《現(xiàn)代金融經(jīng)濟學》-證券市場均衡和套利

1、現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 證券市場和投資者選擇問題證券市場和投資者選擇問題定價的線性和正定性質(zhì)定價的線性和正定性質(zhì)套利和最優(yōu)資產(chǎn)組合套利和最優(yōu)資產(chǎn)組合現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 金融經(jīng)濟學模型的經(jīng)典分析框架金融經(jīng)濟學模型的經(jīng)典分析框架這個框架的許多限制性條件都和瓦爾拉斯一這個框架的許多限制性條件都和瓦爾拉斯一般均衡分析模型一樣般均衡分析模型一樣假定存在一個沒有生產(chǎn)的、單一消費品的兩假定存在一個沒有生產(chǎn)的、單一消費品的兩時期模型時期模型現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 證券在時期證券在時期0進行交易，它們的支付或收益回報進行交易，它們的支付或

2、收益回報在時期在時期1實現(xiàn)實現(xiàn)證券收益矩陣證券收益矩陣 其中應當被理解為包含著其中應當被理解為包含著S 元素的行向量元素的行向量JxxxX21jx現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 證券組合的證券組合的收益回報收益回報: 其中其中 表示對證券表示對證券 j 的持有份額或比例。的持有份額或比例。證券組合的收益回報用證券組合的收益回報用 J 維的向量維的向量 同證券同證券收益矩陣收益矩陣 的乘積來表示就是的乘積來表示就是 。jjjxhjhhXhX現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 證券組合收益空間證券組合收益空間 定義定義 ：通過證券市場交易而能夠獲得的收益回報的集合，或者通過證券市場交易而能夠獲

3、得的收益回報的集合，或者說，能夠通過證券市場交易而構成的所有的證券組合的說，能夠通過證券市場交易而構成的所有的證券組合的收益回報的集合。即收益回報的集合。即 是全部收益空間是全部收益空間 的一個子空間的一個子空間。 JsRhhXzRzZ對于那些:sRZZ現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 完全證券市場完全證券市場完全證券市場定義完全證券市場定義 如果存在如果存在 ，則證券市場是完全的；，則證券市場是完全的；不完全證券市場定義不完全證券市場定義 如果如果Z只是只是 的某個子空間，則證券市場就是不完全的的某個子空間，則證券市場就是不完全的。完全證券市場的充分必要條件完全證券市場的充分必要條件 證券

4、市場上的證券市場上的 種交易證券的證券收益矩陣種交易證券的證券收益矩陣 的秩為的秩為 。sRZ sRJXs現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 多余證券定義多余證券定義：如果某種證券的收益回報可以由其它證券的收益回報如果某種證券的收益回報可以由其它證券的收益回報組合而成，則此證券被稱為多余證券。組合而成，則此證券被稱為多余證券。證券收益率證券收益率 jjjjjjhjjjhpxhphzrpxr并且;現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 消費投資組合選擇問題消費投資組合選擇問題 經(jīng)濟行為主體的消費投資選擇問題是經(jīng)濟行為主體的消費投資選擇問題是 根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，可解得根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，可解得 hx

5、wcphwctsccuhcc110010,.),(max10uuXp01現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 上式中典型證券價格方程式是上式中典型證券價格方程式是uuxpssjsj0現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 證券市場均衡證券市場均衡證券組合證券組合 和消費計劃和消費計劃 是經(jīng)濟行為主體是經(jīng)濟行為主體 對消費對消費投資組合選擇問題在價格投資組合選擇問題在價格 條件下的條件下的解；解；證券市場是出清的，即證券市場是出清的，即 ih),(10iicciiiiiiiiiiiwWcwWch111000以及0p現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 證券市場均衡存在性定理證券市場均衡存在性定理證券市場

6、均衡存在的標準假設條件證券市場均衡存在的標準假設條件每一位經(jīng)濟行為主體所接受的消費計劃限定為正值；每一位經(jīng)濟行為主體所接受的消費計劃限定為正值；經(jīng)濟行為主體的效用函數(shù)是嚴格遞增的凹函數(shù)；經(jīng)濟行為主體的效用函數(shù)是嚴格遞增的凹函數(shù)；他們的初始財富嚴格為正，并且存在著非負收益的證他們的初始財富嚴格為正，并且存在著非負收益的證券組合，券組合，那么，證券市場均衡存在。那么，證券市場均衡存在?，F(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 線性定價線性定價線性定價的概念其實就是線性定價的概念其實就是“一價定律一價定律”的結果。的結果。一價定律：一價定律：那些具有相同未來收益的證券組合必須具有相同的那些具有相同未來收益

7、的證券組合必須具有相同的現(xiàn)時價格?，F(xiàn)時價格。一價定律平凡地成立一價定律平凡地成立如果經(jīng)濟中沒有多余的證券，任何給定的未來收益如果經(jīng)濟中沒有多余的證券，任何給定的未來收益都只能由一種證券組合所產(chǎn)生，此時一價定律平凡都只能由一種證券組合所產(chǎn)生，此時一價定律平凡地成立。地成立。一價定律成立的一個充分必要條件：一價定律成立的一個充分必要條件：每一個未來每一個未來收益為零的證券組合的現(xiàn)時價格也為零。收益為零的證券組合的現(xiàn)時價格也為零。現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 證券組合收益定價函數(shù)證券組合收益定價函數(shù)對于任意的證券價格向量對于任意的證券價格向量 ,映射映射 在通常情況下映射在通常情況下映射 是一

8、種對映關系是一種對映關系,而不而不是單值函數(shù)是單值函數(shù)一價定律成立時一價定律成立時, 的取值就是唯一的。的取值就是唯一的。 phXzhphvvzq使得對那些:)(qq現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 是一個在證券組合收益空間是一個在證券組合收益空間Z上的定義的上的定義的線性函數(shù)關系的充分必要條件是一價定律成線性函數(shù)關系的充分必要條件是一價定律成立。立。一價定律成立時，一價定律成立時， 稱為稱為“證券組合收益定證券組合收益定價函數(shù)關系價函數(shù)關系”或簡稱為或簡稱為“收益定價函數(shù)關收益定價函數(shù)關系系 ”其更直接的表達式為其更直接的表達式為 qq)(hXqph 現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 收

9、益定價函數(shù)關系同證券市場上的均衡證券價格相收益定價函數(shù)關系同證券市場上的均衡證券價格相結合，就形成均衡收益定價函數(shù)關系。結合，就形成均衡收益定價函數(shù)關系。如果經(jīng)濟行為主體的效用函數(shù)在時期如果經(jīng)濟行為主體的效用函數(shù)在時期0是嚴格遞增是嚴格遞增的，那么一價定律在均衡時成立，并且均衡收益定的，那么一價定律在均衡時成立，并且均衡收益定價函數(shù)關系是線性的。否則一價定律在均衡狀態(tài)下價函數(shù)關系是線性的。否則一價定律在均衡狀態(tài)下不成立。不成立?，F(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 基底向量和狀況價格基底向量和狀況價格基底向量基底向量 ：該向量的第該向量的第 元素為元素為1，其余元素都為，其余元素都為0。它代表著

10、對可。它代表著對可能性狀況能性狀況 的狀況索取權證的狀況索取權證。狀況價格：狀況價格：如果證券市場是完全的，并且一價定律成立，那么收益如果證券市場是完全的，并且一價定律成立，那么收益定價函數(shù)關系賦予每一狀況索取權證的一個唯一的價格。定價函數(shù)關系賦予每一狀況索取權證的一個唯一的價格。 表示狀況表示狀況 的狀況價格的狀況價格。把狀況價格和證券價格聯(lián)系起來：把狀況價格和證券價格聯(lián)系起來： sssesqsXqp 現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 狀況索取權證或阿羅證券形式的消費狀況索取權證或阿羅證券形式的消費證券組合選證券組合選 擇問題擇問題用狀況價格代替收益定價函數(shù)關系，消費證券組合選擇問題就用狀

11、況價格代替收益定價函數(shù)關系，消費證券組合選擇問題就簡化為簡化為由上式可得由上式可得zwcqzwctsccuhcc110010,.),(max10),(),(100101ccuccuq現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 證券價格的正定性質(zhì)證券價格的正定性質(zhì)正定的函數(shù)關系定義正定的函數(shù)關系定義如果每一個在定義域內(nèi)為正的元素都對應一個正值的如果每一個在定義域內(nèi)為正的元素都對應一個正值的函數(shù)值，則這個函數(shù)關系就稱為正定的函數(shù)關系。函數(shù)值，則這個函數(shù)關系就稱為正定的函數(shù)關系。嚴格正定的函數(shù)關系定義嚴格正定的函數(shù)關系定義如果每一個在定義域如果每一個在定義域 內(nèi)為正的、非零的元素都對應一內(nèi)為正的、非零的元素

12、都對應一個嚴格的正值的函數(shù)值，則這個函數(shù)關系就稱為嚴格個嚴格的正值的函數(shù)值，則這個函數(shù)關系就稱為嚴格正定的函數(shù)關系。正定的函數(shù)關系。現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 強套利定義強套利定義指證券市場上至少存在著一個有著正值的未來收益但卻指證券市場上至少存在著一個有著正值的未來收益但卻有著嚴格為負的現(xiàn)時價格的證券組合。即：有著嚴格為負的現(xiàn)時價格的證券組合。即： 套利定義套利定義指證券市場上存在著強套利現(xiàn)象或者存在著一個正值的、指證券市場上存在著強套利現(xiàn)象或者存在著一個正值的、非零的未來收益，但現(xiàn)時價格為零的證券組合。即：非零的未來收益，但現(xiàn)時價格為零的證券組合。即：00phhX和不等的其中至少有一個是嚴格和, 00phhX現(xiàn)代金融經(jīng)濟學-證券市場均衡和套利 關于套利同收益定價函數(shù)關系之間對應關系定理收益定價函數(shù)關系是線性的和嚴格正定的充分必要條件是在證收益定價函數(shù)關系是線性的和嚴格正定的充分必要條件是在證券市場中套利機會不存在。券市場中套利機會不存在。收益定價函數(shù)關系是線性的和正定的充分必要條件是在證券市收益定價函數(shù)關系是線性的和正定的充分必要條件是在證券市場中強套利機會不存在。場中強套利機會不存在。“無風險套利無風險套利”與與 “套利套利”：新古典