離散時間信號與系統(tǒng)z域分析

1、離散時間信號與系統(tǒng)z域分析本章學習目標本章學習目標n（1）掌握）掌握z變換與變換與z反變換。反變換。n（2）掌握離散系統(tǒng)的）掌握離散系統(tǒng)的z域分析方法。域分析方法。n（3）掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。）掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。n（4）熟悉）熟悉z變換的主要性質(zhì)。變換的主要性質(zhì)。n（5）熟悉離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點的概念。）熟悉離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點的概念。n（6）了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率響應特性的）了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率響應特性的概念。概念。 6.1 離散信號的離散信號的z變換變換n6.1.1 z變換的定義變換的定義n6.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域n6.1.3 常用基本離散序列的單邊常用基本離散序列的單邊

2、z變換變換返回首頁6.1.1 z變換的定義變換的定義n1從拉氏變換到從拉氏變換到z變換變換n 2z反變換式反變換式 1從拉氏變換到從拉氏變換到z變換變換nssnsTsnTtnTfnTttfttftf)()()()()()()(-n-nLLssnTsssssenTfnTtnTftfsF)()()()()( 2z反變換式反變換式 n根據(jù)復變函數(shù)中的柯西定理：根據(jù)復變函數(shù)中的柯西定理：0 00 21kkjdzzck cmnncmdzzznfdzzFz101)()(返回本節(jié)6.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域nnznf)(0RezImzjImzjRezRezImzja0aaabb0aa 圖6-1 例

3、6-1圖 圖6-2 例6-2圖 圖6-3 例6-3圖返回本節(jié)6.1.3 常用基本離散序列的單邊常用基本離散序列的單邊z變換變換n1指數(shù)序列指數(shù)序列00)()(nnnnnnazzzazanuazFZ即：即：azznuan)()(nuann2單位階躍序列單位階躍序列u(n) 1)(0zzzzFnn即：即：1)(zznun3單位沖激序列單位沖激序列 1)()(nnznzF即：即：1)(nn即：即：n用同樣的方法可得：用同樣的方法可得：1cos2sin)()sin(2zzznun1cos2)cos()()cos(2zzzznun表6-1 常用離散序列的z變換對返回本節(jié)6.2 單邊單邊z變換的性質(zhì)變換的

4、性質(zhì)n6.2.1 線性線性n6.2.2 移位移位n6.2.3 z域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）n6.2.4 Z域微分（序列線性加權(quán)）域微分（序列線性加權(quán)）n6.2.5 初值定理初值定理n6.2.6 終值定理終值定理n6.2.7 時域卷積定理時域卷積定理返回首頁6.2.1 線性線性)()()()(22112211zFazFanfanfa返回本節(jié)6.2.2 移位移位n1右移位右移位 n2左移位左移位 1右移位右移位 n設(shè)設(shè)f(n)是雙邊序列，其單邊是雙邊序列，其單邊z變換為變換為f(z)，則則對于任意正整數(shù)對于任意正整數(shù)m，有：有：1)()()()(mkkmzkfzFznum

5、nf2左移位左移位 n設(shè)設(shè)f(n)是雙邊序列，其單邊是雙邊序列，其單邊z變換為變換為f(z)，則則對于任意正整數(shù)對于任意正整數(shù)m，有：有：10)()()()(mkkmzkfzFznumnf返回本節(jié)6.2.3 z域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）n若若 ，則：，則：)()(zFnf)()()(azFnfaazFnfann6.2.4 Z域微分（序列線性加權(quán)）域微分（序列線性加權(quán)）n若若 ，則：，則： )()(zFnf)()(zFdzdznnf返回本節(jié)6.2.5 初值定理初值定理返回本節(jié)6.2.6 終值定理終值定理返回本節(jié)6.2.7 時域卷積定理時域卷積定理表6-2 常用z變換的基

6、本特性和定理返回本節(jié)6.3 z反變換反變換n6.3.1 冪級數(shù)展開法（長除法）冪級數(shù)展開法（長除法）n6.3.2 部分分式展開法部分分式展開法返回首頁6.3.1 冪級數(shù)展開法（長除法）冪級數(shù)展開法（長除法）01110111)()()(azazazbzbzbzbzNzMzFnnnmmmm 321221112793127279993333zzzzzzzzzzz返回本節(jié)6.3.2 部分分式展開法部分分式展開法nz變換式變換式F(z)通常為通常為z的有理函數(shù)分式，即：的有理函數(shù)分式，即：01110111)()()(azazazbzbzbzbzNzMzFnnnmmmm n下面將介紹幾種情況下，由下面將介

7、紹幾種情況下，由z變換式變換式F(z)求序列信求序列信號號f(n)的步驟。的步驟。返回本節(jié)6.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析域分析n6.4.1 零輸入響應的零輸入響應的Z域解域解n6.4.2 零狀態(tài)響應的零狀態(tài)響應的Z域解域解n6.4.3 全響應的全響應的Z域解域解返回首頁6.4.1 零輸入響應的域解零輸入響應的域解n設(shè)描述離散系統(tǒng)的差分方程為：設(shè)描述離散系統(tǒng)的差分方程為：n離散系統(tǒng)的零輸入響應就是齊次差分方程：離散系統(tǒng)的零輸入響應就是齊次差分方程： MrrNkkrnxbknya00)()(6-39)0)(0Nkkknya(6-40)返回本節(jié)6.4.2 零狀態(tài)響應的零狀態(tài)響應的z域解域解n離

8、散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 就是當系統(tǒng)的初始狀就是當系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，即：態(tài)為零時，即：)(nyzs0) 1()2() 1()(yyNyNy對應的零狀態(tài)響應即：)()(1zYnyzszsZ返回本節(jié)NkkkMrrrzszazbzXzYzY00)()()(6.4.3 全響應的全響應的z域解域解返回本節(jié)6.5 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)n6.5.1 系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義n6.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法系統(tǒng)函數(shù)的求解方法返回首頁6.5.1 系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義n由第由第5章離散系統(tǒng)的時域分析可知，離散系統(tǒng)的零狀章離散系統(tǒng)的時域分析可知，離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：態(tài)響應為：)

9、()()(nxnhnyzs(6-46)上式兩邊取上式兩邊取z變換，并利用時域卷積定理，得：變換，并利用時域卷積定理，得： )()()(zXzHzYzs)()()(zXzYzH改寫成：改寫成： 6.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法系統(tǒng)函數(shù)的求解方法n（1）根據(jù)定義根據(jù)定義 求解。求解。n（2）根據(jù)根據(jù) 求解。求解。n（3）已知差分方程，取已知差分方程，取z變換，求變換，求h(z)。n（4）若已知系統(tǒng)的模擬框圖，則根據(jù)其輸入激勵與輸出響應的關(guān)）若已知系統(tǒng)的模擬框圖，則根據(jù)其輸入激勵與輸出響應的關(guān)系，利用系，利用z變換求解。變換求解。)()()(zXzYzH)()(nhzHZ)(nx)(ny41z-1z-

10、1圖6-4 例6-22圖返回本節(jié)6.6 系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布與時域系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布與時域響應特性的關(guān)系響應特性的關(guān)系n6.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖n6.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與時域特系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與時域特性的關(guān)系性的關(guān)系返回首頁6.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖n對于一個線性時不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)對于一個線性時不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)h(z)一般表示為一般表示為z的有理分式，即：的有理分式，即：NkkMrrNkkkMrrrzpzzGzazbzXzYzH111100)1 ()1 ()()

11、()(6-49)n例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：)4133()21(2)(222zzzzzzH則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點圖如圖則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點圖如圖6-5所示。所示。011RezImzj5 . 02(2)圖6-5 的零、極點分布圖返回本節(jié)6.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與與時域特性的關(guān)系時域特性的關(guān)系n系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)h(z)與與單位樣值響應單位樣值響應h(n)是一對是一對z變換，即：變換，即：)()()()(1zHnhnhzHZZn因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)h(z)的零、極點分布的零、極點分布情況確定出情況確定出單位樣值響

12、應單位樣值響應h(n)的性質(zhì)。的性質(zhì)。n系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)h(z)還可以寫成：還可以寫成：NkkMrrNkkMrrpzzzGzpzzGzH111111)()()1 ()1 ()(6-50)n三種情況的極點分布與三種情況的極點分布與h(n)的對應關(guān)系。的對應關(guān)系。n1單位圓內(nèi)極點單位圓內(nèi)極點n2單位圓上極點單位圓上極點n3單位圓外極點單位圓外極點 011RezImzj圖6-6 h(z)極點分布與h(n)的關(guān)系返回本節(jié)6.7 s 域與域與z域的關(guān)系域的關(guān)系n由由z變換的定義可知，復變量變換的定義可知，復變量z與與s的關(guān)系為：的關(guān)系為：n將將s表示成直角坐標形式為：表示成直角坐標形式為：zTsezss

13、Tsln1(6-53)js(6-54)返回首頁n將將z表示成極坐標形式為：表示成極坐標形式為：jTjTTjreeeezsss)(6-55)ssTTers2(6-56)返回本節(jié)6.8 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性nnh)(6-57)返回首頁圖6-7 例6-23圖返回本節(jié)6.9 離散系統(tǒng)的頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性n6.9.1 頻率特性頻率特性n6.9.2 頻率特性的幾何確定頻率特性的幾何確定返回首頁6.9.1 頻率特性頻率特性n離散系統(tǒng)的頻率特性是指離散系統(tǒng)在正弦序離散系統(tǒng)的頻率特性是指離散系統(tǒng)在正弦序列激勵列激勵 或或作用下的穩(wěn)態(tài)響應隨頻率變化的特性。作用下的穩(wěn)態(tài)響應隨頻率變化的特性。)s

14、in(sTnA)cos(sTnAsssTjnTjnjTnjeAeAeAenx )()(6-62)0 0)( 0)()()()()()()(kkTjTjnkTknjksssekheAeAkhknxkhnxnhny(6-63)返回本節(jié)考慮復指數(shù)序列作用下的穩(wěn)態(tài)響應?？紤]復指數(shù)序列作用下的穩(wěn)態(tài)響應。6.9.2 頻率特性的幾何確定頻率特性的幾何確定n已知系統(tǒng)函數(shù)已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)在在z平面上零、極點的分布，平面上零、極點的分布，通過幾何方法可以簡便而直觀地求出離散系統(tǒng)通過幾何方法可以簡便而直觀地求出離散系統(tǒng)的頻率響應特性，即：的頻率響應特性，即：NkkMrrpzzzGzH11)()()(則：則： )

15、()()()()(11sTjNkkTjMrrTjTjTeHpezeGeHssssn令：令： ksrsjkkTjjrrTjeBpeeAze于是幅頻特性為：于是幅頻特性為：NkkMrrTjBAeHs11)(6-67)n相頻特性為：相頻特性為：NkkMrrsT11)(6-68)011RezImzj1p2p2z1z12121B2B1A2AsTDsTje圖6-8 頻率特性的幾何確定法)(nx)(ny5 . 0z-1z-1 圖6-9 例6-24圖 011RezImzj1121B2B1AsT 圖6-10 頻率特性的幾何確定法0sT32)(sTjeH2)(sTsT212230223030（a）幅頻特性曲線 （b）相頻特性曲線 圖6-11 頻率特性曲線返回本節(jié)本章小結(jié)本章小結(jié)n（1）z變換建立了離散時間信號與變換建立了離散時間信號與z域之間的對應關(guān)系，域之間的對應關(guān)系，成為離散時間信號與系統(tǒng)分析的一種有力的數(shù)學工具。與成為離散時間信號與系統(tǒng)分析的一種有力的數(shù)學工具。與拉氏變換相似，拉氏變換相似，z變換是一個冪級數(shù)，亦存在收斂域的問題，變換是一個冪級數(shù)，亦存在收斂域的問題，所以收斂域應當作為所以收斂域應當作為z變換的一部分才能使序列與其變