2022中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)演練：圓的有關(guān)計(jì)算與證明（含答案）

1、2022中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)演練：圓的有關(guān)計(jì)算與證明（含答案）解答題 1.ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng)？2.如圖，在4×4的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，求扇形OAB的弧長(zhǎng)，周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留根號(hào)及）3.如圖,直線(xiàn)y= 與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0),圓P與y軸相切于點(diǎn)O.若將圓P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線(xiàn)相交時(shí),求橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).4.如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上

2、任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，求證：AD= BF5.如圖，在ABC中，BE是它的角平分線(xiàn)，C=90°，點(diǎn)D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F （1）求證：AC是O的切線(xiàn)； （2）已知sinA= ，O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積 6.如圖，已知 是 的外角 的平分線(xiàn)，交 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) ，延長(zhǎng) 交 的外接圓于點(diǎn) ，連接 ， （1）求證： （2）已知 ，若 是 外接圓的直徑， ，求 的長(zhǎng) 7.已知：如圖，在ABC中，AB=BC=10，以AB為直徑作O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連接DE和DB，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，垂足為F，交BD于點(diǎn)P（1）求證：AD=DE

3、； （2）若CE=2，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)； （3）在（2）的條件下，求DPE的面積 8.如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBC=A（1）求證：BC是半圓O的切線(xiàn)； （2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng) 9.如圖1，在正方形ABCD中，以BC為直徑的正方形內(nèi)，作半圓O，AE切半圓于點(diǎn)F交CD于點(diǎn)E，連接OA、OE （1）求證：AOEO； （2）如圖2，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，求 的值 10.如圖，AD是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，AB是O的弦過(guò)點(diǎn)B作BCAD，交O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，交AD于點(diǎn)D連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)于點(diǎn)P，且BCP=A

4、CD （1）判斷直線(xiàn)PC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若AB=9，BC=6求PC的長(zhǎng) 11.如圖，點(diǎn)A在O上，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，連接OP交O于點(diǎn)D，作ABOP于點(diǎn)C，交O于點(diǎn)B，連接PB （1）求證：PB是O的切線(xiàn)； （2）若PC=9，AB=6 ， 求圖中陰影部分的面積；12.如圖，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作O的切線(xiàn)并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于E，連接AD （1）求證：CDECAD； （2）若AB=2，AC=2 ，求AE的長(zhǎng) 13.如圖，AB是O的直徑，C是O是一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作O的切線(xiàn)，與AC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接BC，OE/BC交O于點(diǎn)E，連接BE

5、交AC于點(diǎn)H（1）求證：BE平分ABC；（2）連接OD，若BH=BD=2，求OD的長(zhǎng)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，8），且與x軸相切于點(diǎn)B. 圖  圖（1）當(dāng)x0，y=5時(shí)，求x的值； （2）當(dāng)x = 6時(shí)，求P的半徑； （3）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖中畫(huà)出此函數(shù)的圖象（不必列表，畫(huà)草圖即可）. 15.如圖，OAB的底邊經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，O與OA、OB分別交于D、E兩點(diǎn)（1）求證：AB是O的切線(xiàn)；（2）若D為OA的中點(diǎn)，陰影部分的面積為 ，求O的半徑r16.如圖，在ABC中，C=90

6、6;，ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，O是BEF的外接圓 （1）求證：AC是O的切線(xiàn)； （2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB，垂足為H，求證：CD=HF； （3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長(zhǎng) 17.如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)F，AOBC，垂足為點(diǎn)E，CE=2（1）求AB的長(zhǎng)； （2）求O的半徑 18.如圖，在ABC中，ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE （1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）求證：BC2=2CDOE； （3）若cosBAD= ，BE= ，求OE的長(zhǎng) 19.如圖

7、，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，已知D30°.（1）求A的度數(shù)； （2）若點(diǎn)F在O上，CFAB，垂足為E，CF ，求圖中陰影部分的面積. 20.如圖，在RtABC中，C=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AC，BC，AB邊上，以AF為直徑的O恰好經(jīng)過(guò)D，E，且DE=EF（1）求證：BC為O的切線(xiàn)； （2）若B=40°，求CDE的度數(shù)； （3）若CD=2，CE=4，求O的半徑及線(xiàn)段BE的長(zhǎng) 21.如圖， 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上，且與 軸、 軸相切于點(diǎn) 、 ，一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與 軸交于點(diǎn) ，與 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) .（1）

8、求 的值及點(diǎn) 的坐標(biāo)； （2）求 長(zhǎng)及 的大?。?（3）若將 沿 軸上下平移，使其與 軸及直線(xiàn) 均相切，求平移的方向及平移的距離. 參考答案 解答題1.解：ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，AF=AE，BF=BD，CD=CE設(shè)AF=AE=x，則BF=BD=11x，EC=DC=15x根據(jù)題意得11x+15x=16解得；x=5cmAF=5cmBD=11x=115=6cm，EC=15x=10cmAF=5cm，BD=6cm，EC=10cm 2.解：由圖形可知，AOB=90°，OA=OB=2，=，扇形OAB的面積=2弧AB的長(zhǎng)是：=周長(zhǎng)=弧AB的長(zhǎng)+2OA=+4綜上所述

9、，扇形OAB的弧長(zhǎng)是，周長(zhǎng)是+4，面積是2 3.解:直線(xiàn)y= 與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, ),AB=2 .如圖,將圓P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線(xiàn)相切于C1時(shí),連結(jié)P1C1,則P1C1=1,易知AP1C1ABO, = ,AP1=2,P1的坐標(biāo)為(-1,0),同理可得P2的坐標(biāo)為(-5,0).-5與-1之間的整數(shù)(不含-5和-1)有:-4,-3,-2,故滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3 4.證明：連接OA，交BF于點(diǎn)E，A是弧BF的中點(diǎn)，O為圓心，OABF，BE= BF，ADBC于點(diǎn)D，ADO=BEO=90°，在OAD與OBE中， ，OAD

10、OBE（AAS），AD=BE，AD= BF 5. （1）證明：連結(jié)OE，MISSING IMAGE: , BE平分ABC，ABC=2ABE，OB=OE，OBE=OEB，AOE=OEB+OBE=2ABE，ABC=AOE，又C=90°，A+ABC=90°，A+AOE=90°，AEO=90°，即OEAC，AC為O的切線(xiàn) . （2）解：連結(jié)OF，sinA=,A=30°，由（1）知OEAC，AOE=ABC=60°，O半徑為3，OD=OE=OF=OB=BF=3，BOF=EOF=ABC=60°,S扇形OEF=， 在RtAOE中，AO=6，

11、AE=3， 在RtACB中，AB=9，BC=， AC=， CE=AC-AE=-3， CF=BC-BF=-3=， S梯形OFCE=， S陰=S梯形OFCE-S扇形OEF=-. 6.（1）解：四邊形 內(nèi)接于圓， ， ， ， 是 的外角 平分線(xiàn)， ， ， ，又 ， （2）解：由（ ）得 ，又 ， ， ， ， ，又 ， ， ， 是直徑， ，BD= ，又D=D，DBFDAC，  ， CD=24，解得：CD= .7.（1）解：AB是O的直徑，ADB=90°，即BDACAB=BC，ABDCBDABD=CBD在O中，AD與DE分別是ABD與CBD所對(duì)的弦AD=DE；（2）解：四邊形ABED

12、內(nèi)接于O，CED=CAB，C=C，CEDCAB， ，AB=BC=10，CE=2，D是AC的中點(diǎn)，CD= ；（3）解：延長(zhǎng)EF交O于M，在RtABD中，AD= ，AB=10，BD=3 ，EMAB，AB是O的直徑， ，BEP=EDB，BPEBED， ，BP= ，DP=BD-BP= ，SDPE：SBPE=DP：BP=13：32，SBCD= × ×3 =15，SBDE：SBCD=BE：BC=4：5，SBDE=12，SDPE= 8.（1）證明：AB是半圓O的直徑D=90°A+DBA=90°DBC=ADBC+DBA=90°BCABBC是半圓O的切線(xiàn)（2）解

13、：BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即AD=4.5 9.（1）證明：四邊形ABCD為正方形， B=C=90°，ABCD，AB和CD為O的切線(xiàn)，AE切半圓于點(diǎn)F，OA平分BAE，OE平分AEC，而ABCD，BAE+AEC=180°，OAE+OEA=90°，AOE=90°，OAOE（2）解：作FHCD于H，如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a， 則AF=AB=4a，OB=OC=2a，AOE=90°，AOB+COE=90°，AOB+OAB=90°，OAB=EOC，RtABORtOCE，A

14、B：OC=OB：CE，即4a：2a=2a：CE，解得CE=a，EF=EC=a，EA=5a，ED=3a，F(xiàn)HAD，EFHEAD， = = ，即 = = ，F(xiàn)H= a，EH= a，DH=3a a= a，CH=4a a= a，F(xiàn)HCM， = = 10.（1）解：PC與圓O相切，理由為： 過(guò)C點(diǎn)作直徑CE，連接EB，如圖，CE為直徑，EBC=90°，即E+BCE=90°，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90°，即PCE=90°，CEPC，PC與圓O相切；（2）解：AD是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A， OAAD，BCAD，AM

15、BC，BM=CM= BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM= =6 ，設(shè)O的半徑為r，則OC=r，OM=AMr=6 r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2 ， 即32+（6 r）2=r2 ， 解得r= ，CE=2r= ，OM=6 = ，BE=2OM= ，E=MCP，RtPCMRtCEB， = ，即 = ，PC= 11.（1）證明：如圖1，連接OB， OPAB，OP經(jīng)過(guò)圓心O，AC=BC，OP垂直平分AB，AP=BP，OA=OB，OP=OP，APOBPO（SSS），PAO=PBO，PA切O于點(diǎn)A，APOA，PAO=90°，PBO=PAO=90°，OBBP，又點(diǎn)B在

16、O上，PB與O相切于點(diǎn)B；（2）解：如圖1， OPAB，OP經(jīng)過(guò)圓心O，BC= AB=3 ，PBO=BCO=90°，PBC+OBC=OBC+BOC=90°，PBC=BOC，PBCBOC， OC= = =3，在RtOCB中，OB= = =6，tanCOB= = ，COB=60°，SOPB= ×OP×BC= × =18 ，S扇DOB= =6，S陰影=SOPBS扇DOB=18 6；若點(diǎn)E是O上一點(diǎn)，連接AE，BE，當(dāng)AE=6 時(shí)，BE=         3 3

17、或3 +3 12.（1）證明：AB是O的直徑， ADB=90°，B+BAD=90°，AC為O的切線(xiàn)，BAAC，BAC=90°，即BAD+CAD=90°，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD（2）解：AB=2， OA=1，在RtAOC中，AC=2 ，OC= =3，CD=OCOD=31=2，CDECAD， = ，即 = ，CE= AE=ACCE=2 = 13.（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90°，OE/BC，OEAC， = ，1=2，BE平分ABC（2）解：BD是O的

18、切線(xiàn)，ABD=90°，ACB=90°，BH=BD=2，CBD=2，1=2=CBD，CBD=30°，ADB=60°，ABD=90°，AB=2 ，OB= ，OD2=OB2+BD2 ， OD= 14.（1）解: 由y=5，得到P（x，5），連接AP，PB， 圓P與x軸相切， PBx軸， 即PB=5， 由AP=PB，由勾股定理得，x=2+ =2+4=6， x=6（2）解: 由x=6，得到P（6，y），連接AP，PB，圓P與x軸相切，PBx軸，即PB=y，由AP=PB，得到 =y， 解得：y=5，則圓P的半徑為5（3）解: 同（2），由AP=PB，得到（

19、x2）2+（8y）2=y2 ， 整理得： = ， 即圖象為拋物線(xiàn)， 畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示； 15.（1）證明：連OC，如圖，OA=OB，CA=CB，OCAB，AB是O的切線(xiàn)；（2）解：D為OA的中點(diǎn)，OD=OC=r，OA=2OC=2r，A=30°，AOC=60°，AC= r，AOB=120°，AB=2 r，S陰影部分=SOABS扇形ODE= OCAB = ， r2 r r2= ，r=1，即O的半徑r為116. （1）證明：如圖，連接OE BEEF，BEF=90°，BF是圓O的直徑BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE

20、，OEBC，AEO=C=90°，AC是O的切線(xiàn)；（2）證明：如圖，連結(jié)DE CBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180°，HFE+BDE=180°，CDE=HFE在CDE與HFE中，CDEHFE（AAS），CD=HF（3）由（2）得CD=HF，又CD=1， HF=1，在RtHFE中，EF= = ，EFBE，BEF=90°，EHF=BEF=90°，EFH=BFE，EHFBEF， = ，即 = ，BF=10，OE= BF=5，OH=51=4，RtOHE中，cosEOA= ，RtEOA中，cosEOA= = ， =

21、，OA= ，AF= 5= 17.（1）解： ， 在 中 , 是 的直徑， （2）解： 是 的半徑， , , , . ， 又 即 的半徑是 18.（1）證明：連接OD，BD， AB為圓O的直徑，ADB=90°，在RtBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，CE=DE=BE= BC，C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90°，即C+A=90°，ADO+CDE=90°，即ODE=90°，DEOD，又OD為圓的半徑，DE為圓O的切線(xiàn)；（2）證明：E是BC的中點(diǎn)，O點(diǎn)是AB的中點(diǎn)， OE是ABC的中位線(xiàn)，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC，

22、 ，即BC2=ACCDBC2=2CDOE（3）解：cosBAD= ， sinBAC= = ，又BE= ，E是BC的中點(diǎn)，即BC= ，AC= 又AC=2OE，OE= AC= 19.（1）解：連接OC，CD切O于點(diǎn)COCD=90°D=30°COD=60°OA=OCA=ACO=30°；（2）解：CF直徑AB，CF=4 CE=2 在RtOCE中，tanCOE= ，OE= =2，OC=2OE=4S扇形BOC= ，SEOC= ×2×2 =2 S陰影=S扇形BOC-SEOC= -2 20.（1）證明：連接OD、OE、DF，如圖，AF為直徑，ADF=90°，而C=90°，DFBC，DE=EF， = OEDF，OEBC，BC為O的切線(xiàn)（2）解：OEB=90°，B=40°，BOE=90°40