ch7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差及及結(jié)果處理

1、1北京石油化工學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院北京石油化工學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院第七章第七章定量分析中的誤差和數(shù)據(jù)處理定量分析中的誤差和數(shù)據(jù)處理2第一節(jié)實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法第一節(jié)實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法一、誤差的分類一、誤差的分類 1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(亦稱亦稱“可測誤差可測誤差”)在同一條件下的重在同一條件下的重復(fù)測定中會重復(fù)出現(xiàn)，使測定結(jié)果偏高或偏低。復(fù)測定中會重復(fù)出現(xiàn)，使測定結(jié)果偏高或偏低。 (1)特點(diǎn)：特點(diǎn)：單向性單向性 、重現(xiàn)性、重現(xiàn)性、可消除、可消除誤差產(chǎn)生原因及消除誤差產(chǎn)生原因及消除 方法誤差：由實(shí)驗(yàn)方法本身的缺陷或不夠完善而產(chǎn)生的方法誤差：由實(shí)驗(yàn)方法本身的缺陷或不夠完善而產(chǎn)生的誤差。如，在滴定分析中，

2、反應(yīng)進(jìn)行不完全、指示劑選擇不當(dāng)、誤差。如，在滴定分析中，反應(yīng)進(jìn)行不完全、指示劑選擇不當(dāng)、滴定終點(diǎn)與化學(xué)計(jì)量點(diǎn)不符、有其它副反應(yīng)發(fā)生等所引起的誤滴定終點(diǎn)與化學(xué)計(jì)量點(diǎn)不符、有其它副反應(yīng)發(fā)生等所引起的誤差都屬于方法誤差。差都屬于方法誤差。3 用已知含量的標(biāo)準(zhǔn)試樣，按所選的測定方法進(jìn)行分析，檢測用已知含量的標(biāo)準(zhǔn)試樣，按所選的測定方法進(jìn)行分析，檢測試驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值是否一致。也可以用不同的分析方法，或者由試驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值是否一致。也可以用不同的分析方法，或者由不同的分析人員測試同一試樣，相互對照。不同的分析人員測試同一試樣，相互對照。 消除方法：消除方法：優(yōu)化或改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法優(yōu)化或改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法4 儀器：儀器

3、不夠準(zhǔn)確所造成的誤差。儀器：儀器不夠準(zhǔn)確所造成的誤差。消除方法：消除方法：校正儀器校正儀器試劑誤差：由于試劑或用水不純引起的誤差。試劑誤差：由于試劑或用水不純引起的誤差。消除方法：純化試劑或進(jìn)行空白實(shí)驗(yàn)消除方法：純化試劑或進(jìn)行空白實(shí)驗(yàn)不加試樣的情況下，按照試樣的分析步驟和條不加試樣的情況下，按照試樣的分析步驟和條件進(jìn)行測定，求出空白值。從試樣的分析結(jié)果中扣除空白值，件進(jìn)行測定，求出空白值。從試樣的分析結(jié)果中扣除空白值，可以消除或減小由試劑、蒸餾水、實(shí)驗(yàn)器皿等帶入的雜質(zhì)所造可以消除或減小由試劑、蒸餾水、實(shí)驗(yàn)器皿等帶入的雜質(zhì)所造成的系統(tǒng)誤差，得到更接近于真實(shí)值的分析結(jié)果。成的系統(tǒng)誤差，得到更接近于

4、真實(shí)值的分析結(jié)果。 5 環(huán)境誤差：由于儀器使用環(huán)境不同發(fā)生單一方向變化引環(huán)境誤差：由于儀器使用環(huán)境不同發(fā)生單一方向變化引起的誤差。起的誤差。 主觀主觀(操作操作)誤差：它產(chǎn)生于測量者的感覺器官的不完善，誤差：它產(chǎn)生于測量者的感覺器官的不完善，或個人的不恰當(dāng)?shù)囊曌x習(xí)慣及偏好所引起的誤差。或個人的不恰當(dāng)?shù)囊曌x習(xí)慣及偏好所引起的誤差。 例如對滴定終點(diǎn)顏色的辨別不夠敏銳、滴定管讀數(shù)偏高或例如對滴定終點(diǎn)顏色的辨別不夠敏銳、滴定管讀數(shù)偏高或偏低等所造成的誤差。偏低等所造成的誤差。 消除方法：消除方法：糾正實(shí)驗(yàn)不良習(xí)慣糾正實(shí)驗(yàn)不良習(xí)慣2. 隨機(jī)隨機(jī)誤差誤差( (偶然偶然誤差誤差) ) 由一些偶然的因素造成的

5、誤差，其誤差的大小、正負(fù)不由一些偶然的因素造成的誤差，其誤差的大小、正負(fù)不定，難以消除，又稱為不定誤差或不可測誤差。定，難以消除，又稱為不定誤差或不可測誤差。 雖然有偶然性，但是在消除系統(tǒng)誤差后，發(fā)現(xiàn)其誤差分雖然有偶然性，但是在消除系統(tǒng)誤差后，發(fā)現(xiàn)其誤差分布符合正態(tài)分布：布符合正態(tài)分布：6 正負(fù)誤差出現(xiàn)概率相等；正負(fù)誤差出現(xiàn)概率相等； 小誤差出現(xiàn)的概率大；小誤差出現(xiàn)的概率大； 大誤差出現(xiàn)的概率?。淮笳`差出現(xiàn)的概率??； 特別大的誤差幾乎不出現(xiàn)。特別大的誤差幾乎不出現(xiàn)。r 實(shí)驗(yàn)者對儀器最小分度以下的估讀每次很難嚴(yán)格相同；實(shí)驗(yàn)者對儀器最小分度以下的估讀每次很難嚴(yán)格相同；r 測量儀器的某些活動部件所指

6、示的測量結(jié)果，很難每次完測量儀器的某些活動部件所指示的測量結(jié)果，很難每次完全相同；全相同；r 影響測量結(jié)果的某些實(shí)驗(yàn)條件，例如溫度測量值不可能在每影響測量結(jié)果的某些實(shí)驗(yàn)條件，例如溫度測量值不可能在每次實(shí)驗(yàn)中都控制得絕對一樣。次實(shí)驗(yàn)中都控制得絕對一樣。 niin10lim1 7二、誤差的表示方法二、誤差的表示方法1. 準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度與誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)值的接近程度，可用誤差來實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)值的接近程度，可用誤差來 衡量。衡量。 測量值與真實(shí)值之差測量值與真實(shí)值之差 Ei xi T 絕對誤差有正、負(fù)絕對誤差有正、負(fù)或用多次實(shí)驗(yàn)的平均值表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，則絕對誤差表達(dá)式：或用多次實(shí)驗(yàn)的平均值表示實(shí)驗(yàn)

7、結(jié)果，則絕對誤差表達(dá)式：TxE 分析人員的操作不規(guī)范、儀器不潔、遺灑試樣、加錯試劑、分析人員的操作不規(guī)范、儀器不潔、遺灑試樣、加錯試劑、看錯讀數(shù)、記錄及計(jì)算錯誤等，都屬于不應(yīng)有的看錯讀數(shù)、記錄及計(jì)算錯誤等，都屬于不應(yīng)有的“過失過失”，是錯，是錯誤而不是誤差，應(yīng)及時糾正或重做。誤而不是誤差，應(yīng)及時糾正或重做。 8，即，即%100 TEErq 例：甲乙二人分別用分析天平稱量兩個試樣，測定值分別例：甲乙二人分別用分析天平稱量兩個試樣，測定值分別是是0.1990g和和1.1990g，假定真實(shí)值分別是，假定真實(shí)值分別是0.1991g和和1.1991g。求求E、Er，并比較二人實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度。，并比較二

8、人實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度。解：解：E甲甲0.19900.1991-0.0001Er甲甲(-0.0001/0.1991)100%-0.05%E乙乙1.19901.1991-0.0001Er乙乙(-0.0001/1.1991)100%-0.008%二人實(shí)驗(yàn)的絕對誤差相同，無法比較其準(zhǔn)確度，而乙的二人實(shí)驗(yàn)的絕對誤差相同，無法比較其準(zhǔn)確度，而乙的相對誤差比甲小，說明乙的準(zhǔn)確度高。相對誤差比甲小，說明乙的準(zhǔn)確度高。9q有一分析天平的稱量誤差為有一分析天平的稱量誤差為+ +0.2mg，如稱取試樣為，如稱取試樣為0.2300g，計(jì)算其相對誤差是多少？如稱取試樣計(jì)算其相對誤差是多少？如稱取試樣2.3000g計(jì)算其相

9、對誤差計(jì)算其相對誤差又是多少？說明了什么？又是多少？說明了什么？ 解：解：Er1+0.0002/0.23000.09% Er2+ +0.0002/2.30000.009% 這說明同樣的絕對誤差，當(dāng)被測的質(zhì)量較大時，相對誤差這說明同樣的絕對誤差，當(dāng)被測的質(zhì)量較大時，相對誤差就比較小，測定的準(zhǔn)確度也就比較高。就比較小，測定的準(zhǔn)確度也就比較高。 q 用分光光度法測定用分光光度法測定MnSO4中中Mn含量的相對誤差為含量的相對誤差為2%，用天，用天平稱取平稱取MnSO4 的稱量準(zhǔn)確度為的稱量準(zhǔn)確度為0.001g 。若要配制成每毫升含。若要配制成每毫升含0.2mg MnSO4的標(biāo)準(zhǔn)溶液，至少要配制溶液的

10、標(biāo)準(zhǔn)溶液，至少要配制溶液.( ) A. 50mL B. 250mL C. 100mL D. 500mLB10q 標(biāo)定濃度約為標(biāo)定濃度約為0.1molL-1的的NaOH，欲消耗，欲消耗NaOH溶液溶液20mL左左右，應(yīng)稱取基準(zhǔn)物質(zhì)右，應(yīng)稱取基準(zhǔn)物質(zhì)H2C2O42H2O多少克？其稱量的相對誤差是多少克？其稱量的相對誤差是否小于否小于0. 1%？若改用鄰苯二甲酸氫鉀為基準(zhǔn)物，結(jié)果又如何？若改用鄰苯二甲酸氫鉀為基準(zhǔn)物，結(jié)果又如何？天平的稱量誤差為天平的稱量誤差為0.0002g。 解：根據(jù)方程解：根據(jù)方程2NaOH+H2C2O4H2ONa2C2O4+3H2O可知，需可知，需H2C2O4H2O的質(zhì)量的質(zhì)量

11、m1為：為：gm13. 007.126210201 . 031 相對誤差為：相對誤差為： %15. 0%10013. 00002. 01 ggr 則相對誤差大于則相對誤差大于0.1% ，不能用，不能用H2C2O4H2O標(biāo)定標(biāo)定0.1molL-1的的NaOH 。 若改用若改用KHC8H4O4為基準(zhǔn)物時，則有：為基準(zhǔn)物時，則有： KHC8H4O4 + NaOH KNaC8H4O4 + H2O11需需KHC8H4O4的質(zhì)量為的質(zhì)量為m2 ，則，則 gm41. 022.20410201 . 032 %049. 0%10041. 00002. 02 ggr 相對誤差為相對誤差為 相對誤差小于相對誤差小于

12、0.1% ，可以用于標(biāo)定，可以用于標(biāo)定NaOH。 2. 精密度與偏差精密度與偏差 幾次平行測定結(jié)果之間相互接近的程度，用偏幾次平行測定結(jié)果之間相互接近的程度，用偏差來衡量。差來衡量。 22.30、22.80、21.90、22.50、23.10 單次測量值與平均值之差。單次測量值與平均值之差。xxdii 絕對偏差占平均值的百分比。絕對偏差占平均值的百分比。%100%100 xxxxddiir12 表示測量的表示測量的， 由由決定。決定。 表示測量的表示測量的，由，由決定。決定。 3. 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系精密度差精密度差(偶然誤差大偶然誤差大) 準(zhǔn)確度差準(zhǔn)確度差(系統(tǒng)誤差大系

13、統(tǒng)誤差大)精密度好精密度好(偶然誤差小偶然誤差小) 準(zhǔn)確度差準(zhǔn)確度差(系統(tǒng)誤差大系統(tǒng)誤差大)精密度好精密度好(偶然誤差小偶然誤差小) 準(zhǔn)確度好準(zhǔn)確度好(系統(tǒng)誤差小系統(tǒng)誤差小) 準(zhǔn)確度高一定要求精密度高，但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高準(zhǔn)確度高一定要求精密度高，但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高13r 指出在下列情況下，各會引起哪種誤差？如果是系統(tǒng)誤差，指出在下列情況下，各會引起哪種誤差？如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)該采用什么方法減免？應(yīng)該采用什么方法減免？ (1) 砝碼被腐蝕砝碼被腐蝕 系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。 減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換砝碼。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換砝碼。 (2) 天平的兩臂不

14、等長天平的兩臂不等長 系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。 減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。 (3) 容量瓶和移液管不配套容量瓶和移液管不配套 系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。 減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。14(4) 試劑中含有微量的被測組分試劑中含有微量的被測組分 系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。 減免的方法：做空白實(shí)驗(yàn)。減免的方法：做空白實(shí)驗(yàn)。 (5) 天平的零點(diǎn)有微小變動天平的零點(diǎn)有微小變動 偶然偶然(隨機(jī)隨機(jī))誤差。誤差。 減免的方法：多稱量幾次取平均值減免的方法：多稱量幾次取平均值 (

15、6) 讀取滴定體積時最后一位數(shù)字估計(jì)不準(zhǔn)讀取滴定體積時最后一位數(shù)字估計(jì)不準(zhǔn) 偶然偶然(隨機(jī)隨機(jī))誤差誤差 。 減免的方法：多讀幾次取平均值減免的方法：多讀幾次取平均值 (7) 滴定時不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液滴定時不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液 過失、錯誤。過失、錯誤。 減免的方法：重新取溶液滴定減免的方法：重新取溶液滴定 2022-3-27為什么要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理？為什么要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理？個別偏離較大的數(shù)據(jù)（稱為離群值或極值）是保留還是該棄個別偏離較大的數(shù)據(jù)（稱為離群值或極值）是保留還是該棄去？去？ 測得的平均值與真值（或標(biāo)準(zhǔn)值）的差異，是否合理？測得的平均值與真值（或標(biāo)準(zhǔn)值）的差異，是否合理？

16、相同方法測得的兩組數(shù)據(jù)或用兩種不同方法對同一試樣測相同方法測得的兩組數(shù)據(jù)或用兩種不同方法對同一試樣測得的兩組數(shù)據(jù)間的差異是否在允許的范圍內(nèi)？得的兩組數(shù)據(jù)間的差異是否在允許的范圍內(nèi)？數(shù)據(jù)進(jìn)行處理包括哪些方面？數(shù)據(jù)進(jìn)行處理包括哪些方面？ 可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍過失誤差的判斷過失誤差的判斷 分析方法的準(zhǔn)確度（可靠性）分析方法的準(zhǔn)確度（可靠性）系統(tǒng)誤差的判斷系統(tǒng)誤差的判斷16第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理一、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散程度的表示一、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散程度的表示 1. 極差，又稱全距極差，又稱全距(R)表示一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大值與最小值的差值。表示一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大值與最小值的差值。 Rx

17、maxxmin 適用少量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度表示。適用少量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度表示。 單次實(shí)驗(yàn)值與平均值之差。單次實(shí)驗(yàn)值與平均值之差。xxdii 3. 平均偏差平均偏差( )d平均偏差又稱為算術(shù)平均偏差，用來表示一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均偏差又稱為算術(shù)平均偏差，用來表示一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精密度。精密度。 niindnndddd1211174. 相對平均偏差相對平均偏差( )rd平均偏差在平均值所占的百分?jǐn)?shù)。平均偏差在平均值所占的百分?jǐn)?shù)。%100 xddr1)(1)(1212 ndnxxsniinii標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差s是各實(shí)驗(yàn)值是各實(shí)驗(yàn)值xi的函數(shù)，而且對一組實(shí)驗(yàn)中的的函數(shù)，而且對一組實(shí)驗(yàn)中的xi 的的大小比較敏感

18、，所以它更好地反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精密度。大小比較敏感，所以它更好地反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精密度。18q例：由甲乙二人分析鐵礦石中鐵的含量，各數(shù)據(jù)如下：例：由甲乙二人分析鐵礦石中鐵的含量，各數(shù)據(jù)如下： 甲：甲：37.45%、37.20%、37.50%、37.30%、37.25% 乙：乙：37.24%、37.36%、37.45%、37.44%、37.21%試比較哪一個精密度高。試比較哪一個精密度高。解：解：%34.37%537.2537.3037.5037.2037.45 x甲：甲：%11. 0%509. 004. 016. 014. 011. 0 d乙：乙：%34.37%537.2137.4437.4537

19、.3637.24 x%11. 0%510. 009. 013. 012. 010. 0 d19%13. 01509. 004. 016. 014. 011. 01222222 ndsi甲甲%12. 01510. 009. 013. 012. 010. 01222222 ndsi乙乙 僅管甲乙的平均偏差相同，但乙的標(biāo)準(zhǔn)偏差比甲小，因僅管甲乙的平均偏差相同，但乙的標(biāo)準(zhǔn)偏差比甲小，因此乙的實(shí)驗(yàn)結(jié)果精密度高。此乙的實(shí)驗(yàn)結(jié)果精密度高。20 二、置信度和置信區(qū)間二、置信度和置信區(qū)間 真實(shí)值在某置信區(qū)間出現(xiàn)的概率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可真實(shí)值在某置信區(qū)間出現(xiàn)的概率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度?？砍潭?。 在指定置信度時，由平均

20、值和標(biāo)準(zhǔn)差確定真實(shí)值在指定置信度時，由平均值和標(biāo)準(zhǔn)差確定真實(shí)值所在范圍。所在范圍。nstx s有限次測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；有限次測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n測定次數(shù)測定次數(shù)t選定置信度下的概率系數(shù)選定置信度下的概率系數(shù)21t分分 布布 值值 置置 信信 度度 自自 由由 度度 f n 1 50% 90% 95% 99% 99.5% 1 1.000 6.314 12.706 63.657 127.32 2 0.816 2.920 4.303 9.925 14.089 3 0.765 2.353 3.182 5.541 7.453 4 0.741 2.132 2.766 4.604 5.598 5 0.727 2

21、.015 2.571 4.032 4.773 6 0.718 1.943 2.447 3.707 4.317 7 0.711 1.895 2.365 3.500 4.029 8 0.706 1.860 2.306 3.355 3.832 9 0.703 1.833 2.262 3.250 3.690 10 0.700 1.812 2.228 3.169 3.581 20 0.687 1.725 2.086 2.845 3.153 0.674 1.645 1.960 2.576 2.807 t 值隨實(shí)驗(yàn)次值隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加而減數(shù)的增加而減小，求得的置小，求得的置信區(qū)間越窄，信區(qū)間越窄，測定的平均

22、值測定的平均值與總體平均值與總體平均值(或真值或真值)越接越接近。近。 如：如：P95%，n=4時，可表示為時，可表示為t0.05,33.182P90%，n=7時，可表示為時，可表示為t0.1,61.895t值以值以 t1-P,f表示表示22q當(dāng) 置 信 度 為當(dāng) 置 信 度 為 9 5 % 時 ， 測 得時 ， 測 得 A l2O3的的 置 信 區(qū) 間 為置 信 區(qū) 間 為(35.210.10)，其意義是，其意義是.( ) A. 在所測定的數(shù)據(jù)中有在所測定的數(shù)據(jù)中有95%在此區(qū)間內(nèi)；在此區(qū)間內(nèi)； B. 若再進(jìn)行測定，將有若再進(jìn)行測定，將有95%的數(shù)據(jù)落入此區(qū)間內(nèi)；的數(shù)據(jù)落入此區(qū)間內(nèi)； C.

23、平均值落入此區(qū)間的概率為平均值落入此區(qū)間的概率為95%； D. 在此區(qū)間內(nèi)包含在此區(qū)間內(nèi)包含值的概率為值的概率為95% D23q例：測定某樣品中鐵的百分含量結(jié)果如下：例：測定某樣品中鐵的百分含量結(jié)果如下： =15.30，s=0.10，n=4，計(jì)算置信度為，計(jì)算置信度為95%時平均值的置時平均值的置信區(qū)間。信區(qū)間。x 解：查解：查t值表，當(dāng)值表，當(dāng)n=4，P=95%時，時，t=3.182故平均值的置信區(qū)間為：故平均值的置信區(qū)間為：16. 030.15410. 0182. 330.15 ntsx 此結(jié)果表示在此結(jié)果表示在(15.300.16)區(qū)間內(nèi)包含真實(shí)值的把握有區(qū)間內(nèi)包含真實(shí)值的把握有95%。

24、24q例：對某未知試樣中例：對某未知試樣中Cl的百分含量進(jìn)行測定，的百分含量進(jìn)行測定，4次結(jié)果為次結(jié)果為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計(jì)算置信度為，計(jì)算置信度為90%，和和95%時的總體均值時的總體均值的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 解：解：%60.474%55.47%52.47%69.47%64.47 x %08. 012 nxxs353. 2%903,10. 0 tP%09. 0%60.474%08. 0353. 2%60.47 182. 3%953,05. 0 tP%13. 0%60.474%08. 0182. 3%60.47 25三、可疑數(shù)據(jù)的取舍三、可疑數(shù)據(jù)的取舍

25、 1. Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 (1) 將測定值由小到大排列；將測定值由小到大排列； (2) 計(jì)算極差計(jì)算極差R； (3) 計(jì)算可疑值與相鄰值之差計(jì)算可疑值與相鄰值之差D Dx。 (4) 計(jì)算計(jì)算Q計(jì)算計(jì)算 D Dx/R值。值。 (5) 判斷判斷Q計(jì)算計(jì)算 Q表表，則舍棄可疑值，反之保留。，則舍棄可疑值，反之保留。測測 定定 次次 數(shù)數(shù)(n) 置置信信度度 3 4 5 6 7 8 9 10 90% 0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41 95% 0.97 0.85 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.48 99% 0.99 0.93 0.82

26、0.74 0.68 0.63 0.60 0.57 舍棄商舍棄商Q值表值表26q例：測定某溶液濃度例：測定某溶液濃度(molL1)得到如下結(jié)果：得到如下結(jié)果：0.1014、0.1012、0.1015、0.1016、0.1025。試用。試用Q檢驗(yàn)法判斷檢驗(yàn)法判斷0.1025這個值是否應(yīng)當(dāng)舍棄這個值是否應(yīng)當(dāng)舍棄(置信度置信度90%)？ 解：解：(1) 將測定值由大到小排列：將測定值由大到小排列： 0.1025 、0.1016 、0.1015 、 0.1014、0.1012 (2) R0.10250.10120.0013 (3) D Dx 0.10250.10160.000969. 00013. 00

27、009. 0 RxQD D計(jì)計(jì)算算 當(dāng)置信度為當(dāng)置信度為90%，n5時，時，Q表表0.64 Q計(jì)算計(jì)算 Q表表， 0.1025這個值應(yīng)當(dāng)舍棄。這個值應(yīng)當(dāng)舍棄。27q 測定石灰中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)測定石灰中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)，4次測定結(jié)果為次測定結(jié)果為1.59，1.53，1.54和和1.83。(1) 用用Q檢驗(yàn)法判斷第四個結(jié)果應(yīng)否棄去？檢驗(yàn)法判斷第四個結(jié)果應(yīng)否棄去？(2) 如第如第5次測定結(jié)果為次測定結(jié)果為1.65，此時情況有如何，此時情況有如何(P均為均為90%)？ 解：解：(1) 將測定值由大到小排列：將測定值由大到小排列：1.83 、1.59 、1.54 、 1.53 80. 053. 183.

28、 159. 183. 1 RxQD D計(jì)算計(jì)算 查表，當(dāng)置信度為查表，當(dāng)置信度為90%，n4時，時，Q表表0.76(2) 將測定值由大到小排列：將測定值由大到小排列：1.83、1.65、1.59、1.54、1.536 . 053. 183. 165. 183. 111 xxxxQnnn計(jì)計(jì) 查表，當(dāng)置信度為查表，當(dāng)置信度為90%，n5時，時，Q表表0.64Q計(jì)算計(jì)算 Q表表， 1.83這個值應(yīng)當(dāng)保留。這個值應(yīng)當(dāng)保留。 Q計(jì)算計(jì)算 Q表表， 1.83這個值應(yīng)當(dāng)舍棄。這個值應(yīng)當(dāng)舍棄。28 2. 格魯布斯檢驗(yàn)法格魯布斯檢驗(yàn)法(即即G檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法) 將測定值由小到大將測定值由小到大(或由大到小或由大到

29、小)排列，找出可疑值排列，找出可疑值 計(jì)算測定數(shù)據(jù)的平均值計(jì)算測定數(shù)據(jù)的平均值 (包括可疑值在內(nèi)包括可疑值在內(nèi))和標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差s； 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量G： sxxG可疑可疑計(jì)算計(jì)算 比較判斷。將計(jì)算的比較判斷。將計(jì)算的G計(jì)算計(jì)算值與值與G表表()相比較。相比較。 若若G計(jì)算計(jì)算 G表表，可疑值應(yīng)舍去，否則可疑值應(yīng)保留。，可疑值應(yīng)舍去，否則可疑值應(yīng)保留。29q 用電位滴定法測定鐵精礦中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)用電位滴定法測定鐵精礦中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)，6次測定結(jié)果次測定結(jié)果如下：如下：60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 用用G檢驗(yàn)法有無應(yīng)舍去的測定值檢驗(yàn)法有無應(yīng)舍

30、去的測定值(P95%)30解：解：(1) 60.56 60.70 60.72 60.78 60.81 60.84%.%.x74606846056607860706081607260 %.%.s10016100180040040070020222222 8 . 1%10. 0%56.60%74.6011 sxxG0 . 1%10. 0%74.60%84.6062 sxxG 查表，查表，n6，P95%時，時，G表表1.82，G計(jì)計(jì)1G表表，G計(jì)計(jì)2 G表表，故無舍去的測定值。故無舍去的測定值。 31 四、顯著性檢驗(yàn)四、顯著性檢驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)工作中，由于實(shí)驗(yàn)方法、儀器、試劑、操作人員在實(shí)驗(yàn)工作中，由于實(shí)驗(yàn)

31、方法、儀器、試劑、操作人員等不同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間可能存在著明顯的差異等不同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間可能存在著明顯的差異(是由系統(tǒng)誤是由系統(tǒng)誤差引起的差引起的)，即存在著，即存在著“顯著性差異顯著性差異”，否則就無顯著性差，否則就無顯著性差異，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異純屬隨機(jī)誤差引起的，是正常的。下面異，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異純屬隨機(jī)誤差引起的，是正常的。下面介紹準(zhǔn)確性和精密度的檢驗(yàn)方法。介紹準(zhǔn)確性和精密度的檢驗(yàn)方法。 1. t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法主要檢驗(yàn)是否存在系統(tǒng)誤差主要檢驗(yàn)是否存在系統(tǒng)誤差 為了檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方法、儀器、試劑、操作人員等是否存在實(shí)驗(yàn)方法、儀器、試劑、操作人員等是否存在系統(tǒng)誤差，可測定一個標(biāo)準(zhǔn)試樣，利用系統(tǒng)誤

32、差，可測定一個標(biāo)準(zhǔn)試樣，利用t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間是否存在性差異。果的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間是否存在性差異。32 由該式計(jì)算出一定置信度下的由該式計(jì)算出一定置信度下的t值。將計(jì)算的值。將計(jì)算的t值與表中值與表中對應(yīng)的對應(yīng)的t表表值作比較：值作比較： ，說明實(shí)驗(yàn)方法、儀器、，說明實(shí)驗(yàn)方法、儀器、試劑、操作人員等試劑、操作人員等； ，。nstx nsxt 33q 某分析人員測定試樣中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)某分析人員測定試樣中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(標(biāo)準(zhǔn)值為標(biāo)準(zhǔn)值為0.1834)，共共測定測定7次次，得，得平均值為平均值為0.1831，標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差s0.00040，試判，試判斷該分

33、析人員測定方法是否合格斷該分析人員測定方法是否合格(置信度為置信度為95%)。 解：解：984. 1700040. 01834. 01831. 0 . 0 nsxt 計(jì)算計(jì)算 查表：查表：n=7，P95%時，時，t0.05,62.447t計(jì)算計(jì)算1.984 t0.05,3 ，說明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之，說明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著性差異，即該新方法不可靠，存在系統(tǒng)誤差。間存在顯著性差異，即該新方法不可靠，存在系統(tǒng)誤差。 35 有二人進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)，甲進(jìn)行了有二人進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)，甲進(jìn)行了n1次，平均值為次，平均值為 ，標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)偏差為準(zhǔn)偏差為s1；乙進(jìn)行了；乙進(jìn)行了n2次，平均值為次，平均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)偏差

34、為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為s2。甲。甲乙二人的平均值間是否存在顯著性差異？可用乙二人的平均值間是否存在顯著性差異？可用 t 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。1x2x212121nnnnsxxt 計(jì)算計(jì)算s為合并標(biāo)準(zhǔn)偏差：為合并標(biāo)準(zhǔn)偏差：2)1()1(21222211 nnsnsns； 。 n1n236q例：甲、乙兩人用不同的方法測定某樣品中含例：甲、乙兩人用不同的方法測定某樣品中含KBr的質(zhì)量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，分析結(jié)果為：甲：分?jǐn)?shù)，分析結(jié)果為：甲：0.5316、0.5320、0.5318、0.5312；乙：乙：0.5335、0.5336、0.5338。甲乙二人的實(shí)驗(yàn)方法間是否。甲乙二人的實(shí)驗(yàn)方法間是否存在顯著性差異？存在顯著性

35、差異？ (置信度為置信度為99%)解：解：甲：甲：n14， ，5316. 01 xs10.00060 乙：乙：n13， ，5336. 02 xs20.00016 00048. 023400016. 0)13(0006. 0)14(22 s455. 5343400048. 05336. 05316. 0 計(jì)計(jì)算算t 查表：查表：f n1 + n225，P99%時，時，t表表4.032 t計(jì)算計(jì)算 t表表，甲乙二人的實(shí)驗(yàn)方法間存在顯著性差異，甲乙二人的實(shí)驗(yàn)方法間存在顯著性差異37 2. F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 是對兩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差是對兩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差(s2)進(jìn)行比較，以確定它進(jìn)行比較，以確定它們的精密度是

36、否有顯著性差異，主要用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差的大們的精密度是否有顯著性差異，主要用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差的大小。若要判斷兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，通過先進(jìn)行小。若要判斷兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，通過先進(jìn)行F檢驗(yàn)并確定它們的精密度無顯著差異后檢驗(yàn)并確定它們的精密度無顯著差異后(隨機(jī)誤差小隨機(jī)誤差小)，再，再進(jìn)行進(jìn)行t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)。步驟如下：。步驟如下： (1) 計(jì)算計(jì)算F值值22小小大大計(jì)算計(jì)算ssF (2) 比較查表比較查表； 。 下表是置信度為下表是置信度為95%時的時的F(f大大 ,f小小)值。其中值。其中f大大 、f小小表示表示分別對應(yīng)分別對應(yīng)s大大 、s小小的自由度。的自由度。38置信度為置信度

37、為 95%時的時的 F 值值 f大大 f小小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.50 3 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.53 4 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.63 5 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 4.74 4.36 6 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1

38、0 4.06 3.67 7 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.23 8 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 2.93 9 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 2.71 10 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.97 2.54 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.00 39r分別用硼砂和碳酸鈉兩種基準(zhǔn)物標(biāo)定某分別用硼砂和碳酸鈉

39、兩種基準(zhǔn)物標(biāo)定某HC1溶液的濃度溶液的濃度(molL-1)，結(jié)果如下：，結(jié)果如下： 用硼砂標(biāo)定用硼砂標(biāo)定 x平平1 0.1017，s13.9104，n14 用碳酸鈉標(biāo)定用碳酸鈉標(biāo)定 x平平2 0.1020，s22.4104，n25 當(dāng)置信度為當(dāng)置信度為95%時，這兩種物質(zhì)標(biāo)定的時，這兩種物質(zhì)標(biāo)定的HC1溶液濃度是溶液濃度是否存在顯著性差異？否存在顯著性差異？解：解：n14， x平平1 0.1017，s13.9104 n25，x平平2 0.1020，s22.410464. 2)104 . 2()109 . 3(24242221 ssF 查表查表, f大大=3，f小小=4 ， F表表=6.59 ，

40、 F F表表 說明此時說明此時s1與與s2不存在顯著性差異。不存在顯著性差異。40第四章第四章 有效數(shù)字的修約及運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的修約及運(yùn)算規(guī)則 在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確地測在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確地測量，而且還要正確地記錄和計(jì)算，即記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的量，而且還要正確地記錄和計(jì)算，即記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映出測量的精確程度，所以記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大小，而且要正確地反映出測量的精確程度，所以記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字是一件很重要的事情，不能隨便增減。和計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字是一件很重要的事情，不能隨便增減。q 例如：

41、用重量法測定硅酸鹽中的例如：用重量法測定硅酸鹽中的SiO2時，若稱取試樣重時，若稱取試樣重0.4538g，經(jīng)過一系列處理后，灼燒得到，經(jīng)過一系列處理后，灼燒得到SiO2沉淀重量為沉淀重量為0.1374g，則其百分含量為：則其百分含量為： SiO2 % = 0.1374/0.4538100% = 30.277655354% 共有共有11位位 運(yùn)算上并無錯誤，但表示不對，實(shí)際上不可能達(dá)到這樣準(zhǔn)確運(yùn)算上并無錯誤，但表示不對，實(shí)際上不可能達(dá)到這樣準(zhǔn)確的程度。的程度。41一、有效數(shù)字的位數(shù)一、有效數(shù)字的位數(shù) 是指在分析工作中實(shí)際上能測量到的數(shù)字。是指在分析工作中實(shí)際上能測量到的數(shù)字。 所有測量結(jié)果的數(shù)字

42、都由若干位確定數(shù)字加一位可疑數(shù)所有測量結(jié)果的數(shù)字都由若干位確定數(shù)字加一位可疑數(shù)字組成字組成: 例如：例如：1.6754 為五位有效數(shù)字，為五位有效數(shù)字，4 為可疑數(shù)字。為可疑數(shù)字。 以滴定管讀出的體積以滴定管讀出的體積20.35 mL為例為例, 滴定管上沒有滴定管上沒有0.01 mL的刻度的刻度, 最后一位數(shù)字最后一位數(shù)字“5”是估計(jì)出來的。這個是估計(jì)出來的。這個“5”可能是可能是“1”到到“9”之間的任何數(shù)字之間的任何數(shù)字, 不過反映在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上的可疑數(shù)不過反映在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上的可疑數(shù)字字可能有可能有 1 單位的誤差單位的誤差。 20.35 0.01 mL 42確定有效數(shù)字的規(guī)則：確定有效數(shù)字的

43、規(guī)則： v 非零數(shù)字都是有效數(shù)字非零數(shù)字都是有效數(shù)字, 如如 823 kg為三位有效數(shù)字為三位有效數(shù)字;v 非零數(shù)字之間的非零數(shù)字之間的“0”都是有效數(shù)字都是有效數(shù)字, 如如1008g為四位有效數(shù)字為四位有效數(shù)字;v 數(shù)字中第一個非零數(shù)字之前的數(shù)字中第一個非零數(shù)字之前的“0”都不是有效數(shù)字都不是有效數(shù)字, 它們僅用它們僅用來表示小數(shù)點(diǎn)的位置來表示小數(shù)點(diǎn)的位置, 如如0.0026cm 為兩位有效數(shù)字為兩位有效數(shù)字;v 小數(shù)點(diǎn)之后處于數(shù)字末尾的小數(shù)點(diǎn)之后處于數(shù)字末尾的“0”都是有效數(shù)字都是有效數(shù)字, 如如0.0400 g 為為三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字;v 整數(shù)數(shù)字整數(shù)數(shù)字(即不含小數(shù)點(diǎn)的數(shù)字即不含

44、小數(shù)點(diǎn)的數(shù)字)以以“0”或幾個或幾個“0”結(jié)尾時結(jié)尾時, 這這個或這些個或這些“0”可能是、也可能不是有效數(shù)字。可能是、也可能不是有效數(shù)字。v 對數(shù)的有效數(shù)字只計(jì)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，即有效數(shù)字位數(shù)與真對數(shù)的有效數(shù)字只計(jì)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，即有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)位數(shù)一致。例如數(shù)位數(shù)一致。例如pH值為值為5.23，其有效數(shù)字不是三位而是兩位。，其有效數(shù)字不是三位而是兩位。v 對于第對于第1位有效數(shù)字位有效數(shù)字8的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)可多算一位。的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)可多算一位。 下列數(shù)據(jù)包括有效數(shù)字的位數(shù)為0.003080_位；6.02010-3_位；1.6010-5 _位；pH=10.85 _位；pKa=

45、4.75 _位；0.0903mol/L _位。43四；四；三；二；二；三44二、二、 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 1. 有效數(shù)字的修有效數(shù)字的修約約數(shù)字?jǐn)?shù)字位數(shù)位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。 在有效數(shù)字的運(yùn)算過程中，必須根據(jù)實(shí)驗(yàn)中各步測量的精在有效數(shù)字的運(yùn)算過程中，必須根據(jù)實(shí)驗(yàn)中各步測量的精度及有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則，對有效數(shù)字的位數(shù)進(jìn)行合理的取舍，度及有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則，對有效數(shù)字的位數(shù)進(jìn)行合理的取舍，稱為稱為 取舍原則：取舍原則： 四舍六入五四舍六入五 五后非零則進(jìn)一五后非零則進(jìn)一 五后皆零視奇偶五后皆零視奇偶 五前為奇則進(jìn)一五前為奇

46、則進(jìn)一 五前為偶則舍棄五前為偶則舍棄 將下面的數(shù)據(jù)修約為將下面的數(shù)據(jù)修約為4位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。 28.6249、28.165、28.2650、28.2350、28.14504、28.1350045 2. 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 (1) 加減法：加減法：幾個數(shù)相加減時，它們的和或差的有效數(shù)字的幾個數(shù)相加減時，它們的和或差的有效數(shù)字的位數(shù)，取決于小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個數(shù)。位數(shù)，取決于小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個數(shù)。 例如：例如： 0.121 + 25.64 + 1.0578226.82 先修約，后計(jì)算：先修約，后計(jì)算：0.12 + 25.64 + 1.06 26.82 (2) 乘除法

47、：乘除法：幾個數(shù)相乘除時，它們的積或商的有效數(shù)字的幾個數(shù)相乘除時，它們的積或商的有效數(shù)字的保留，取決于有效數(shù)字位數(shù)最少。保留，取決于有效數(shù)字位數(shù)最少。 如：如：0.03255.10360.06139.8 = 0.0713 (1.2764.17)+1.7104(0.00217640.0121) (1.284.17)+1.7104(0.002180.0121) 5.34 + 1.71042.64105 5.34 pH=1.05，H+0.089125 2022-3-27運(yùn)算規(guī)則1.1.加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 結(jié)果的位數(shù)取決于結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)的數(shù)據(jù)的位數(shù) 例：例： 0

48、.0121 絕對誤差：絕對誤差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.00126.7091=26.71最后一位可疑2022-3-272. 乘除法運(yùn)算 有效數(shù)字的位數(shù)取決于有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。的數(shù)據(jù)的位數(shù)。 例：例：(0.0325(0.0325 5.1035.103 60.060.064)/139.82=0.071364)/139.82=0.0713 0.0325 0.0325 0.0001 / 0.0325 0.0001 / 0.0325 100% = 100% = 0.3%0.3% 5.103 5.103 0.001 / 5.103 0.

49、001 / 5.103 100% = 100% = 0.02% 0.02% 60.06 60.064 4 0.001 / 60.064 0.001 / 60.064 100% = 100% = 0.002%0.002% 139.8 139.8 0.1 / 139.8 0.1 / 139.8 100% = 100% = 0.07%0.07% 先修約再運(yùn)算？先運(yùn)算再修約？先修約再運(yùn)算？先運(yùn)算再修約？ 結(jié)果數(shù)值有時不一樣。結(jié)果數(shù)值有時不一樣。 將參與運(yùn)算的各數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)修約到比該數(shù)應(yīng)有的有將參與運(yùn)算的各數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)修約到比該數(shù)應(yīng)有的有效數(shù)字位數(shù)多一位效數(shù)字位數(shù)多一位(多取的數(shù)字稱為安全數(shù)字多

50、取的數(shù)字稱為安全數(shù)字)，再進(jìn)行運(yùn)算。，再進(jìn)行運(yùn)算。48q兩位分析者同時測定某一試樣中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，稱取試樣兩位分析者同時測定某一試樣中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，稱取試樣均為均為3.5g，分別報(bào)告結(jié)果如下：，分別報(bào)告結(jié)果如下： 甲：甲：0.042%, 0.041%； 乙：乙：0.04099%, 0.04201%。 問哪一份報(bào)告是合理的，為什么？問哪一份報(bào)告是合理的，為什么？ 答：甲的報(bào)告合理。因?yàn)樵诜Q樣時取了兩位有效數(shù)字，所以答：甲的報(bào)告合理。因?yàn)樵诜Q樣時取了兩位有效數(shù)字，所以計(jì)算結(jié)果應(yīng)和稱樣時相同，都取兩位有效數(shù)字。計(jì)算結(jié)果應(yīng)和稱樣時相同，都取兩位有效數(shù)字。2022-3-272. 有關(guān)有效數(shù)字的討論 （1

51、 1）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 用分析天平與用托盤天平稱取試樣的不同。用分析天平與用托盤天平稱取試樣的不同。 （2 2）實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反）實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測量的精確程度。映測量的精確程度。 （3 3）一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有1個單位的誤差。個單位的誤差。 結(jié)果結(jié)果 絕對偏差絕對偏差 相對偏差相對偏差 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)0.51800 0.51800 0.00001 0.00001 0.002% 50.002% 50.5180 0.5180 0.0001 0.0001 0.02% 40.02% 40.518 0.518 0.001 0.001 0.2% 30.2% 32022-3-27（4）數(shù)據(jù)中零的作用 數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用： a. 作普通數(shù)字用，如作普通數(shù)字用，如 0.5180；4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 5.180 101 b. 作定位用，如作定位用，如 0.0518；3位有效數(shù)字位有效數(shù)字 5.18 102（5）注意點(diǎn)注意點(diǎn) a. 容量器皿容