分布與走向，作出一條平滑的圖線. .所畫的點所畫的點不一定正好都在這條圖線上，但要注意使圖線兩側(cè)的點數(shù)大致不一定正好都在這條圖線上，但要注意使圖線兩側(cè)的點數(shù)大致相同相同. .7.7.以彈簧的伸長為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達式，并以彈簧的伸長為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達式，并解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義. .1.1.鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確造成系統(tǒng)誤差鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確造成系統(tǒng)誤差. .2.2.彈簧長度的測量和作圖時造成偶然誤

5、差彈簧長度的測量和作圖時造成偶然誤差. .1.1.所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度，要注意觀察，適可而止度，要注意觀察，適可而止. .2.2.每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些，從而使坐標(biāo)點的間距盡每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些，從而使坐標(biāo)點的間距盡可能大，這樣作出的圖線準(zhǔn)確度更高一些可能大，這樣作出的圖線準(zhǔn)確度更高一些. .3.3.測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測量，以免增大誤差量，以免增大誤差. .4.4.描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，

6、但應(yīng)注意描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè)一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè). .5.5.記錄實驗數(shù)據(jù)時要注意彈力、彈簧的原長記錄實驗數(shù)據(jù)時要注意彈力、彈簧的原長l0 0、總長、總長l及彈簧伸及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位長量的對應(yīng)關(guān)系及單位. .6.6.坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中. .本實驗的系統(tǒng)誤差來自彈簧的重力，所以改進實驗的思路應(yīng)該本實驗的系統(tǒng)誤差來自彈簧的重力，所以改進實驗的思路應(yīng)該是盡可能減小彈簧自重的影響：是盡可能減小彈簧自重的影響：1.1.一個方案是將彈簧穿過一根水平光滑的杠桿，在水平方向做一個方案是將彈簧穿過一根水平光滑

7、的杠桿，在水平方向做實驗實驗. .2.2.另一個方案是選擇勁度系數(shù)較小的輕彈簧，通過減小讀數(shù)的另一個方案是選擇勁度系數(shù)較小的輕彈簧，通過減小讀數(shù)的相對誤差來提高實驗的精確度相對誤差來提高實驗的精確度. .3.3.利用計算機及傳感器技術(shù)，將彈簧水平放置，且一端固定在利用計算機及傳感器技術(shù)，將彈簧水平放置，且一端固定在傳感器上，傳感器與計算機相連，對彈簧施加變化的作用力傳感器上，傳感器與計算機相連，對彈簧施加變化的作用力( (拉拉力或推力力或推力) )時，計算機上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖象時，計算機上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖象( (如圖甲、乙所示如圖甲、乙所示) )，分析圖象得出結(jié)

8、論，分析圖象得出結(jié)論. .熱點一熱點一 實驗原理及誤差分析實驗原理及誤差分析【例證【例證1 1】(2012(2012臨沂模擬臨沂模擬) )如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系簧伸長量的關(guān)系. .(1)(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：為完成實驗，還需要的實驗器材有：_._.(2)(2)實驗中需要測量的物理量有：實驗中需要測量的物理量有：_._.(3)(3)圖乙是彈簧彈力圖乙是彈簧彈力F F與彈簧伸長量與彈簧伸長量x x的的F F- -x x圖線，

9、由此可求出彈圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為簧的勁度系數(shù)為_N/m._N/m.圖線不過原點的原因是由于圖線不過原點的原因是由于_._.(4)(4)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下：為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下：A.A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x(x，F(xiàn))F)對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來；對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來；B.B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0 0；C.C.將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫

10、梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；簧附近豎直固定一把刻度尺；D.D.依次在彈簧下端掛上依次在彈簧下端掛上1 1個、個、2 2個、個、3 3個、個、4 4個個鉤碼，并分別記鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；取下鉤碼；E.E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式. .首先嘗首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F.F.解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義；解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義；G.G.整理

11、儀器整理儀器請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_._.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量；長和形變量；(2)(2)根據(jù)實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈根據(jù)實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量簧所受外力與對應(yīng)的伸長量( (或與彈簧對應(yīng)的長度或與彈簧對應(yīng)的長度) )；(3)(3)取圖象中取圖象中(0.5,0)(0.5,0)和和(3.5,6)(3.5,6)兩個點，代入兩個點，代入F Fkxkx可得可得k k200 N

12、/m200 N/m，由于彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時就有，由于彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時就有形變量形變量. .(4)(4)根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG.CBDAEFG.答案：答案：(1)(1)刻度尺刻度尺 (2)(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量量( (或與對應(yīng)的長度或與對應(yīng)的長度) ) (3)200 (3)200 彈簧自重彈簧自重 (4)CBDAEFG(4)CBDAEFG熱點二熱點二 實驗數(shù)據(jù)的處理實驗數(shù)據(jù)的處理【例證【例證2 2】(2012(2012龍巖模擬龍巖模擬) )某同學(xué)要探

13、究彈力和彈簧伸長的關(guān)某同學(xué)要探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k.k.做法是先將待測彈簧的一端固定在做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上. .當(dāng)彈簧自然下垂時，當(dāng)彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記作指針指示的刻度數(shù)值記作L L0 0，彈簧下端每增加一個，彈簧下端每增加一個50 g50 g的砝碼的砝碼時，指針示數(shù)分別記作時，指針示數(shù)分別記作L L1 1、L L2 2LL7 7. .(1)

14、(1)表中記錄的是該同學(xué)測出的表中記錄的是該同學(xué)測出的8 8個值：個值：代表代表符號符號L L0 0L L1 1L L2 2L L3 3L L4 4L L5 5L L6 6L L7 7刻度刻度數(shù)值數(shù)值/cm/cm1.701.703.403.405.105.106.856.858.608.60 10.3010.3012.1012.1014.0514.05根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用“逐差法逐差法”計算出每增加計算出每增加50 g50 g砝碼時彈簧平砝碼時彈簧平均伸長量均伸長量LL的數(shù)值為的數(shù)值為L=_cm.L=_cm.(2)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出彈簧的勁度系數(shù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出彈簧的勁度系

15、數(shù)k=_N/mk=_N/m(g(g取取9.8 m/s9.8 m/s2 2).).【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)根據(jù)根據(jù)“逐差法逐差法”的要求，有的要求，有d d1 1=L=L4 4-L-L0 0d d4 4= =L L7 7-L-L3 3，故每增加，故每增加50 g50 g砝碼的彈簧平均伸長量砝碼的彈簧平均伸長量解得，解得，L=1.75 cm.L=1.75 cm.(2)(2)由由k=k=可得可得答案：答案：(1)1.75 (2)28(1)1.75 (2)281234ddddL44FL2 0.49kN / m28 N / m.1.75101.(20121.(2012汕頭模擬汕頭模擬) )在

16、在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗的實驗中，以下說法正確的是中，以下說法正確的是( )( )A.A.彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度B.B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)置且處于平衡狀態(tài) C.C.用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量D.D.用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等與伸長量之比相等【解析】【解析】選選A A、B.B.

17、本實驗中應(yīng)以所研究的一根彈簧為實驗對象，本實驗中應(yīng)以所研究的一根彈簧為實驗對象，在彈性限度內(nèi)通過增減鉤碼的數(shù)目，以改變對彈簧的拉力，彈在彈性限度內(nèi)通過增減鉤碼的數(shù)目，以改變對彈簧的拉力，彈簧處于平衡狀態(tài)時，來探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系，故簧處于平衡狀態(tài)時，來探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系，故A A、B B正正確，確，D D錯誤；彈簧的伸長量應(yīng)為彈簧的長度減去彈簧的原長，錯誤；彈簧的伸長量應(yīng)為彈簧的長度減去彈簧的原長，C C錯誤錯誤. . 2.(20122.(2012三明模擬三明模擬) )某同學(xué)在做某同學(xué)在做“研究研究彈簧的形變與外力的關(guān)系彈簧的形變與外力的關(guān)系”實驗時，將實驗時，將一輕彈簧豎直懸掛并讓

18、其自然下垂，測一輕彈簧豎直懸掛并讓其自然下垂，測出其自然長度；然后在其下部施加外力出其自然長度；然后在其下部施加外力F F，測出彈簧的總長度，測出彈簧的總長度L L，改變外力，改變外力F F的大小，測出幾組數(shù)據(jù)，的大小，測出幾組數(shù)據(jù)，作出外力作出外力F F與彈簧總長度與彈簧總長度L L的關(guān)系圖線如圖所示的關(guān)系圖線如圖所示.(.(實驗過程是實驗過程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進行的在彈簧的彈性限度內(nèi)進行的) )由圖可知該彈簧的自然長度為由圖可知該彈簧的自然長度為_cm_cm；該彈簧的勁度系數(shù)為；該彈簧的勁度系數(shù)為_ N/m._ N/m.【解析】【解析】當(dāng)外力當(dāng)外力F=0F=0時，彈簧的長度即原長為時，彈

19、簧的長度即原長為L L0 0=10 cm=10 cm，圖線的，圖線的斜率就是彈簧的勁度系數(shù)，即斜率就是彈簧的勁度系數(shù)，即k= N/m=50 N/m.k= N/m=50 N/m.答案：答案：10 5010 50210.001030103.(20123.(2012廣東高考廣東高考) )某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系. .(1)(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上將彈簧懸掛在鐵架臺上, ,將刻度尺固定在彈簧一側(cè)將刻度尺固定在彈簧一側(cè), ,彈簧軸線彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在和刻度尺都應(yīng)在_(_(選填選填“水平水平”或或“豎直豎直”) )方向方向. .(2)(2)彈簧自然懸掛彈簧自然

20、懸掛, ,待彈簧待彈簧_時時, ,長度記為長度記為L L0 0; ;彈簧下端掛上彈簧下端掛上砝碼盤時砝碼盤時, ,長度記為長度記為L Lx x; ;在砝碼盤中每次增加在砝碼盤中每次增加10 g 10 g 砝碼砝碼, ,彈簧長彈簧長度依次記為度依次記為L L1 1至至L L6 6, ,數(shù)據(jù)如表數(shù)據(jù)如表: :表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范, ,代表符號為代表符號為_._.由表可知所用由表可知所用刻度尺的最小分度為刻度尺的最小分度為_. _. (3)(3)如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖, ,縱軸是砝碼的質(zhì)量縱軸是砝碼的質(zhì)量, ,橫軸橫軸是彈簧長度與是彈

21、簧長度與_(_(選填選填“L L0 0”或或“L Lx x”)”)的差值的差值. .(4)(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_N/m;_N/m;通過圖和表可知砝碼通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為盤的質(zhì)量為_g(_g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字結(jié)果保留兩位有效數(shù)字, ,重力加速度取重力加速度取9.8 m/s9.8 m/s2 2).).【解析】【解析】(2)(2)測量儀器是測量儀器是1010分度的分度的, ,需要估讀到最小精度的下一需要估讀到最小精度的下一位，則此刻度尺的最小精度應(yīng)為位，則此刻度尺的最小精度應(yīng)為1 mm1 mm，故，故L L3 3讀數(shù)錯誤讀數(shù)錯誤. .(3)(3)橫軸表示

22、的是彈簧的形變量，故為彈簧長度與橫軸表示的是彈簧的形變量，故為彈簧長度與L Lx x的差值的差值. .(4)(4)由由mg=kxmg=kx得圖象的斜率得圖象的斜率 故故k=4.9 N/mk=4.9 N/m，掛了砝碼盤后彈簧伸長了掛了砝碼盤后彈簧伸長了2 cm2 cm，由，由mg=kxmg=kx知其質(zhì)量為知其質(zhì)量為10 g.10 g.答案：答案：(1)(1)豎直豎直 (2)(2)靜止靜止 L L3 3 1 mm 1 mm(3)L(3)Lx x (4)4.9 10 (4)4.9 1032mk10 10k0.5,xg2 10 4.(20114.(2011安徽高考安徽高考) )為了測量某一彈簧的勁度系

23、數(shù)，將該彈為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的砝碼簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的砝碼. .實驗測出了實驗測出了砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量m m與彈簧長度與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點已在圖上標(biāo)的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點已在圖上標(biāo)出出.(g=9.8 m/s.(g=9.8 m/s2 2) )(1)(1)作出作出m-m-l的關(guān)系圖線；的關(guān)系圖線；(2)(2)彈簧的勁度系數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)為 _ N/m._ N/m.【解析】【解析】(1)(1)如圖所示，讓直線通過盡可能多的點如圖所示，讓直線通過盡可能多的點. .(2)(2)從圖像中取兩相距較遠的點，利用從圖像中取兩相

24、距較遠的點，利用 求出，求出，k k等于等于0.248 N/m0.248 N/m到到0.262 N/m0.262 N/m之間某值之間某值. .答案：答案：(1)(1)見解析見解析 (2)0.248(2)0.2480.2620.262之間的任一值均正確之間的任一值均正確mgkl5.(20125.(2012廈門模擬廈門模擬) )表中是某同學(xué)為表中是某同學(xué)為“探究彈力與彈簧伸長的探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系關(guān)系”所測的幾組數(shù)據(jù)：所測的幾組數(shù)據(jù)：彈力彈力F/NF/N0.50.51.01.01.51.52.02.02.52.5彈簧的伸彈簧的伸長長x/cmx/cm2.62.65.05.07.27.29.89.

25、812.412.4(1)(1)請你在圖中的坐標(biāo)紙上作出請你在圖中的坐標(biāo)紙上作出F F- -x x圖線；圖線；(2)(2)寫出圖線所代表的函數(shù)式寫出圖線所代表的函數(shù)式(x(x用用m m為單位為單位) )：_；(3)(3)寫出函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義寫出函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義_._.(4)(4)若彈簧的原長為若彈簧的原長為40 cm40 cm，并且以彈簧的總長度，并且以彈簧的總長度L L為自變量，寫為自變量，寫出函數(shù)表達式出函數(shù)表達式(N(N和和m m為單位為單位) )：_._.【解析】【解析】(1)(1)以彈簧的伸長量以彈簧的伸長量x x為橫軸，以彈簧的彈力為橫軸，以彈簧的彈力F F為縱軸，為縱軸，將將x x軸每一小格取為軸每一小格取為1 cm1 cm，F(xiàn) F軸每一小格取為軸每一小格取為0.25 N0.25 N，將各點描，將各點描到坐標(biāo)紙上，并連成直線，如圖所示到坐標(biāo)紙上，并連成直線，如圖所示: :(2)(2)由圖象得由圖象得F F與與x x的函數(shù)關(guān)系式可寫為的函數(shù)關(guān)系式可寫為F=kxF=kx，而，而k=20 N/mk=20 N/m，故，故F=20 x.F=20 x.(3)(3)函數(shù)表達式中的常數(shù)表示該彈簧每伸長函數(shù)表達式中的常數(shù)表示該彈簧每伸長( (或壓縮或壓縮