模糊控制及應(yīng)用2015

1、第二章 模糊控制參考書：韓力群.智能控制理論及應(yīng)用,機械工業(yè)出版社，2008年1月2.1概述概述2.2-2.3模糊集合基礎(chǔ)模糊集合基礎(chǔ)2.4模糊控制器的工作原理模糊控制器的工作原理2.5模糊控制的改進方法模糊控制的改進方法2.6模糊控制應(yīng)用實例模糊控制應(yīng)用實例2.1 概述一、模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展一、模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展二、模糊控制的概念和特點二、模糊控制的概念和特點控制系統(tǒng)簡介 控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可分為：控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可分為： 開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng) 它們以它們以被控對象的狀態(tài)變量是否負(fù)反饋被控對象的狀態(tài)變量是否負(fù)反饋到控制器到控制器來予以區(qū)分。來予以區(qū)

2、分。輸出量 控制裝置被控對象給定值開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng) 適用于控制對象變化緩慢，適用于控制對象變化緩慢， 不能建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的，不能建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的， 控制精度要求不高的場合?？刂凭纫蟛桓叩膱龊?。閉環(huán)控制系統(tǒng) 從被控對象檢測出狀態(tài)變量值，并以從被控對象檢測出狀態(tài)變量值，并以此檢測值與目標(biāo)期望值（給定值）進行此檢測值與目標(biāo)期望值（給定值）進行比較，以比較，以偏差值偏差值作為控制器的輸入量，作為控制器的輸入量，由控制器按某種數(shù)學(xué)模型進行運算，以由控制器按某種數(shù)學(xué)模型進行運算，以運算后的結(jié)果，作為控制量。運算后的結(jié)果，作為控制量。 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是負(fù)反饋系統(tǒng)是負(fù)反饋系統(tǒng)控制量控制量反反

3、饋饋量量給給定定值值偏偏差差信信號號 e比比較較器器+-傳統(tǒng)控制方法的局限性 若用計算機實現(xiàn)傳統(tǒng)控制方法：若用計算機實現(xiàn)傳統(tǒng)控制方法： A. 首先要設(shè)定控制目標(biāo)值。首先要設(shè)定控制目標(biāo)值。 B. 根據(jù)被控對象的特性變化和環(huán)境變化，根據(jù)被控對象的特性變化和環(huán)境變化，通過負(fù)反饋原理，不斷進行調(diào)節(jié)通過負(fù)反饋原理，不斷進行調(diào)節(jié),以跟蹤所設(shè)以跟蹤所設(shè)定的目標(biāo)值。定的目標(biāo)值。 C. 設(shè)計一個滿足控制目標(biāo)的控制器，必設(shè)計一個滿足控制目標(biāo)的控制器，必須要有數(shù)學(xué)模型。須要有數(shù)學(xué)模型。 實際實現(xiàn)很困難，實際實現(xiàn)很困難，特別是對特別是對復(fù)雜的非線復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和多因素的時變系統(tǒng)性系統(tǒng)和多因素的時變系統(tǒng)。隨著系統(tǒng)復(fù)雜

4、程度的提高，將難以建立系隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，將難以建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型和滿足實時控制的要求。統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型和滿足實時控制的要求。人們希望探索一種除數(shù)學(xué)模型以外的描人們希望探索一種除數(shù)學(xué)模型以外的描述手段和處理方法。述手段和處理方法。例：例：騎自行車騎自行車水箱水溫控水箱水溫控制制一.模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展模糊控制就是模仿人的控制過程，其中包模糊控制就是模仿人的控制過程，其中包含了人的控制經(jīng)驗和知識。含了人的控制經(jīng)驗和知識。 模糊控制方法既可用于簡單的控制對象，模糊控制方法既可用于簡單的控制對象，也可用于復(fù)雜的過程。也可用于復(fù)雜的過程。模糊控制以模糊集合論作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。模糊控制以模糊集

5、合論作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1965年年L.A.Zadeh(美國教授美國教授)首先提出了首先提出了模糊集合的概念。模糊集合的概念。1974年年E.H.Mamdani(英國英國)首先將模糊集首先將模糊集合理論應(yīng)用于加熱器的控制。合理論應(yīng)用于加熱器的控制。模糊控制的主要應(yīng)用領(lǐng)域p航空航天航空航天p無人駕駛車輛無人駕駛車輛p生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)p能源生產(chǎn)系統(tǒng)能源生產(chǎn)系統(tǒng)p過程控制系統(tǒng)過程控制系統(tǒng)p機器人機器人二.模糊控制的概念和特點 模糊控制模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理論在控制技術(shù)上的應(yīng)用。p用語言變量代替數(shù)學(xué)變量或兩者結(jié)合應(yīng)用;p用模糊條件語句來刻畫變量間的函數(shù)關(guān)系;p用模糊算法來刻

6、畫復(fù)雜關(guān)系，模擬人類學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力。 模糊邏輯控制方法 把模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于自動控制領(lǐng)域，從而產(chǎn)生把模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于自動控制領(lǐng)域，從而產(chǎn)生的控制方法稱為模糊控制方法。的控制方法稱為模糊控制方法。 傳統(tǒng)控制依賴于被控系統(tǒng)的傳統(tǒng)控制依賴于被控系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型； 模糊邏輯控制依賴于被控系統(tǒng)的模糊邏輯控制依賴于被控系統(tǒng)的 物理特性物理特性。 優(yōu)點 A. 無需預(yù)先知道被控對象的精確數(shù)學(xué)模型；無需預(yù)先知道被控對象的精確數(shù)學(xué)模型； B. 容易學(xué)習(xí)和掌握模糊邏輯控制方法（規(guī)則容易學(xué)習(xí)和掌握模糊邏輯控制方法（規(guī)則由人的經(jīng)驗總結(jié)出來、以條件語句表示）；由人的經(jīng)驗總結(jié)出來、以條件語句表示）； C. 有利

7、于人機對話和系統(tǒng)知識處理（以人的有利于人機對話和系統(tǒng)知識處理（以人的語言形式表示控制知識）。語言形式表示控制知識）。2.2 經(jīng)典集合論（回顧）一、經(jīng)典集合及其運算一、經(jīng)典集合及其運算二、關(guān)系與映射二、關(guān)系與映射模糊集合與經(jīng)典集合模糊集合與經(jīng)典集合 經(jīng)典集合-描述清晰概念 模糊集合描述不確定的概念康托（Cantor,G.F.P.1845年1918年），德國數(shù)學(xué)家把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素。其中各事物稱為該集合的元素。 集合

8、中的每個對象叫做這個集合的集合中的每個對象叫做這個集合的元素。元素。屬于不屬于一、經(jīng)典集合及其運算一、經(jīng)典集合及其運算1.基本概念基本概念論域論域 當(dāng)討論某個概念的外延或考慮某個問當(dāng)討論某個概念的外延或考慮某個問題的議題時，總會圈定一個討論的范圍，這題的議題時，總會圈定一個討論的范圍，這個范圍稱為論域，常用大寫字母個范圍稱為論域，常用大寫字母 表示表示 .元素元素 論域中的每個對象稱為元素，常用小論域中的每個對象稱為元素，常用小寫字母寫字母 等符號表示等符號表示集合集合 在某一論域中，具有某種特定屬性的在某一論域中，具有某種特定屬性的對象的全體成為該論域中的一個集合，常用對象的全體成為該論域中

9、的一個集合，常用大寫大寫 .或或 等表示。等表示。,U E, , ,a b x yXYZ、 、 、ABC、 、 、三者相互關(guān)系三者相互關(guān)系的常用符號有： 表示元素屬于集合， 表示元素不屬于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素aAaAaA aA 2普通集合的表示方法(1)列舉法 例如：“小于10的正奇數(shù)的集合”記為1，3，5，7，9。(2)定義法 例如：是5的整數(shù)倍(3)特征函數(shù)法（畫圖）例如: |Xx xUx10( )AaACaaA3幾種特殊的集合全集全集是包含論域中的全部元素的集合，記為 空集空集是不包含任何元素的集合，記為 是 的一個子集，記作 ,或集合的冪集冪集，是由集合的所

10、有子集構(gòu)成的集合 EABBAAB（二）普通集合的基本運算 并運算交運算 補運算 差運算 集合的直積ABx xA and xB A-BA-BB B,| ),(YyXxyxYX例: 設(shè)，則直積 , , X1 2 3= , Ya b=), 3(), 3(), 2(), 2(), 1 (), 1(bababaYX)3 ,(),3 ,(),2 ,(),2 ,(),1 ,(),1 ,(bababaXY(三)普通集合運算的基本性質(zhì)1交換律2結(jié)合律 3.分配律 ABBAABBAABCABC()()ABCABC()()ABCABAC()()()ABCABAC()()()4.冪等律5同一律 6.零一律 7補余律（

11、互補律） AAAAAAAAAEAAEEAAAAAE(三)普通集合運算的基本性質(zhì)8.吸收律9德摩根律 AABA()AABA()ABAB()ABAB()()()()ABCABAC()()()ABCABAC EE(三)普通集合運算的基本性質(zhì)10雙補律（復(fù)原律或稱雙重否定律） ()AAABAB(三)普通集合運算的基本性質(zhì)二、關(guān)系與映射二、關(guān)系與映射（一）普通關(guān)系1集合的直積集合的直積 由兩個集合 和 各自的元素， 構(gòu)成的序偶 的集合，稱為集合 和 的直積，記作 11.mnxXYyyx111212122212.mmnnnmx yx yx yx yx yx yx yx yx yXYxXyY( , )x y

12、XYXY*不是乘法2.二元關(guān)系二元關(guān)系 如果對集合中的元素之間搭配加以某種限制，則滿足此限制的所有序偶 構(gòu)成的集合是直積中的一個子集。定義2-1 設(shè) 和 是兩個非空集合，集合 和 的直積 的一個子集 稱為 到 的一個二元關(guān)系，簡稱關(guān)系。 ( , )x yXYXYXYRYX.,),(xRyRyxRyx記記作作”具具有有關(guān)關(guān)系系對對則則稱稱“若若 二、關(guān)系與映射二、關(guān)系與映射3關(guān)系矩陣 關(guān)系 可用關(guān)系矩陣來表示。關(guān)系矩陣的第 行第 列上的元素按如下定義 Rij10 ,ijx yRrx yR若若1 21 2(, ,. ;, ,. )in jm二、關(guān)系與映射二、關(guān)系與映射自反關(guān)系自反關(guān)系R R：.,x

13、RxXx 對稱關(guān)系對稱關(guān)系R:R:.yRxxRy 傳遞關(guān)系傳遞關(guān)系R:R:.xRyyRzxRz且等價關(guān)系等價關(guān)系R: RR: R同時滿足、同時滿足、. .（二）普通等價關(guān)系集合集合X上的幾個重要的二元關(guān)系上的幾個重要的二元關(guān)系1 映射概念映射概念定義定義 設(shè)設(shè)X X、Y Y是兩個非空集合，如果存在一是兩個非空集合，如果存在一個法則個法則f f，使得對，使得對X X中每個元素中每個元素x x，在，在Y Y中有唯中有唯一確定的元素一確定的元素y y與之對應(yīng)，則稱與之對應(yīng)，則稱f f為從為從X X到到Y(jié) Y的的映射，記作映射，記作y=f(x)y=f(x)其中其中y y稱為元素稱為元素x x（在映射（

14、在映射f f下）的像，而元下）的像，而元素素x x稱為元素稱為元素y y（在映射（在映射f f下）的一個原像下）的一個原像. .,:YXf YXxxfXffXf )()(:的的值值域域的的定定義義域域（三）（三） 映射映射2.3 模糊集合基礎(chǔ)一、模糊集合及其運算一、模糊集合及其運算二、隸屬度函數(shù)及其確定二、隸屬度函數(shù)及其確定三、模糊關(guān)系三、模糊關(guān)系四、模糊語言變量與模糊語句四、模糊語言變量與模糊語句五、模糊推理五、模糊推理模糊概念模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低一模糊集合及其運算（一）模糊集合的基本概念及其表示方法定義2-2：所謂給定了論域 上的一個模糊集是指：對任何

15、，都指定了一個數(shù) 與之對應(yīng)，它叫做 對 的隸屬度。這意味著構(gòu)造了一個映射，這個映射稱為 的隸屬度函數(shù)。UuAUu 1 , 0)(uAA:A)( 1 , 0uuUAA人的“工作認(rèn)真”程度在0,1中打分，便得到一個從U到0,1的映射，記模糊集 “工作認(rèn)真”例如，設(shè)1234 ,iUx x x xx表示4個人，對每個A 1234()0.35,()0.72,()0.97,()0.83AAAAxxxx這樣( )Aix就確定了一個模糊集，它表示出每個人對“工作認(rèn)真”的符合程度。定義定義2-3：模糊集的支撐集是指一個（普通）集合，我們記為 。模糊集的峰點指的是論域 中使得 取最大值的點。如果模糊集 的支撐集在

16、 上只含一個點 ，且 ，則就稱 為單值模糊集。suppAU( )A uUu( )1A u =0)(|uAUuAA模糊集合的表達(dá)方式：模糊集合的表達(dá)方式： Zadeh(扎扎德德)表示法表示法向量表示法向量表示法1）當(dāng)）當(dāng)U為有限集為有限集u1,un時，有以下幾種表示方法時，有以下幾種表示方法 隸屬函數(shù)表示法隸屬函數(shù)表示法)(,),(),(21nxAxAxAAniiinnxxAxxAxxAxxAA12211)()()()( 例例 設(shè)設(shè)F是遠(yuǎn)大于是遠(yuǎn)大于0的實數(shù)集合，（顯然的實數(shù)集合，（顯然F是模糊是模糊集合，而論域集合，而論域U表示全部實數(shù)集合）表示全部實數(shù)集合）U中任一元素中任一元素u隸隸屬模糊

17、集合屬模糊集合F的隸屬度的隸屬度 F (u)可有下式來定義：可有下式來定義： F (u)=0 u 0 211001uu0 例例 “年老年老”和和“年輕年輕”的隸屬度函數(shù)。圖的隸屬度函數(shù)。圖孫孫,p20100,50)505(1150, 00)(2xxxx“年老”2）當(dāng)）當(dāng)U為無限連續(xù)域時，為無限連續(xù)域時，Zadeh給出如下記給出如下記法法( )/ AUAuu例: 以人的歲數(shù)作為論域U0,120，單位是“歲”，那么“年輕”，“年老”，都是U上的模糊子集。隸屬函數(shù)如下： “年輕”（u） “年老”（u） 121025251251205uuu120550050150120uuu （二）模糊集之間的運算(

18、孫p22) 模糊集合的相等： 模糊集合的包含關(guān)系： 模糊空集：( )( ),ABxxA B記作 =( )( ),ABxxAB記作( )0,AxA 記作（二）模糊集之間的運算 設(shè)模糊集 ,規(guī)定模糊集之間的并，交，以及補運算如下：UBA,)()()(),(max)(xBxAxBxAxBA)()()(),(min)(xBxAxBxAxBA)(1)(xAxA例例 設(shè)設(shè)x=1,2,3上有兩個模糊子集為上有兩個模糊子集為1/1 0.8/20.6/3A0.3/1 0.5/20.7/3B 1/1 0.8/2 0.7/3AB 則有則有0/10.2/20.4/3A 0.7/10.5/20.3/3B 3/6 . 0

19、2/5 . 01 / 3 . 0BA設(shè)U為論域， ，則有冪等律交換律結(jié)合律吸收律（三）模糊集合運算的基本性質(zhì)（三）模糊集合運算的基本性質(zhì)UCBA,AAAAAA,ABBAABBA,)()()()(CBACBACBACBAAABAAABA)(,)(同一律分配律復(fù)原律對偶律(德.摩根律)不滿足互補律(排中律):AAA,AEAEEA,)()()()()()(CABACBACABACBAAABABABABA)(,)(AAEAA,二、隸屬度函數(shù)及其確定 （一）隸屬度函數(shù)經(jīng)典集合的特征函數(shù)只能取0和1兩種值，與二值邏輯相對應(yīng)。模糊集合的特征函數(shù)取值范圍從0，1集合擴大到0，1區(qū)間 ，與連續(xù)邏輯相對應(yīng)。（二）

20、確定隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的一些基本原則:例:適中速度的集合是模糊集合.可表示為:“適中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 從最大隸屬度函數(shù)點向兩邊延伸時,其隸屬函數(shù)的值是必須是單調(diào)遞減的,而不允許有波浪形. 1)表示隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合非凸模糊集合o x2) 變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱的、平衡的變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱的、平衡的3) 隸屬度函數(shù)要符合人們的語義順序，避免不隸屬度函數(shù)要符合人們的語義順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B恰當(dāng)?shù)闹丿B附近隸屬函數(shù)的范圍附近隸屬函數(shù)的范圍重疊范圍重疊范圍LUA1A2x 1.0000.51.0

21、32很高很高適中適中高高交叉越界的隸屬函數(shù)示意圖交叉越界的隸屬函數(shù)示意圖速度速度/km.h-14) 論域中每個點至少屬于一個隸屬函數(shù)的區(qū)論域中每個點至少屬于一個隸屬函數(shù)的區(qū)域，并應(yīng)屬于不超過兩個隸屬函數(shù)的區(qū)域。域，并應(yīng)屬于不超過兩個隸屬函數(shù)的區(qū)域。5) 當(dāng)兩個隸屬函數(shù)重疊時，重疊部分對兩個當(dāng)兩個隸屬函數(shù)重疊時，重疊部分對兩個隸屬函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)有交叉。隸屬函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)有交叉。6) 當(dāng)兩個隸屬函數(shù)重疊時，重疊部分的任何當(dāng)兩個隸屬函數(shù)重疊時，重疊部分的任何點的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于或等于點的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于或等于1。 通常的方法是，初步確立粗略的隸屬函數(shù)，然后再通通常的方法是，初步確

22、立粗略的隸屬函數(shù)，然后再通過過“學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)”和不斷的實踐來修整、完善。和不斷的實踐來修整、完善。 （三）隸屬函數(shù)的確立方法：（三）隸屬函數(shù)的確立方法：隸屬函數(shù)是模糊集合論的基礎(chǔ),如何確定隸屬函數(shù)就是一個關(guān)鍵問題.由于模糊理論的研究對象具有”模糊性”和經(jīng)驗性,因此找到一種統(tǒng)一的隸屬度計算方法是不現(xiàn)實的.1)經(jīng)驗直覺法這種方法比較簡單，人們利用專家或者熟練技工的經(jīng)驗來建立隸屬函數(shù)。例如可變模糊溫度的隸屬函數(shù)可以選擇三角形函數(shù) 圖見P262)模糊統(tǒng)計法 其基本思想是：論域U上的一個確定的元素u0是否屬于一個可變動的清晰集合A，作出清晰的判斷。 對于不同的實驗者，清晰集合對于不同的實驗者，清晰集合A可以

23、有不同的邊界。但它可以有不同的邊界。但它們都對應(yīng)于同一個模糊集們都對應(yīng)于同一個模糊集A。年輕年輕人人17-30歲歲20-35歲歲模糊集模糊集A清晰集清晰集A1*清晰集清晰集A2*所有人所有人論論域域Uu0u0對A 的隸屬頻率= (u0A的次數(shù))/試驗總次數(shù)n 隨著n的增大，隸屬頻率會趨向穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就是u0對A的隸屬度。取遍不同的元素ui，可得A的隸屬度函數(shù)曲線3) 三分法(略)例如建立“矮個子”，“中等個子”和“高個子”三個模糊集的隸屬函數(shù)。取論域 =（0，3）（單位：米），每一次模糊試驗確定論域的一次劃分，每次劃分確定一對數(shù) ，是矮個子與中等個子的分界點，是中等個子與高個子的分界點。

24、U( , )x hxh通常， 和 都服從正態(tài)分布, 據(jù)此用有關(guān)概率分布公式可求隸屬度函數(shù)韓p29，積分公式有誤xh（四）典型隸屬函數(shù)（四）典型隸屬函數(shù)1.左大右小的偏小型下降函數(shù)（Z函數(shù)）（偏小形）：0 x1.0 (x)0 x1.0 (x)0 x1.0 (x)2.左小右大的偏大型上升函數(shù)（S函數(shù)）（偏大形）：01.0 (x)x0 x1.0 (x)0 x1.0矩形分布矩形分布梯形分布梯形分布曲線分布曲線分布矩形分布矩形分布梯形分布梯形分布曲線分布曲線分布3.對稱型凸函數(shù)（對稱型凸函數(shù)（ 函數(shù)函數(shù)）01.0 (x)x矩形分布矩形分布0 x1.0 (x)三角形分布三角形分布隸屬度函數(shù)基本圖形分為三大

25、類隸屬度函數(shù)基本圖形分為三大類三、模糊關(guān)系（一）模糊關(guān)系 1. 模糊關(guān)系的定義設(shè) 、是兩個非空集合，則以直積 為論域中的一個模糊子集, 稱為從集合 到 的一個模糊關(guān)系，也稱二元模糊關(guān)系。由其隸屬函數(shù) 刻畫。隸屬度表明了(X, Y)具有關(guān)系 的程度。 當(dāng)X=Y時， 稱為X上的模糊關(guān)系。XY( , )|,XYx yxX yYXYRR 1 , 0: ),(YXyxRRR模糊關(guān)系矩陣 當(dāng)論域X和Y為有限集合時，模糊關(guān)系可用模糊關(guān)系矩陣來表示。模糊關(guān)系矩陣 的元素表示論域 中第 個元素 與論域 中的第 個元素對于關(guān)系的隸屬程度，即 。 ijriixXYjR10 ,),(ijijrryxR2.模糊等價關(guān)系

26、 自反性，對稱性，傳遞性， 設(shè) 是X(論域)上的一個模糊關(guān)系 xX ( , )x yXX( , ),( , ),( , )x yy zx zXX同時滿足自反性，對稱性，傳遞性的模糊關(guān)系稱為論域上的一個模糊等價等價關(guān)系. R1),(xxR),(),(xyRyxRRRR( , )( ( , )( , )yR x zR x yR y z 1()nijikkjkrrr用矩陣表示時：（二）模糊關(guān)系矩陣的基本運算 （1）并運算）并運算 （2）交運算）交運算 （3）補運算）補運算 max( ,)ijijijijijtrsrs min( ,)ijijijijijtrsrs設(shè) 、 是 上的模糊關(guān)系，其模糊關(guān)系矩

27、陣為XY模糊關(guān)系是一類特殊的模糊集，同模糊集合一樣有交、并、補、包含、相等等運算, 運算法則相似。RS)(),(ijijsSrR)(ijtSRT)(ijtSRT)1 (ijrR若總存在，則稱 和 相等，記作 。（4）相等（5）包含 若總存在 ，則稱 包含于 ，記作 。（6）轉(zhuǎn)置 將模糊關(guān)系矩陣 中行與列相互交換 ，得到ijijrsijijrsRSSRRSSR)(ijrR TR（7）合成定義 設(shè)有模糊關(guān)系矩陣及 ， 。則 對 的合成運算 指的是一個n行l(wèi)列的模糊關(guān)系矩陣 ，其中1 21 21 2in jm kl, ,. ;, ,. ;, ,.1 ()mikijjkjtrs)(ijrR )(jks

28、S RSSR)(iktT 模糊關(guān)系和模糊矩陣的合成例子例 某家中，子女與父母的長像相似關(guān)系R是模糊關(guān)系。設(shè)A=子，女、B=父，母模糊關(guān)系可表示為：R 父 母子 0.2 0.8女 0.6 0.11 . 06 . 08 . 02 . 01 . 06 . 08 . 02 . 0模糊矩陣R=該家中父母與祖父母（C=祖父，祖母）的相似關(guān)系也是模糊關(guān)系：S 祖父 祖母父 0.5 0.7母 0.1 001 . 07 . 05 . 0模糊矩陣S=孫子、孫女與祖父母的相似程度？RS=01 . 07 . 05 . 0=)01 . 0()7 . 06 . 0() 1 . 01 . 0()5 . 06 . 0()08

29、 . 0()7 . 02 . 0() 1 . 08 . 0()5 . 02 . 0(6 . 05 . 02 . 02 . 0= 此模糊關(guān)系表明：孫子與祖父、祖母的相似程度為0.2、0.2;孫女與祖父、祖母的相似程度為0.5、0.6。（8）冪運算 模糊關(guān)系矩陣的冪定義為 nnRRRRRRR2模糊(關(guān)系)矩陣運算的性質(zhì) 恒等律, 交換律,分配律, 結(jié)合律, 吸收律, 復(fù)原律,對偶律, 同一律和模糊集合的性質(zhì)一樣。對模糊矩陣，互補律不成立。對模糊矩陣，互補律不成立。3截集與截關(guān)系矩陣截集與截關(guān)系矩陣截集模糊集合 的截集 是一個普通集合，其特征函數(shù) A( )ACx 1 , 0,)(,|xAUxxAA)

30、(0)(1)(xAxAxCA0.80.7取求截矩陣?yán)?4h到此0 . 18 . 05 . 07 . 04 . 02 . 06 . 03 . 08 . 0R四、模糊語言變量與模糊語句（一）模糊語言（一）模糊語言語言是信息交流的重要工具，分為兩種語言是信息交流的重要工具，分為兩種:行為語言行為語言有嚴(yán)格的語法規(guī)則和語義，不存有嚴(yán)格的語法規(guī)則和語義，不存在任何模糊性和歧義。在任何模糊性和歧義。自然語言自然語言具有語義豐富、靈活等特點，同具有語義豐富、靈活等特點，同時具有模糊性，如溫度很高，年齡很大等。時具有模糊性，如溫度很高，年齡很大等。1. 模糊語言模糊語言我們把帶有模糊性的語言稱為模糊語言，我們

31、把帶有模糊性的語言稱為模糊語言，如長、短、大、小等。如長、短、大、小等。模糊模糊語言變量是自然語言中的詞或句，它的取值語言變量是自然語言中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊語言表示的模糊集合不是通常的數(shù)，而是用模糊語言表示的模糊集合(即模糊語言值即模糊語言值) ，具有模糊性和一定的歧義。，具有模糊性和一定的歧義。設(shè)論域 U=0，150，以語言變量名稱N=年齡為例，則語言變量的語言值的集合T(年齡)可定義為： T(年齡)=“兒童”, “少年”, “青年”, “中年”, “老年”。 例如“年齡”就可以是一個模糊語言變量，其取值為“年幼”，“年輕”，“年老”等模糊集合。 2單詞的合成與分解單

32、詞的合成與分解 單詞之間通過連接詞“或”、“且”連接起來，或在單詞前面加否定詞“非”，從邏輯上對應(yīng)于集合運算中的 ，這些運算可以把單詞組成詞組，也可以把詞組分解成原子單詞。例 , ,紅旗紅旗語言算子是指語言系統(tǒng)中的一類修飾字詞的前綴詞或模糊量詞，用來調(diào)整詞的含義，如新、舊等。通常分為:語氣算子,如極、很、特別；較、稍微等。模糊化算子，如大概、大約、近似等。判斷化算子，如偏向于、多半是等。3. 模糊語言算子模糊語言算子 H當(dāng) 時， 為集中化算子，它能加強語氣的肯定程度 1H當(dāng) 時， 稱為散漫化算子，它能減弱語氣的肯定程度 1H （2）模糊化算子）模糊化算子 “大約”、“近似”之類的修飾詞屬于模糊

33、化算子，作用是把確定轉(zhuǎn)化為模糊。 （3）判斷化算子）判斷化算子 “傾向于”、“偏向于”之類詞稱為判斷化算子。其作用是對模糊值進行肯定化處理或作出傾向性判斷。處理方法有點類似于“四舍五入”，并常把隸屬度為0.5作為分界。 4模糊語言變量 一個語言變量可定義為一個五元體 式中式中N為語言變量的名稱；為語言變量的名稱； U為論域；為論域； T(N)為語為語言變量語言值言變量語言值 (為模糊集合為模糊集合)的集合；的集合；G為語法為語法規(guī)則規(guī)則(描述原子單詞構(gòu)成合成單詞后詞義的變化描述原子單詞構(gòu)成合成單詞后詞義的變化)；M為語義規(guī)則為語義規(guī)則(用于給出隸屬度函數(shù)用于給出隸屬度函數(shù)). (, (),)N

34、 U T NG MX010203040很慢慢較慢中等較快快很快5060708090100110120速度語義規(guī)則M（系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述）語言值集合T(N)語法規(guī)則G（原子單詞變合成單詞后詞義的變化）速度語言變量五元素的相互關(guān)系語言變量N論域U（二）模糊語句模糊語句可分為模糊直言語句和模糊條件語句兩類。1.模糊直言語句 句型為：“ A是 ” 例如：“ A 是非常小” 1A2.模糊條件語句有三種基本句型，分別為 “若 則 ”型。 和 分別是用模糊直言語句表達(dá)的條件和動作若爐溫偏低，則增加燃料量 “若 則 否則 ”型若爐溫偏低，則增加燃料量，否則減少燃料量 “若 且 則 ”型 若爐溫偏低且溫度變化的

35、系數(shù)為負(fù)，則增加燃料量 ABAABBCCAB五、模糊推理（一）判斷句與推理句判斷句 直言判斷句的句型是：“ 是 ” 他（ ）八成是感冒 了 2. 推理句 “若 是 ，則 是 ”型 若西紅柿變紅了，則西紅柿熟了 uAuAuu( )AB分別采用了模糊直言語句和模糊條件語句（二）模糊推理1二值邏輯推理 傳統(tǒng)的二值邏輯推理為三段論推理，即 大前提：若 ，則 ； 小前提：如今 ； 結(jié) 論： 。AABB后件前件2模糊邏輯推理大前提：健康（A)則長壽(B)小前提：這位老人很健康(A1)；結(jié)論：這位老人很長壽(B1)。3模糊推理規(guī)則 如果 小，則 就大問“如果 很小，則 將怎樣”？ XYXY模糊似然推理 似然

36、推理方法的推理規(guī)則為:大前提：若 則 ；小前提：如今 ；結(jié)論： (為推理合成規(guī)則)1A11ABBARABRAABB是反映 即x是與即y是之間因果關(guān)系的模糊關(guān)系即模糊蘊含關(guān)系A(chǔ)B“若若A則則B”即即“若若x是是A,則則y是是B”表示了表示了A與與B之間之間的模糊蘊含關(guān)系的模糊蘊含關(guān)系,記為記為(略略):幾種常用的幾種常用的模糊蘊含關(guān)系運算方法模糊蘊含關(guān)系運算方法,即求其隸即求其隸屬度函數(shù)的方法屬度函數(shù)的方法（1 1）Zadeh的模糊推理算法的模糊推理算法( )/ ,( )/ABXYAxxByy( , ) ( )( ) 1( )ABRx yA xB yA x mR記為AB模糊蘊含的最大最小運算，即

37、經(jīng)典蘊涵（2）Mamdani的模糊推理算法（應(yīng)用廣泛）( , ) ( )( )ABABA BRx yA xB ycR記為xAyBXYABAB“ 是 ， 是 ”可以看成是直積空間上的模糊集合，記為。又稱 與 的直積又叫模糊蘊含最小運算（3）Lukasiewicz蘊涵是由波蘭數(shù)學(xué)家Jan Lukasiewicz提出的，其隸屬函數(shù)表示為（4）有限(界)和蘊涵的隸屬函數(shù)表示為( , )11( )( )ABRx yA xB y ( , )1 ( )( )ABRx yA xB y aR（5）模糊蘊涵積運算法（Larsen算法）：( , )( ) ( )ABRx yA x B ypR4模糊條件推理模糊條件推

38、理有兩種基本類型：（1）“if then else ”的模糊條件推理 ABC()()ABACRA BA C( , ) ( )( )(1( )( )R x yA xB yA xC y11BA R如果1A則語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)系（2）“if and then ”的模糊條件推理 1TRABC“現(xiàn)在 且 ，則 ”。根據(jù)推理合成規(guī)則1C2111TCABRT1:按行拉直成列向量（豎直）,C為行向量T2:按行拉直成行向量（水平）,C1將是行向量ABC1A1B在控制系統(tǒng)中，一般用系統(tǒng)輸出的偏差和偏差變化率作為輸入控制器的信息，把控制量的變化作為控制器的輸出，這樣就構(gòu)成雙輸入單輸出的控制器。當(dāng)偏差，偏差變化率

39、和控制量均為模糊集合時，控制器為模糊控制器。（三）復(fù)雜形式模糊條件語句的模糊推理(1)模糊條件語句“if A and B then C else D”(2)模糊條件語句“if A and B and C then D” 11TTRABCABD2111TCABR1TRABCD21111TDABCR(3)模糊條件語句“if A or B then C or D” (4)模糊條件語句“if A and B then C and D”, 相當(dāng)于兩套控制策略 RABCDABE（） （） （），經(jīng)典蘊含11CAR11TRA BC21111TCABR12TRA BD21112TDABR2.4 模糊控制器的工

40、作原理一、模糊控制與傳統(tǒng)控制一、模糊控制與傳統(tǒng)控制二、模糊控制系統(tǒng)的組成二、模糊控制系統(tǒng)的組成三、確定量的模糊化三、確定量的模糊化四、模糊控制算法的設(shè)計四、模糊控制算法的設(shè)計五、模糊推理五、模糊推理六、輸出信息的模糊判決六、輸出信息的模糊判決七、基本模糊控制器的設(shè)計七、基本模糊控制器的設(shè)計八、模糊模型的建立八、模糊模型的建立 傳統(tǒng)控制（Convensional control）：經(jīng)典反饋控制和現(xiàn)代控制理論。它們的主要特征是基于精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的控制。適于解決線性、時不變等相對簡單的控制問題。 模糊控制（Fuzzy control）也可以解決線性時不變的控制問題。同時也可用于一些非線性的復(fù)雜的

41、時變系統(tǒng)之中. 兩者可以統(tǒng)一在智能控制的框架下。一、模糊控制與傳統(tǒng)控制一、模糊控制與傳統(tǒng)控制模糊控制器(Fuzzy Controller)特點:模糊控制是一種基于規(guī)則的控制。由工業(yè)過程的定性認(rèn)識出發(fā)，容易建立語言控制規(guī)則。 控制效果可優(yōu)于常規(guī)控制器 .具有一定的智能水平 .模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強。 二、模糊控制系統(tǒng)的組成二、模糊控制系統(tǒng)的組成怎樣設(shè)計一個模糊控制器?第一個問題是如何把確定量轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的模糊量。如何形成模糊控制規(guī)則庫 如何實現(xiàn)模糊輸出量的解模糊判決 模模糊糊控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)給給定定值值R偏偏差差e+- 數(shù)字量轉(zhuǎn)化數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模糊量為模糊量模糊量轉(zhuǎn)化模糊量轉(zhuǎn)化為數(shù)字量為數(shù)字

42、量模模糊糊推推理理模糊化模糊化解模糊化解模糊化模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)：模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)：模糊控制器設(shè)計的主要步驟1、選定模糊控制器的輸入輸出變量, 一般取e、ec和u。2、確定各變量的模糊語言取值及相應(yīng)的隸屬度函數(shù)，即進行模糊化。模糊語言值通常選取3、5或7個，例如取為負(fù)，零，正 等。然后對所選取的模糊集定義其隸屬度函數(shù)3、建立模糊控制規(guī)則或控制算法。這是指規(guī)則的歸納和規(guī)則庫的建立，是從實際控制經(jīng)驗過渡到模糊控制器的中心環(huán)節(jié)。控制律通常由一組if-then結(jié)構(gòu)的模糊條件語句構(gòu)成， 例如:if e=N and c=N，then u=PB等，或總結(jié)為模糊控制規(guī)則表.再算出模糊控制查詢表,可直接由

43、e和c查詢相應(yīng)的控制量u。4、確定模糊推理和解模糊化方法。 模糊蘊含關(guān)系運算方法的選擇：求交（Rc,i.e.Mamdani）或求積（Rp） 合成運算方法的選擇：最大-最小合成法或最大-積合成法.簡單且實時性好。解模糊化方法有最大隸屬度法，中位數(shù)法，加權(quán)平均法(重心法)，等等。（一）模糊控制器的語言變量模糊控制器的輸入語言變量一般取系統(tǒng)誤差 及其變化率 ，用 和 表示。 ee EEC三、確定量的模糊化三、確定量的模糊化（二）量化因子與比例因子1量化因子 把在范圍內(nèi)連續(xù)變化的誤差分成n個區(qū)間，使之離散化，則誤差所取模糊集合的論域為 max enke量化因子：max0 e,1,.,0,.,1, Xn

44、nnn 用于物理論域向模糊論域的轉(zhuǎn)化maxmaxmaxmaxeeeeee和 的變化范圍 -，及 -，稱為基本論域。也有更通用的尺度變換公式,從xmin*,xmax*變到xmin,xmax: 2比例因子 設(shè) 為控制量的變化量（調(diào)節(jié)量） 的基本論域，n 為基本論域的量化區(qū)間數(shù)。對于系統(tǒng)控制量的變化量，定義比例因子maxmax,uuumaxuukn用于模糊論域向物理論域的轉(zhuǎn)化（三）語言變量值的選取誤差、誤差變化率和控制量的變化量，均為語言變量，一般可分為大、中、小三個等級?？紤]到變量的正負(fù)，常選用正大、正中、正小、零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大等七個語言變量值 （四）語言變量論域上的模糊集合 每個語言變量的取

45、值，對應(yīng)于其論域上的一個模糊集合。該模糊集合由隸屬度函數(shù)來描述。 （五）一個確定數(shù)的模糊化一個確定數(shù)的模糊化分為兩步：（1）根據(jù)確定數(shù)以及量化因子求在基本論域上的量化等級(四舍五入)。（2）查找語言變量的賦值表，找出與最大隸屬度對應(yīng)的模糊集合（如PS，即語言變量的具體值），該模糊集合就代表確定數(shù)的模糊化結(jié)果。 四、模糊控制算法的設(shè)計四、模糊控制算法的設(shè)計(一) 常見的控制規(guī)則1單輸入-單輸出模糊控制器的模糊控制規(guī)則 if then if then else EUEUV2.雙輸入-單輸出模糊控制器的模糊控制規(guī)則 if and then 3.多輸入-單輸出模糊控制器的模糊控制規(guī)則 if and a

46、nd and then E UEUABN1TREEU 對應(yīng)的模糊關(guān)系為4.雙輸入-多輸出模糊控制器的模糊控制規(guī)則 若控制規(guī)則有多個控制通道，各控制通道可以輸出多個不同的控制，相當(dāng)于雙輸入單輸出的多個系統(tǒng)的疊加。if and then or if and then or Eif E模糊控制規(guī)則的表達(dá)形式：語言型、表格型、公式型。EEUV例例 把模糊子集換成模糊數(shù)EUECNB-2NS-1O0PS1PB2NB, -2-2-2-1-10NS, 1-2-1-101O, 0-1-1011PS, 1-10112PB, 201122(1),0.5UEEC模糊規(guī)則公式修正因子(二)基于控制規(guī)則的模糊關(guān)系描述整個

47、系統(tǒng)控制規(guī)則的模糊關(guān)系可寫作121.mmiiRRRRR并即取大總模糊關(guān)系體現(xiàn)了FC的全部模糊控制算法1TiljkREEU 其中，為矩陣表示五、模糊推理五、模糊推理 已知：表達(dá)控制策略的模糊關(guān)系 和輸入語言變量對應(yīng)的模糊集合 ，或 and ，或 and and ，求：輸出語言變量對應(yīng)的模糊集合 。 R1E1E1E1A1B1C1U11UER111()UEER1111()UABCR2111TUEER矩陣表示： 例：某電熱爐用于對金屬零件的熱處理，要求爐溫給定值，人工控制時，根據(jù)對爐溫的觀測值，調(diào)節(jié)電熱爐供電電壓，達(dá)到升降爐溫的目的?，F(xiàn)改為模糊控制系統(tǒng)，試設(shè)計模糊控制器。0600otC=解：設(shè)計工作分

48、為五步進行(1)首先確定模糊控制器的輸入量和輸出量。實測爐溫 與給定值 之誤差 作為輸入量 輸出量采用晶閘管整流電源的觸發(fā)電壓(控制導(dǎo)通角)的變化量(2)輸入、輸出變量的模糊化。描述輸入變量以及輸出變量的語言值 和 取為: NB, NS, O, PS,PB誤差的論域為控制量的論域為 t0t0ett=-uEU 3,2,1,0,0,1,2,3X = -+ 3,2,1,0,0,1,2,3Y = -+(3)模糊控制規(guī)則語言描述：操作人員經(jīng)驗的語言描述可以歸納為若爐溫低于 ，則升壓，低得越多升壓越多；若 負(fù)大，則 正大；若 負(fù)小，則 正?。蝗魻t溫等于 ，則保持電壓不變；若 為零，則 為零；若爐溫高于 ，

49、則降壓，高得越多降壓越多；若 正大，則 負(fù)大；若 正小，則 負(fù)小。600oC600oC600oCeeeeeuuuuu(4)用誤差論域到控制量論域上的模糊關(guān)系表示模糊控制規(guī)則 51000000.5100000.50.50.5000.50.510.50000.510.50000.510.50.5000.50.50.5000010.500000iiRR=輊犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏臌U(5)模糊決策：控制量通過模糊合成規(guī)則得出當(dāng) 時，有11UER=o1EPS=1UPSR=o000010.50Ro0.50.5 10.50.500=0.50.510.50.532101=+-經(jīng)模糊判決后可得量化等級（如

50、-1），再乘以比例因子ku后就可得到控制器的輸出(觸發(fā)電壓的變化量u)六、輸出信息的解模糊判決六、輸出信息的解模糊判決從模糊輸出隸屬函數(shù)中找出一個最能從模糊輸出隸屬函數(shù)中找出一個最能代表這個模糊集合作用的精確量，這就是代表這個模糊集合作用的精確量，這就是解模糊判決解模糊判決。解模糊化解模糊化( (去模糊化去模糊化, ,清晰化清晰化) )常用方法常用方法 最大隸屬度法在模糊集合中選隸屬度最大的論域元素作為確定量輸出 取中位數(shù)法 先計算輸出模糊集合的隸屬度曲線和論域元素橫坐標(biāo)圍成區(qū)域的面積，取平分該面積的數(shù)作為模糊判決結(jié)果。 重心法11011()()niiiniiy UyyUy以隸屬度為權(quán)各量化等

51、級的加權(quán)平均，yi為量化等級確定的輸出信號0uuy k七、基本模糊控制器的設(shè)計七、基本模糊控制器的設(shè)計一 、模糊控制查詢表及算法流程圖1模糊控制查詢表（1）模糊控制算法 一般雙輸入-單輸出模糊控制器的控制規(guī)則可寫成條件語句ijijif E=A and E=B then U=C i=1,2,.n; j=1,2,.mD ， ， 是定義在誤差、誤差變化率和控制量論域 、 、 上的模糊集合 iAjBijCXYZ上述條件用一個模糊關(guān)系描述，即 隸屬度函數(shù)為 當(dāng)誤差以及誤差變化分別取模糊集 、 時，控制器輸出 的變化量根據(jù)模糊推理合成規(guī)則可得ABU隸屬度函數(shù)為 （2）建立查詢表 設(shè)論域X=x1,xn,Y=

52、y1,ym),Z=z1,zl， xi等元素為量化等級值。則X、Y、Z上的模糊集合分別是n、m、l元模糊向量。模糊關(guān)系R為一個n*m行l(wèi)列的矩陣。由輸入量化后的值xi和yj，經(jīng)模糊化和模糊推理后計算出相應(yīng)的控制量的變化值uij，其全部值可存入矩陣（uij)n*m，制成查詢表（也稱控制表）。查詢表可由計算機離線計算（屬于模糊矩陣運算）。實時控制過程中，根據(jù)論域變換后的 和 直接查表以獲得控制量的變化值 ，乘以比例因子 ，即可作為輸出進行控制。 ee &ijuuk2模糊控制算法的流程圖(見55,更正小錯) 程序一般包括兩個部分：（1）計算機離線計算查詢表的程序，屬于模糊矩陣運算。（2）計算機

53、在模糊控制過程中在線輸入誤差以及誤差變化率，經(jīng)過論域變換后，按量化等級查找查詢表,查出的值乘以比例因子作為輸出。 rxi+-eecyjy小結(jié)uij模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖ABxiyj2()TABR模糊推理Cuij1miiRR假設(shè)在實際中，誤差的連續(xù)取值范圍是假設(shè)在實際中，誤差的連續(xù)取值范圍是e=eL,eH，eL表示低限值，表示低限值，eH表示高限值。表示高限值。則：則： LHeeemk2同理，假如誤差變化率的連續(xù)取值范圍是同理，假如誤差變化率的連續(xù)取值范圍是ec=ecL,ecH ，控制量的連續(xù)取值范，控制量的連續(xù)取值范圍是圍是u=uL,uH ，則，則kec和和ku可分別確定如下：可分別確定如下：LH

54、ecececnk2luukLHu2模糊控制器的工作過程（據(jù)此可畫出程序流程）模糊控制器的工作過程（據(jù)此可畫出程序流程）:模糊控制器實時檢測系統(tǒng)的誤差和誤差變化率模糊控制器實時檢測系統(tǒng)的誤差和誤差變化率e和和ec；通過量化因子通過量化因子ke和和kec將將e和和ec量化為控制器的精確輸入量化為控制器的精確輸入xi和和yj； xi和和yj通過模糊化接口轉(zhuǎn)化為模糊輸入通過模糊化接口轉(zhuǎn)化為模糊輸入A*和和B*；將將A*和和B*根據(jù)規(guī)則庫蘊涵的模糊關(guān)系根據(jù)規(guī)則庫蘊涵的模糊關(guān)系R進行模糊推理，得到模糊控制輸出量進行模糊推理，得到模糊控制輸出量C*；對對C*進行清晰化處理，得到控制器的精確輸出量進行清晰化處

55、理，得到控制器的精確輸出量uij；通過比例因子通過比例因子ku將將uij轉(zhuǎn)化為實際作用于控制對象的控制量轉(zhuǎn)化為實際作用于控制對象的控制量u。（其中（其中（3）（）（5）步離線運算，得模糊查詢表，存在計算機內(nèi)存中）步離線運算，得模糊查詢表，存在計算機內(nèi)存中） 量化因子和比例因子量化因子和比例因子的的 確定：確定：() ,2HLeeeenke()2HLececececnkec量化等級數(shù)：量化等級數(shù)：（二）基本模糊控制器設(shè)計實例在冶煉金屬鎢的九管還原爐的溫度控制中需控制六個溫區(qū)的溫度，由于各溫區(qū)可視為結(jié)構(gòu)相同且相互獨立的六個溫控系統(tǒng)，故只需考慮一套系統(tǒng)的設(shè)計。控制任務(wù)是將溫區(qū)的溫度控制在給定值附近，

56、誤差不允許超過 。由于九管還原爐的數(shù)學(xué)模型較難建立，試采用模糊控溫方案。 5oC(1)輸入輸出語言變量的選擇 輸入語言變量選為實際溫度與給定溫度之差，即誤差 ，以及誤差變化率 ；輸出語言變量選加熱裝置中晶閘管導(dǎo)通角的變化量 (控制導(dǎo)通角的觸發(fā)電壓)，故模糊控制器為雙輸入-單輸出。ee &u(2)建立各語言變量的賦值表誤差 的基本論域為-30oC,+30oC, 輸入語言變量 的論域為總結(jié)專家操作的經(jīng)驗，確定各語言變量的語言值在論域上的隸屬度函數(shù)，建立語言變量的賦值表 E65432100123456X = -+(3)建立模糊控制規(guī)則表 總結(jié)手動控制策略，得出一組由52條模糊條件語句構(gòu)成的控

57、制規(guī)則，據(jù)此建立控制規(guī)則表 (4)建立查詢表(p57,更正:xi與yj換位) 控制系統(tǒng)在實際運行時，在每一控制周期中，將采樣得到的 和計算得到的 分別乘以 和 ,得到 中的相應(yīng)元素 和 ，查表后得到 中的相應(yīng)元素 ，乘以比例因子 后，即得到控制量 的值。ee &ekekDXY、ixjyZkijzu=uku八、模糊模型的建立 建模方法有建模方法有:機理分析法,系統(tǒng)辨識法 相關(guān)法相關(guān)法是根據(jù)系統(tǒng)輸入、輸出量的實測值，應(yīng)用模糊集合理論辨識系統(tǒng)模糊模型(即總結(jié)出控制規(guī)則)的一種方法。采用這種方法建立的模糊模型可以對系統(tǒng)的基本特性做出較嚴(yán)格的定量描述。(一)模糊模型定義設(shè)有單輸入-單輸出系統(tǒng)，其

58、輸入語言變量誤差 的論域為 ，輸出語言變量 控制量的論域為 。 ， 的模糊集合分別為E ,.,12nXx xx=U,.12mYyyy=EU。:12nE BBB%、. . . 、:12mU CCC%、. . . 、模糊模型是指描述系統(tǒng)的一組模糊條件語句()( - )( )ijpqrif e tkB or B and u t l =C or C then u tC-=%, ,., ;i j1 2n p,q,r=1,2,.m=由一組規(guī)則構(gòu)成的表達(dá)輸入和輸出的關(guān)系的模型即為系統(tǒng)的模糊模型。系統(tǒng)可以是控制器或控制對象。(二)兩種類型的模糊模型 1.模糊關(guān)系模型2. Takagi-Sugeno模型（高木杉

59、野）12()(1).( 1)( )1,2,.,iiikiif e tkA and e tk+A and and e t-A then u tB ir-=-=%12()(1).( 1)( )( (), (1),. (1)1,2,.,iiikif e tkB and e tk+B and and e t-B then u tf e tk e tk+e t ir-=-=-=%f是精確函數(shù)，通常是輸入變量的多項式，一階（即線性）多項式最常見.其優(yōu)點：免去了去模糊化；以局部線性化通過模糊建模實現(xiàn)全局的非線性.(三) 建立模糊系統(tǒng)模型的方法相關(guān)法查表法相關(guān)法建立模糊模型的步驟相關(guān)法根據(jù)t-k時刻的輸入和t

60、-l時刻的輸出的實測值來預(yù)測t時刻的輸出值。可建立有時滯特性系統(tǒng)的模糊模型。 1.建立語言變量賦值表 2.用相關(guān)法確定模糊模型結(jié)構(gòu)的時滯參數(shù)k、l 3.建立模糊模型(模糊條件語句表) 例：在某電熱爐溫度控制系統(tǒng)中，偏差 定義為溫度給定值 與實際溫度輸出值 之差 ，控制量 為電熱爐輸入電流的調(diào)節(jié)值。 使用相關(guān)法建立該模糊控制系統(tǒng)的模糊模型。（p60)erye=r-yu查表法設(shè)計模糊系統(tǒng)查表法設(shè)計模糊系統(tǒng)根據(jù)測定的輸入和輸出數(shù)據(jù)利用查表法設(shè)計模糊系統(tǒng)(1)確定輸入和輸出的空間（論域及劃分）(2)根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)對(記錄樣本)產(chǎn)生模糊規(guī)則(3)對于每條規(guī)則賦予一個規(guī)則強度（規(guī)則沖突時仲裁用），規(guī)則強度可定義為隸屬度的乘