正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

1、3正正 交交 試試 驗(yàn)驗(yàn) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少 ，試驗(yàn)的，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 、實(shí)施與分析都比較簡單、實(shí)施與分析都比較簡單 。但在實(shí)際工作中。但在實(shí)際工作中 ，常，常常需要同時(shí)考察常需要同時(shí)考察 3 3個(gè)或個(gè)或3 3個(gè)以上的試驗(yàn)因素個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全，若進(jìn)行全面試驗(yàn)面試驗(yàn) ，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施制而難于實(shí)施 。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

2、。 31.1 1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。合。3 例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三因素、例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三因素、3 3水平的試驗(yàn)水平的試驗(yàn) A A因素，設(shè)因素，設(shè)A A1 1、A A2 2、A A3

3、3 3 3個(gè)水平；個(gè)水平；B B因素，設(shè)因素，設(shè)B B1 1、B B2 2、B B3 3 3 3個(gè)水平；個(gè)水平；C C因素，設(shè)因素，設(shè)C C1 1、C C2 2、C C3 3 3 3個(gè)水平，各因素的水平之間個(gè)水平，各因素的水平之間全部可能組合有全部可能組合有2727種種 。 全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多（圖示出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多（圖示的的2727個(gè)節(jié)點(diǎn)），工作量大個(gè)節(jié)點(diǎn)），工作量大 ，在有些情況下無法完成，在有些情況下無法完成 。 若試驗(yàn)的主要目的是尋求

4、最優(yōu)水平組合，則可利用正交若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。3全全 面面 試試 驗(yàn)驗(yàn) 法法 示示 意意 圖圖3三因素、三水平全面試驗(yàn)方案三因素、三水平全面試驗(yàn)方案3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來代替全正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)的，正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分

5、析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過部分試驗(yàn)找雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合到最優(yōu)水平組合 ，因而很受實(shí)際工作者青睞。，因而很受實(shí)際工作者青睞。 3 如對(duì)于上述如對(duì)于上述3 3因素因素3 3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表可利用正交表L L9 9(3(34 4) )安排，試驗(yàn)方案僅包含安排，試驗(yàn)方案僅包含9 9個(gè)水平組合，個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含就能反映試驗(yàn)方案包含2727個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)

6、的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2 1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理 3 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。上圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)上圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“()”()”，就是利用正交表，就是利用正交表L L9 9(3(34 4) )從從2727個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A(1)A1 1B B1 1C C1 1 (2)A (2)A2 2B B1 1C C

7、2 2 (3)A (3)A3 3B B1 1C C3 3(4)A(4)A1 1B B2 2C C2 2 (5)A (5)A2 2B B2 2C C3 3 (6)A (6)A3 3B B2 2C C1 1(7)A(7)A1 1B B3 3C C3 3 (8)A (8)A2 2B B3 3C C1 1 (9)A (9)A3 3B B3 3C C2 23 以以上選擇上選擇 ，保證了，保證了A A因素的每個(gè)水平與因素的每個(gè)水平與B B因素、因素、C C因素因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于。對(duì)于A A、B B、C 3C 3個(gè)因素個(gè)因素來說，來說， 是在是在2727個(gè)全

8、面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅是全面，僅是全面試驗(yàn)的三分之一。試驗(yàn)的三分之一。 從上圖中可以看到，從上圖中可以看到，9 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是3 3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。 31.3 1.3 正交表及其基本性質(zhì)正交表

9、及其基本性質(zhì)1.3.1 1.3.1 正交表正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。 下表是一張正交表，記號(hào)為下表是一張正交表，記號(hào)為L L8 8(2(27 7) )，其中，其中“L L”代表正代表正交表；交表；L L右下角的數(shù)字右下角的數(shù)字“8”8”表示有表示有8 8行行 ，用這張正交表安，用這張正交表安排試驗(yàn)包含排試驗(yàn)包含8 8個(gè)處理個(gè)處理( (水平組合水平組合) ) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 2” 表表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2 2的指數(shù)

10、的指數(shù)“7”7”表示有表示有7 7列列 ，用這，用這張正交表最多可以安排張正交表最多可以安排7 7個(gè)個(gè)2 2水平因素。水平因素。 3L L8 8(2(27 7) ) 正正 交交 表表3 常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進(jìn)行正常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2 2水平正交表除水平正交表除L L8 8(2(27)7)外，還有外，還有L L4 4(2(23 3) )、L L1616(2(21515) )等；等；3 3水平正交表有水平正交表有L L9 9(3(34 4) )、L L2727(2(21313)等。等。1.3.2 1.3.2 正交表的基本性質(zhì)正

11、交表的基本性質(zhì) 1.3.2.1 1.3.2.1 正交性正交性 （1 1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例：例：L L8 8(2(27 7) )中不同數(shù)字只有中不同數(shù)字只有1 1和和2 2，它們各出現(xiàn)，它們各出現(xiàn)4 4次；次；L L9 9(3(34 4) )中不同數(shù)字有中不同數(shù)字有1 1、2 2和和3 3，它們各出現(xiàn)，它們各出現(xiàn)3 3次次 。3（2 2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例：例： L L8 8(2(27 7) )中中(1, 1), (

12、1, 2), (2, 1), (2, 2)(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；各出現(xiàn)兩次；L L9 9(3(34 4) ) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出各出現(xiàn)現(xiàn)1 1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間

13、的搭配有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。是均勻的。 3333 在這在這9 9個(gè)水平組合中，個(gè)水平組合中，A A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B B、C C因素因素的的3 3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B B、C C皆處于同等地位，皆處于同等地位，當(dāng)比較當(dāng)比較A A因素不同水平時(shí)，因素不同水平時(shí)，B B因素不同水平的效應(yīng)相互抵因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，消，C C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A A因素因素3 3個(gè)水個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，平間具有綜合可比性。同樣，B B、C C因素因素3 3

14、個(gè)水平間亦具有個(gè)水平間亦具有綜合可比性。綜合可比性。 正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。果。31.4 1.4 正交表的類別正交表的類別 1 1、等水平正交表等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如平正交表。如L L4 4(2(23 3) )、L L8 8(2(27 7) )、L L1212(2(21111) )等各列中的水平為等各列中的水平為2 2，稱為稱為2 2水平正交表；水平正交表；L L9 9(3(34 4) )、

15、L L2727(3(31313) )等各列水平為等各列水平為3 3，稱為，稱為3 3水平正交表。水平正交表。 2 2、混合水平正交表混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如稱為混合水平正交表。如L L8 8(4(42 24 4) )表中有一列的水平數(shù)為表中有一列的水平數(shù)為4 4，有，有4 4列水平數(shù)為列水平數(shù)為2 2。也就是說該表可以安排一個(gè)。也就是說該表可以安排一個(gè)4 4水平因水平因素和素和4 4個(gè)個(gè)2 2水平因素。再如水平因素。再如L L1616(4(44 42 23 3) )，L L1616(4(42 21212) )等都混等都混合水

16、平正交表。合水平正交表。3對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡單常用的一種試對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及及試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。兩部分。 2.1 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) （1 1） 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康模幢敬卧囼?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如

17、何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，也可為定性指標(biāo)。定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，也可為定性指標(biāo)。333 一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。 （2 2） 選因素、定水平，列因素水平表選因素、定水平，列因素水平表 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般

18、確定試驗(yàn)因素時(shí)，素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定確定每個(gè)因素的水平，一般以每個(gè)因素的水平，一般以2-42-4個(gè)水平為宜個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（66），否則試驗(yàn)次），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有

19、的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。3四因素、三水平的試驗(yàn)因素水平表四因素、三水平的試驗(yàn)因素水平表水平水平試試 驗(yàn)驗(yàn) 因因 素素ABCD1 233 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。交表，以減少

20、試驗(yàn)次數(shù)。 一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；最低的試驗(yàn)次數(shù)最低的試驗(yàn)次數(shù)( (行數(shù)行數(shù)) )(每列水平數(shù)一每列水平數(shù)一1)+l 1)+l 33例例：選擇一：選擇一4 4個(gè)個(gè)3 3水平因素試驗(yàn)的正交表水平因素試驗(yàn)的正交表 可以選用可以選用L L9 9(3(34 4) )或或L L2727(3(31313) ) （A A）不考察因素間的交互作用，宜選用）不考察因素間的交互作用，宜選用L L9 9（3 34 4）。）。 （B B）考察交互

21、作用，則應(yīng)選用）考察交互作用，則應(yīng)選用L L2727(3(31313) )。 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 選擇一選擇一5 5個(gè)個(gè)3 3水平因子及一個(gè)水平因子及一個(gè)2 2水平因子試驗(yàn)的正交表水平因子試驗(yàn)的正交表 L L1212(2(23 35 5) )3列號(hào)列號(hào)1234因素因素ABCD3 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了下表中的正交試驗(yàn)方案。便形成了下表中的正交試驗(yàn)方案。 下表說明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差下表說明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，

22、為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行； 安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。3試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)因因 素素試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果結(jié)果ABCD1111121222313334212352231623127313283213933213作作 業(yè)業(yè)1 1、正交表有哪些類型？它們的核心性質(zhì)是什么？、正交表有哪些類型？它們的核心性質(zhì)是什么？2 2、寫出正交表的表達(dá)式，并簡述正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序。、寫出正交表的表達(dá)式，并簡述正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序。3 3、不考慮交互作用，設(shè)計(jì)一個(gè)、不考慮交互作用，設(shè)計(jì)一個(gè)4 4水平的水平的3 3因素正交試驗(yàn)方

23、案因素正交試驗(yàn)方案42.2 2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析 分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；哪個(gè)是次要因素； 判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度； 找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好； 分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進(jìn)

24、標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；一步試驗(yàn)指明方向； 了解各因素之間的交互作用情況；了解各因素之間的交互作用情況； 估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。4444轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化 率率 試試 驗(yàn)驗(yàn) 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 表表44極差極差R R：表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。：表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。 R = maxR = max（KiKi）- min- min（KiKi） 例例2 2：根據(jù)轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算極差：根據(jù)轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算極差R R，并分析影響轉(zhuǎn)化，并分析影響轉(zhuǎn)化率因素的主次順序。率因素的主次順序。 解例：計(jì)算的解例：計(jì)算的k

25、 k值和值和R R值如下表：值如下表： 溫度溫度 時(shí)間時(shí)間 加堿量加堿量4808284868890404550556065 轉(zhuǎn) 化 率 （ %）轉(zhuǎn) 化 率 （ %）溫 度 （ ）溫 度 （ ）44試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)因因 素素試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果ABCDXYZ11111212223133342123522316231273132832139332144（2 2）試驗(yàn)結(jié)果分析）試驗(yàn)結(jié)果分析 計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差并計(jì)算極差R R。 根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主主。4K1K2K3X23.6

26、21.819.4Y2.62.42.3Z3.42.73.14rdRR水平數(shù)m2345678910折算系數(shù)d0.710.520.450.40.370.350.340.320.3144444 在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。本相同。41 1、右表是、右表是一正交試驗(yàn)一正交試驗(yàn)方案和結(jié)果方案和結(jié)果表，請(qǐng)用極表，請(qǐng)用極差分析法對(duì)差分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)

27、果進(jìn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，確行分析，確定各因素對(duì)定各因素對(duì)指標(biāo)指標(biāo)Y Y的影的影響大小和優(yōu)響大小和優(yōu)水平，明確水平，明確最優(yōu)的工藝最優(yōu)的工藝組合。組合。作作 業(yè)業(yè)5 極差分析法簡單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少。但這極差分析法簡單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少。但這種方法種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，不同引

28、起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無法估計(jì)試驗(yàn)誤無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無法給以。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析方差分析。5空列（誤差）因素SSSSSST空列（ 誤列（因素Tdfdfdf5誤差因素因素MSMSF誤差誤差誤差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，5由于進(jìn)行由于進(jìn)行F F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSSSe e及其自由度

29、及其自由度dfdfe e，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。5處理號(hào)處理號(hào) 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83

30、 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重復(fù)重復(fù)1 1重復(fù)重復(fù)2 2重復(fù)重復(fù)3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9單因素單因素試驗(yàn)數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料據(jù)資料格式格式和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正項(xiàng)）（）（）（）（5表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)A AB B試驗(yàn)數(shù)據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)列號(hào)1 12 2

31、k kx xi ix xi i2 2試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSS

32、SS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K 5nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj5為因素水平個(gè)數(shù)，m j1mdfn-1dfT），（）（k.21j K-K n1SS22j1jj5處理號(hào)處理號(hào) A AB BC C空列空列試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果1 1 1 1 1 1 1 11 16.256.252 2 1 1 2 2 2 22 24.974.973 3 1 1 3 3 3 33 34.544.544 4 2 2 1 1 2 23 37.537.535 5 2

33、2 2 2 3 31 15.545.546 6 2 2 3 3 1 12 25.55.57 7 3 3 1 1 3 32 211.411.48 8 3 3 2 2 1 13 310.910.99 9 3 3 3 3 2 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248

34、.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65T5miijjCTKrSS12186.477958.6522nTCT4 .4586.477)56.97684.34438.248(31)(31231221211CTKKKSSA57 .2224 .45AAAdfSSV15

35、5. 0231. 0CCCdfSSV23. 3249. 6BBBdfSSV415. 0283. 0eeedfSSV5變異來源變異來源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 Fa顯著水平顯著水平 A45.4045.402 222.7022.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.496.492 23.243.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.310.312 20.160.16誤差誤差e0.830.832 20.410.41誤差誤差e 1.141.144 40.2850.285總和總和 53.0353.0333555試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)A AB BA AB BC C

36、A AC CB BC C空列空列吸光度吸光度1 11 11 11 11 11 11 11 12.422.422 21 11 11 12 22 22 22 22.242.243 31 12 22 21 11 12 22 22.662.664 41 12 22 22 22 21 11 12.582.585 52 21 12 21 12 21 12 22.362.366 62 21 12 22 21 12 21 12.42.47 72 22 21 11 12 22 21 12.792.798 82 22 21 12 21 11 12 22.762.76K1j9.99.99.429.4210.2110

37、.2110.2310.2310.2410.2410.1210.1210.1910.19K2j10.3110.3110.7910.7910109.989.989.979.9710.0910.0910.0210.02K1j-K2j-0.41-0.41-1.37-1.370.210.210.250.250.270.270.030.030.170.17SSj0.0210.0210.2350.2350.00550.00550.00780.00780.00910.00910.00010.00010.00360.00365變異變異來源來源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 臨界值臨界值FaFa顯著水平顯著水平