2018年高三廣東新課標(biāo)2018年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)

1、廣東新課標(biāo) 2018 年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(2)1.已知向量m= (cos 日,sin 日),n=2 -sin日,cos。),日 且1 m+ 1迸，求cos(T+勺)2.如圖，直二面角 D AB E 中，四邊形 ABCD 是邊長為 上的點(diǎn)，且 BF 丄平面 ACE.(1) 求證 AE 丄平面 BCE ;(2) 求二面角 B AC E 的大??；(3) 求點(diǎn) D 到平面 ACE 的距離.3.設(shè)事件 A 發(fā)生的概率為 p,若在 A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率為 p 則由 A 產(chǎn)生 B 的概率為 p p .根據(jù)這一事實(shí)解答下題.一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第 0、1、2、100,共 101

2、站，設(shè)棋子跳到第n 站時(shí)的概率為 pn，一枚棋子開始在第 0 站(即 p0= 1),由棋手每擲一次硬幣，棋子向前第 99 站(獲勝)或第 100 站(失敗)時(shí)，游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為求 p1, p2, p3,并根據(jù)棋子跳到第 n+ 1 站的情況，試用pn, pn-1表示 pn+1；(二，2 二)跳動一次.若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站,出現(xiàn)反面則向前跳動兩站. 直到棋子跳到項(xiàng)公式;2 2x y4.已知 A、B 是橢圓二2= 1(a b 0)的一條弦，M(2, 1 )是 AB 中點(diǎn)，以 Ma b(1)(2)設(shè) an= Pn Pn-1(1 韋w100,求證：數(shù)列 an是等比數(shù)列，

3、并求出 an的通(3)求玩該游戲獲勝的概率.為焦點(diǎn)，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB 交于 N(4, -1 )。(1)設(shè)雙曲線的離率心為 e,試將 e 表示為橢圓的半長軸長的函數(shù)。(2)當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時(shí),求橢圓的方程。(3)求出橢圓的長軸長的取值范圍。5 .已知f (x)為一次函數(shù)，ff(1) -1,f ( x )的圖像關(guān)于直線x - y = 0的對稱的圖像為C，若點(diǎn)(n ,an 1)(nN ”)在曲線C上，并有a1=1,anan 1an1anan _1(n一2)(1)求f(X)的解析式及曲線 C 的方程;(2)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;求自然數(shù)m的最大值.6袋中

4、有 4 個(gè)紅球，3 個(gè)黑球，從中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2 分，取到一個(gè)黑球得 1分。求：(1) 今從袋中隨機(jī)取 4 個(gè)球，求得分為 7 分的概率；(2)今從袋中每次摸一個(gè)球，看清顏色后放回再摸下次，連續(xù)進(jìn)行4 次，求得分不少 于6 分的概率。7.已知 ABC 的面積S =3 3,且AB BC =6.(1) 求AC長的最小值；(2) 當(dāng)AC長取最小值時(shí)，求AB在AC上的射影。&已知四邊形 ABCD 中，BAD二BDC=90,AB二AD = 2.2,BC = 5，將ABD沿對角線 BD 折起，折起后，點(diǎn) A 的位置記為A/，使平面ABD_ 平面 BCD。(1) 求證：平面ABC_平面A

5、/DC;(2) 求二面角A，- BC -D的正切值；(3) 求三棱錐A -BCD的體積。9.在ABC中，已知A(0,a),B(0,-a),AC、BC 兩邊 所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M、N，且滿足0M| |0N =4a2(a為不等于零的常數(shù))(3)設(shè)唱卸1!L(n 2)!，對于切門N，Snm恒成立,2(1)求點(diǎn) C 的軌跡方程；(2)如果存在直線 I :y二kx1(k=0)，使 I 與點(diǎn) C 的軌跡相交于不同的P、Q兩點(diǎn),且AP = AQ，求a的取值范圍.10.已知函數(shù)f(x)=x+ax+b定義在區(qū)間_1,1】上，且f(0)=f(1)。又P(x y)、Q x2y2是其圖像上任意兩點(diǎn)為

6、=x2。(1)求證：f x的圖像關(guān)于點(diǎn)0,b成中心對稱圖形;(2)設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：k: 2；(3)若0蘭為c x2蘭1，求證：- y20 時(shí)，求函數(shù) f(x)在0,m上的最小值。33x x17.已知向量a =(cosx,sin x),b = (cos, _sin )，且0，設(shè)f() ab-2怦總|3_(2)若f(X)的最小值是 ，求的值.2(3)若方程f (x) -4 =0有解，求的取值范圍.18.如圖，在斜三棱柱 ABC A1B1C1中，側(cè)面 AA1B1B 丄底面 ABC，側(cè)棱 AA1與底面ABC 成 600的角，AA1= 2 .底面 ABC 是邊長為 2 的正三角形，其重心為

7、G 點(diǎn)。E 是線段1BC1上一點(diǎn)，且 BE= BC1.3(1)求證：GE/側(cè)面 AA1B1B；(2)求平面 B1GE 與底面 ABC 所成銳二面角的大小.215.(1 )已a(bǔ)n =2 3n23n-1(n N)，試求an最大項(xiàng)的值;(2)記 bnanPan- 21，且滿足(1),若 (bnf3成等比數(shù)列，求P的值;(3)如果 CCnn 1-Cn,G -1,6 = -、2，且 p 是滿足(2 )的正常數(shù)，試證：對于C19.已知曲線C : x (x 0)，過C上的點(diǎn)A,(1,1)作曲線C的切線h交x于點(diǎn)B1，再過點(diǎn)B1作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A,再過點(diǎn)A作曲線C的切線12交x軸于點(diǎn)B2,再過點(diǎn)B?

8、作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A,，依次作下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n N )(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2) 設(shè)數(shù)列%的前n項(xiàng)和為Sn,求證：anS乞12 2x y20. F1、F2為雙曲線 2=1 的左右焦點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P 在雙曲線的左支上，點(diǎn)a b(1) 求此雙曲線的離心率；(2)若過點(diǎn) N(、2，-、3)的雙曲線 C 的虛軸端點(diǎn)分別為 BB2( B1在 y 軸正半軸HIT上)，點(diǎn) A、B 在雙曲線上，且B2A = 2yB2B,B, A B1 = 0,求雙曲線 C 和直線 AB 的方程。31一21 .角 A、B、C 是 ABC 的內(nèi)角，C=?,A：B ,向量a = (2co sA

9、,1),17b = (, sin A)且a b二25(1) 求 sinA 的值；oBAA(2) 求 cos ()- sin cos的值。422222.運(yùn)動隊(duì) 11 月份安排 4 次體能測試，規(guī)定每位運(yùn)動員一開始就要參加測試，一旦某次測試合格就不必參加以后的測試，否則 4 次測試都要參加。若李明 4 次測試當(dāng)次合格的概率依125次組成一公差為丄的等差數(shù)列，且他直至第二次測試才合格的概率為25981(1)求李明第一次參加測試就合格的概率P1；(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)(3)求證:aS在右準(zhǔn)線上，F(xiàn)p二PM,IOF1I |OM |(入0)(2)求李明 11 月份體能測試能合格的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)23.在

10、直角梯形 P1DCB 中，P1D/CB , CD 丄 P1D 且 PQ = 6 , BC = 3 , DC =、6, A 是 RD的中點(diǎn)，沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位置，使二面角 P CD B 成 45。角，設(shè) E、F 分別是線段 AB、PD 的中點(diǎn).(1)求頂點(diǎn) C 的軌跡 E 的方程;N 都在曲線 E 上，定點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(J2, 0),已知RF/FN且PF -RF= 0.求四邊形 PRQN 面積 S 的最大值和最小。ax225.已知f (x)二且不等式| f(X)| 2的解集為(-2,).ax +b3(1)求f (x)的解析式；1 *(2)設(shè)數(shù)列an滿足：a1二

11、f(2006)f(),and= f (an),(n N )；200611111(3)設(shè)bn二nf ( ),Tn ，數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和(1)求證：AF平面 PEC;(2)求平面 PEC 和平面 PAD 所成的二面角的大小;(3)求點(diǎn) D 到平面 PEC 的距離.同時(shí)滿足GA GB G.0,|MAA (0,- 1), B (0, 1)|MB |=|MC |GM/AB平面內(nèi)兩點(diǎn) G、M24.在直角坐標(biāo)平面中， ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)為D(2)設(shè) P、Q、R、為Sn，求證:anb1b2b3bnSn2.直角BFG中，sin三BGF二BFBG二面角 B AC E 等于 arcsin 小3(3) 過點(diǎn) E

12、作 EO 丄 AB 交 AB 于點(diǎn) O. OE=1.二面角 D AB E 為直二面角， EO 丄平面設(shè) D 到平面 ACE 的距離為 h,AE平面 BCE , AE 丄 EC。參考答案1. m n = (COST- sin v、2,cos sin , |m n|2=(coS sinr . 2)2(cos sinr)2=8 . 2-4+2 :f2(cos v - sin v)= 4 + 4COS( )。由已知| m n |= ，得cos()=45425 , 、2又COSG )= 2cos2()428: : 9 :,COS() :0, COS(一)-5:2. ( 1)vBF 丄平面 ACE. BF

13、 丄 AE。二面角 D AB E 為直二面角，且 CB _ AB CB 丄平面 ABE. CB 丄AE AE 丄平面 BCE(2)連結(jié) BD 交 AC 于 C,連結(jié) FG,正方形 ABCD 邊長為2,. BG 丄 AC , BG=2,BF -平面 ACE ,由三垂線定理的逆定理得FG 丄 AC.二ZBGF是二面角B AC E 的平面角.由(1) AE 丄平面 BCE ,又 AE = EB，在等腰直角三角形AEB 中，BE=2又；直角BCE中,EC二BC2BEEC.6ABCD.VDACE二VE _ACD,3SACBh3S-ACDEO.O16。二(二2二),1 1AD DC EO 2 2 12_二

14、21 - AE EC23.(1)p1=1,p2=pog+p1號=1弓+2弓=4 Pi 弓+p2W= 2g+4g=511 11pn+1=Pn-1+Pn2=Pn+尹“-1/c、111(2) Pn+1-Pn=-2Pn+ Pn-1=-( Pn-Pn-1)a1= P1- Po= 1 -1 = - 2 an= (-2)n.(3)p99= (p99p98)+(P98p97)+ +(P2 Pl) +(Pl一 Po)+ P0=a99+a98+a2+a1+1199-11-(-2)一1 1 1 2 1乂=1-3 3 分=3(1-產(chǎn))21獲勝的概率為2(1 -訥0).廠6到平面 ACE 的距離為2、3an+11 an

15、是公比為一1的等比數(shù)列.4.A(X1, yj, B(X2, y2),則X1X2二A,B在橢圓上2X12a2X22y1b2兩式相減，得(X1-X2XX1X2)山一 y2)(%y2)-0,2b22-廠1即a52,又a2=b2c2,b2c2，橢圓的離心率設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為l，過 N 作MN_丨于N則由雙曲線定義及題設(shè)知e_ |NM | _ (2-4)22e 2-2| NN |2Ia- -4|c2-4|c|a-2 2 |f一15-1)-1 / (n)(2) e2 當(dāng) a = 3、2 或 a = . 2|a _ 22 |2 2 2a。2時(shí)，=9,橢圓方程為 18 y-1,當(dāng)“2時(shí),橢圓方程為亍宀1,而此時(shí)

16、點(diǎn) M(2, 1)在橢圓外，不可能是橢圓弦AB的中點(diǎn)，舍去。2故所求橢圓方程為y1189(3)由題設(shè)知AB: -x 3,橢圓方程為x22 22y - a =0,y =-x 3222八3x2-12x 18 - a2二0,應(yīng)有厶=122-12(18 - a2)0,即a26,a、6由(2)知e二- 一|a22|當(dāng)J6 a 1,解得2 J2 2 a,二d6 c a c 2 J2;|a-22| 2 當(dāng)a 2.2時(shí),e：- : 1,解得a：22.2, 2 2a：2 2 2故2a的取值范圍是(2.6,4.2) - (4. 2,4 - 4、2)5. (1)設(shè)f(X)二kx b(k -0),，因?yàn)閒 (x)的圖

17、像關(guān)于0的對稱的圖像為C,所以曲線C為f_1(x)b-，所以kf一15-1)f(n) _ f =(n _1)b _(口 _5 =丄k k kkk；35又點(diǎn)an 1(n,- )(n N)在曲線C上,an所以f (n)二an 1,an所以f，(n)-1 -1)an 1an- -1，anan 1所以1=1代入式得:，所以:函數(shù)f (x) = x -1，曲線C的方程為y = x 11(2)由f_(n)an 1所以an所以得anan JLa3an Jan -2a2因?yàn)閍1=1,所以an=n !因?yàn)閍1a2Sn.更L3!4!5!anan亞二n(n - 1)L 3 2二n!,a1(n 2)!=GT GT丄-

18、(12334因?yàn)?：所以Sn的最小值為所以16，因而自然數(shù)m的最大值為 0.6. (1)設(shè)從袋中取出得4 個(gè)球中由X個(gè)紅球,y個(gè)黑球，則由x+ y = 4、2x + y = 7從袋中取出了 3 個(gè)紅球與 1 個(gè)黑球，所以得分為 7 分得概率為：R =123512答：從袋中隨機(jī)取 4 個(gè)球，得分為 7 分的概率為12。(2)從袋中有放回得取球，可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，顯然，每次摸一個(gè)球，取得紅球得（5 分）概率是4，取得黑球得概率是3，仍設(shè)從袋中取出得 4 個(gè)球中由x個(gè)紅球，y個(gè)黑球，則77X=4,所以連續(xù)進(jìn)行 4 次，得分不少于 6 分的概率y = 0為P2二C：（；）2（3）2C：（4）P2

19、=1 -c：（7）0（7）4-C41888分的概率為1888。24011 .F1 ._S=2I AB|BC|si n（二一二）=刁I AB| BC |si nv-3一3由，得tan - - 3,八（0,二）,-二匚362二|AB| BC|12且乙ABC =cos日3由余弦定理得：|AC|2=|AB|2|BC|2-21 AB|BC| COS ABC _ 2|AB|BC|（1 - |AC|_6,當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC=2、.3時(shí)取最小值 6。，=2亠，=3亠或或片21888亠或240143218882401一24014334443）4777答：從袋中每次摸一個(gè)球, 看清顏色后放回再摸下次，連續(xù)進(jìn)行4

20、次，得分不少于 67. （1 ）由題意知，AB BC=|AB | BC |cosv- 6JI（2 ）由（1 ）知，此時(shí)厶 ABC 為等腰三角形，.BAC二一,6AB在AC上的射影為:|AB|cos2.336 2=3&（1）證明：平面A BD_ 平面BCD，且CD _ BD3=2 12362（5 分）/ A B二平面A BC（2）解：作AE _ BD于/平面ABD_平面BCD ,AE_ 平面 BCD作 EF BC 于 F,連A F，則A F _ BCA FE為二面角A - BC - D的平面角/ A B = A D =2、2BAD =90CD_ 平面ABDCD _ A B（2 分）AB_

21、平面A CD（3 分）A平面ABC_平面A DCDEk =0,. k 0,AE =2BD=4/ BC=5, .BDC =90, CD=3.a y(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為R，3a在Rt.：BEF中， BE=23EF二BE sin . DBC二2 -55在Rt. AEF中，tan. AFE工31(3)VALBCD=VC_ABDS11f-LABDCD222、2 3 = 49. (1設(shè)點(diǎn)C(x, y)(x = 0),M(XM,0),N(XN,0).當(dāng) y = a 時(shí)，AC/x軸，當(dāng)y -a時(shí)，BC/x軸,與題意不符，所以y =二a;同理由 XMM三點(diǎn)共線有a -00-XM，解得0 xXMaxC . N 三

22、點(diǎn)共線，解得XN0,OMaxON=XMXN=axax24a,化簡得點(diǎn)C的軌跡方程為x24y2= 4a2(x嚴(yán)0).x24y2= 4a2,=(14k2)x2- 8kx 4 - 4a2二0,由厶二64k2-4(14k2)(44a2)0, 4a2k2a21 0X1X24kyR=kxR1 4k2AR_PQ,kAR-1a1 4k2k4k0 -21 4k2-1,4ak2-3 = 0,k24a(2 廠1亦2CE AOS E E=2cos2a故 a =1 舍去;故a的取值范圍是-，-a ： 3 且 a =1 .310. （1） 丁f 0 = f（1）,. b=1 a b,得a - -1。（ 1 分）33二f

23、x =x -x b的圖像可由y=x - x的圖像向上（或下）平移b（或-b）個(gè)單3位二得到。又y=x -x是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形， f x的圖像關(guān)于點(diǎn)0, b成中心對稱圖形。3(2)：點(diǎn)P x1, y.、Q x?, y2在f x = x -x b的圖像上,33. 屮一y(x1X1+b )(X2X2+b )22kX1 _X2又x1、x2I -1,11, % = x2,0 x12x22Xf x23,從而 一1：x12x22% x2-1：2(3)二0蘭X1X2蘭1，且y1 y2v 2 X! X2 =2 (X1 X2),0又 y2 =|f M) f g)=| f(花)f(0)十f(1)

24、 f化I蘭|f(X1)f (0 j+|ff(X2#2X10+2x21=2(為0)+2(1X2)=2(xX2)+20+得2 % y2v2，故y21cosa -1 與門=(sina共線血72 sina+cosa故 sin2a-=從而(sin -aosa2=1-sin239n a匕(-,0), sina02二sin -cosa =3為-X22X12+ x2+xjX2_1 Vabc(當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí)取等號)。(2)f x = a2x212=x a xI 22)T-a0,2 , a 0, .6。綜上，得a L 2八6。3小值?！?,衛(wèi)丄匝a(bǔ)j時(shí)，f(x)單調(diào)遞減;3.3丿成立， 0,2,-2

25、，即AB=a ,則 PA=3a. 因 Rt ADERt PDA故 / EAD= / APD , 因 此sin EAD=sin APD = ADPD,a2(3a)2,101013. (1)9；J8(2)14. (1)0在0,2上恒成立，即gx2在0,2上恒maxx2x2即x =2-1x22l易知,fx是奇函數(shù)時(shí)，函數(shù)有最大值，：x二ra時(shí)，函數(shù)有最故猜測:,f i x單調(diào)遞增。15. (1)an = 33-2 3n j，an-2=3.4 1 - 3勺4=2，貝卩an _4。即 an的最大項(xiàng)的值為 4。1(2)欲使(bn)3成等比數(shù)列，只需 bn成等比數(shù)列。an-p 2 p n 24 n = -

26、= -tS十- Vnan244，只需 孕 =0或= 0即可。解得P=2或P = -2。Cnd21(3)p=2,Cn1= i Ci，C1 -1, Cn -1。又 5 =、2C2=. 2 ,，Cn = .2。(C2nr2)(C2n2)小，C2n，-2，C2n：2；或C2n：2，C2n2。16.(1) f (x) =x33ax23bx f (x)二3x? 6ax 3b在 x=2 時(shí)有極值，則 x=2 時(shí)，y =0 4a+b+4=0圖象上的橫坐標(biāo)為 x=1 處的點(diǎn)切線與直線 3x+y+5=0 平行 f(1) -3，即 2a+b+2=0由得：a=-1,b=0 f(x) =x3-3x2, f(x) =3x

27、2-6x，設(shè) f (x) =3x2-6x：: 0,則 0：x：: 2 故該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(0,2)(2)由(1)知該函數(shù)在(0, 2)是減函數(shù)，在(2, +8)是增函數(shù)，當(dāng) 0m2 時(shí)，f(x)在0 , 2是減函數(shù)，2,m上是增函數(shù)， f(x)有最小值是 f(2)=-44 4* *J-；- 217. (1)a b二cos2x,| a b卜2 2cos2x二.4cosx =2cosx222(2)f (x) = cos2x-4 cosx = 2cos x-4，cosx T = 2(cosx-；) -2 -1353當(dāng)-1時(shí)，f(X)min=：1-4,(舍去)，當(dāng)-0時(shí)，f(X)min-1 =282

28、_23-1_1當(dāng)0：門時(shí)，f(X)min=-2 T ,，綜上可知，22 22(3nJ) 4、2_H(3)即方程2cos x-4 cosx-5 = 0,在x，0, ?時(shí)有解，又cosx = 0不滿足方程，c55cosx = 0, 4 = 2cos x2t - (t = cosx二(0,i),cosx t5i8. (i)延長 BiE 交 BC 于 F, /ABiEC FEB, BE =1i BF= BiCi= BC,從而F為BC的中點(diǎn).22219. ( 1 ) T 曲線C在點(diǎn)An(a*,an)處的切線I*的斜率是2切線In的方程是y - a*2a*(x - a*),由于點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)Ai的橫坐標(biāo)an彳，所以，令y =0,得a1數(shù)列耳是首項(xiàng)為 i，公比為一的等比數(shù)列,2ian nr2一歹i2t 2_ 3 , 4， 2t在G為AAEC的重心，.A、G、F三點(diǎn)共線，且FGFAFEFBi-, GE/ ABi,又 GE 二側(cè)面 AAiBiB,.GE /側(cè)面 AAiBiB(2)在側(cè)面 AAiBiB 內(nèi)，過 Bi作 BiHAB，垂足為H,側(cè)面 AAiBiB 丄底面 ABC , BiH丄底面 ABC .又側(cè)棱 AAi與底面 ABC成 60的角,AAi= 2, /BiBH= 6 00,BH=1,BiH=3.在底面 ABC 內(nèi)，過H作HT丄AF，垂足為T,連B