第4講牛頓運動定律的綜合應用(二)

1、課標版課標版 物理物理第4講牛頓運動定律的綜合應用(二)考點一傳送帶模型考點一傳送帶模型傳送帶問題的考查一般從兩個層面上展開:一是受力和運動分析。受力分析中關(guān)鍵是注意摩擦力的突變(大小、方向)發(fā)生在v物與v帶相同的時刻;運動分析中關(guān)鍵是相對運動的速度大小與方向的變化物體和傳送帶對地速度的大小與方向的比較。二是功能分析。注意功能關(guān)系;WF=Ek+Ep+Q。式中WF為傳送帶做的功,WF=Fs帶(F由傳送帶受力情況求得);Ek、Ep為傳送物體的動能、重力勢能的變化;Q是由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=Fs相對。1.水平傳送帶問題設傳送帶的速度為v帶,物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為,兩輪之間的距離為L,物體置

2、于傳送帶一端時的初速度為v0?？键c突破考點突破(1)v0=0,如圖甲所示,物體剛置于傳送帶上時由于受摩擦力作用,將做a=g的勻加速運動。假定物體從開始置于傳送帶上一直加速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時的速度為v=。顯然,若v帶,則物體在傳送帶上將先加速,后勻速運動;若v帶,則物體在傳送帶上將一直加速運動。2gL2gL2gL甲(2)v00,且v0與v帶同向,如圖乙所示。v0v帶時,由(1)可知,物體剛放到傳送帶上時將做a=g的勻加速運動。假定物體一直加速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時的速度為v=。顯然,若v0v帶v帶,物體剛放到傳送帶上時將做加速度大小為a=g的勻減速運動。假定物體一直減速到離開

3、傳送帶,則其離開傳送帶時的速度為v=。顯然,若v帶,則物體在傳送帶上將一直減速運動;若v0v帶,則物體在傳送帶上將先減速,后勻速運動。(3)v00,且v0與v帶反向,如圖丙所示。202vgL202vgL202vgL202vgL202vgL202vgL乙此種情形下,物體剛放到傳送帶上時將做加速度大小為a=g的勻減速運動,假定物體一直減速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時的速度為v=。顯然,若v0,則物體將一直做勻減速運動直到從傳送帶的另一端離開傳送帶;若v0g sin 時,有mg sin +f=ma,即物體受到的靜摩擦力方向沿傳送帶向下,大小為f=ma-mg sin 。在這種情況下,重力沿傳送帶向下

4、的分力不足以提供物體的加速度a,物體有相對于傳送帶向上的運動趨勢,受到的靜摩擦力沿傳送帶向下以彌補重力分力的不足;當ag sin 時,有mg sin -f=ma,即物體受到的靜摩擦力的方向沿傳送帶向上,大小為f=mg sin -ma。此時物體有相對于傳送帶向下的運動趨勢,必受到沿傳送帶向上的摩擦力。典例典例2如圖所示,傳送帶與地面夾角=37,從AB長度為16 m,傳送帶以10 m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上的A端無初速度地放一個質(zhì)量為0.5 kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 0.5。求物體從A運動到B所需時間是多少?(sin 37=0.6,cos 37=0.8)答案 2 s解析物體

5、放在傳送帶上后,開始階段,由于傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一個沿傳送帶向下的滑動摩擦力F,物體受力情況如圖甲所示。物體由靜止加速,由牛頓第二定律有mg sin +mg cos =ma1,得a1=10(0.6+0.50.8) m/s2=10 m/s2。物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間t1= s=1 s,t1時間內(nèi)位移x=a1=5 m。1va10101221t乙甲由于tan ,物體在重力作用下將繼續(xù)加速運動,當物體速度大于傳送帶速度時,傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力F。此時物體受力情況如圖乙所示,由牛頓第二定律有mg sin -mg cos =ma2,得a2=2 m/s2。

6、設后一階段物體滑至底端所用的時間為t2,由L-x=vt2+a2解得t2=1 s,t2=-11 s(舍去)。所以物體由AB的時間t=t1+t2=2 s。1222t(1)從本題中可以總結(jié)出,傳送帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變,不論是其大小的突變,還是其方向的突變,都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度剛好相等的時刻。(2)解決傳送帶傳遞問題的切入點就是正確分析摩擦力的變化和物體與傳送帶之間的相對運動情況。1-2 (2015福建上杭一中檢測)如圖所示,傾角=37的傳送帶,上、下兩端相距s=7 m。當傳送帶以u=4 m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動時,將一個與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.25的物塊P輕放于A端,P從A

7、端運動到B端所需的時間是多少?(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2)答案 1.5 s解析設P初始下滑的加速度為a1,則有mg sin +mg cos =ma1解得a1=g(sin + cos )=8 m/s2前一段加速下滑時間t1=0.5 s當P加速到u時,P發(fā)生的位移s1=1 mt1時,設A和B的加速度分別為a1和a2。此時A與B之間的摩擦力為零,同理可得a1=6 m/s2a2=-2 m/s2即B做減速運動。設經(jīng)過時間t2,B的速度減為零,則有v2+a2t2=0聯(lián)立 式得t2=1 s在t1+t2時間內(nèi),A相對于B運動的距離為s=-=12 m27 m此后B靜止不動,A繼續(xù)在B上滑動。設再經(jīng)過時間t3后A離開B,則有l(wèi)-s=(v1+a1t2)t3+a1可得t3