初試課件bbs第1章

1、111 引言引言112 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷113 兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷114 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力中、小柔度桿的臨界應(yīng)力115 壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)111 穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性概念構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。P一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡2. 穩(wěn)定平衡3. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平

2、衡與不穩(wěn)定平衡：3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界載荷臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界載荷（臨界載荷（Pcr Pcr ）：使壓）：使壓桿直線形式的平衡，開桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值。的軸向壓力值。過過 度度對應(yīng)的對應(yīng)的壓力壓力112 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷一、臨界載荷的歐拉公式一、臨界載荷的歐拉公式FyyxM),( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。yEIFEIMy 02 ykyyEIFyEIFk2:其中FFxFxyFNMkxBkxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLA

3、BA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLEIFLnk 臨界載荷 Fcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。2min2 LEIFcr二、此公式的應(yīng)用條件：1.理想壓桿； 2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。兩端鉸支壓桿臨界載荷的歐拉公式兩端鉸支壓桿臨界載荷的歐拉公式 2min2LEIFcr長度因數(shù)（或約束系數(shù)）。 壓桿臨界載荷歐拉公式的一般形式壓桿臨界載荷歐拉公式的一般形式2min2)( LEIFcr113 兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷0.5l表111 各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界載荷的歐拉公式支承情況兩端鉸支一

4、端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀FcrABl臨界載荷Fcr歐拉公式長度因數(shù)22lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)5 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr22lEIFcr10.70.521FcrABlFcrABl0.7lCCDC 撓曲線拐點(diǎn)C、D 撓曲線拐點(diǎn)0.5lFcrFcrl2llC 撓曲線拐點(diǎn)FMkykyEI22 MFyxMyEI )(EIFk2:令kxdkxcysincos0,; 0, 0 yyLxyyx解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例例1 1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長壓桿的臨界載荷試由

5、撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長壓桿的臨界載荷公式。公式。FLxFM0FM0FM0 xFM0nkLnkLdFMc 2, 0,并2222)2/(4LEILEIFcr2kL為求最小臨界載荷，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界載荷為： 2 nkL5 . 0例例2 2 求下列細(xì)長壓桿的臨界載荷。求下列細(xì)長壓桿的臨界載荷。, 123hbIy= 1 . 0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIFycry, 123bhIz=0.7，212)7 . 0(LEIFzcrz) , min(crzcrycrFFF yzL1L2yzhbx49123minm1017. 410121050I21min2)(l

6、EIFcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIFcr例例3 3 求下列細(xì)長壓桿的臨界載荷。求下列細(xì)長壓桿的臨界載荷。圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0223010FLFL(4545 6) 等邊角鋼yz114 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力中、小柔度桿的臨界應(yīng)力AFcrcr一、一、 基本概念基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。222222)/()(EiLEALEIAFcrcr2.歐拉臨界應(yīng)力公式：慣性半徑。 AIi）桿的柔度（或細(xì)長比 iL22 Ecr 即

7、：即：4.大柔度桿的分界：PcrE22歐拉公式求。細(xì)長桿），其臨界力用的桿稱為大柔度桿（或滿足 PPPE2求。臨界力不能用歐拉公式的桿為中小柔度桿，其 P為比例極限P二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式PS 時：scrba0bas界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式求。的桿為中柔度桿，其臨 0P bacrS 時：界應(yīng)力為屈服極限。的桿為小柔度桿，其臨 0cucr材料的壓縮極限應(yīng)力。 cuiL cr 22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖 bacrP cu0 PPE 2 bas2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式211bacr式中，a1與b1為與材料有關(guān)的常數(shù)。上述拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式也可寫成下述形式：)21

8、 (22Pscr例例4 4 一壓桿長一壓桿長L=1.5mL=1.5m，由兩根，由兩根 56 5656568 8 等邊角鋼組成，兩端等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力鉸支，壓力F=150kNF=150kN，角鋼為，角鋼為A3A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和安全系數(shù)。式求臨界壓力和安全系數(shù)。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1233 .8968.1150cil解：一個角鋼：兩根角鋼圖示組合之后41mincm26.4763.2322yyIII所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。yzMPa7 .18)1

9、233 .89(43. 01 235)(43. 01 22cscrkN304107 .18110367. 8264crcrAF02. 2150304PFncr安全系數(shù)115 壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)一、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力一、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力: :1.安全系數(shù)法確定容許應(yīng)力:stcrstn2.折減系數(shù)法確定容許應(yīng)力:st用材料有關(guān)。其值與壓桿的柔度及所或穩(wěn)定系統(tǒng)的系數(shù)，稱為折減系數(shù)為是一個小于 , 1二、壓桿的穩(wěn)定條件二、壓桿的穩(wěn)定條件: :stAF為許用壓應(yīng)力，例例6 圖示起重機(jī)，圖示起重機(jī)， AB 桿為圓松木，長桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa，直徑為：直徑為

10、： d = 0.3m，試求此桿的容許壓力。，試求此桿的容許壓力。803 . 0461iLxy解：折減系數(shù)法最大柔度x y面內(nèi)， =1.0z y面內(nèi)， =2.01603 . 0462iLzyT1ABWT2xyzO W kN911011117. 043 . 062WBCBCAF求折減系數(shù)求容許壓力117. 016030003000,80:22時木桿四、壓桿的合理設(shè)計(jì)四、壓桿的合理設(shè)計(jì)1、合理選擇材料2、合理選擇截面3、合理安排壓桿約束與選擇桿長4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a時合理即2)2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a例例7 7 圖示立柱，圖示立柱，L=6mL=6m，由兩根，由兩根1010號槽鋼組成，下端固定，上端號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問為球鉸支座，試問 a= a=？時，立柱的臨界壓力最大，值為多少？時，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個