232雙曲線的幾何性質(zhì)（1）

1、 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修1-1人教版B2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：掌握雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、實(shí)軸、虛軸、離心率；掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c、e之間的關(guān)系； 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì) 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：1、雙曲線定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線；2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、引入新課1.范圍： 雙曲線在不等式xa與xa所表示的區(qū)域內(nèi). 2.對(duì)稱性： 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫雙曲線中心. 3.頂點(diǎn)： 雙曲線

2、和它的對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn). 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長. 4.漸近線 我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線；從圖816可以看出，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線y=逐漸接近.“漸近”的證明：先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.這一部分的方程可寫為y=a).設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn)，N(x,y)是直線y=上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則Y=.y=設(shè)是點(diǎn)M到直線y=的距離，則a0可得e1；雙曲線的離心率越大，它的開口越闊.師：為使大家進(jìn)一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)，我們來看下面的例題.6、例1 求雙曲線9y216x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.由此可知，實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3.焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5），（0，5）.離心率.漸近線方程為，即.說明：此題要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).可讓學(xué)生比較得出（作為練習(xí)）小結(jié)：本節(jié)