第7章卡平方測(cè)驗(yàn)

1、第七章第七章 卡平方卡平方( )測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)2 第一節(jié)第一節(jié) 卡平方卡平方( )的定義和分布的定義和分布第二節(jié)第二節(jié) 在方差同質(zhì)性測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用在方差同質(zhì)性測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用第三節(jié)第三節(jié) 適合性測(cè)驗(yàn)適合性測(cè)驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)第五節(jié)第五節(jié) 的可加性和聯(lián)合分析的可加性和聯(lián)合分析2 2 2 教學(xué)要求：掌握卡平方測(cè)驗(yàn)方法在方差的同質(zhì)性教學(xué)要求：掌握卡平方測(cè)驗(yàn)方法在方差的同質(zhì)性測(cè)驗(yàn)、適合性測(cè)驗(yàn)和獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用。測(cè)驗(yàn)、適合性測(cè)驗(yàn)和獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用。問題一：大豆問題一：大豆F2群體植株群體植株62株紅花，株紅花，18株白花，株白花，請(qǐng)問是否符合請(qǐng)問是否符合3：1分離規(guī)律？分離規(guī)律？問題二：某村近

2、問題二：某村近5年來出生年來出生112名男孩，名男孩，88名女名女孩，請(qǐng)問該村近孩，請(qǐng)問該村近5年出生的男女比例年出生的男女比例是否失調(diào)？是否失調(diào)？問題三：處于某排污企業(yè)上游的問題三：處于某排污企業(yè)上游的A村健康人口村健康人口793人，患各種癌癥的病人人，患各種癌癥的病人17人；處人；處于下游的于下游的B村健康人口村健康人口352人，癌癥人，癌癥病人病人48人，請(qǐng)問癌癥發(fā)病率是否與企人，請(qǐng)問癌癥發(fā)病率是否與企業(yè)排污有關(guān)？業(yè)排污有關(guān)？第一節(jié)第一節(jié) 卡平方卡平方( )的定義和分布的定義和分布2 ,11yuuiN(0,1)nnuuu,.,21 多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)離差平方值的總和。多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)離

3、差平方值的總和。iiiiiiniyuuuuu222222212)(1、連續(xù)性數(shù)據(jù)的、連續(xù)性數(shù)據(jù)的2定義定義：22yunnyu,.,N(yi, ) yi不一定來自同一個(gè)正態(tài)總體，即不一定來自同一個(gè)正態(tài)總體，即 及及 可以是不可以是不同正態(tài)分布的參數(shù)。若通常所研究的對(duì)象屬同一個(gè)總體，同正態(tài)分布的參數(shù)。若通常所研究的對(duì)象屬同一個(gè)總體，則則 ， ，從而，從而iiii22iiy(72)iiiiiiniyuuuuu222222212)(：對(duì)于樣本)(n分分布布形形狀狀；其其平平均均數(shù)數(shù)為為取取值值范范圍圍為為分分布布特特征征：)3()2(; ), 0)1(22v )1(2221222) 1()(nniiS

4、nyyu數(shù)量性狀數(shù)量性狀質(zhì)量性狀質(zhì)量性狀 kiEEOiii1)(22 要要區(qū)區(qū)別別二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布資資料料2、次數(shù)資料、次數(shù)資料(計(jì)數(shù)資料計(jì)數(shù)資料)的的2定義定義其中：其中：Oi觀察次數(shù)觀察次數(shù) Ei理論次數(shù)理論次數(shù) k觀察值類型數(shù)（或狀態(tài)數(shù)）觀察值類型數(shù)（或狀態(tài)數(shù)）次數(shù)資料次數(shù)資料Pearson(1900)推出推出 值是多項(xiàng)值是多項(xiàng) ui2 或或 (OE)2/E 之和，具有可加性。之和，具有可加性。2 )()()(2022222 idfPFi )(1)(2222 FPii 概概率率為為：其其右右尾尾226 值值，即即率率下下的的右右尾尾給給出出了了不不同同自自由由度度及及概概附附表表)(12

5、經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公公式式連連續(xù)續(xù)性性矯矯正正誤誤差差，因因此此，需需要要進(jìn)進(jìn)行行料料會(huì)會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生生分分布布來來判判斷斷次次數(shù)數(shù)分分布布資資時(shí)時(shí)用用當(dāng)當(dāng)自自由由度度 v kiEEOCiii1)5 . 0|(|22 PP.367 與與u、t、F統(tǒng)計(jì)數(shù)的比較：統(tǒng)計(jì)數(shù)的比較： 2l按定義按定義 ，當(dāng)只有，當(dāng)只有1個(gè)正態(tài)離差時(shí)個(gè)正態(tài)離差時(shí) ,22iiu22u2usytl ，當(dāng)，當(dāng)s的自由度無限增大時(shí)的自由度無限增大時(shí) ，2uyt此時(shí)此時(shí) 的的 v =1。2l ，當(dāng)，當(dāng) 的自由度無限增大時(shí)的自由度無限增大時(shí) ，2221/ssF 22s/22221 sF v 為為s12的自由度。的自由度。)1(2221222) 1(

6、)(nniiSnyyu 2 2分布曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積等于分布曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積等于1 1，即，即P(0 2 2 和和，故接受，故接受H0； 22.df ，則，則p0.744的概的概率在率在0.500.75之間，符合之間，符合H0的概率不小，因此說明本例的概率不小，因此說明本例的的3個(gè)方差估計(jì)值是同質(zhì)性的。個(gè)方差估計(jì)值是同質(zhì)性的。2131 k2 實(shí)際應(yīng)用上本例可不需再作實(shí)際應(yīng)用上本例可不需再作C矯正，因?yàn)槌C正，因?yàn)?=27.9496027.14452=0.80508明顯很小，直觀已明顯很小，直觀已可判斷不會(huì)顯著?？膳袛嗖粫?huì)顯著。 2兩個(gè)方差的比較兩個(gè)方差的比較. 2測(cè)驗(yàn)F) 1

7、(比較比較與與，),(2121vvMSMSFF 屬總體的置信區(qū)間分別估計(jì)出兩個(gè)樣本所)2(看二者是否有重疊看二者是否有重疊第三節(jié)第三節(jié) 適合性測(cè)驗(yàn)適合性測(cè)驗(yàn)一、適合性一、適合性 測(cè)驗(yàn)的方法測(cè)驗(yàn)的方法二、各種遺傳分離比例的適合性測(cè)驗(yàn)二、各種遺傳分離比例的適合性測(cè)驗(yàn)三、次數(shù)分布的適合性測(cè)驗(yàn)三、次數(shù)分布的適合性測(cè)驗(yàn)2 根據(jù)根據(jù) 2 2分布的概率值來判斷實(shí)際次數(shù)與預(yù)期分布的概率值來判斷實(shí)際次數(shù)與預(yù)期理論次數(shù)是否符合的假設(shè)測(cè)驗(yàn)，稱為理論次數(shù)是否符合的假設(shè)測(cè)驗(yàn)，稱為適合性測(cè)驗(yàn)適合性測(cè)驗(yàn) goodness of fit test 。EEO22)(FrequencyCategory/classObserved

8、Expected一、適合性一、適合性 測(cè)驗(yàn)的方法測(cè)驗(yàn)的方法2 表7.2 玉米花粉粒碘反應(yīng)觀察次數(shù)與理論次數(shù)碘反應(yīng)碘反應(yīng)觀察次數(shù)觀察次數(shù)(O)理論次數(shù)理論次數(shù)(E)OE(OE)2/E藍(lán)色藍(lán)色3437(O1)3459.5(E1)22.50.1463非藍(lán)色非藍(lán)色3482(O2)3459.5(E2)22.50.1463總數(shù)總數(shù)6919691900.2926 此處要推論是否符合此處要推論是否符合1 1分離，只要看觀察次數(shù)與理分離，只要看觀察次數(shù)與理論次數(shù)是否一致，故可用論次數(shù)是否一致，故可用 測(cè)驗(yàn)，可分為四個(gè)步驟：測(cè)驗(yàn)，可分為四個(gè)步驟：2 （1）設(shè)立無效假設(shè)設(shè)立無效假設(shè)，即假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差，即

9、假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差異由抽樣誤差所引起，即異由抽樣誤差所引起，即H0：花粉粒碘反應(yīng)比例為：花粉粒碘反應(yīng)比例為1 1與與HA：花粉粒碘反應(yīng)比例不成：花粉粒碘反應(yīng)比例不成1 1。 （2）確定顯著水平確定顯著水平 =0.05。 （3）在無效假設(shè)為正確的假定下，計(jì)算在無效假設(shè)為正確的假定下，計(jì)算超過觀察超過觀察 值值的概率，這可由的概率，這可由 計(jì)得計(jì)得 值后，按自由度值后，按自由度查附表查附表6得到。試驗(yàn)觀察的得到。試驗(yàn)觀察的 值愈大，觀察次數(shù)與理論次值愈大，觀察次數(shù)與理論次數(shù)之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。數(shù)之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。iEEO22)(222 （4）依

10、所得概率值的大小，接受或否定無效假設(shè)依所得概率值的大小，接受或否定無效假設(shè) 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往并不需要計(jì)算具體的概率值。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往并不需要計(jì)算具體的概率值。 若實(shí)得若實(shí)得 時(shí)，則時(shí)，則H0發(fā)生的概率小于等于發(fā)生的概率小于等于 ，屬小，屬小概率事件，概率事件，H0便被否定；便被否定； 若實(shí)得若實(shí)得 時(shí)，則時(shí)，則H0被接受。被接受。 22,22, 例如表例如表7.2資料，資料， 查附表查附表6，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)時(shí) =3.84 ，實(shí)得，實(shí)得 =0.2926小于小于 ，所以接受，所以接受H0。即認(rèn)為觀察次數(shù)和理。即認(rèn)為觀察次數(shù)和理論次數(shù)相符，接受該玉米論次數(shù)相符，接受該玉米F1代花粉粒碘反應(yīng)比率為代

11、花粉粒碘反應(yīng)比率為1 1的的假設(shè)。假設(shè)。 k.EEO122292601463014630)(1121 k20.05,1220.05,1 然而按然而按 的定義的定義 分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料則是間斷性的。由間斷性資分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料則是間斷性的。由間斷性資料算得的料算得的 值有偏大的趨勢(shì)值有偏大的趨勢(shì)(尤其在尤其在 時(shí)時(shí))，需作連續(xù)性矯，需作連續(xù)性矯正。其方法是：在度量觀察次數(shù)相對(duì)于理論次數(shù)的偏差時(shí)，正。其方法是：在度量觀察次數(shù)相對(duì)于理論次數(shù)的偏差時(shí)，將各偏差的絕對(duì)值都減將各偏差的絕對(duì)值都減1/2，即，即|OE|1/2。矯正后的。矯正后的 用用 表示，即表示，即iiiiiiniyuuu

12、uu222222212)(222122CE/E|OC22)21(712)如表如表7.2資料的資料的 值為：值為：2C27980139901399053459)21522(53459)21522()21(2222. ./|.|./|.|E/E|OC =0.2798仍然小于仍然小于 =3.84，結(jié)論與前相同。，結(jié)論與前相同。2 這是因樣本較大，故這是因樣本較大，故 與與 值的相差不大。值的相差不大。 20.05,122C122 一般一般 的樣本，尤其是小樣本，在計(jì)算的樣本，尤其是小樣本，在計(jì)算 值時(shí)必須值時(shí)必須作連續(xù)性矯正，否則所得作連續(xù)性矯正，否則所得 值偏大，容易達(dá)到顯著水平。值偏大，容易達(dá)到

13、顯著水平。對(duì)對(duì) 2的樣本，都可以不作連續(xù)性矯正的樣本，都可以不作連續(xù)性矯正。 當(dāng)當(dāng) 30時(shí)，時(shí)， 分布已近于對(duì)稱，而分布已近于對(duì)稱，而 的分布是的分布是正態(tài)的，具平均數(shù)正態(tài)的，具平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差1。 因而，當(dāng)因而，當(dāng) 30時(shí)可采用正態(tài)離差時(shí)可采用正態(tài)離差u測(cè)驗(yàn)代替測(cè)驗(yàn)代替 測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)，即，即 22212 2如如u1.64，即表示實(shí)得，即表示實(shí)得 值有顯著性。值有顯著性。1221)122(22yu2比率比率不符合不符合比率比率分離符合分離符合大豆花色大豆花色解：解：1:3:1:3:)1(20AHFH性性 狀狀 F2代實(shí)際株數(shù)（代實(shí)際株數(shù)（O） 理論株數(shù)（理論株數(shù)（E）O-E(|O-E|-0

14、.5)2/E紫紫 色色208216.75-8.750.314白白 色色8172.25+8.750.942總總 和和28928901.256計(jì)算卡方值計(jì)算卡方值)3(05. 0)2( 計(jì)算卡方值計(jì)算卡方值計(jì)算理論次數(shù)計(jì)算理論次數(shù)列次數(shù)表列次數(shù)表 例例7.5 大豆花色一對(duì)等位基因的遺傳研究，在大豆花色一對(duì)等位基因的遺傳研究，在F2獲得表獲得表7.3所列分離所列分離株數(shù)。問這一資料的實(shí)際觀察比例是否符合于株數(shù)。問這一資料的實(shí)際觀察比例是否符合于3 1的理論比值。的理論比值。v =1二、各種遺傳分離比例的適合性測(cè)驗(yàn)二、各種遺傳分離比例的適合性測(cè)驗(yàn)256. 125.72)5 . 0|75. 8(|75.

15、216)5 . 0|75. 8(|1)5 . 0|(|2222 kiEEOCiii 84. 3256. 121 ,05. 02C結(jié)論與解釋結(jié)論與解釋)4(，查查據(jù)據(jù)84. 3112121 ,05. 0 kv差差造造成成的的論論值值間間的的差差異異是是隨隨機(jī)機(jī)誤誤分分離離規(guī)規(guī)律律，觀觀察察值值與與理理的的表表型型符符合合說說明明大大豆豆花花色色這這對(duì)對(duì)性性狀狀1:3,05. 0)(22 CP 02205. 0)(HPC，因此接受，因此接受即即 值值得得時(shí)時(shí)可可直直接接計(jì)計(jì)算算22 k kiOOrrOOr1)()|(|22122121 論論倍倍數(shù)數(shù)值值兩兩種種觀觀察察值值類類型型的的理理實(shí)實(shí)際際觀

16、觀察察次次數(shù)數(shù)rOO21, 分離比例一類的適合性測(cè)驗(yàn)計(jì)算分離比例一類的適合性測(cè)驗(yàn)計(jì)算 時(shí)，也可以不經(jīng)過時(shí)，也可以不經(jīng)過計(jì)算理論次數(shù)，而直接得出計(jì)算理論次數(shù)，而直接得出2Cna|-|A-C3)23(22(713) 其中，其中，A和和a分別為顯性組和隱性組的實(shí)際觀察次數(shù)；分別為顯性組和隱性組的實(shí)際觀察次數(shù)；n=A+a，即總次數(shù)。本例資料代入，即總次數(shù)。本例資料代入(713)(713)有：有： 25601867)235(2893)2813208(222.|-| C與與(712)(712)算得的算得的 值相同。值相同。2C 對(duì)于僅劃分為兩組對(duì)于僅劃分為兩組(如顯性與隱性如顯性與隱性)的資料，如測(cè)驗(yàn)其與

17、的資料，如測(cè)驗(yàn)其與某種理論比率的適合性，則其某種理論比率的適合性，則其 值皆可用類似值皆可用類似(713)的簡式的簡式求出。這些簡式列于表求出。這些簡式列于表7.4。2C2c表7.47.4 測(cè)驗(yàn)兩組資料與某種理論比率符合度的 值公式理論比率理論比率( (顯性顯性隱性隱性) ) 公式公式1 1(|A-a|-1)2/n2 1(|A-2a|-1.5)2/2n3 1(|A-3a|-2)2/3n15 1(|A-15a|-8)2/15n9 7(|7A-9a|-8)2/63n13 3(|3A-13a|-8)2/63nr 1|A-ra|-(r+1)/22/rn 例例7.6 7.6 兩對(duì)等位基因遺傳試驗(yàn)，如基因

18、為獨(dú)立分配，兩對(duì)等位基因遺傳試驗(yàn)，如基因?yàn)楠?dú)立分配，則則F2代的四種表現(xiàn)型在理論上應(yīng)有代的四種表現(xiàn)型在理論上應(yīng)有9 3 3 1的比率。有的比率。有一水稻遺傳試驗(yàn)，以稃尖有色非糯品種與稃尖無色糯性品一水稻遺傳試驗(yàn)，以稃尖有色非糯品種與稃尖無色糯性品種雜交，其種雜交，其F2代得表代得表7.57.5結(jié)果。試檢查實(shí)際結(jié)果是否符合結(jié)果。試檢查實(shí)際結(jié)果是否符合9 3 3 1的理論比率。的理論比率。表7.5 F2代表型的觀察次數(shù)和根據(jù)9 3 3 1算出的理論次數(shù)表現(xiàn)型表現(xiàn)型稃尖有色稃尖有色非糯非糯稃尖有色稃尖有色糯稻糯稻稃尖無色稃尖無色非糯非糯稃尖無色稃尖無色糯稻糯稻總數(shù)總數(shù)觀察次數(shù)觀察次數(shù)(O)49176

19、9086743理論次數(shù)理論次數(shù)(E)417.94139.31139.3146.44743OE73.06-63.31-49.3139.560 首先，按首先，按9 3 3 1的理論比率算得各種表現(xiàn)型的理的理論比率算得各種表現(xiàn)型的理論次數(shù)論次數(shù)E， 如稃尖有色非糯稻如稃尖有色非糯稻 E=743(9/16)=417.94， 稃尖有色糯稻稃尖有色糯稻 E=743(3/16)=139.31，。 H0：稃尖和糯性性狀在：稃尖和糯性性狀在F2的分離符合的分離符合9 3 3 1； HA：不符合：不符合9 3 3 1。 顯著水平：顯著水平： =0.05。 然后計(jì)算然后計(jì)算 值值269692444656393113

20、9)3149(31139)3163(94417067322222. 因本例共有因本例共有k=4組，故組，故 =k-1=3。查附表。查附表6， , ,現(xiàn)實(shí)得現(xiàn)實(shí)得 , ,所以所以否定否定H0，接受接受HA，即該水稻稃尖和糯性性狀在，即該水稻稃尖和糯性性狀在F2的實(shí)際結(jié)果不符的實(shí)際結(jié)果不符合合9 3 3 1的理論比率。的理論比率。815723050.，.23 ,05. 02696.92 這一情況表明，該兩對(duì)等位基因并非獨(dú)立遺傳，這一情況表明，該兩對(duì)等位基因并非獨(dú)立遺傳，而可能為連鎖遺傳。而可能為連鎖遺傳。 測(cè)驗(yàn)實(shí)際結(jié)果與測(cè)驗(yàn)實(shí)際結(jié)果與93319331理論比率的適合性，也可不經(jīng)理論比率的適合性，也可

21、不經(jīng)過計(jì)算理論次數(shù)而直接用以下簡式過計(jì)算理論次數(shù)而直接用以下簡式nnaaaa9)933(16242322212(714) 上式中的上式中的a1、a2、a3、a4分別為分別為9 3 3 1比率中各項(xiàng)比率中各項(xiàng)表現(xiàn)型的實(shí)際觀察次數(shù)，表現(xiàn)型的實(shí)際觀察次數(shù)，n為總次數(shù)。為總次數(shù)。 如本例，可由如本例，可由(714)算得：算得： 706927437439)869903763491(1622222. 前面的前面的 =92.696=92.696，與此，與此 =92.706=92.706略有差異，系前略有差異，系前者有較大計(jì)算誤差之故。者有較大計(jì)算誤差之故。22實(shí)際資料多于兩組的實(shí)際資料多于兩組的 值通式則為

22、：值通式則為：nnmaii222(715)上式的上式的mi為各項(xiàng)理論比率，為各項(xiàng)理論比率，ai為其對(duì)應(yīng)的觀察次數(shù)。為其對(duì)應(yīng)的觀察次數(shù)。如本例，亦可由如本例，亦可由(715)算得算得70692743743)161 (86743)163(90743)163(76743)169(49122222./與此一致。與此一致。CHIDIST計(jì)算特定計(jì)算特定2分布的單尾概率值分布的單尾概率值CHIINV計(jì)算一定單尾概率值時(shí)的計(jì)算一定單尾概率值時(shí)的2臨界值臨界值CHITEST計(jì)算獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算獨(dú)立性檢驗(yàn)的2值值EXCEL粘帖函數(shù)粘帖函數(shù)三、次數(shù)分布的適合性測(cè)驗(yàn)三、次數(shù)分布的適合性測(cè)驗(yàn) 適合性測(cè)驗(yàn)還經(jīng)常用來測(cè)驗(yàn)

23、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)分布是否適合性測(cè)驗(yàn)還經(jīng)常用來測(cè)驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)分布是否和某種理論分布和某種理論分布( (如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等) )相符，以推斷相符，以推斷實(shí)際的次數(shù)分布究竟屬于哪一種分布類型。實(shí)際的次數(shù)分布究竟屬于哪一種分布類型。 例例7.7 7.7 在大豆品種在大豆品種RichlandRichland田間考察單株粒重的田間考察單株粒重的變異是否符合正態(tài)分布?？疾閿?shù)據(jù)歸成次數(shù)分布表列于表變異是否符合正態(tài)分布?？疾閿?shù)據(jù)歸成次數(shù)分布表列于表7.67.6，組距為，組距為5g5g，該分布的次數(shù)，該分布的次數(shù)n、平均數(shù)、平均數(shù) 、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差s 均列于表基部。均列于表基部。y表7

24、.6 大豆單株粒重觀察分布與理論正態(tài)分布的適合性測(cè)驗(yàn)(摘自Steel and Torrie，1980)(單位：g)單單 株株 產(chǎn)產(chǎn) 量量次數(shù)次數(shù)(O)(y )(y )/sp理論次理論次數(shù)數(shù)(E)組限組限(y)組中點(diǎn)組中點(diǎn) 0.5- 5.537-26.43-2.0650.01954.51.39 5.5-10.585-21.43-1.6740.02776.30.2710.5-15.5137-16.43-1.2840.052512.02.0815.5-20.51818-11.43-0.8930.086319.80.1620.5-25.52332-6.43-0.5020.121927.90.6025.

25、5-30.52841-1.43-0.1120.147733.81.5330.5-35.533373.570.2790.154535.40.0735.5-40.538258.570.6700.138631.71.4240.5-45.5432213.571.0600.106824.50.2645.5-50.5481918.571.4510.071216.30.4550.5-55.553623.571.8410.04059.31.1755.5-60.558628.572.2320.02014.60.4360.5-65.563333.572.6230.00841.90.6465.5-70.568138

26、.573.0130.00441.00.00n=229 =31.93 s=12.80 =14-3=11 =10.47yy2y2 測(cè)驗(yàn)的假設(shè)為測(cè)驗(yàn)的假設(shè)為H0：觀察分布符合理論分布，：觀察分布符合理論分布，HA：觀察：觀察分布不符合理論分布。分布不符合理論分布。 按理論分布計(jì)算出各組的理論次數(shù)按理論分布計(jì)算出各組的理論次數(shù)( (E) )，此例中正態(tài)分，此例中正態(tài)分布下的理論次數(shù)可先計(jì)算出各組限的正態(tài)離差及其理論頻布下的理論次數(shù)可先計(jì)算出各組限的正態(tài)離差及其理論頻率率( (P) )，乘以總觀察次數(shù)，乘以總觀察次數(shù)( (n) )便得到各組的理論次數(shù)。便得到各組的理論次數(shù)。例如第例如第1 1組組0195

27、. 0)065. 2()8012933155()5 . 5(uP.syyuPyP第第2組組 P(5.5y10.5)=P(2.065u1.674) =0.04710.0195=0.0276相應(yīng)的理論次數(shù)相應(yīng)的理論次數(shù)E，第一組為第一組為0.0195229=4.5； 第二組為第二組為0.0276229=6.3；其他各組按同法計(jì)算后均列入表其他各組按同法計(jì)算后均列入表7.67.6。i.EEO4710000640270391)(22 自由度自由度 =1412=11，因扣去，因扣去組數(shù)的自由度組數(shù)的自由度1個(gè)個(gè)，估計(jì)估計(jì)2個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù) 和和 的自由度的自由度2個(gè)。個(gè)。 查附表查附表6， 為為11時(shí)時(shí) =

28、10.47的概率的概率P在在0.250.50范范圍內(nèi)，觀察分布與理論分布無顯著差異，因而接受圍內(nèi)，觀察分布與理論分布無顯著差異，因而接受H0，說，說明大豆單株粒重的分布符合正態(tài)分布。明大豆單株粒重的分布符合正態(tài)分布。2 用于進(jìn)行次數(shù)分布的適合性測(cè)驗(yàn)時(shí)有一定的近似性，用于進(jìn)行次數(shù)分布的適合性測(cè)驗(yàn)時(shí)有一定的近似性，為使這類測(cè)驗(yàn)更確切，一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：為使這類測(cè)驗(yàn)更確切，一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 2(1)總觀察次數(shù)總觀察次數(shù)n應(yīng)較大，一般不少于應(yīng)較大，一般不少于50。(2)分組數(shù)最好在分組數(shù)最好在5組以上。組以上。(3)每組理論次數(shù)不宜太少，至少為每組理論次數(shù)不宜太少，至少為5，尤其首尾各組。，尤其

29、首尾各組。若組理論次數(shù)少于若組理論次數(shù)少于5，最好將相鄰組的次數(shù)合并為一組。但，最好將相鄰組的次數(shù)合并為一組。但Cochran認(rèn)為頭尾二組最小理論次數(shù)在認(rèn)為頭尾二組最小理論次數(shù)在0.5或或1時(shí)也可不合時(shí)也可不合并。并。例例7.7中尾端三組理論次數(shù)均較少，若將后三組合并，則中尾端三組理論次數(shù)均較少，若將后三組合并，則 P(55.5y70.5)=P(1.841u3.013) =0.9887-0.9671=0.0316該組理論次數(shù)為該組理論次數(shù)為 0.0316229=7.27, (OE)2/E=(107.27)2/7.27=1.025 =123=9，查附表，查附表6， 為為9時(shí)時(shí) =10.425的概

30、率的概率P在在0.250.50范圍內(nèi)，結(jié)論同前。范圍內(nèi)，結(jié)論同前。i.EEO425100251171270391)(222第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)2 應(yīng)用應(yīng)用 進(jìn)行獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)的無效假設(shè)是：進(jìn)行獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)的無效假設(shè)是：H0：兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立，對(duì)：兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立，對(duì)HA：兩個(gè)變數(shù)彼此相關(guān)。：兩個(gè)變數(shù)彼此相關(guān)。 計(jì)算過程計(jì)算過程: (1)將所得次數(shù)資料按兩個(gè)變數(shù)作兩向分組，排列成相依將所得次數(shù)資料按兩個(gè)變數(shù)作兩向分組，排列成相依表；表； (2)根據(jù)兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立的假設(shè)，算出每一組格的理論根據(jù)兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立的假設(shè)，算出每一組格的理論次數(shù)；次數(shù)； (3)由由 算得算得 值。值。iEEO2

31、2)(2 這個(gè)這個(gè) 的自由度隨兩個(gè)變數(shù)各自的分組數(shù)而不同，設(shè)的自由度隨兩個(gè)變數(shù)各自的分組數(shù)而不同，設(shè)橫行分橫行分r組，縱行分組，縱行分c組，則組，則 =(r1)(c1)。當(dāng)觀察的當(dāng)觀察的 時(shí)，便接受時(shí)，便接受H0，即兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立；，即兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立；當(dāng)觀察的當(dāng)觀察的 時(shí)，便否定時(shí)，便否定H0，接受，接受HA，即兩個(gè)變數(shù)，即兩個(gè)變數(shù)相關(guān)。相關(guān)。222，22， 獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)方法的各種類型獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)方法的各種類型 一、一、22表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn) 二、二、2C表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn) 三、三、rc表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn) 22相依表是指橫行和縱行皆分為兩組的資料。在相依表是指橫行

32、和縱行皆分為兩組的資料。在作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其 =(21)(21)=1，故計(jì)算，故計(jì)算 值時(shí)值時(shí)需作連續(xù)性矯正。需作連續(xù)性矯正。一、一、22表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)2 例例7.8 7.8 調(diào)查經(jīng)過種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理調(diào)查經(jīng)過種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理的小麥發(fā)生散黑穗病的穗數(shù)，得相依表的小麥發(fā)生散黑穗病的穗數(shù)，得相依表7.77.7，試分析種子，試分析種子滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關(guān)。滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關(guān)。表7.7 防治小麥散黑穗病的觀察結(jié)果處處 理理 項(xiàng)項(xiàng) 目目發(fā)發(fā) 病病 穗穗 數(shù)數(shù)未發(fā)病穗數(shù)未發(fā)病穗數(shù)總總 數(shù)數(shù)種子滅菌種子滅菌 26( 34.7

33、) 50( 41.3) 76種子未滅菌種子未滅菌 184(175.3) 200(208.7)384總總 數(shù)數(shù) 210 250460 假設(shè)假設(shè)H0：兩變數(shù)相互獨(dú)立，即種子滅菌與否和散黑穗?。簝勺償?shù)相互獨(dú)立，即種子滅菌與否和散黑穗病病穗多少無關(guān)；病穗多少無關(guān)；HA：兩變數(shù)彼此相關(guān)。：兩變數(shù)彼此相關(guān)。 顯著水平顯著水平 =0.05。 根據(jù)兩變數(shù)相互獨(dú)立的假定，算得各組格的理論次數(shù)。根據(jù)兩變數(shù)相互獨(dú)立的假定，算得各組格的理論次數(shù)。 如種子滅菌項(xiàng)的發(fā)病穗數(shù)如種子滅菌項(xiàng)的發(fā)病穗數(shù)O1=26，其理論次數(shù)，其理論次數(shù)E1=(21076)/460=34.7，即該組格的橫行總和乘以縱行總和，即該組格的橫行總和乘以

34、縱行總和再除以觀察總次數(shù)再除以觀察總次數(shù)( (下同下同) )；同樣可算得同樣可算得 O2=50 的的 E2=(25076)/460=41.3； O3=184的的 E3=(210384)/460=175.3； O4=200的的 E4=(250384)/460=208.7。以上各個(gè)以上各個(gè)E值填于表值填于表7.77.7括號(hào)內(nèi)。括號(hào)內(nèi)。26747208)507208200(3175)503175184(341)5034150(734)5073426(22222.|.|.|.| .|.|.|.|CE/E|OC22)21(以上各個(gè)以上各個(gè)E值代入值代入 有有 這里這里 =(21)(21)=1，查附表，查

35、附表6 6， ，現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)得實(shí)得 ，故，故P0.05，應(yīng)否定應(yīng)否定H0。即種子滅。即種子滅菌與否和散黑穗病發(fā)病高低有相關(guān)，種子滅菌對(duì)防治小麥菌與否和散黑穗病發(fā)病高低有相關(guān)，種子滅菌對(duì)防治小麥散黑穗病有一定效果。散黑穗病有一定效果。84321050.，.21 ,05. 022674 .C 22表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)也可不經(jīng)過計(jì)算理論次數(shù)而直接得表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)也可不經(jīng)過計(jì)算理論次數(shù)而直接得到到 值。值。22表的一般化形式如表表的一般化形式如表7.87.8。按表中的符號(hào)按表中的符號(hào)2C表7.8 22表的一般化形式a11a12R1a21a22R2C1C2n(716)如本例各觀察次數(shù)代入如本例各觀察次數(shù)代入(71

36、6)可得：可得：與前面結(jié)果相同。與前面結(jié)果相同。267425021038476460)24605018420026(22./|C21212211222112)2(RRCCnn/|aaa|aC二、二、2C表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn) 2C表是指橫行分為兩組，縱行分為表是指橫行分為兩組，縱行分為C3組的相依表組的相依表資料。資料。 在作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其在作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其 =(21)(c1)=c1。由于。由于c3, ,故不需作連續(xù)性矯正。故不需作連續(xù)性矯正。 例例7.9 進(jìn)行大豆等位酶進(jìn)行大豆等位酶Aph的電泳分析，的電泳分析，193份野生大份野生大豆、豆、223份栽培大豆等位基因型的次數(shù)列于表份

37、栽培大豆等位基因型的次數(shù)列于表7.9，試分析，試分析大豆大豆Aph等位酶的等位基因型頻率是否因物種而不同。等位酶的等位基因型頻率是否因物種而不同。表7.9 野生大豆和栽培大豆Aph等位酶的等位基因型次數(shù)分布物物 種種等等 位位 基基 因因 型型總總 計(jì)計(jì)123野生大豆野生大豆 G.soja 29(23.66) 68(123.87) 96(45.47)193栽培大豆栽培大豆 G.max 22(27.34) 199(143.13) 2(52.53)223總總 計(jì)計(jì) 51 267 98416 H0：等位基因型頻率與物種無關(guān)；：等位基因型頻率與物種無關(guān)；HA：兩者有關(guān)，不：兩者有關(guān)，不同物種等位基因型

38、頻率不同。同物種等位基因型頻率不同。 顯著水平顯著水平 =0.05。 根據(jù)根據(jù)H0算得各觀察次數(shù)的相應(yīng)理論次數(shù)：算得各觀察次數(shù)的相應(yīng)理論次數(shù)：如觀察次數(shù)如觀察次數(shù)29的的E=(19351)/416=23.66，觀察次數(shù)觀察次數(shù)22的的E=(22351)/416=27.34，；將其填于表將其填于表7.9的括號(hào)內(nèi)。的括號(hào)內(nèi)。 iEEO22)(再代入再代入 可得：可得：021545352)53522(87123)8712368(6623)662329(2222. 此處此處 =(21)(31)=2。查附表查附表6， ，現(xiàn)，現(xiàn) ，P0.05，故應(yīng)接受，故應(yīng)接受H0，即不同灌，即不同灌溉方式對(duì)水稻葉片的衰

39、老情況沒有顯著影響。溉方式對(duì)水稻葉片的衰老情況沒有顯著影響。49924050.，.24050262. 5，.rc表的一般化形式如表表的一般化形式如表7.12。 表7.12 rc表的一般化形式橫行因素橫行因素縱縱 行行 因因 素素總總 計(jì)計(jì)12ic1a11a12a1ia1cR12a21a22a2ia2cR2jaj1aj2ajiajcRjrar1ar2ariarcRr總總 計(jì)計(jì)C1C2CiCcn 由表由表7.12直接計(jì)算值的公式：直接計(jì)算值的公式：122jiijCRan(718)( i=1，2，r；j=1，2，3，c ) 將表將表7.11資料，代入資料，代入(718)有有6351)36182163

40、61607301607481160146(54722222.第五節(jié)第五節(jié) 的可加性和聯(lián)合分析的可加性和聯(lián)合分析2 例例7.11 表表7.13給出三個(gè)大豆組合給出三個(gè)大豆組合F3家系世代對(duì)豆家系世代對(duì)豆稈黑潛蠅抗性家系與感性家系的分離數(shù)據(jù)，每一家系由稈黑潛蠅抗性家系與感性家系的分離數(shù)據(jù)，每一家系由1個(gè)個(gè)F2單株衍生，抗性家系中包括有全抗家系及抗感分離單株衍生，抗性家系中包括有全抗家系及抗感分離的家系。經(jīng)對(duì)三個(gè)組合分別的的家系。經(jīng)對(duì)三個(gè)組合分別的 測(cè)驗(yàn)，均符合測(cè)驗(yàn)，均符合3抗抗 1感感理論分離比例?，F(xiàn)要求進(jìn)一步檢測(cè)三組合綜合起來是否理論分離比例?，F(xiàn)要求進(jìn)一步檢測(cè)三組合綜合起來是否符合符合3 1分離

41、比例，三組合間是否一致符合分離比例，三組合間是否一致符合3 1分離比分離比例，或三組合是否具同質(zhì)性。例，或三組合是否具同質(zhì)性。222C表7.13 三個(gè)大豆組合F3家系世代對(duì)豆稈黑潛蠅抗性的分離數(shù)據(jù)(理論分離比為3抗 1感）組組 合合母本母本P1父本父本P2F3POE江寧剌文豆江寧剌文豆 邗江秋稻黃乙邗江秋稻黃乙抗抗2007375感感02027250.210.120.500.75合計(jì)合計(jì)2020100100無錫長箕光甲無錫長箕光甲 邳縣天鵝蛋邳縣天鵝蛋抗抗2006268.25感感0202922.752.291.940.100.25合計(jì)合計(jì)20209191邳縣天鵝蛋邳縣天鵝蛋 南農(nóng)南農(nóng)1138-2

42、抗抗0209095.25感感2003731.751.160.960.250.50合計(jì)合計(jì)2020127127三組合綜合三組合綜合抗抗225238.53.062.830.050.10感感9379.5合計(jì)合計(jì)318318三組合累計(jì)三組合累計(jì)3.66 H0：三組合綜合起來符合：三組合綜合起來符合3抗抗 1感分離比例感分離比例，HA：綜合群體不符合綜合群體不符合3 1分離比例；分離比例； H0：三組合的分離比表現(xiàn)同質(zhì)：三組合的分離比表現(xiàn)同質(zhì)，一致為，一致為3 1，HA：三：三組合分離比例不同質(zhì)。組合分離比例不同質(zhì)。 要測(cè)驗(yàn)上列假設(shè)，必須計(jì)算出相應(yīng)的要測(cè)驗(yàn)上列假設(shè)，必須計(jì)算出相應(yīng)的 值。表值。表7.13

43、中中列出有多種列出有多種 值。值。 22 （1）各組合分別的）各組合分別的 及及 已用于測(cè)驗(yàn)各組合與理論分已用于測(cè)驗(yàn)各組合與理論分離比例離比例3 1的相符性。這里不僅列出的相符性。這里不僅列出 值用于各測(cè)驗(yàn)；同值用于各測(cè)驗(yàn)；同時(shí)列出時(shí)列出 值，因?yàn)橹?，因?yàn)?不具可加性，不具可加性，只有只有 值具有可加性值具有可加性。 22C2C222C （2）三個(gè)組合綜合為一群體三個(gè)組合綜合為一群體時(shí)的時(shí)的 值，或稱為值，或稱為 =3.06，亦具亦具1個(gè)自由度。這一值可用以測(cè)驗(yàn)第一個(gè)無效假設(shè)，根據(jù)其個(gè)自由度。這一值可用以測(cè)驗(yàn)第一個(gè)無效假設(shè)，根據(jù)其概率為概率為0.050.10，可，可推論三合一的群體總的分離比例

44、亦符推論三合一的群體總的分離比例亦符合合3 1。 （3）三組合各）三組合各 的總和的總和 =3.66，具有，具有3個(gè)自由度個(gè)自由度。若。若將這將這3個(gè)自由度分解，個(gè)自由度分解，1個(gè)歸屬于三組合間的共性，個(gè)歸屬于三組合間的共性，2個(gè)歸屬于個(gè)歸屬于三組合間的個(gè)性三組合間的個(gè)性，它們相應(yīng)的，它們相應(yīng)的 值為值為 和和 。 已在（已在（2）中進(jìn)行過測(cè)驗(yàn)，）中進(jìn)行過測(cè)驗(yàn)，剩下剩下 具具2個(gè)自由度可用以測(cè)驗(yàn)第二個(gè)無效假設(shè)，三個(gè)個(gè)自由度可用以測(cè)驗(yàn)第二個(gè)無效假設(shè)，三個(gè)組合的同質(zhì)性。此處組合的同質(zhì)性。此處 =0.60, 時(shí)時(shí)P=0.500.75。說明符合同質(zhì)性假設(shè)的概率甚大，接受此假設(shè)，因而三個(gè)組說明符合同質(zhì)性

45、假設(shè)的概率甚大，接受此假設(shè)，因而三個(gè)組合表現(xiàn)一致的合表現(xiàn)一致的3 1分離比例是確實(shí)的。分離比例是確實(shí)的。22T22i20632.T60006366322.Ti2T22Ti22Ti222C表7.13 三個(gè)大豆組合F3家系世代對(duì)豆稈黑潛蠅抗性的分離數(shù)據(jù)(理論分離比為3抗 1感）組組 合合母本母本P1父本父本P2F3POE江寧剌文豆江寧剌文豆 邗江秋稻黃乙邗江秋稻黃乙抗抗2007375感感02027250.210.120.500.75合計(jì)合計(jì)2020100100無錫長箕光甲無錫長箕光甲 邳縣天鵝蛋邳縣天鵝蛋抗抗2006268.25感感0202922.752.291.940.100.25合計(jì)合計(jì)20209191邳縣天鵝蛋邳縣天鵝蛋 南農(nóng)南農(nóng)1138-2抗抗0209095.25感感2003731.751.160.960.250.50合計(jì)合計(jì)2020127127三組合綜合三組合綜合抗抗225238.53.062.830.050.10感感9379.5合計(jì)合計(jì)318318三組合累計(jì)三組合累計(jì)3.66 根據(jù)表根據(jù)表7.13的數(shù)據(jù)，三組合的親本表現(xiàn)確實(shí)的