第5章-小尺度衰落

1、12主要內(nèi)容主要內(nèi)容n回顧回顧n小尺度上移動無線信道對信號的影響小尺度上移動無線信道對信號的影響n多徑信道沖擊響應(yīng)模型多徑信道沖擊響應(yīng)模型n移動多徑信道參數(shù)及小尺度衰落類型移動多徑信道參數(shù)及小尺度衰落類型n瑞利衰落分布和萊斯衰落分布瑞利衰落分布和萊斯衰落分布n平坦衰落的平坦衰落的Clarke模型及其仿真模型及其仿真n電平通過率與平均衰落持續(xù)時間電平通過率與平均衰落持續(xù)時間3回顧n前一章里，我們主要討論了信號隨傳播距離d變化的規(guī)律。我們注意到，對這方面規(guī)律的認(rèn)識對蜂窩系統(tǒng)及其他無線系統(tǒng)的規(guī)劃與設(shè)計無線系統(tǒng)的規(guī)劃與設(shè)計起著決定性作用比如，就特定傳播環(huán)境下的鏈路預(yù)算而言，路徑損耗指數(shù)n和大尺度衰落容

2、限等概念是必不可少的。n簡而言之，對路徑損耗和大尺度衰落的研究為簡而言之，對路徑損耗和大尺度衰落的研究為人們從宏觀上認(rèn)識移動無線信道對信號的影響人們從宏觀上認(rèn)識移動無線信道對信號的影響提供了依據(jù)。提供了依據(jù)。4n但是，另一個問題就出現(xiàn)了微觀上，或者說小尺度微觀上，或者說小尺度上信道對信號存在什么樣的影上信道對信號存在什么樣的影響呢？響呢？ 考慮右圖所示的簡單的電波傳播場景：BS發(fā)MS收。路徑損耗和大尺度衰落研究只回答了BS發(fā)出信號傳播到距BS為d處時的損耗狀況，那么在MS勻速移動遠(yuǎn)離BS的過程中又發(fā)生了什么呢？5 MS到到BS的多徑傳播的多徑傳播6小尺度衰落效應(yīng)小尺度衰落效應(yīng)n在小尺度（幾倍波

3、長）上，移動無線信道主要對傳播信號存在以下幾種效應(yīng)：n由多徑傳播造成的信號強度在短距離（短時間）上由多徑傳播造成的信號強度在短距離（短時間）上的急劇變化。的急劇變化。 接收信號幅度變化接收信號幅度變化n多普勒頻移。多普勒頻移。 接收信號載頻變化接收信號載頻變化n多徑時延引起信號的時間色散。多徑時延引起信號的時間色散。 基帶解調(diào)信號波基帶解調(diào)信號波形失真形失真 我們將這些效應(yīng)統(tǒng)稱為多徑效應(yīng)多徑效應(yīng)或小尺度衰落小尺度衰落效應(yīng)效應(yīng)。7多徑傳播多徑傳播n在高樓林立的市區(qū)，由于移動天線的高度比周圍建筑物低很多，因此不存在從移動臺的基站的單一視距傳播，這樣就導(dǎo)致了衰落的產(chǎn)生。即使存在一條視距傳播路徑，由于

4、地面與周圍建筑物的反射，同一發(fā)射信號會沿兩條或多條路徑傳播后，以微小的時間差到達接收機，實際的接收信號則由這些信號合成得到。這種無線電波沿著多條不同的路徑的傳播，稱為多徑傳播。由于各條到達接收機的傳播路徑不同，信號所經(jīng)歷的路程也就不同，這樣到達接收機的不同多徑信號之間存在著幅度、相位和入射角度上的差異。另一方面，路程不同也決定了各多徑信號在到達時間上的差異。8小尺度衰落小尺度衰落n簡單的接收機無法辨別多徑傳播的不同的多徑分量，而僅僅是將它們加起來，以致于它們彼此之間相互干涉。這種干涉可能是相長的、也可能是相消的，這要依賴于各個多徑分量的相位狀態(tài)。而相位狀態(tài)主要取決于相應(yīng)多徑分量的傳播路徑長度，

5、從而也就依賴于移動臺及相互作用體的位置。因此，如果發(fā)射機、接收機或者相互作用體處于運動之中，干涉信號以及相應(yīng)的合成信號幅度都會隨著時間而變化。這種效應(yīng)即，由于不同多徑分量的相互干涉而引起的合成信號幅度的變化稱為小尺度小尺度衰落衰落（small-scale fading）。 9 10室內(nèi)接收功率實測曲線測試條件：發(fā)射機固定，接收機移動，并逐漸遠(yuǎn)離發(fā)射機。測試條件：發(fā)射機固定，接收機移動，并逐漸遠(yuǎn)離發(fā)射機。載頻載頻2GHz（波長（波長0.15m）。）。實時實時接收功率接收功率接收功率的接收功率的本地均值本地均值111213n小尺度衰落反映的是在短距離（幾倍波長）上接收信號強度的變化情況。實測表明，

6、移動無線信道中，在與波長相當(dāng)?shù)木嚯x上，信號強度的變動范圍可能達到3040dB。這意味著在發(fā)生短距（短時）變化時，信號功率可能會有100010000倍的變化發(fā)生。這樣的變化情況不采取一定措施是無法保證接受質(zhì)量的。n應(yīng)該指出，我們強調(diào)的“移動無線信道”的移動性并不僅僅來自移動臺，傳播環(huán)境中也會存在各式各樣移動的相互作用體。所以，即使移動臺不移動，小尺度衰落現(xiàn)象同樣存在。14多普勒（多普勒（Doppler）頻移）頻移n什么是多普勒效應(yīng)什么是多普勒效應(yīng)n如何計算多普勒頻移如何計算多普勒頻移n多普勒效應(yīng)引起對信號的隨機調(diào)頻。多普勒效應(yīng)引起對信號的隨機調(diào)頻。15多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)n由于相對運動而引起的頻

7、率變化稱作多普勒效應(yīng)。最早由Doppler在研究聲波傳播時發(fā)現(xiàn)。電波傳播過程中，也會存在由于移動臺或（相互作用體）的運動而造成的接收頻率與發(fā)射頻率出現(xiàn)差異的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象也被稱為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)所引起的頻率偏移稱作多普勒頻移。16計算公式推導(dǎo)（1）nMS基站移動，速率為 。考慮行進路徑上距離極短的兩點：A點和B點。設(shè)兩點相距d，從A到B移動耗時為t。電波頻率為f，波長為。結(jié)論結(jié)論：接收頻率：接收頻率fre=fc+fd，其中，其中fc為為發(fā)射載頻，發(fā)射載頻，fd為多普為多普勒頻移。此時，勒頻移。此時， fd= v/017計算公式推導(dǎo)（計算公式推導(dǎo)（2）n首先，假定所傳輸?shù)氖羌冋逸d波，載頻

8、為首先，假定所傳輸?shù)氖羌冋逸d波，載頻為fc ，波長為波長為；并設(shè)并設(shè)A點處電波（均勻平面波）信號點處電波（均勻平面波）信號可以表示為：可以表示為： 。 則傳播到則傳播到B點處時，信號可以表示為：點處時，信號可以表示為： 。)tf2cos(A)t( s0c 0c0cd2tf2cosAcdtf2cosA)cdt ( s B點是波傳播方向點是波傳播方向上后出現(xiàn)的點！上后出現(xiàn)的點！18計算公式推導(dǎo)（3）n要計算頻率的偏移量f，應(yīng)該先計算從A點到B點相位的變化量。因為有： 。 考慮到電波（平面波）傳播在波長的傳播距離上相位變化為2，并且在d021推廣的結(jié)論其中，為入射波與MS運動方向的夾角，0 10，

9、信道為平坦衰落信道；反之，信道，信道為平坦衰落信道；反之，信道為頻率選擇性信道。為頻率選擇性信道。 60362例(pp-139例5.5) n計算如圖所示的功率延遲分布的附加時延、RMS時延擴展及最大附加時延（-10dB）。設(shè)信道取相關(guān)值為50%的相干帶寬，則該系統(tǒng)在不使用均衡器的條件下對AMPS或GSM業(yè)務(wù)是否合適？63解n首先將功率有dB值轉(zhuǎn)換為為比值：0dB=1，-10dB=0.1，-20dB=0.01n各分布的實驗測量相對于第一個可測信號，所給信號的平均附加時延為：n給定功率延遲分布的二階矩可算得為（課本上的翻譯有誤）：1 50.1 1 0.1 20.01 04.38s0.01 0.1

10、0.1 1 2222221 50.1 10.1 20.01 021.07s0.01 0.1 0.1 1 64n所以RMS時延擴展為：n由圖得最大附加時延為（10dB）： 5s （ ）； 4s （）n相干帶寬為：n因為Bc大于30kHz,所以AMPS系統(tǒng)不需均衡器就能正常工作。因為GSM所需的帶寬為200kHz，超過了所得的Bc，所以GSM需要均衡器才能夠正常工作。221.074.381.37s611146kHz55 1.37 10cB65平坦衰落信道特性平坦衰落信道特性 66平坦衰落的特點平坦衰落的特點n如上所示，接收信號的頻譜沒有發(fā)生什么變化，如上所示，接收信號的頻譜沒有發(fā)生什么變化，但在實

11、際傳播環(huán)境中，信號強度仍然會因為多但在實際傳播環(huán)境中，信號強度仍然會因為多徑傳播而呈現(xiàn)出變化徑傳播而呈現(xiàn)出變化發(fā)生衰落。有時還會發(fā)生衰落。有時還會出現(xiàn)深度衰落，即瞬時接收信號強度比接收機出現(xiàn)深度衰落，即瞬時接收信號強度比接收機處的平均接收水平還要低得多處的平均接收水平還要低得多低低2040dB。從歷史上看，它是技術(shù)文獻中最常論及的衰落從歷史上看，它是技術(shù)文獻中最常論及的衰落類型。平坦衰落的瞬時增益分布對設(shè)計無線鏈類型。平坦衰落的瞬時增益分布對設(shè)計無線鏈路非常重要，最常見的幅度分布是瑞利分布。路非常重要，最常見的幅度分布是瑞利分布。67頻率選擇性衰落信道特性頻率選擇性衰落信道特性68頻率選擇性衰

12、落的特點頻率選擇性衰落的特點n如上圖所示， 信道對信號的不同頻譜分量的增益和相位的作用不同，導(dǎo)致信號失真。從時域來看，由于信道沖激響應(yīng)的多徑時延大于發(fā)送信號波形的符號周期，因此在一個符號周期接收到的信號會包括其他符號的多徑信號，從而引起符號間干擾（ISI）。69基于多徑時延擴展的小尺度衰落比較基于多徑時延擴展的小尺度衰落比較 衰落類型衰落類型比較項比較項 平坦衰落平坦衰落 頻選性衰落頻選性衰落 發(fā)生條件發(fā)生條件 BS BSBC 或或 TS BD或或 TS TC BS TC 特點特點靜態(tài)信道，可以假定靜態(tài)信道，可以假定在一個符號持續(xù)期間在一個符號持續(xù)期間信道的時域增益恒定信道的時域增益恒定不變。

13、不變。動態(tài)信道，在一個符動態(tài)信道，在一個符號持續(xù)期間信道是時號持續(xù)期間信道是時變的，不能假定信道變的，不能假定信道的時域增益恒定不變。的時域增益恒定不變。 頻域情況頻域情況信號頻譜不失真信號頻譜不失真由于頻域擴展嚴(yán)重，由于頻域擴展嚴(yán)重，信號頻譜失真信號頻譜失真79總結(jié)（總結(jié)（1）n由于同時存在兩種不同的信道效應(yīng)：多由于同時存在兩種不同的信道效應(yīng)：多徑時延效應(yīng)和多普勒效應(yīng)，所以小尺度徑時延效應(yīng)和多普勒效應(yīng)，所以小尺度衰落可以區(qū)分為不同的類型。類型的劃衰落可以區(qū)分為不同的類型。類型的劃分要看在信道上傳輸?shù)姆忠丛谛诺郎蟼鬏數(shù)暮秃椭g之間的關(guān)系。的關(guān)系。80總結(jié)（總結(jié)（2）n基帶信號的基本參數(shù)為：基

14、帶信號的基本參數(shù)為： 而信道基本參數(shù)有兩組，見下表。而信道基本參數(shù)有兩組，見下表。符符號號周周期期信信號號帶帶寬寬SSSST1B,TB 多徑時延效應(yīng)多徑時延效應(yīng) 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng), BC 均均方方根根時時延延擴擴展展信信道道相相關(guān)關(guān)帶帶寬寬, TBCD 信信道道相相干干時時間間信信道道多多普普勒勒擴擴展展 1BCDCB1T 81a)按時間（時延）區(qū)分信道類型按時間（時延）區(qū)分信道類型b)按帶寬（頻率擴展）區(qū)分信道類型按帶寬（頻率擴展）區(qū)分信道類型82習(xí)題n試在下面的坐標(biāo)圖中填寫衰落類型：83瑞利衰落分布（1）n在陸地移動通信中，移動臺往往受到各種障礙物和其它移動體的影響，以致到達移動臺的信

15、號是來自不同傳播路徑的信號之和，如圖所示。假設(shè)基站發(fā)射的信號為式中，0為載波角頻率，0為載波初相。經(jīng)反射(或散射)到達接收天線的第i個信號為Si(t)，其振幅為i，相移為i。0000( )exp ()S tjt84宏小區(qū)中移動臺處入射波的散射狀分布宏小區(qū)中移動臺處入射波的散射狀分布移動臺遠(yuǎn)離基站，移動臺附近散射體高度接近或高于移動臺移動臺遠(yuǎn)離基站，移動臺附近散射體高度接近或高于移動臺的高度。的高度。85瑞利衰落分布（2）n假設(shè)Si(t)與移動臺運動方向之間的夾角為i，其多普勒頻移值為n式中，v為車速，為波長，fm為i=0時的最大多普勒頻移，因此Si(t)可寫成coscosiimiff002(

16、)exp(cos) exp j()iiiiS tjtt86瑞利衰落分布（3）n假設(shè)N個信號的幅值和到達接收天線的方位角是隨機的且滿足統(tǒng)計獨立，則接收信號為n令：1( )( )NiiS tS t11112coscossiniiiNNiiiiiNNiiiiitxxyy87瑞利衰落分布（4）n則S(t)可寫成n由于x和y都是獨立隨機變量之和，因而根據(jù)概率的中心極限定理，大量獨立隨機變量之和的分布趨向正態(tài)分布，即有概率密度函數(shù)為：00( )(j )exp ()S txyjt2222221( )exp()221( )exp()22xxyyxp xyp y88瑞利衰落分布（5）n式中，x、y分別為隨機變量

17、x和y的標(biāo)準(zhǔn)偏差。x、y在區(qū)間dx、dy上的取值概率分別為p(x)dx、p(y)dy，由于它們相互獨立，所以在面積dxdy中的取值概率為p(x,y)dxdy = p(x)dxp(y)dy式中，p(x, y)為隨機變量x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)。n假設(shè) ，且p(x)和p(y)均值為零， 則：222xy22221()( , )exp22xyp x y89瑞利衰落分布（6）n通常，二維分布的概率密度函數(shù)使用極坐標(biāo)系(r, )表示比較方便。此時，接收天線處的信號振幅為r,相位為，對應(yīng)于直角坐標(biāo)系為n由雅克比行列式得到：222arctanrxyyx222( , )exp()22rrp r90瑞利衰落分布（

18、7）n將上式分別對和r積分可分別得到r和的分布：即接收信號的包絡(luò)服從瑞利分布，其相位服從0到2的均勻分布。222222201( )exp()dexp()0222rrrp rrr222011( )exp()d02222rprr91瑞利分布的概率密度函數(shù)n瑞利分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)曲線瑞利分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)曲線 假定假定192瑞利分布的特點 n瑞利分布的各個統(tǒng)計量由參數(shù)確定, 是包絡(luò)檢波之前接收電壓信號的均方根（RMS）值（標(biāo)準(zhǔn)差）。假定接收信號包絡(luò)為r，則：nr的均值，即Er=1.253 ；nr的方差（包絡(luò)的交流功率）： Er2E2r=0.429 2；nr的RMS，即(E

19、r2)12=1.414 ；nr的中值，記作rmedian=1.177 。 rmedianEr（1.253 ）。93n當(dāng)r=時， p(r)為最大值，表示r在值出現(xiàn)的可能性最大，有：n當(dāng) 1.177時，有11( )exp()2p2ln2r 1.17701( )2p r dr9495n信號包絡(luò)低于的概率為n同理，信號包絡(luò)r低于某一指定值k的概率為01( )d1 exp()0.392p rr 20( )d1 exp()2kkp rr 96結(jié)論n若信道為平坦衰落信道，接收信號的包絡(luò)通常服從瑞利（Rayleigh）分布。服從瑞利分布的條件：n多徑分量的到達時間差別不大，碼間干擾不明顯；n各個到達接收機的多

20、徑分量入射方向呈散射狀分布，各多徑分量具有近似相等的幅度。 n瑞利衰落的衰落深度達到2040dB。n衰落速率(每秒內(nèi)信號包絡(luò)經(jīng)過中值次數(shù)的一半)約為3040次/秒。9798兩種衰落容限99兩種衰落容限 605100萊斯衰落分布萊斯衰落分布 n當(dāng)發(fā)射機和接收機之間存在直射（視距，LOSLine Of Sight）路徑時，這個路徑的信號將表現(xiàn)出明顯強于其他多徑分量的幅度值。此時接收信號的包絡(luò)將服從萊斯（Ricean）分布。101萊斯分布的概率密度函數(shù)萊斯分布的概率密度函數(shù)n萊斯分布的概率密度函數(shù)（pdf） 其中，A為主信號（LOS分量）的振幅峰值，I0( )是零階1類修正貝塞爾（Bessel）函數(shù)

21、。 00002202222r,rA,)Ar(I )Arexp(r)r( p 102萊斯分布的pdf曲線n萊斯分布的pdf曲線：K(dB)=10lgA2/(22）瑞利分布瑞利分布103三種小尺度衰落測量值104平坦衰落的Clarke模型 n目前已經(jīng)出現(xiàn)了許多多徑模型，用以說明移動信道的統(tǒng)計特性。第一個模型由Ossana提出，它基于入射波與建筑物表面隨機分布的反射波的相互干涉。由于Ossana 對于市區(qū)而言既不靈活也不準(zhǔn)確，因此Clarke建立了一種統(tǒng)計模型，其移動臺接收信號的場強的統(tǒng)計特性基于散射，更加適用于市區(qū)。105Clarke衰落模型的假設(shè)條件n發(fā)射天線垂直極化（電場強度方向垂直于地面 ）

22、n接收天線的電磁場由N個平面波組成n這些平面波具有隨機的附加相位和入射角，以及相等的平均幅度（不存在LOS），且經(jīng)歷相似的衰落。106接收天線的電場和磁場強度n其中 E0是本地平均電場的實際幅度值，Cn是表示不同電波幅度的實數(shù)隨機變量，是自由空間的固有阻抗，fc是載波頻率。第n個到達分量的隨機相位為 010101( )cos(2)( )sincos(2)( )coscos(2)NzncnnNxnncnnNynncnnE tECf tEHtCf tEHtCf t 2cosnnnnnvf tf，可證明接收電場包絡(luò)服從瑞利分布107Clarke模型的譜分析 n對于/4天線以及入射角在02之間均勻分布

23、的情況，Clarke模型中由于多普勒擴展生成的頻譜為：其中fm為最大多普勒頻移。其頻譜集中在載頻附近，超出fcfm范圍的頻譜為0，如下頁圖所示。21.5( )1zEcmmSfffff108未調(diào)制載波的多普勒功率譜未調(diào)制載波的多普勒功率譜 109Clarke衰落模型仿真的理論依據(jù)n在Clarke模型中，若N足夠大，Ez(t)可看作是高斯隨機變量，可用同相和正交分量表示：其中：01( )cos(2)( )cos2( )sin2NzncnnccscE tECf tT tf tT tf t0101( )cos(2)( )sin(2)NcnnnnNsnnnnT tECf tT tECf t110正交調(diào)幅

24、的仿真模型 111基帶瑞利衰落仿真器的頻域?qū)崿F(xiàn)112 n首先產(chǎn)生獨立的復(fù)高斯噪聲的樣本，并經(jīng)過FFT后形成頻域的樣本；n然后與S(f)開方后的值相乘；n經(jīng)IFFT后變換成時域波形（每個復(fù)數(shù)高斯信號的IFFT是時域的純實數(shù)高斯隨機過程；n再經(jīng)過平方，將兩路的信號相加和開方運算后，形成瑞利衰落的信號幅度。113多徑信道的仿真 114電平通過率電平通過率n電平通過和衰落持續(xù)時間的概念電平通過和衰落持續(xù)時間的概念n電平通過率的定義電平通過率的定義n電平通過率的計算電平通過率的計算n結(jié)論結(jié)論115電平通過的概念電平通過的概念 r(t)為接收信號的包絡(luò)，它是一個隨機過程。為接收信號的包絡(luò)，它是一個隨機過程

25、。116n對于給定的包絡(luò)電平R，無論包絡(luò)隨時間變化以負(fù)斜率（圖中A、C、E、G點）、還是正斜率（圖中B、D、F、H點）通過電平R，我們都稱作發(fā)生了電平通過現(xiàn)象。n我們也常常稱電平掉到R以下的狀況為發(fā)生了衰落。n因此，電平以通過R一次就意味著一次衰落；而電平以通過R一次就意味著一次衰落。117n在一定的觀察持續(xù)時間上，包絡(luò)電平以負(fù)斜率通過R（即出現(xiàn)包絡(luò)電平掉到R之下的情況）之后，將在比R低的水平上維持一小段時間，但電平在這一小段時間之后以正斜率通過R（即出現(xiàn)包絡(luò)電平升到R之上的情況）。n我們將電平維持在R以下的這小段時間稱作衰落持續(xù)時間。118電平通過率的定義電平通過率的定義n指單位時間（如，一

26、秒種）里，包絡(luò)電平以正斜率（或負(fù)斜率）通過特定電平R的平均次數(shù)。電平通過率NR為： ，其中，R/Rrms是特定電平R的歸一化值，Rrms=1.414；fm是最大多普勒頻移； 為包絡(luò)r和它的時間導(dǎo)數(shù) 的聯(lián)合概率密度函數(shù)。一般假定r服從瑞利分布。20(, )2RmNrp rR r drfe( , )p r r r 1190.429 0.707 0.368120結(jié)論（1）n由于fm=v/，所以NR是移動臺速率v的函數(shù)，且移動速率越快，電平通過率越高單位時間內(nèi)通過R的平均次數(shù)越多。n 時， 取得最大值0.429。也就是說，當(dāng)指定的電平R剛好等于本地均方根（RMS）電平的70.7時，電平通過率最高（假定移動臺速率v一定時）。而較小和更大時，電平通過率都不高。1/20.7072e121結(jié)論（2）n電平通過率高，意味著單位時間里發(fā)生