2008到2011年中考偏難幾何大題集錦（二）

1、101、如圖，ACB=，CDAB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EFBE交AB于點F，若AC=BC，CE=EA，探索線段EF與EG的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。 （1）若，求；（2）若，求；（3）求（用含的式子表示）； （1） （2） （3）102、如圖，矩形中，厘米，厘米（）動點同時從點出發(fā)，分別沿， 運動，速度是厘米秒過作直線垂直于，分別交，于當點到達終點時，點也隨之停止運動設運動時間為秒（1）若厘米，秒，則_厘米；（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻

2、使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由103、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點E在下底邊BC上，點F在腰AB上。 （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為，試用含的代數(shù)式表示BEF的面積；（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成12的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.104、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，BC16，DC12，AD21。動點P

3、從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）（1）設BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？（3）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AOOB時，求t的值（4）是否存在時刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由 105、如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位

4、置改變時， DMN也隨之整體移動） （1）如圖，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 106、如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑

5、作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大??；否則，請說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.106、已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G。C=EFB=90°，E=ABC=30°，AB=DE=4。（1）求證：EGB是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動，問ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小_度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2），求此梯形的高。107、如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=

6、4，點F在DC上，DF=2。動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動。連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得FMN，過FMN三邊的中點作PQW。設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為秒。試解答下列問題：（1）說明FMNQWP；（2）設04（即M從D到A運動的時間段）。試問為何值時，PQW為直角三角形？當在何范圍時，PQW不為直角三角形？（3）問當為何值時，線段MN最短？求此時MN的值。108、(1) 如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，AE、

7、BF交于點O，AOF90°；求證：BECF.(2) 如圖2，在正方形ABCD中，點E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點O，F(xiàn)OH90°，EF4；求GH的長。(3) 已知點E、H、F、G分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點O，F(xiàn)OH90°，EF4。直接寫出下列兩題的答案：如圖3，矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長； 如圖4，矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示). 圖1 圖2 圖3 圖4109、如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端

8、點A、D），連結(jié)PC， 過點P作PEPC交AB于E（1）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QCQE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關系；若不存在，請說明理由；（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍110、如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當BP=BA時，EBF=°，猜想QFC= °；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想QFC的度數(shù)，并加以

9、證明；（3）已知線段AB=，設BP=，點Q到射線BC的距離為，求關于的函數(shù)關系式111、如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60°，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒cm的速度運動，同時，點Q從點D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設運動的時間為秒（1）當點P在線段AO上運動時.請用含的代數(shù)式表示OP的長度；若記四邊形PBEQ的面積為，求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）顯然，當=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求

10、出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由。 112、如圖1，RtABCRtEDF，ACB=F=90°，A=E=30°EDF繞著邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點M，K （1）觀察： 如圖2、圖3，當CDF=0° 或60°時，AM+CK_MK(填“>”，“<”或“=”)如圖4，當CDF=30° 時，AM+CK_MK(只填“>”或“<”)（2）猜想：如圖1，當0°CDF60°時，AM+CK_MK，證明你所得到的結(jié)論（3）如果，請直接寫出CDF的度數(shù)和的值113、如圖，RtABC中，C=90

11、°，BC=6，AC=8點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B 向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點， HQAB于Q，交AC于點H當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動設BP的長為，HDE的面積為（1）求證：DHQABC；（2）求關于的函數(shù)解析式并求的最大值；（3）當為何值時，HDE為等腰三角形？ 114、如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O 的切線，切點為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的長115、如圖

12、，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，ABOC，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（10，0），OBOC （1）求點B的坐標； （2）點P從C點出發(fā)，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PHOB，垂足為H，設HBP的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，過點P作PMCB交線段AB于點M，過點M作MROC，垂足為R，線段MR分別交直線PH、OB于點E、G，點F為線段PM的中點，連接EF，當t為何值時，？116、已知：在ABC中ABAC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上

13、一點，點E在線段DF的延長線上，BAEBDF，點M在線段DF上，ABEDBM （1）如圖1，當ABC45°時，求證：AEMD； （2）如圖2，當ABC60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關系為： 。（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MPBM，連接CP，若AB7，AE，求tanACP的值117、如圖，在中，斜邊，為的中點，的外接圓與交于點，過作的切線交的延長線于點（1）求證：；（2）計算：的值118、如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結(jié)FG，如果45°

14、，AB，AF3，求FG的長119、已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為O的直徑.（1）求證：AE與O相切；（2）當BC=4,cosC=時，求O的半徑。 120、在平行四邊形ABCD中，過點C作CECD交AD于點E，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋

15、轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在的條件下，設CP1=，=，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍. 圖1 圖2121、在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿ABC向終點C運動，連接DM交AC于點N.（1）如圖1，當點M在AB邊上時，連接BN.求證：ABNADN；若ABC=60°，AM=4，ABN=，求點M到AD的距離及tan的值；（2）如圖2，若ABC=90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為（612）；試問：為何值時，ADN為等腰三角形。122、如圖（1），已知正方形AB

16、CD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上判斷當點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變，若FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明123、已知：等邊的邊長為探究（1）：如圖，過等邊的頂點依

17、次作的垂線圍成求證：是等邊三角形且； 探究（2）：在等邊內(nèi)取一點，過點分別作垂足分別為點 如圖2，若點是的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1；結(jié)論2；如圖3，若點是等邊內(nèi)任意一點，則上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由124、幾何模型：條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個定點問題：在直線上確定一點，使的值最小方法：作點關于直線的對稱點，連結(jié)交于點，則的值最?。ú槐刈C明）模型應用：（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點連結(jié)，由正方形對稱性可知， 與關于直線對稱連結(jié)交于，則的最小值是_；（2）如圖2，的半徑為

18、2，點在上，是上一動點，求 的最小值；（3）如圖3，是內(nèi)一點，分別是上的動點，求周長的最小值。125、在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點，延長AP交圓于點E（1）E= 度；（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；（3）求弦DE的長126、如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。127、如圖，在中，點是邊上的動點（點與點不重合），過動點作交于點

19、（1）若與相似，則是多少度？ （2）試問：當?shù)扔诙嗌贂r，的面積最大？最大面積是多少？ （3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長 ABCyx圖10O128、如圖 ，矩形中，點是上的動點，以為直徑的與交于點，過點作于點 （1）當是的中點時： 的值為_； 證明：是的切線； （2）試探究：能否與相切?若能，求出此時的長；若不能，請說明理由129、如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為（1）請你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當

20、為何值時，最大，最大值為多少？130、如圖 ，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN 于C設 （1）求證：；（2）求關于的關系式； （3）求四邊形的面積S，并證明：131、正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；當點運動到什么位置時，四邊形 面積最大，并求出最大面積；（3）當點運動到什么位置時，求的值132、如圖，在等腰梯形中，已知，延長到，使（1）證明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值133、如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上一點，PCAB，點D是半圓上位于PC右側(cè)的一點，連接AD交線段

21、PC于點E，且PDPE(1)求證：PD是O的切線；(2)若O的半徑為4，PC8，設OC，PD2求關于的函數(shù)關系式；當1時，求tanBAD的值134、如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過點A 作直線MN，若MACABC。（1）求證：MN是半圓的切線。（2）設D是弧AC的中點，連結(jié)BD交AC于G，過D作DEAB于E，交AC于F，求證：FDFG。（3）若DFG的面積為4.5，且DG3，GC4，試求BCG的面積。135、如圖1，在O中，AB為O的直徑，AC是弦，（1）求AOC的度數(shù)；（2）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與O相切時，求PO的長；（3）如圖2，一動點M從A點出發(fā)，在O上按逆

22、時針方向運動，當時，求動點M所經(jīng)過的弧長136、圖中是一副三角板，45°的三角板RtDEF的直角頂點D恰好在30°的三角板RtABC斜邊AB的中點處，A=30o，E= 45o，EDF=ACB=90 o ，DE交AC于點G，GMAB于M（1）如圖，當DF經(jīng)過點C時，作CNAB于N，求證：AM=DN（2）如圖，當DFAC時，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理由137、如圖，AB是O的直徑，C是弧BD的中點，CEAB，垂足為E，BD交CE于點F（1）求證：；（2）若，O的半徑為3，求BC的長 138、如圖1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點

23、，且，.（1）求的值；（2）延長交正方形外角平分線（如圖2），試判斷的大小關系，并說明理由；（3）在圖2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由139、如圖所示，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點D在O 上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AECE，連接CD（1）求證：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值140、將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板的直角頂點在直角三角板的直角邊上，點、在同一直線上，點、是的三等分點，（1）三角板固定不動，將三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至（如圖2），試求旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點 在上嗎？為什么？（2

24、）在圖2的位置，將三角板繞點繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)請問此時與有何位置關系？為什么？141、如圖，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E。（1）求證：DE是O的切線； （2）作DGAB交O于G，垂足為F，若A30°，AB8，求弦DG的長。142、如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結(jié)EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等； （2）求h的值。143、如圖1，在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，

25、ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結(jié)CE并延長交AD于F.（1）求證： AEFBEC； 四邊形BCFD是平行四邊形；（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sinACH的值.144、在圖1-1至圖1-3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點是M（1）如圖1-1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖1-1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖1-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖1-2中的CE縮短到圖1-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（

26、不必說明理由）145、如圖，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t= 時，AP= ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四

27、邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經(jīng)過點C 時，請直接寫出t的值 146、已知：在中，動點繞的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交于點、圖2圖3圖1(N)（1）如圖1，當點旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點恰好與點重合，取的中點，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）（2）當點旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明147、已知：ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F （1）如圖l，若ABC為銳角三角形，且ABC45°，過點F作FGBC，交直線

28、AB于點G，求證：FGDCAD； （2）如圖 2，若ABC135°，過點F作FGBC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關系是 ；（3）在（2）的條件下，若AG，DC3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG，求線段PQ的長 148、已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的

29、數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明149、如圖所示某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的邊BC長120米，高AD長80米。學校計劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分(如圖)。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上?，F(xiàn)計劃在AHG上種草，每平方米投資6元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元。(1)當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？(2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時，ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？150、如圖所示，在梯形ABCD

30、中，AD/BC，ABBC，以AB為直徑的O與DC相切于E已知AB=8，邊BC比AD大6（1）求邊AD、BC的長。（2）在直徑AB上是否存在一動點P，使以A、D、P為頂點的三角形與BCP相似?若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由。151、如圖，在等腰三角形中，為上一點，以為圓心、長為半徑的圓交于，交于（1）求證：是的切線；（2）若與相切于，求的半徑的長152、恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級自然保護區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)，向、兩景區(qū)運送游客小民設計了兩種方案，圖11（1）是

31、方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖11（2）是方案二的示意圖（點關于直線的對稱點是，連接交直線于點），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大??；（2）請你說明的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖11（3）所示的直角坐標系，到直線的距離為，請你在旁和旁各修建一服務區(qū)、，使、組成的四邊形的周長最小并求出這個最小值153、如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不與、重合），過點作，交于點設，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為（1）用表示的面積； （2）求出時與的函數(shù)關系式；（3）求出時與的函數(shù)

32、關系式； （4）當取何值時，的值最大？最大值是多少？154、如圖，半徑為2的O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點（1）求證：PA·PB=PC·PD；（2）設BC的中點為F，連結(jié)FP并延長交AD于E，求證：EFAD：（3）若AB=8，CD=6，求OP的長155、如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DEAG于點E，BFAG于點F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關系， 并說明理由 (3) 若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關系156、

33、如圖，中，以為直徑作交邊于點，是邊的中點，連接（1）求證：直線是的切線；（2）連接交于點，若，求的值157、如圖1，在中，于點，點是邊上一點，連接交于，交邊于點（1）求證：；（2）當為邊中點，時，如圖2，求的值；（3）當為邊中點，時，請直接寫出的值158、如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，如圖，然后將ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DMBD，ENCE，得到圖，請解答下列問題：(1)若ABAC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關系：在圖中，BD與CE的數(shù)量關系是_；在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關系、MAN與BAC的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(

34、2)若ABk·AC(k1)，按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關系、MAN與BAC的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想，不必證明159、如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60º（1）求O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當BD長為多少時，CD與O相切；（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設運動時間為，連結(jié)EF，當為何值時，BEF為直角三角形160、如圖，ABC中，已知BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將

35、圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設AD=，利用勾股定理，建立關于的方程模型，求出的值161、如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延長AB交邊EC于點H，點H在E、C兩點之間，連結(jié)AE、AF.（1）求證：ABEFDA； （2）當AEAF時，求EBH的度數(shù)。 162、如圖所示，菱形的邊長為6厘米，從初始時刻開始，

36、點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當點運動到點時，、兩點同時停止運動，設、運動的時間為秒時，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題： （1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是 秒；（2）點、從開始運動到停止的過程中，當是等邊三角形時的值是 秒；（3）求與之間的函數(shù)關系式163、如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如

37、圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由.164、在中，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接（1）如圖1，當點在線段上，如果，則 度；（2）設，如圖2，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；當點在直線上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結(jié)論165、已知：如圖所示，直線與的平分線交于點，過點作一條直線與兩條直線 分別相交于點（1）如圖1所示，當直線與直線垂直時，猜想線段之間的數(shù)量關系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；（2）如圖2所示，當直線與直線不垂直且交點都在的同側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，

38、請證明：如果不成立，請說明理由；（3）當直線與直線不垂直且交點在的異側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段之間還存在某種數(shù)量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系166、是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接（1）如圖（a）所示，當點在線段上時 求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由167、如圖，已知中，厘米，厘米，點為

39、的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？168、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖

40、所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） 169、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段 以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長；（2）當時，求的值；（3）試探究：為何值時，為等腰三角形170、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證

41、：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由171、如圖，在梯形ABCD中，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速

42、度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設運動時間為（s）（）解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由（4）連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由172、已知，延長BC到D，使取的中點，連結(jié)交于點（1）求的值；（2）若，求的長173、如圖所示，圓是的外接圓，與的平分線相交于點，延長交圓于點，連結(jié)（1）求證：；（2）若圓的半徑為10cm，求的面積174、在四邊形中，且取的中點，連結(jié)（1）試判斷三角形的形狀；（2

43、）在線段上，是否存在點，使若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由175、如圖，直角梯形ABCD中，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點176、如圖，兩個同心圓的圓心是O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點C，F(xiàn)AD，BE相交于點G，連接BD(1)求BD 的長；(2)求ABE+2D的度數(shù)；(3)求的值177、問題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折

44、痕當時，求的值方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設則的值等于 （用含的式子表示）178、在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長179、已知為線段上的動點，點在射線上，且滿足（如圖8所示）（1）當，且點與點重合

45、時（如圖9所示），求線段的長；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)當，且點在線段上時，設點之間的距離為，其中表示的面積，表示的面積，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當，且點在線段的延長線上時（如圖10所示），求的大小180、已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線的同側(cè)，分別過這兩點作的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連結(jié)AD、AE、DE，且AED=90°。（1）如圖，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長。（2）如圖，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當A、D分別在直線兩側(cè)且ABCD，而

46、其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結(jié)論，不必證明。181、如圖，RtABC內(nèi)接于O，AC=BC，BAC的平分線AD與0交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結(jié)CD，G是CD的中點，連結(jié)0G (1)判斷0G與CD的位置關系，寫出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若，求O的面積。182、如圖10，O的弦ADBC,過點D的切線交BC的延長線于點E，ACDE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F.(1)求證：DF垂直平分AC；（2）求證：FCCE；（3）若弦AD5，AC8，求O的半徑.183、如圖，已知ABC為等邊三

47、角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F (1)求證：CAD； (2)求BFD的度數(shù)184、如圖，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O與AC交于點D，過D作DFBC，交AB的延長線于E，垂足為F(1)求證：直線DE是O的切線；(2)當AB=5，AC=8時，求cosE的值185、如圖，A、P、B、C是O上的四點，APC =BPC = 60°，AB與PC交于Q點（1）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求證：；（3）若ABP = 15°，ABC的面積為4，求PC的長186、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，求證：（1）；（2）187、如圖，以BC為直徑的O交CFB的邊CF于點A，BM平分ABC交AC于點M，ADBC于點D，AD交BM于點N，MEBC于點E，AB2=AF·AC，cosABD=，AD=12（1）求證：ANMENM；（2）求證：FB是O的切線；（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S188、如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，BAG=