平面向量部分常見(jiàn)的考試題型總結(jié)

1、1平面向量部分常見(jiàn)的題型練習(xí)類(lèi)型(一)：向量的夾角問(wèn)題1平面向量a,b，滿(mǎn)足la =1,b =4且滿(mǎn)足a.b = 2，則a 與 b的夾角為_(kāi)2已知非零向量a,b滿(mǎn)足a = b ,b 丄(b 22),則a 與 b的夾角為_(kāi)3已知平面向量a,b滿(mǎn)足(ab.(2a+b) = V 且 a =2,b =4且，貝U a 與 b的夾角為_(kāi)4設(shè)非零向量a、b、c滿(mǎn)足| a |=| b |=| c |,a b二c，則：:a, b =_5已知a =2,冃=3 a + R =求a與b的夾角。6若非零向量a,b滿(mǎn)足a =冃,(2a+b).b=0,則a 與 b的夾角為_(kāi)類(lèi)型(二)：向量共線(xiàn)問(wèn)題1.已知平面向量a =(2

2、,3x),平面向量b=( 2,18),若a/b，則實(shí)數(shù)x_2.設(shè)向量a (2,1),b =(2,3)若向量b與向量c = (-4,- 7)共線(xiàn)，則二_3 已知向量a(1,1),b =(2,x)若a b與4 2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A. -2B. 0C. 1D. 24 已知向量 OA =(k,12),0B =(4,5), OC =(-k,10),且 A B C 三點(diǎn)共線(xiàn)，則 k =_5.已知A (1,3),B (- 2, 3), C (x,7)，設(shè)AB = aBC = b且a/b，則 x 的值 為()(A) 0(B) 3(C)15(D) 186.已知a= (1, 2),b= (-3 2)若

3、ka+2b與 2a-4b共線(xiàn)，求實(shí)數(shù) k 的值；7已知ac是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中a= (1, 2)若 R =2、5，且 a /c,求c的坐標(biāo)I-8. n 為何值時(shí)，向量a = (n ,1)與b =(4, n)共線(xiàn)且方向相同？* 9. 已知a =3,b=(1,2),且a/b，求a的坐標(biāo)。10. 已知向量a(2, T),b( T,m),c = (T,2)，若(a b)/c，則 m_11. 已知a,b不共線(xiàn)，c =ka b,d =a -b，如果c/d，那么 k=_ ,c與d的方向關(guān)系是_212.已知向量a =(1,2),b = ( -2,m),且a/b，則2a 3b =_類(lèi)型(三)：向量的垂直

4、問(wèn)題1 已知向量a ( x,),b =(3,6)且 a_b，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)2._已知向量a =(1,n),b =(-1, n),若 2a b 與 b 垂直，貝 V a=_3.已知a= (1, 2),b= (-3, 2)若 ka+2b與 2a-4b垂直，求實(shí)數(shù) k 的值- 1 . 1-” .=2, b =4，且a 與 b的夾角為一，若ka +2b與ka -2b垂直，求k的值。35已知a =(1,0),b =(1,1),求當(dāng)為何值時(shí)，ab與a垂直？-fJI十6.已知單位向量m 和 n 的夾角為一，求證：(2n -m) _ m37已知a =(4,2),求與a垂直的單位向量的坐標(biāo)。8.已知向量a (

5、-3,2),b =(-1,0)且向量 a b 與 a-2b 垂直，貝 V 實(shí)數(shù)的值為 _9.a (3,1),b =(1,3),c =(k,2),若(a-c) _ b,則 k 二_10.a =(1,2),b = (2,3),若向量 C 滿(mǎn)足于(C+a)/b,C丄(a + t),則c = _類(lèi)型(四)投影問(wèn)題1.已知H=5b=4,a與b的夾角日=牛，則向量b在向量a上的投影為 _1T- * -2.在RtABC中，c ,AC=4,則 AB.AC 二_23.關(guān)于a.b = a.c且a = 0，有下列幾種說(shuō)法：a _ (b -c)；b _ c:a.(b -c) =0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投

6、影：b-，a:b=c其中正確的個(gè)數(shù)是 ()(A) 4 個(gè)(B) 3 個(gè)(C) 2 個(gè)(D) 1 個(gè)類(lèi)型(四)求向量的模的問(wèn)題f f=*1.已知零向量a =(2,1),a.b =10, a+b =5J2,貝 V b= _2.已知向量a,b滿(mǎn)足a =1, b =2, a b =2，則a +b33.已知向量a=(i,j3),E=(/,O)，則a+b4.已知向量a=(1,sin8),b = (1,COS8),則a_b的最大值為5. 設(shè)點(diǎn) M 是線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A 在直線(xiàn) BC 夕卜，_ 2BC=16, |AB +AC =|AB_AC|,則A =()類(lèi)型(五)平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題1 若a=

7、 (1, 1),b= (1, -1),C= (-1, -2),則C等于()1,3(A)-b2 23 i 1(C) 一a b2 22已知a (1,0),b (1,1),c =( -1,0),求和啲值，使 c 二 a3設(shè)”是平面向量的一組基底，則當(dāng)e1e時(shí),2e2=0(A) 8(C) 2(D) 16.設(shè)向量a,b滿(mǎn)足a=冃(B) 4=1及4a 3b =3，求3a +5b的值=5ab=-3求a+ b和a- b8.設(shè)向量a,b滿(mǎn)足a =1, b =2,a丄的值為1 3/(B) a b223 ”1【(D)a b44下列各組向量中，可以作為基底的是()(A)e1=(0,0)，e2=(1，-2)(B)e1=

8、(-1,2)，e2=(5,7)(C)eW，5)，e2=(6,10)(D)e(2-3),e(p-|)5.a (1, ,b ( 1,1),C = (4,2)，貝yC()(A)3a b(B)3a - b(C)- a 3b(D)a 3b6 已知 a =3,=2, a 與 b 的夾角為,C= a +2b,d = ma -6( m R)(1)當(dāng) m 為何值時(shí)匚丄 d?(2C 與 d 平行，求 c + d類(lèi)型(六)平面向量與三角函數(shù)結(jié)合題xx円x1已知向量 m = (2sin ,COS) , n = (cos , 3)，設(shè)函數(shù) f (x) = m n424求函數(shù) f (x)的解析式(2) 求 f(x)的最小

9、正周期；(3) 若 0 _x _二，求 f (x)的最大值和最小值.i3 -2.已知 2 ”2，A、B、C 在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos：,sin:-)。(I) 若| AC|=| BC|，求角的值；2sin2工 sin(2：) #(II) 當(dāng)AC BC - -1時(shí)，求的值。1 +ta na3.已知：ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C 所對(duì)的三邊分別是 a、b、c,平面向量m = (1, sin(B - A),平面向量n = (sinC -sin(2A),1).JJJJ(I) 如果c =2,C,且 ABC 的面積 S 一 3,求 a 的值；3(II) 若m

10、 _ n,請(qǐng)判斷ABC的形狀.4.已知向量a =(2,sinx),b =(sin2x,2cosx),函數(shù)f (x) = a b (1)求 f (x)的周期和單調(diào)增區(qū)間；若在.ABC 中，角代 B,C 所對(duì)的邊分別是 a,b,c，(. 2a-c)cosB =bcosC，求f(A)的取值范圍。55 已知平面向量 a = (sin 亠-2),b = (1,cos)相互垂直，其中才(0,)2(1)求 sin 蘇口 cos的值；jT若 sin( v - )10,0,求 cos 的值.10 2L#-ii *6 已知向量 m = (sin 代 cos A), n =(1,-2),且 m.n = 0(1)求 tan A 的值;(2)求函數(shù) f (x)二 cos2x tan As in x(x R)的值域. A A - A A7 已知 a， b， c 分別為 MBC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊，m =( -cos ,sin),n =(cos ,sin)，且2 2 2 2m.n1.(1)求角 A 的大小;(2)若 a=2、3ABC 的面積為 S =3,求 b c 的值.28 已知 a(sin