用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式

1、.用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式一、教學(xué)目標1.知道簡單的一元一次不等式（右邊為0）的解集與一次函數(shù)圖象的關(guān)系.2.知道二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系.3.加深理解數(shù)形結(jié)合思想.二、教學(xué)重點和難點1.重點：簡單的一元一次不等式的解集、二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系.2.難點：簡單的一元一次不等式的解集與一次函數(shù)圖象的關(guān)系.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.如圖，填空： (1)式子y=-0.5x-4當x=2，y=-5，說明直線y=-0.5x-4經(jīng)過點（ ， ）； (2)直線y=-0.5x-4經(jīng)過（-10，1），說明式子y=-0.5x-4當x= ，y= ； (3)直線y=-0

2、.5x-4與x軸的交點的橫坐標是 ，說明方程 0的解是x ； (4)方程-0.5x-4=0的解是x= ，說明直線y= 與x軸交點的橫坐標是 .2.填空： 一次函數(shù)y=2x+20， (1)當x 時，y=0； (2)當x 時，y0； (3)當x 時，y0.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （師出示下面的板書和圖象）當x=-10，y=0，或者說， -10是圖象與x軸交點的橫坐標x=-10是方程2x+20=0的解師：（指準圖象）譬如，-10是一次函數(shù)y=2x+20的圖象與x軸交點的橫坐標，這是圖象的情況，圖象的這個情況反映了式子的什么情況？師：（指準板書）反映了式子y=2x+20當x=-10，y=0，換一種說

3、法，也就是x=-10是方程2x+20=0的解.師：根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，我們就可以從式子的角度看圖象，或者從圖象的角度看式子，這就把式子和圖象聯(lián)系起來，或者說是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來.師：為了加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，本節(jié)課我們再來看兩個體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的例子，先看第一個例子.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（指準圖象）大家看這個圖象，從這個圖象我們可以看到一個情況，什么情況？在-10的右邊，圖象在x軸的上方（板書：在-10的右邊，圖象在x軸的上方，如板書設(shè)計所示）.師：（指圖象）圖象的這個情況能反映出式子有什么情況？生：（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：（指準圖象）圖象在x軸的上方，這說明什么？說明圖象

4、上的點的縱坐標大于0.（指板書）所以圖象的這個情況反映出（指準y=2x+20）式子y=2x+20當x-10，y0（板書：當x-10，y0，如板書設(shè)計所示）.師：（指準板書）式子y=2x+20當x-10，y0，還可以換一種說法，怎么換一種說法？（板書：或者說，x-10是不等式2x+200的解集，如板書設(shè)計所示）師：（指準板書）大家可以比較一下這兩句話，一句話是式子y=2x20當x-10，y0，另一句話是x-10是不等式2x+200的解集.它們實際上說的是一個意思.師：（指準板書）從這個例子我們看到，在-10的右邊，圖象在x軸上方，這反映出x-10是不等式2x+200的解集，反過來也一樣.這個例子

5、體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.師：（指準圖象）從這個圖象我們還可以看到一個情況，在-10的左邊，圖象在哪兒？生：圖象在x軸的下方.（師板書：在-10的左邊，圖象在x軸的下方，如板書設(shè)計所示）師：（指圖象）圖象的這個情況能反映出式子有什么情況？（稍停）能反映出式子y=2x+20當x-10，y0（板書：當x-10，y0，如板書設(shè)計所示）師：（指準板書）式子y=2x+20當x-10，y0，還可以換一種說法，怎么換一種說法?生：（多讓幾名同學(xué)說，然后師板書：或者說，x-10是不等式2x+200的解集）師：（指板書和圖象）從這三個數(shù)形結(jié)合的例子，我們看到，一元一次方程2x+20=0、一元一次不等式2x+200，2

6、x+200與一次函數(shù)y=2x+20的圖象有著密切的聯(lián)系，只要畫出一次函數(shù)y=2x+20的圖象，我們從圖象中就能看出相應(yīng)的一元一次方程的解、相應(yīng)的一元一次不等式的解集.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.看圖象填空： (1)一元一次方程0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式0.5x-40的解集是 ； (3)一元一次方不等式0.5x-40的解集是 .4.看圖象填空： (1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式-0.5x-40的解集是 ； (3)一元一次不等式-0.5x-40的解集是 .（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：下面我們再來看一個數(shù)形結(jié)合的例子. （師出示下圖） 師：（

7、指準圖象）這條直線是一次函數(shù)y=2x-1的圖象，這條直線是一次函數(shù)的圖象，這兩條直線相交于點P，點P的坐標是（1，1）.（板書：點P（1，1）是兩個圖象的交點，如板書設(shè)計所示）師：（指準板書）點P（1，1）是兩個圖象的交點，這是我們從圖象中看到的，圖象的這個情況能反映式子的什么情況？（讓生思考一會兒）師：（指準圖象）因為直線y=2x-1經(jīng)過點P，所以點P的坐標（1，1）滿足y=2x-1；又因為直線也經(jīng)過點P，所以點P的坐標（1，1）也滿足.（1，1）既滿足這個式子，又滿足這個式子，這說明什么？生：（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法，然后師板書：是方程組的解）師：（指板書）這說明x=1，y=1是方程組y=2

8、x-1，的解.師：（指準圖象）從這個例子我們可以看到，兩條直線的交點坐標實際上就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，反過來也一樣，二元一次方程組的解實際上就是相應(yīng)的兩條直線的交點坐標.（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)5.填空： (1)直線y=3x+2與直線y=2x-1的交點是（-3，-7），則方程組的解是 (2)方程組的解是，則直線y=-x+3與直線y=x+1的交點坐標是（ ， ）.6.填空：方程組的解是直線y= 與直線y= 的交點坐標.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的兩個例子.（指準圖象）從第一個例子我們可以看到，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式有著密切的聯(lián)系，只要畫出一次函數(shù)的圖象，看圖象我們就能說出相應(yīng)的一元一次方程的解、相應(yīng)的一元一次不等式的解集.師：（指準圖象）從第二個例子我們可以看到，一次函數(shù)與二元一次方程組也有著密切的聯(lián)系，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標實際上就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.師：從函數(shù)圖象的角度去看方程、不等式、方程組，這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，這種認識