圓的垂徑定理

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第三章 圓2. 圓對稱性(1)垂徑定理圓的對稱性圓的對稱性n圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形嗎？ 想一想想一想P88駛向勝利的彼岸如果是如果是, ,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? ?你能找到多少條對稱你能找到多少條對稱軸？軸？O你是用什么方法解決上述問題的你是用什么方法解決上述問題的? ?n圓是中心對稱圖形嗎？圓是中心對稱圖形嗎？如果是如果是, ,它的對稱中心是什么它的對稱中心是什么? ?你能找到多少條對稱軸？你能找到多少條對稱軸？你又是用什么方法解決這個(gè)你又是用什么方法解決這個(gè)問題的問題的? ?圓的對稱性圓的對稱性n圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形. . 想一想想一想P88駛

2、向勝利的彼岸圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線, ,它有無它有無數(shù)條對稱軸數(shù)條對稱軸. .O可利用折疊的方法即可解決上述問題可利用折疊的方法即可解決上述問題. .n圓也是中心對稱圖形圓也是中心對稱圖形. .它的對稱中心就是圓心它的對稱中心就是圓心. .用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決這個(gè)用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決這個(gè)問題問題. .圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念n圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧圓弧,簡稱簡稱弧弧.n直徑直徑將圓分成兩部分將圓分成兩部分,每一部分都叫每一部分都叫做半圓做半圓(如弧如弧ABC). 讀一讀讀一讀P88駛向勝利的彼岸n連接圓上任意兩點(diǎn)間的線

3、段叫做連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦弦(如弦如弦AB).On經(jīng)過圓心弦叫做經(jīng)過圓心弦叫做直徑直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧弧.記作記作 ,讀作讀作“弧弧AB”.ABn小于半圓的小于半圓的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如記作如記作 (用用兩個(gè)字母兩個(gè)字母).AmBn大于半圓的大于半圓的弧弧叫做優(yōu)弧叫做優(yōu)弧,如記作如記作 (用三個(gè)字母用三個(gè)字母).ABCmDAM=BM,垂徑定理垂徑定理nAB是是 O的一條弦的一條弦.n你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由. 做一做做一做P89駛向勝利的彼岸n作直徑作直徑

4、CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDMAmBn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂徑定理垂徑定理n如圖如圖,小明的理由是小明的理由是:n連接連接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做P90駛向勝利的彼岸OABCDM則則OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于CD對稱對稱. O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對稱對稱,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí)對折時(shí),

5、點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂徑定理垂徑定理三種語言三種語言n定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.n老師提示老師提示:n垂徑定理是垂徑定理是圓中一個(gè)重圓中一個(gè)重要的結(jié)論要的結(jié)論,三三種語言要相種語言要相互轉(zhuǎn)化互轉(zhuǎn)化,形成形成整體整體,才能運(yùn)才能運(yùn)用自如用自如. 想一想想一想 P90駛向勝利的彼岸OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.CDAB,垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理nAB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM

6、=BM.n你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由. 做一做做一做P91駛向勝利的彼岸n過點(diǎn)過點(diǎn)M作直徑作直徑CD.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CDAmBn由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的逆定

7、理垂徑定理的逆定理n如圖如圖,在下列五個(gè)條件中在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論就可推出其余三個(gè)結(jié)論. 想一想想一想P91駛向勝利的彼岸OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑定理及逆定理垂徑定理及逆定理 想一想想一想P91駛向勝利的彼岸OABCDM條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑,

8、垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對的并且平分弦所對的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平分弦和所對的另一條弧分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我垂徑定理的推論垂

9、徑定理的推論 n如果圓的兩條弦互相平行如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所平的弧相那么這兩條弦所平的弧相等嗎等嗎?n老師提示老師提示: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況這兩條弦在圓中位置有兩種情況:隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P92駛向勝利的彼岸OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等.試一試試一試P93駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫n如圖如圖,M,M為為OO內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn), ,利用尺規(guī)作一條弦利用尺規(guī)作一條弦AB,AB,使使ABAB過點(diǎn)過點(diǎn)M.M.并且

10、并且AM=BM.AM=BM.OM試一試試一試P93駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我填一填填一填n1、判斷：n 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ）n平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （ ）n經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）n圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）n弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）試一試試一試P93駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫n2.已知：如圖已知：如圖, O 中中,弦弦ABCD,ABCD,直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點(diǎn)于點(diǎn)F.圖中相等的線段有圖中相等的線段有 : .圖中相等的劣弧有圖中相等的劣弧有: .FEOMNABCD試一試試一試P93駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫n3、已知：如圖，、已知：如圖， O 中，中， AB為為 弦，弦，C 為為 AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半徑的半徑OA.DOABC試一試試一試P93駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一