3.1.1 函數(shù)的概念（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì).docx

1、3.1.1 函數(shù)的概念（第2課時(shí)）(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊第三章)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解區(qū)間的概念，“開”、“閉”的含義，及“”、“+”、“-”的讀法與含義，掌握滿足相應(yīng)不等式條件的實(shí)數(shù)x的集合與區(qū)間之間的相互轉(zhuǎn)化.2、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能夠正確說出函數(shù)的三要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域.3、會判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，理解定義域?qū)瘮?shù)的限定性作用.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、函數(shù)定義域的求法。2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù).三、教學(xué)過程（一）區(qū)間概念的引入問題1：由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，函數(shù)的三要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，定義域和值域都是非空數(shù)集.在數(shù)學(xué)中有沒有刻畫非空數(shù)集的簡單方式

2、呢？請大家閱讀教科書第64頁相關(guān)內(nèi)容.（1）什么叫閉區(qū)間？什么叫開區(qū)間？什么叫半開半閉區(qū)間？（2）區(qū)間的端點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？0（3）請用區(qū)間表示實(shí)數(shù)集R。書寫帶有“+”、“-”的區(qū)間時(shí)，應(yīng)使用小括號還是中括號？師生活動：教師先讓學(xué)生閱讀并獨(dú)立思考，嘗試?yán)斫庥嘘P(guān)概念和相應(yīng)記法，然后提出上述3個(gè)問題，檢驗(yàn)學(xué)生自主閱讀和理解能力，并提醒學(xué)生先不要看教科書第65頁.學(xué)生對問題（3）中的“無窮大”可能會有理解上的困難，教師可著重強(qiáng)調(diào)，“+”、“-”都只是數(shù)學(xué)符號，不是一個(gè)數(shù)，是實(shí)數(shù)x取不到的，所以一定要用小括號表示.設(shè)計(jì)意圖：問題（1）是強(qiáng)化概念名稱，明確區(qū)間的分類；問題（2）是強(qiáng)調(diào)區(qū)間左、右端點(diǎn)的大小

3、關(guān)系，明確區(qū)間一定是“非空”的實(shí)數(shù)集，如此利用區(qū)間研究函數(shù)才更嚴(yán)謹(jǐn)；問題（3）是為了闡述“無窮大”的含義，解釋帶有“無窮大”的區(qū)間端點(diǎn)一定要用小括號的原因，降低學(xué)生的運(yùn)用難度，達(dá)到“區(qū)間是研究函數(shù)的工具”的目的. 設(shè)計(jì)意圖：問題（1）是引導(dǎo)學(xué)生思考給定解析式后，求定義域的原則；并通過具體實(shí)例進(jìn)行操作，熟悉求解過程；熟練具體區(qū)間的書寫，并明確區(qū)間的交并運(yùn)算符號與集合完全一致（因?yàn)閰^(qū)間是集合的一種特殊形式）.師生活動：教師用PPT或其他方式呈現(xiàn)問題3，給學(xué)生適當(dāng)時(shí)間計(jì)算，然后找同學(xué)公布答案，必要時(shí)給予適當(dāng)修正.追問：通過問題2和問題3，你能總結(jié)函數(shù)定義域的常用求法嗎？給學(xué)生適當(dāng)時(shí)間思考，

4、然后提問一名同學(xué)，視情況找其他同學(xué)補(bǔ)充，最終達(dá)成共識：負(fù)數(shù)不能開平方（基礎(chǔ)稍好的學(xué)生也可總結(jié)出：負(fù)數(shù)不能開偶次方）；分母不能為零；有限個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算得到的新函數(shù)，它的定義域是這有限個(gè)函數(shù)定義域的交集.設(shè)計(jì)意圖：通過具體實(shí)例，進(jìn)一步熟悉求函數(shù)定義域的過程，并總結(jié)函數(shù)定義域的常用求法，形成結(jié)論，訓(xùn)練抽象概括能力.（三）兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的判斷問題4：我們知道，函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定；（1）如果兩個(gè)函數(shù)僅有對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不相同，那么它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？如果不是，你能舉出反例嗎？函數(shù)  與它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同嗎？這三

5、個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)嗎？（2）如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)嗎？師生活動：教師依次出示問題（1）（2）（3），找學(xué)生代表回答，通過三個(gè)問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生得出判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)的條件.設(shè)計(jì)意圖：問題（1）是啟發(fā)學(xué)生排除錯(cuò)誤條件，舉反例的過程，即學(xué)生積極思考并將知識內(nèi)化的過程.如果學(xué)生能準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)嘏e出反例，說明學(xué)生掌握了這個(gè)知識點(diǎn).問題（2）的關(guān)鍵是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上與字母的選取無關(guān)；這三個(gè)函數(shù)定義域顯然相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上也相同，它們是同一個(gè)函數(shù).通過問題（2）的具體實(shí)例的分析，可自然地想到問題（3），通過對問題（3）的思考，即可歸納出

6、判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的條件.問題5：下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x 是同一個(gè)函數(shù)？ 師生活動：教師出示問題后，給學(xué)生充分思考、計(jì)算的時(shí)間，期間可巡視學(xué)生作答情況，有條件的學(xué)校也可將典型作答直接投射到多媒體上，與學(xué)生討論，最終獲得正確結(jié)論.也可利用信息技術(shù)畫出這四個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行判斷，驗(yàn)證之前的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：通過具體實(shí)例，訓(xùn)練學(xué)生能否掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法，其中涉及函數(shù)定義域的求解，以及對通過解析式表示的對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)認(rèn)識.在學(xué)生自主解題的過程中，一定會有學(xué)生先化簡解析式，再求定義域；也有學(xué)生弄不清先求定義域還是先化簡解析式.在此教師需要強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的定義域

7、通常由問題的實(shí)際背景確定，所以求函數(shù)定義域的基本原則是解析式不化簡.在此，要讓學(xué)生養(yǎng)成“研究函數(shù)，先看定義域”的良好習(xí)慣.利用信息技術(shù)，可以讓學(xué)生更直觀的感受四個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形的角度多方面分析問題，加深對問題的理解，體現(xiàn)信息技術(shù)手段的作用.問題6：出示教科書第67頁練習(xí)第1題第3題.師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立完成，之后教師對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評.設(shè)計(jì)意圖：鞏固訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)，加深印象.（四）課堂小結(jié)、布置作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：（1）什么是區(qū)間？區(qū)間可分為哪幾類？（2）如何求函數(shù)的定義域？（3）如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)？（4）至此，我們在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫了函數(shù)，并引進(jìn)了符號y=f（x）  明確了函數(shù)的構(gòu)成要素.比較函數(shù)的這兩種定義，你對函數(shù)有什么新的認(rèn)識？師生活動：問題（1）、（2）、（3）直接找學(xué)生代表回答，問題（4）可先由學(xué)生思考后再進(jìn)行全班交流，最后教師再進(jìn)行總結(jié)：這兩種定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，初中給出的定義是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，高中給出的定義是從集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā).從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式；后來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，所以用集合