2020年山東德州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.（4分）|-2020|的結(jié)果是（1A.2020B.2020C-20120D.-20202.3.A.6a5a=1C.(-2a)2=-4a24.B.（4分）下列運算正確的是（C.B.D.a2?a3=a5a6+a2=a3（4分）如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形.若由圖中沒有發(fā)生變化的是（D.變化至圖2,則三視圖（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（圖】B.主視圖和左視圖D.左視圖和俯視圖C.

2、主視圖和俯視圖5.（4分）為提升學(xué)生的自理和自立能力,李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況,調(diào)查結(jié)果如下表:周做飯次數(shù)1012那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為C.6D.76.（4分）如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。，再沿直線前進(jìn)8米,又向左轉(zhuǎn)45。照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時,共走路程為（A.80米B.96米C.64米D.48米7. （4分）函數(shù)y=筍口y=-kx+2（kw0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是8. （4分）下列命題：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；一個角為90。且一組鄰邊相等的四邊形是

3、正方形;對角線相等的平行四邊形是矩形.其中真命題的個數(shù)是（）C.3D.4的解集是XV2,則a的取值范圍是?2-?）2?-49. （4分）若關(guān)于x的不等式組23-3?>-2?B. a<-2C. a>2D. a<210.（4分）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A.24V3-4兀B,12V3+4兀C.24v3+8兀D,24西+4兀C.174A.148B.152二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.8. 3a+c=0C.方程ax2+bx+c=-2有兩個不相等的實數(shù)根D.當(dāng)x>0時，y隨x

4、的增大而減小12. （4分）如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（）D.20213. （4分）的-v3=14.（4分）若一個圓錐的底面半徑是2cm,母線長是6cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是度.15. （4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（-2,1）,以原點O為位似中心，把線第3頁（共28頁）段OA放大為原來的2倍，點A的對應(yīng)點為A'.若點A'恰在某一反比例函數(shù)圖象上,則該反比例函數(shù)解析式為16. （4分）菱形的一條對角線長為8,其邊長是方程x2-9x+20=0的一個根，則該菱形的周長為.17. （4分）如圖，在4X

5、4的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是.18. （4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=v3+2,AD=v3.把AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的D'處，再將AED'繞點E順時針旋轉(zhuǎn)”，得到A'ED，使得EA'恰好經(jīng)過BD'的中點F.A'D交AB于點G,連接AA'.有如下結(jié)論：A'F的長、一工,，、-5v3度是v6-2;弧D'D的長度是陽AA'AFAA1EG;AAA'FAEGF.±

6、;12述結(jié)論中，所有正確的序號是.三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19. （8分）先化簡：（“-?-+2）+?一，然后選擇一個合適的x值代入求值.?-2?-4?+420. （10分）某?！靶@主持人大賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下：扇形統(tǒng)計圖(1)本次比賽參賽選手共有頻數(shù)直方圖64O39.564_S69574.5«_5分?jǐn)?shù)人，扇形統(tǒng)計圖中“79.589.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為(2)補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖;(3)賽前規(guī)定，成績由高到低前40%

7、的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎，并說明理由;(4)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人，試求恰好選中1男1女為主持人的概率.21. (10分)如圖，無人機(jī)在離地面60米的C處，觀測樓房頂部B的俯角為30°,觀測樓房底部A的俯角為60°,求樓房的高度.AD22. (12分)如圖，點C在以AB為直徑的。上，點D是半圓AB的中點，連接AC,BC,AD,BD.過點D作DH/AB交CB的延長線于點H.(1)求證：直線DH是。的切線；(2)若AB=10,BC=6,求AD,BH的長.23. (12分)小剛?cè)コ匈徺I畫筆

8、，第一次花60元買了若干支A型畫筆，第二次超市推薦了B型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫筆.(1)超市B型畫筆單價多少元？(2)小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購買不超過20支，則每支B型畫筆打九折；若一次購買超過20支，則前20支打九折，超過的部分打八折.設(shè)小剛購買的B型畫筆x支，購買費用為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的優(yōu)惠方案下，若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買多少支B型畫筆？24. (12分)問題探究：小紅遇到這樣一個問題：如圖1,4ABC中，AB=

9、6,AC=4,AD是中線，求AD的取值范圍.她的做法是：延長AD至ijE,使DE=AD,連接BE,證明BEDACAD,經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.請回答：(1)小紅證明BEDACAD的判定定理是：;(2) AD的取值范圍是;方法運用：(3)如圖2,AD是4ABC的中線，在AD上取一點F,連結(jié)BF并延長交AC于點E,使AE=EF,求證：BF=AC.(4)如圖3,在矩形ABCD中，?-?=；在BD上取一點F,以BF為斜邊作RtABEF,?2一?1.一.且=一，點G是DF的中點，連接EG,CG,求證：EG=CG.?225.(14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(0,-2),在x軸上任取

10、一點M,連接AM,分別以點A和點M為圓心,1大于2AM的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作直線GH,過點M作x軸的垂線l交直線GH于點P.根據(jù)以上操作，完成下列問題.探究:(1)線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為,其理由為:P的坐標(biāo)，并完成下(2)在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點列表格:M的坐標(biāo)(2,0)(0,0)(2,0)(4,0)P的坐標(biāo)(0,1)(2,-2)猜想：(3)請根據(jù)上述表格中P點的坐標(biāo)，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L,猜想曲線L的形狀是驗證：(4)設(shè)點P的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)圖1中線段PA與PM的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.應(yīng)用：(5)如圖

11、3,點B(-1,v3),C(1,v3),點D為曲線L上任意一點，且/BDCV30。，求點D的縱坐標(biāo)yD的取值范圍.2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.2.（4分）|-2020|的結(jié)果是（1A.2020B.2020【解答】解：|-2020|=2020;（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（C.D.-2020D.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項不合題意;B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

12、.故此選項符合題意;C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故此選項不合題意;D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項不合題意.3.（4分）下列運算正確的是（A.6a5a=1B. a2?a3=a54.C. (-2a)2=-4a2D. a6+a2=a3【解答】解：6a-5a=a,因此選項A不符合題意;a2?a3=a5,因此選項B符合題意;（-2a）2=4a2,因此選項C不符合題意;a6+a2=a6-2=a4,因此選項D不符合題意;（4分）如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形.若由圖1變化至圖2,則三視圖中沒有發(fā)生變化的是（B.主視圖和左視圖D.左視圖和俯視圖A.主視圖C.主視圖和俯視圖【解

13、答】解：圖1主視圖第一層三個正方形，第二層左邊一個正方形；圖2主視圖第層三個正方形，第二層右邊一個正方形；故主視圖發(fā)生變化；左視圖都是第一層兩個正方形，第二層左邊一個正方形，故左視圖不變；俯視圖都是底層左邊是一個正方形，上層是三個正方形，故俯視圖不變.，不改變的是左視圖和俯視圖.故選：D.5.（4分）為提升學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況,調(diào)查結(jié)果如下表：f做飯次數(shù)45678人數(shù)7612105那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7【解答】解.?=4、7+5X6+6X12+7X10+8（次）wg加午7+6+12+10+5'八）

14、9;6.（4分）如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。，再沿直線前進(jìn)8米,又向左轉(zhuǎn)45。照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（）A.80米B.96米C.64米D.48米【解答】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360+45=8次才會回到原點,所以一共走了8X8=64（米）.平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是7. (4分)函數(shù)y=?彳口y=-kx+2(kw0)在同【解答】解：在函數(shù)y=?彳口y=-kx+2（kw0）中，當(dāng)k>0時，函數(shù)y=期圖象在第一、三象限，函數(shù)y=-kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項A、B錯誤，選項D正確，當(dāng)k<0時，函數(shù)y=?勺圖象在第二、四

15、象限，函數(shù)y=-kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項C錯誤，故選：D.8. （4分）下列命題：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；一個角為90。且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；對角線相等的平行四邊形是矩形.其中真命題的個數(shù)是（）A. 1B.2C.3D.4【解答】解：一組對邊平行且這組對邊相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題;對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，是真命題；一個角為90。且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，原命題是假命題;對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；故選：B.2-?>2?-49.（4分）若關(guān)于x的不等式組*

16、2-3?>-32?的解集是xv2,則a的取值范圍是（）?C.a>2D.a<22-?【解答】解：解不等式組22?-4>2?43-3?>-2?-?(2)由可得：XV2,由可得：xva,因為關(guān)于x的不等式組2-?>2?-4-3?>-2?-的解集是x<2,?所以，a>2,10.（4分）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的A.24v3-4兀B.12V3+4兀C.D.24M3+4兀【解答】解：設(shè)正六邊形的中心為O,連接OA,OB.由題意，OA=OB=AB=4,S弓形AmB=S扇形OABSaAOB=60?43*42_二3

17、604v3,S陰=6?（S半圓一S弓形兀,故選：A.B. 3a+c=02C.方程ax+bx+c=-2有兩個不相等的頭數(shù)根D.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小【解答】解：二拋物線的對稱軸為直線x=1,a<0,.點（-1,0）關(guān)于直線x=1的對稱點為（3,0）,則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3,0）,點（-2,yi）與（4,yi）是對稱點，當(dāng)x>1時，函數(shù)y隨x增大而減小，故A選項不符合題意；把點（一1,0）,（3,0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0,9a+3b+c=0,X3+得：12a+4c=0,3a+c=0,故B選項不符合題意；當(dāng)y=-2時，y=ax2+bx+c

18、=2,由圖象得：縱坐標(biāo)為-2的點有2個，方程ax2+bx+c=-2有兩個不相等的實數(shù)根，故C選項不符合題意；二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,a<0,當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減?。还蔇選項符合題意；故選：D.12. （4分）如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（)C.174A.148B.152D.202【解答】解：根據(jù)圖形，第1個圖案有12枚棋子,第2個圖案有22枚棋子,第3個圖案有34枚棋子,第n個圖案有2（1+2+n+2）+2（n-1）=n2+7n+4枚棋子，故第10個這樣的圖案需要黑色

19、棋子的個數(shù)為102+7X10+4=100+70+4=174（枚）.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.13. （4分）v27-v3=2V3.【解答】解：原式=3v3-v3=2v3.故答案為：2v3.14. （4分）若一個圓錐白底面半徑是2cm,母線長是6cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120度.【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：27tx2=4兀（cm）,設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.則經(jīng)-=4兀，180解得：n=120.故答案為：120.15. （4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（-2,1）,以原點O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點

20、A的對應(yīng)點為A'.若點A'恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)解析式為y=:8?.【解答】解：:點A的坐標(biāo)是（-2,1）,以原點O為位似中心，把線段OA放大為原來第14頁（共28頁）的2倍，點A的對應(yīng)點為A',，A'坐標(biāo)為：（-4,2）或（4,-2）,A”恰在某一反比例函數(shù)圖象上，.該反比例函數(shù)解析式為：y=黑.?故答案為：y=-?.16. （4分）菱形的一條對角線長為8,其邊長是方程x2-9x+20=0的一個根，則該菱形的周長為20.【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，.-.ab=bc=cd=ad,x2-9x+20=0,因式分解得：（x-4）（x-

21、5）=0,解得：x=4或x=5,分兩種情況：當(dāng)AB=AD=4時，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；當(dāng)AB=AD=5時，5+5>8,菱形ABCD的周長=4AB=20.故答案為：20.17. （4分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是一，一，一一1軸對稱圖形的概率是-.-6-【解答】解：如圖所示：當(dāng)分別將1,2位置涂黑，構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形,故新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是:1261故答案為：1.18. （4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=v3+2,AD=西.把A

22、D沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的D'處，再將AED'繞點E順時針旋轉(zhuǎn)”，得到A'ED，使得EA'恰好經(jīng)過BD'的中點F.A'D交AB于點G,連接AA'.有如下結(jié)論：A'F的長、-z15V3度是花-2;弧D'D的長度是陽AA'AFAA'EG;AAA'FAEGF.±12述結(jié)論中，所有正確的序號是.【解答】解：二把AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的D'處,.ZD=ZAD'E=90°=/DAD',AD=AD',，四邊形ADED'是矩形，

23、又AD=AD'=v3,，四邊形ADED'是正方形，,-.AD=AD'=D'E=DE=v3,AE=v2AD=v6,ZEAD'=ZAED'=45°.D'B=AB-AD'=2,點F是BD'中點，D'F=1,.EF=，?？'？+?，?=v3+1=2,將AED'繞點E順時針旋轉(zhuǎn)a,.AE=A'E=v6,/D'ED''=a,.A'F=52,故正確；/EA'D''=ZEAD'=45?'?1V3.tan/FED'=*=

24、?=,?33'./FED'=30°a=30°+45°=75°, TW/上修_75°X誨X54花小一花.弧DD的長度=-兩尸=75-兀，故正確；Io0I2,.AE=A'E,/AEA'=75°, ./EAA'=/EA'A=52.5°,A'AF=7.5°, ./AA'Fw/EA'G,/AA'Ew/EA'G,/AFA'=120°w/EA'G, .AA'F與A'GE不全等，故錯誤；D'E=

25、D''E,EG=EG,RtAED'GRtAED''G(HL),.D'GE=ZD''GE,./AGD''=ZA'AG+/AA'G=105.D'GE=52.5°=ZAA'F,又/AFA'=ZEFG,AFA'AEFG,故正確，故答案為：.三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、驟.?-1?+24.?一一一，19.(8分)先化簡：(/-二?？)+?-4?+4，然后選擇一個合適的【解答】解：(割-甯尸產(chǎn)二?-2?1?-4?+42二?(?-1)(

26、?-2)(?+2)(?-2)2二?(?-2)-?(?-2)4-?=4-?(?-2)2一?(?-2)-4-?=*?'證明過程或演算步x值代入求值.?-2把x=1代入?-120.（10分）某?！靶@主持人大賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）（1）本次比賽參賽選手共有進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下:50人,扇形統(tǒng)計圖中“79.589.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為36%（2）補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖;（3）賽前規(guī)定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎，并說明理由;（4）成績前四名是2名男生和2名

27、女生，若從他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人，試求恰好選中1男1女為主持人的概率.【解答】解：（1）本次比賽參賽選手共有：（8+4）-24%=50（人），“59.569.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為絲X100%=10%,50.79.589.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%-24%-10%-30%=36%;故答案為：50,36%;（2）“69.579.5”這一范圍的人數(shù)為50X30%=15（人），“69.574.5”這一范圍的人數(shù)為15-8=7（人），“79.589.5”這一范圍的人數(shù)為50X36%=18（人），“79.584.5”這一范圍的人數(shù)為18-8=10（

28、人）；補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖：（3）能獲獎.理由如下:本次比賽參賽選手50人，成績由高到低前40%的參賽選手人數(shù)為50X40%=20（人），又二88>84.5,能獲獎;（4）畫樹狀圖為:8,共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為所以恰好選中i男i女的概率=今=2.12321. （10分）如圖，無人機(jī)在離地面60米的C處，觀測樓房頂部B的俯角為30°,觀測樓房底部A的俯角為60°,求樓房的高度.D【解答】解：過B作BEXCD交CD于E,由題意得，/CBE=30°,/CAD=60°,在RtACD中，tan/CAD=tan6060,&quo

29、t;AD=20V3,BE=AD=20v3,在RtBCE中，tan/CBE=tan30°一一一v3CE=20V3X=203ED=CD-CE=60-20=40,?工=?芭,?3i=，?3答：樓房的高度為40米.AB=ED=40（米），22. （12分）如圖，點C在以AB為直徑的。上，點D是半圓AB的中點，連接AC,BC,AD,BD.過點D作DH/AB交CB的延長線于點H.（1）求證：直線DH是。的切線；（2）若AB=10,BC=6,求AD,BH的長.【解答】（1）證明：連接OD,.AB為。O的直徑，點D是半圓AB的中點,1一./AOD=1ZAOB=90,DH/AB,ODH=90°

30、;,ODXDH, 直線DH是。O的切線；(2)解：連接CD,.AB為。O的直徑， ./ADB=ZACB=90°, 點D是半圓AB的中點，?2?AD=DB,.ABD是等腰直角三角形，AB=10,AD=10sin/ABD=10sin45=10x/=5v2, AB=10,BC=6,AC=V1C2-62=8, 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， ./CAD+ZCBD=180°, ./DBH+ZCBD=180°, ./CAD=ZDBH,由(1)知/AOD=90°,/OBD=45°, ./ACD=45°, DH/AB, ./BDH=ZOBD=45&#

31、176;, ./ACD=ZBDH,ACDABDH,?一=一,?85v2.二二=5. v2?解得：BH=25".23. (12分)小剛?cè)コ匈徺I畫筆，第一次花60元買了若干支A型畫筆，第二次超市推薦了B型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫筆.(1)超市B型畫筆單價多少元？(2)小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購買不超過20支，則每支B型畫筆打九折；若一次購買超過20支，則前20支打九折，超過的部分打八折.設(shè)小剛購買的B型畫筆x支，購買費用為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)

32、在(2)的優(yōu)惠方案下，若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買多少支B型畫筆？【解答】解：(1)設(shè)超市B型畫筆單價為a元，則A型畫筆單價為(a-2)元.,一一60100根據(jù)題意得，一=,?12?解得a=5.經(jīng)檢驗，a=5是原方程的解.答：超市B型畫筆單價為5元；(2)由題意知，當(dāng)小剛購買的B型畫筆支數(shù)xW20時，費用為y=0.9X5x=4.5x,當(dāng)小剛購買的B型畫筆支數(shù)x>20時，費用為y=0.9X5X20+0.8X5(x-20)=4x+10.4.5?(1W?W20)一，口.所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=(其中x是正整數(shù))；4?+10(?>20)(3)當(dāng)4.5x=270時，解得

33、x=60,-60>20,.x=60不合題意，舍去;當(dāng)4x+10=270時，解得x=65,符合題意.答：若小岡I計劃用270元購買B型畫筆，則能購買65支B型畫筆.24. (12分)問題探究：小紅遇到這樣一個問題：如圖1,4ABC中，AB=6,AC=4,AD是中線，求AD的取值范圍.她的做法是：延長AD至ijE,使DE=AD,連接BE,證明BEDACAD,經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.請回答：(1)小紅證明BEDACAD的判定定理是：SAS;(2)AD的取值范圍是1VAD<5;方法運用：(3)如圖2,AD是4ABC的中線，在AD上取一點F,連結(jié)BF并延長交AC于點E,使AE=EF,求

34、證：BF=AC.(4)如圖3,在矩形ABCD中,?1.一.，赤?二2在BD上取一點F，以BF為斜邊作RUBEF,BD=CD,又./ADC=/BDE,AD=DE,.BEDACAD(SAS),故答案為：SAS;(2)BEDCAD,AC=BE=4,在ABE中，AB-BEVAEVAB+BE,.2<2AD<10,1<AD<5,故答案為：1VADV5;(3)如圖2,延長AD至H,使AD=DH,連接BH,BD=CD,又./ADC=/BDH,AD=DH,ADCAHDB(SAS),AC=BH,/CAD=/H, .AE=EF, ./EAF=/AFE, ./H=ZBFH,BF=BH,AC=B

35、F; 4)如圖3,延長CG至N,使NG=CG,連接EN,CE,NF,k圖3 點G是DF的中點，DG=GF,又./NGF=/DGC,CG=NG,.NGFACGD(SAS),.CD=NF,/CDB=ZNFG,?1?1=一.=一.?2?211 tanZADB=1,tan/EBF=1, ./ADB=ZEBF,.AD/BC, ./ADB=ZDBC, ./EBF=ZDBC, ./EBC=2/DBC, ./EBF+/EFB=90°,/DBC+/BDC=90°, ./EFB=/BDC=/NFG,ZEBF+ZEFB+ZDBC+ZBDC=180°, 2ZDBC+ZEFB+ZNFG=180°,又/NFG+/BFE+/EFN=180°, ./EFN=2/DBC, ./EBC=ZEFN,?1?一=,且CD=NF,?2?一=一? .BECAFEN, ./BEC=ZFEN, ./BEF=ZNEC=90°,