山東省濟(jì)寧市嘉祥縣2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷和答案

1、A. 100 兀一24山東省濟(jì)寧市嘉祥縣2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷一、選擇題：（本大題共 10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （ 3分）若年在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A. x>5 B. x> 5 C. x< 5 D. xw52. （ 3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.二 100兀48C. 25兀24 D. 25兀487. （3分）如圖，矩形 OABC勺邊OA長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1, OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn) 。為圓心,對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是

2、（）.; ：C. . ； D. . .3. （3分）以下列三個(gè)正數(shù)為三邊長(zhǎng)度，能構(gòu)成直角三角形的是（）A. 1,2,3 B. 2, 2, 5C,2,3,|V13D.4,5,64. （ 3分）下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5. （3分）已知（4+/7） ?a=b,若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A.5 B. 4+/7C. 8-2訴 D. 2、pf6. （3分）如圖，在 RtABC中，/ B=90° ,以 AC

3、為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn) B, AB=8, BC=6,則陰影部分的面積是（）-2 -1 012； 3A. 2.5 B, 2我 C. V3 D. V5A. 3B. 2V2 C.D. 49. （3分）如圖，？ABCD勺對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AE，BC,垂足為E, AB= , AC=2BBD=4,貝U AE的長(zhǎng)為（）13. （ 3 分）在 ABC中，AB=15 AC=13 高 AD=12> 貝ABC的周長(zhǎng)為 AC以AC為邊作10. （3分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1的菱形ABCD43, / DAB=60 ,連接對(duì)角線第二個(gè)菱形 ACCD,使/ DiAC=60 ,連接 AC,再以 AC為邊作第三個(gè)

4、菱形 ACQD,使/QAC=60° ;，按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）且 BA. 9B. 973 C. 27D. 276二、填空題（本大題共 5個(gè)小題；每小題3分，共15分.把答案寫在題中橫線上）11. （ 3分）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式“4工-5有最小值.12. （ 3分）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為dE, Ve, 2Vs,則此三角形的最大邊上的高等14. （3分）如圖，在矩形 ABCM,對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是AO AD的SBE=AB BF=DF / EBF=/ CBF 則/三、解答題（本大題共 7個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟）16. （8分）計(jì)算：

5、（1）值-（辛）1+43（立-1）- 20180-143-21 （2）如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD43無(wú)重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白部分的面積.,且D1612SC17. （6分）如圖，在？ABCDK 以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交 AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn) B F為圓心，大于總"BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E, 連接EF.（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，證明四邊形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的邊長(zhǎng)為4, AE=4?1,求菱形ABEF的面積.18. （ 6分）如圖，延長(zhǎng)矩形 ABCM邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD

6、連結(jié) AE,如果/ ADB=30 ,求/ E的度數(shù).19. （6分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CAI AB于A, DBL AB于B.已知AB=2.5km, CA=1.5km, DB=1.0km,試問(wèn)：圖書室 E應(yīng)該建在距點(diǎn) A多少km處，才能使它到 兩所學(xué)校的距離相等？20. （8分）閱讀理解：對(duì)于任意正整數(shù) a, b, 2>0,，a-2d+b>0, .a+b>2,耳，只有當(dāng) a=b時(shí)，等號(hào)成立；結(jié)論：在 a+bR2uGE （a、b均為正實(shí)數(shù)）中，只有當(dāng) a=b時(shí)，a+b有最小值 2V

7、ab-根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1）若 a+b=9, Vab<；（2）若m>0,當(dāng)m為何值時(shí)，m弓有最小值，最小值是多少？21. （9分）我國(guó)古籍周髀算經(jīng)中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來(lái)探究?jī)深愄厥獾墓垂蓴?shù).通過(guò)觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格（以下a、b、c為RtABC的三邊，且a vbvc):表一abc345512137242541表二abc6810815171024261241(1)仔細(xì)觀察，表一中 a為大于1的奇數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是，a、b、c之 間的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)仔細(xì)觀察，表二中 a為大于4的偶數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是, a、b、c之 間的數(shù)量關(guān)系是

8、;(3)我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長(zhǎng)“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5, 12, 13”與表二中的“ 10, 24, 26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系請(qǐng)直接利用這一規(guī)律 計(jì)算：在RtABC中，當(dāng) 于昌，時(shí)，斜邊c的值.22. (12分)如圖，正方形 ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn) O, /CAB的平分線分別交 BD BC于E、F,彳BHI±AF于點(diǎn)H,分另I交 AC CD于點(diǎn)G P,連結(jié)GE GF(1)求證： OA&AOBG(2)試問(wèn)：四邊形 BFGN否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.52017-2018學(xué)年山東省濟(jì)寧市嘉祥縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考

9、答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （ 3分）若J淳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A. x>5 B. x>5 C. x<5 D. xw 5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.【解答】 解：由題意可知：x- 5> 0,. x > 5故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件， 本題屬于基礎(chǔ)題型.2. （ 3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A 我 B 3 C 得 D. V6【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義

10、求解即可.【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意；日被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C被開(kāi)方數(shù)含分母，故 C不符合題意；D被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.3. （3分）以下列三個(gè)正數(shù)為三邊長(zhǎng)度，能構(gòu)成直角三角形的是（）a2+b2=c2時(shí)，則三角形為A.1,2,3 B. 2,2,5C.2,3, V13 D.4,5, 6【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為:直角三角形.【

11、解答】解：A、12+22W32,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;日22+22W52,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 22+32= （J。）之,符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D 42+52W62,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊?t足：a2+b2=c2時(shí)，則三角形 ABC是直角三角形.解答時(shí)，只需看兩較小 數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.4. （ 3分）下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

12、）A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案.【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，A、B D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況.對(duì)于判定定理：“一組對(duì)

13、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.5. （3分）已知（4+/T） ?a=b,若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A.班 B. 4+/7C. 8-2陰 D. 2-a/T【分析】根據(jù)分母有理化的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】 解：因?yàn)椋?+行）？a=b, b是整數(shù)，可得：a=8 - 2 /j,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分母有理化問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)分母有理化的法則進(jìn)行解答.6. （3分）如圖，在 RtABC中，/ B=90° ,以 AC為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn) B, AB=8, BC=6）則陰影部分的面積是（）A.

14、100兀24B. 100兀48C. 25兀24 D. 25兀48【分析】先根據(jù)勾股定理求出 AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可彳#出以AC為直徑的圓的面積， 再根據(jù)S陰影=S 圓-S/xABC即可得出結(jié)論.【解答】 解：. RtABC中 /B=90° , AB=& BC=6ac=/aB2+BC2=782 + 62=10，.AC為直徑的圓的半徑為 5,.c c c CL1 CL S 陰影=S 圓Sa ab（=25 兀X 6 X 8=25 兀24.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，矩形

15、 OABM邊OA長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1, OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn) 。為圓心,對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）*2 -1 O 12： 3A. 2.5B. 273 C.3D.強(qiáng)【分析】 本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可.【解答】 解：由勾股定理可知，OB=/22 + !? = /5,這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出 OB的長(zhǎng).8. （3分）如圖，在矩形 COEDK點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1, 3）,則CE的長(zhǎng)是（）A. 3B. 2V2 CD. 4【

16、分析】根據(jù)勾股定理求得 od=T5,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 ce=od=T5 .【解答】 解：.四邊形 COED1矩形，.CE=OD點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1, 3）,2=。5,CE=. I,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9. （3分）如圖，？ABCD勺對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) Q AE± BC,垂足為E, AB=/3 , AC=2【分析】由勾股定理的逆定理可判定 BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出.【解答】解：= AC=2 BD=4,四邊形ABC比平行四邊形,.AO=-AC=1, BO=-BD=2,-AB=

17、/3,.ab2+ac2=bc2，/ BAC=90 ,.在 RtABAC中,BC=< J '=.二=. 一S；ABA聲x ABX Acix BCX AE,222= -AE,ae=£v2£7故選：D.BAC是直角三角形是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出 解此題的關(guān)鍵.10. （3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD43, / DAB=60 ,連接又線 AC以AC為邊作第二個(gè)菱形 ACCD,使/ DiAC=60 ,連接 AC,再以 AC為邊作第三個(gè)菱形 ACQC2,使/QAC=60° ;，按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）.4

18、BA. 9B. 973 C. 27D. 2A【分析】先求出第一個(gè)菱形和第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得出結(jié)論.【解答】 解：連接BD交AC于0,連接CD交AC于E,如圖所示：四邊形 ABCD菱形，/ DAB=60 ,ACDL BD / BAO±/DAB=30 , 2OA=-AC, 2 .OA=AB?cos30 =1X.AC=2OA=3,同理 AE=AC?cos30第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為、2),，第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（V3）5=9、幾;【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、含 30。角的直角三角形以及銳角三角函數(shù)的運(yùn)用；根據(jù)第一個(gè)和第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題（本

19、大題共 5個(gè)小題；每小題3分，共15分.把答案寫在題中橫線上）11. （ 3分）當(dāng)x= ' 時(shí),代數(shù)式JdK-5有最小值.【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件即可求出答案.【解答】B： 1 4x - 5>0,. .x> 4r 5當(dāng)x=7時(shí)，U4工-5的最小值為0,故答案為：與本題屬于基礎(chǔ)【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式， 解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件,題型.12. （3分）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為 瓜,瓜,2，石，則此三角形的最大邊上的高等于【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理， ABC是直角三角形，利用它的面積：斜邊X高+2=短邊X短邊+ 2,就可以求出最長(zhǎng)邊的高.【解答】解：m

20、'G 2f/62=2V52,根據(jù)勾股定理的逆定理， ABC是直角三角形，最長(zhǎng)邊是 2設(shè)斜邊上的高為h,則S>A AB（= X 泥X巡卷X 2仔，解得：h=/3，故答案為V3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和利用三角形的面積公 式求高進(jìn)行解答.13. （3 分）在 ABC中，AB=15 AC=13 高 AD=12, 貝ABC的周長(zhǎng)為32 或 42 .【分析】在RtABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度，在RtACD中，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)度，由BC=BD+C或BC=BD- CD可求出BC的長(zhǎng)度，再將三角形三邊長(zhǎng)度相加即 可得出 ABC的周長(zhǎng).【解

21、答】解：在RHABD中，BD=/aB2-AD2=9；在 RtAACD, CD=/C2-AD2=5, .BC=BD+CD=1 或 BC=BP CD=4Caabc=AB+BC+AC=15+14+13=4或 Caabc=AB+BC+AC=15+4+13=32故答案為：32或42.BC邊的長(zhǎng)度【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)，利用勾股定理結(jié)合圖形求出 是解題的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，在矩形 ABCM,對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是AO AD的中點(diǎn)，若 AB=6cmg BC=8cm 貝U EF= 2.5 cm.【分析】 根據(jù)勾股定理求出 AC,根據(jù)矩彩f質(zhì)得出/ ABC=90

22、 , BD=AC BO=OD求出BDOD根據(jù)三角形中位線求出即可.【解答】 解：二四邊形 ABCD矩形，./ABC=90 , BD=AC BO=OD. AB=6cm BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC= I I : =10 (cm),DO=5cm點(diǎn)E、F分別是AO AD的中點(diǎn)，EF=-OD=2.5cm,故答案為：2.5 .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OD2.15. （3分）如圖，點(diǎn) E、F是正方形 ABC*兩點(diǎn),且 BE=AB BF=DF Z EBF=/ CBF則/BEF的度數(shù) 45°【分析】 連接CF,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 AB=BC

23、=CD/BCD=90結(jié)合BF=DF CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可證出 BCF DCF進(jìn)而可得出/ BCF=45 ,由 BE=AB利用替換法可得出 BE=BC結(jié)合/ EBF=Z CBF BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可證出 BE閣 BCF從而彳導(dǎo)出/ BEF土 BCF=45 ,此題得解.【解答】解：連接CF,如圖所示.四邊形ABC陰正方形， .AB=BC=CD / BCD=90r BFRF在 BCFA DCF中，,C=DC , CF=CF.BC障 DCF (SSS ,/ BCF=/ DCF=-Z BCD=45 .2 BE=AB.BE=BCCbe=bc在 BEFABCF

24、, /EBF=/CBF,. BEH BCF (SAS ,/ BEF=Z BCF=45 .故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),利用全等三角形的判定定理證出 BCF DCF BEH BCF是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟）16. （8分）計(jì)算：1第（J1- 1） - 20180- h/s-2| .（2）如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD43無(wú)重疊放入面積分別為16cm2和12cR的兩張正方形紙片，求（1）舊-（圖中空白部分的面積.16【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可;(2)根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而

25、求出AB BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解.【解答】解：(1)原式=2日343M(2) ,一兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cR,，它們的邊長(zhǎng)分別為712=23cir,，AB=4cm BC=(2V+4)cm，空白部分的面積=(2揚(yáng)4)X2-16=8/3+16-12-16= H2+873)cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面 積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).17. (6分)如圖，在？ABC邛，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交 AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn) B F為圓心，大于看"BF的相同長(zhǎng)為半徑

26、畫弧，兩弧交于點(diǎn) P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E, 連接EF.(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，證明四邊形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的邊長(zhǎng)為4, AE=M3,求菱形ABEF的面積.【分析】 (1)先證明 AE® AEF,推出/ EAB=/ EAF,由 AD/ BC,推出/ EAF=Z AEB=/EAB得到BE=AB=AF由此即可證明；(2)連結(jié)BF,交AE于G根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AB=4, AG=-AE=2,小，再根據(jù)勾股定理求出FG可得BF的長(zhǎng)，根據(jù)根據(jù)菱形面積公式計(jì)算即可;【解答】 解：(1)在 AEB和 AEF中，(AB 二 AFBE=FE, AE=AE.AE主 AEF,

27、.Z EAB土 EAF,1. AD/ BC, ./ EAF=Z AEB=Z EABBE=AB=AF 1. AF/ BE,四邊形ABEF是平行四邊形, .AB=BE四邊形ABEF是菱形；(2)如圖，連結(jié)BF,交AE于G. .菱形ABEF的邊長(zhǎng)為4, AE=4/3， .AB=BE=EF=AF=4 AG=AE=2. ； AE± BF, Z AGF=90 , GF=/n2 Tz 2=2,BF=2GF=4 菱形 ABEF的面積?AE?BFX 4VI* 4=8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖-基本作圖等知識(shí)，解題的 關(guān)鍵是全等三角形的證明，解直角三角形，屬于中考?？碱}型

28、.18. （ 6分）如圖，延長(zhǎng)矩形 ABCD勺邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD連結(jié) AE,如果/ ADB=30 ,求/ E的度數(shù).【分析】 連接AC,根據(jù)題意可得 AC=BD=CE貝U/ CAE4 E,由AD/ BC可得/ E=Z DAE貝U/DAC=2/ E,且/ DAChADB即可求角軍【解答】解：連接AC四邊形ABCD矩形，2 .AD/ BE, AC=BD 且 / ADB4 CAD=30 , / E=Z DAE又 BD=CE .CE=CA/ E=Z CAE3 / CADh CAE吆 DAE=2 E=30° , ./E=15° .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)， 等腰三角形的性

29、質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問(wèn)題.19. (6分)為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CAI AB于A, DBL AB于B.已知AB=2.5km, CA=1.5km, DB=1.0km,試問(wèn)：圖書室 E應(yīng)該建在距點(diǎn) A多少km處，才能使它到 兩所學(xué)校的距離相等？【分析】根據(jù)題意表示出 AE, EB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出即可.【解答】 解：由題意可得：設(shè) AE=xkm則EB= (2.5 - x) km,1. ac2+aE2=ec2，bU+dB=eD, ec=de.-.aC+aE=bE+dB,1.52+x2=

30、（2.5 - x） 2+12,解得：x=1.答：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn) A1km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，得出aC+aebeVd是解題關(guān)鍵.20. （8分）閱讀理解：對(duì)于任意正整數(shù) a, b, （4-戊）2>0, . a-2/+b>0, . a+b>2jCab,只有當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立；結(jié)論：在 a+bA2，E （a、b均為正實(shí)數(shù)）中，只有當(dāng) a=b時(shí)，a+b有最小值 2Vab-根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： q （1）若 a+b=9,;（2）若m>0,當(dāng)m為何值時(shí)，m,有最小值，最小值是多少？【分析】（1）根據(jù)a+b&g

31、t;2Vb （a、b均為正實(shí)數(shù)），進(jìn)而得出即可；（2）根據(jù)a+b>2Vab （a、b均為正實(shí)數(shù)），進(jìn)而得出即可.【解答】解：（1）a+b>2 （a、b均為正實(shí)數(shù)），-a+b=9,貝U a+b>2j高，即故答案為:由（1）得:當(dāng)m時(shí)，m=1 （負(fù)數(shù)舍去），故m4有最小值，最小值是2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合a+b>2白（a、b均為正實(shí)數(shù)）求出是解題關(guān)鍵.21. （9分）我國(guó)古籍周髀算經(jīng)中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來(lái)探究?jī)深愄厥獾墓垂蓴?shù).通過(guò)觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格（以下a、b、c為RtABC的三邊，且a vbvc):表一abc3455121372425941表二abc6810815171024261241(1)仔細(xì)觀察，表一中a為大于1的奇數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是b+1=c,a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=b+c ;(2)仔細(xì)觀察，表二中a為大于4的偶數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是b+2=c,a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=2 (b+c);(3)我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長(zhǎng)“ 3, 4, 5”與表二中的“6, 8, 10”成倍數(shù)關(guān)系，表一 中的“5, 12, 13”與表二中的“ 10, 24, 26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系請(qǐng)直接利用這一規(guī)律 計(jì)算：在