第5章直線回歸與相關(guān)

1、 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 （確定性的關(guān)系） 直線回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線回歸分析 (回歸分析） 多元線性回歸分析 多元回歸分析 相關(guān)關(guān)系 多 元 非 線 性 回 歸 分 析 （非確定性的關(guān)系） 簡單相關(guān)分析 直線相關(guān)分析 平行關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 r = 0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)iiixy2YXiiixy ixyx 觀察值觀察值iiixy yxbxay最小二乘估計(jì)法最小二乘估計(jì)法axy e1e2e3e4

2、yyiiiniine1221y 22)() (bxayyyQ最小最小a020211niiiiniiixbxaybQbxayaQxxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb 222)()(/)(/ ) )( (xbyaniiiniiniiniiniiyxbxxayxbna112111)(yyxxxySP2)(xxxxySSSPxxyyxxb2)()(xbya為為回歸估計(jì)值回歸估計(jì)值，是當(dāng)，是當(dāng) 在其研究范在其研究范圍內(nèi)取某一個(gè)值時(shí)，圍內(nèi)取某一個(gè)值時(shí)， 值平均數(shù)值平均數(shù) 的的估計(jì)值。估計(jì)值。y x ya）（）（ xEyEy最小剩余平方和2) ( yyQ0) (yy),(yxxbya)(xxbyy2

3、.1.3 計(jì)算示例計(jì)算示例食品甜度與蔗糖濃度的關(guān)系0510152025300246810蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù) x %甜度 y4286. 57/0 .38/nxx7714.207/4 .145/nyy2143.537/0 .385 .259/222nxxSSx7857.6677 .145381 .856)(nyxxySPxy0343.847/4 .14520.3104/222nyySSy2550. 12123.537857.66xxySSSPb9585.134286. 52550. 17714.20 xbyaxy2550. 19585.13y 2) ( yy)2/() (2nyyyxS)2/() (2n

4、yySyxy xxyySSSPSSyy/) (222) ( yy2160. 0 2143.53/7857.660343.84 /) (222xxyySSSPSSyy2078. 0) 27/(2160. 0) 2/() (2nyySyxy )(yy ) ()()(yyyyyy2)(yy2)()( yyyy) )(2) ()(22yyyyyyyy)()(xxbyyxxb)(xxbybxay)(xxbyy) )() )(yyxxbyyyy)()()(xxbxxbyyxxbxxySSbSPb202xxxyxyxxySSSSSPSPSSSP2)(yy22) ()(yyyy2)( yy2)(yyrRySS

5、SSSSrRydfdfdf2) (yy1Rdf1 ndfy2 ndfrrrrdfSSMS/RRRdfSSMS/11df22 ndf)2/(/nSSSSdfSSdfSSMSMSFrRrrRRrR22)()(xxbyySSRxyxbSPSSbxxb222)(xxyxyxxySSSPSPSSSP2xxyyRyrSSSPSSSSSSSS2,0343.84ySS，7857.66xySP2143.53xSS8161.832143.537857.6622xxyxyRSSSPbSPSS2182. 08161.830343.84RyrSSSSSS527, 1, 6171rRydfdfndfxy2550. 195

6、85.1301. 0,26.1639.1922)5 , 1(01. 0PFF2,ndfSbtbxyxbSSSSrrryxMSdfSSSy 2182. 0,2143.53rxSSSS 0286. 02143.53/52182. 0/xrrxyxbSSdfSSSSSS84.430286. 02550. 1bSbt5272ndf0.05(5)2.571t0.01(10)4.032t)5(01. 084.43tt01. 0PExcel數(shù)據(jù)分析庫數(shù)據(jù)分析庫-回歸分析回歸分析Excel回歸分析結(jié)果回歸分析結(jié)果復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)R決定系數(shù)決定系數(shù)R2校正決定系數(shù)校正決定系數(shù)回歸方程顯回歸方程顯著性檢驗(yàn)著性

7、檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著項(xiàng)檢驗(yàn)y=13.958+1.255x，方程顯著。方程顯著。2)(yy22) ()(yyyy2)( yy2) (yy2)( yy/)(2 yy2)( yy222)()(yyyyrxyyxyxyxxyyxxybbSSSPSSSPSSSSSPyyyyr2222)() (yxxySSSSSPr nyynxxnyxxy2222)()()(8517. 06583.2928048.2376967.224yxxySSSSSPr8048.237/)(22nxxSSx6583.292/)(22nyySSy6967.224/)(nyxxySPxy利用Excel分析工具庫計(jì)算相關(guān)系數(shù)x與與y具有負(fù)相關(guān)

8、性，相關(guān)系數(shù)具有負(fù)相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為為-0.8517。可以看出，相關(guān)系數(shù)可以看出，相關(guān)系數(shù)大于臨界值大于臨界值r0.01，表，表明高度負(fù)相關(guān)。明高度負(fù)相關(guān)。DPS計(jì)算相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)Minitab計(jì)算相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)x與與y高度負(fù)相關(guān)，高度負(fù)相關(guān)，r=-0.852 rSr) 2()1 (2nrSr)2()1 (22nrr)2(01. 0nr)2(05. 0nr)2(05. 0nr)2(01. 0nr)2(01. 0nr)2(05. 0nr304. 0)40(05. 0r393.0)40(01.0r)40(01. 0rr值相關(guān)程度1絕對(duì)相關(guān)0.8 1高度相關(guān)0.5 0.8中度相關(guān)0.3 0.5低度相關(guān)0 0.3無相關(guān)0絕對(duì)無相關(guān)xyyxbbr根據(jù)散點(diǎn)圖，確定回歸方程形式：根據(jù)散點(diǎn)圖，確定回歸方程形式：xbay計(jì)算得到：計(jì)算得到：5078.678706.0308440608.35341.900.26abSSSyxyyxxxyxy8706.05078.6799896.0yyxxxySSSr8982.0)7(7977.0)7(001.001.0rrbuayxuxbay得到令,1buavyvxuxbay得到1,11令方法：變量替換方法：變量替換1ba+yxbxaey 令令v=lny，得到：，得到：bxav lnbxaeyxbaey 令令y=l