課件另第二章動(dòng)力學(xué)新

1、第2章質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)2.1運(yùn)動(dòng)定律和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律一.運(yùn)動(dòng)定律注意兩點(diǎn)第一定律1.任何物體當(dāng)不受其它物體作用時(shí),保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變不受其他物體作用的質(zhì)點(diǎn)將保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變.的性質(zhì),這種性質(zhì)稱物體的慣性,所以第一定律也稱慣性定律.2.改變物體運(yùn)動(dòng)的,不是維持運(yùn)動(dòng)的.第二定律說(shuō)明：t 、 m的絕對(duì)時(shí)空觀認(rèn)為：物體受到外力作用時(shí),都是與參考系無(wú)關(guān)的量。它所獲得的度的大d(mvr)rrmvr º小與外力的大小成正比,與物體的質(zhì)量成反比,度方向與外力方向=PF外dt相同,即:r當(dāng)m不變時(shí)有rF = ma公式表述了力與d vrrr度的= m= maF外d t瞬時(shí)關(guān)系.它們同時(shí)存在,同時(shí)改

2、變,同時(shí)消失.1.作用力和反作用力同時(shí)出現(xiàn),同時(shí)消失.第三定律2.作用力和反作用力作用在不同的物體上,不能互相抵消.物體間的相互作用,兩物體間的相互作用力分別稱為作用力和反作用力.這兩力的大小相等方向相反,作用在同一直線上即:3.作用力和反作用質(zhì)的力.同一性定律不是對(duì)任何參考系都成立,它只對(duì)慣性系成立.rr= -FBAFAB例1質(zhì)量為60kg的一個(gè)人,站在升降機(jī)中的上,若升降上升時(shí);(3)以機(jī)(1)勻速上升時(shí);(2)以0.5m/s2的度勻0.5m/s2的度勻下降時(shí),的讀數(shù)各是多少?解:第二定律得:N-mg=maN是N的反作用力由人對(duì)的mgN(1)升降機(jī)勻速上升時(shí),a=0N=mg=60×

3、;9.8=588(N)N>mg稱超重N<mg稱重失重上升時(shí),a=0.5m/s2(2)升降機(jī)勻N=ma+mg=618(N)>mg當(dāng)a=-g時(shí)N=0,讀數(shù)為零下降時(shí),a=-0.5m/s2(3)升降機(jī)勻N=m(g+a)=60×(9.8-0.5)=558(N)<mg例2.細(xì)繩跨過(guò)一定滑輪,繩的一邊T懸有一質(zhì)量為m 的物體,另一邊穿1在質(zhì)量為m2的圓柱體的豎直細(xì)孔中,圓柱可沿繩滑動(dòng),若繩子從細(xì)上升,柱體相對(duì)繩子以勻a1m g1m2m1a下滑.求m 和m 相對(duì)地面12的度,繩的張力及柱體與繩子f間的摩擦力(繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì),摩擦不計(jì))a2解:設(shè)m1、m2相對(duì)地面的度分別

4、為a1和a2m2g根據(jù)第二定律列出m1g-T=m1a1m1m2的運(yùn)動(dòng)方程:f -m g=m a=m (a -a)22221fTm1g-T=m1a1f-m2g=m2a2=m2(a1-a)由于輪的質(zhì)量不計(jì),有a1a2m1gm2m2gT=fm1解得:= (m1 - m2 )g + m2a討論:a1m + m12a=0柱體與繩間無(wú)相對(duì)滑動(dòng).兩= (m1 - m2 )g - m1a者以同樣度運(yùn)動(dòng)a2m + ma=2gT=T =0, a =g,a =-g,1212= (2g - a)m1m2柱與繩間無(wú)摩擦,m2作自由落體運(yùn)動(dòng)T =fmm m12y例3光滑水平面上放質(zhì)量M的楔塊,受力如圖其底角,斜面光滑.其

5、上放質(zhì)量為m的物塊.求物塊沿楔塊下滑時(shí)它相NN0對(duì)楔塊和相對(duì)地面的度.a0amg設(shè)地面為K系,楔塊為K'系.No楔塊(K)相對(duì)K系的度為a .物Mgx0度為a塊對(duì)楔塊的物塊在K系中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為N sinq = max物塊相對(duì)K的vv度va = a¢ + a0N cosq - mg = mayax = a¢cosq - a0楔塊在K系中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為其分量為N¢sinq = Maa= -a¢sinq0y將ax ay代入程中聯(lián)立即得所求二慣.性慣力性r力a:質(zhì)點(diǎn)相對(duì)K(地)系的度aoKa:質(zhì)點(diǎn)相對(duì)K(車(chē))系的度Ka0:K系相對(duì)K系的度r =r¢

6、;r = marK系:FmaK系:FFv = 0av = 0定律不成立定律成立在非慣性系研究問(wèn)題，需要尋找定律適用的形式.avr = mar= mar¢ + mar0FoK定義慣性力r + v¢r¢r + Fv¢F = maFF為真實(shí)力與慣性力之和慣性力大小等于物體的質(zhì)量和非慣性系度a0的乘積，但a0相反。慣性虛擬力，它是在非慣性系中來(lái)自參考系本身效應(yīng)的力。與真實(shí)力不同，慣性力找不到相應(yīng)的物體。真實(shí)力+慣性力=質(zhì)量×相對(duì)非慣性系的度有了慣性力，非慣性系中定律在形式上成立！-marº r¢oFr -r= mar¢Fm

7、ao已知人的質(zhì)量 m=60 kg 。(1) a= 0 ；(2) a=0.5 ms-2上升； (3) a=0.5 ms-2下降，分別求臺(tái)秤的讀數(shù)。例4以地升面降為機(jī)參為考參系考N系-mg=相度N - mg = 0N = mg= 60 ´ 9.8= 588 NN - mg + ma = 0N = 558 N(1)NmgNamg(2)(3)N - mg - ma = 0N = mg + maNNmamamgmg= 618N對(duì)av慣¢ =性0系的mFva + Fv¢研=究m對(duì)ar象¢例題5 用慣性力重解例2.3y解在K'系中物塊的運(yùn)動(dòng)定律為N sinq

8、+ ma = ma¢cosq0x' xN cosq - mg = -ma¢sinqoo'Fv = -mav在K'系中楔塊的運(yùn)動(dòng)定律為i0Ma0 - N¢sinq = 0聯(lián)立求解即得結(jié)果av = av¢ + av0y'a0N0NFFija'N' Mgmg2.2動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律Pv = mvv一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量rdvvd (mvv)r= d PF = m=代入定律dt=dtd trrrrrrr= mv - mvt2PòòF d t = d P2F d td Pr21tP11t2

9、rrI = ò Fdtt1為合力的沖量定義動(dòng)量的增量合力的沖量rrrI = P2- P1利用分量式求解II yIz= mv2 y= mv2z- mv1y- mv1zF平均沖力rrt2ò=IF d ttF1rt= F (t2 - t1 )0tt12r r= I FDtF=Ix xt- t21F=Iz zt- t21IF=yyt- t21IrrrI = P2- P1例題：質(zhì)量為5公斤的物體受一水平方向外力作用，在光滑水平面上由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，外力 F隨時(shí)間變化情況。在5秒至15秒時(shí)間內(nèi)外力的沖量是多少？510SF(N)0- 2t + 20F=10t(s)1015S0-101

10、0155101515I = ò Fdt5= ò 0dt + ò (-2t + 20)dt= -25(N s )510二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理考慮兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)rd prrrF1m1+=Ff 11m2F2rdrtrrrr¢f ¢fd p2F2 +=fd trrr= d ( r+ r= dP)+FFpp兩內(nèi)力大小等方向反1212d tdtr =prpr+P總動(dòng)量12rrrF外 = F1 + F2合外力rrrt2òd t = P2- P1F外t1此結(jié)論可推廣n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系,得到質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理dprd prtn rrrr2

11、òF=2 + f ¢ =-+åf =2FF 1dtP 2dPt1d ti1=i1t1dt(Fv + Fv +××××) = d(Pv + Pv +××××)質(zhì)1 點(diǎn)系動(dòng)2量的增量等于系1 統(tǒng)中2各vvF dt + Fdt + ××× = dP質(zhì)點(diǎn)所受合外力沖量的矢量和12內(nèi)力只改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.只有外力才改變系統(tǒng)的總動(dòng)量!三、動(dòng)量守恒定律t2rrrrnrå ò Fi dt = P2- P1= 0F外P = 常

12、矢量i=1 t1nvå=mv恒矢量iii=1動(dòng)量守恒條件:合外力為零動(dòng)量守恒定律只在慣性系中成立mv2 x = mv1xmv2 y = mv1 ymv2z = mv1z= 0= 0= 0Þ P= 常量= 常量= 常量Fxx可應(yīng)用于任何一個(gè)分量FyFzÞ PyÞ Pz質(zhì)量為M的物體靜止在光滑的水平面上,AB是半徑為R的四分之一圓周.質(zhì)量為m的物體沿M從A點(diǎn)無(wú)初速的滑 下來(lái).求m滑到B點(diǎn)時(shí),M在水平地面上移動(dòng)的距離.例題解:分析受力:將m及M視為一個(gè)系統(tǒng)系統(tǒng)水平方向受外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量的水平分量守恒yAm0=MV+mvMV= -mvM òVdt =

13、 -mòvdtM ò dS = -mò ds變換有 s=R+SMBxOMS= -msmS = -R“”物理意義?由M + m本題：守恒條件及定律使用范圍m水平動(dòng)量是否守恒M水平動(dòng)量是否守恒系統(tǒng)總動(dòng)量是否守恒例題：將一空盒放在秤盤(pán)上，稱得讀數(shù)調(diào)為零，然后從高出盒底h=4.9m處將小石子流以每秒n=100個(gè)的速度注入盒中，設(shè)每的質(zhì)量為m=0.02kg都從同一高度落下，且落下后就停止運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)石子從開(kāi)始落到盒底后10秒的讀數(shù)。和沖力之和解：在10s的讀數(shù)應(yīng)為盤(pán)受的從開(kāi)始到10s時(shí)落入盤(pán)中石子的總質(zhì)量為M=10nm=10×100×0.02=20(kg)

14、m¢ = mndt在dt 時(shí)間內(nèi)落入盤(pán)中石子的質(zhì)量為Fdt = 0 - m¢v0(v0 =盤(pán)對(duì)石子的沖量為:2gh)F = - m¢v0= -mnv盤(pán)對(duì)石子的沖力：0dt石子對(duì)盤(pán)的沖力為 nmv0第10秒的讀數(shù) N=Mg+mnv0 =215.6N例題:質(zhì)量為M=1.5kg的物體，用一長(zhǎng)為l的細(xì)繩懸掛于天花板。另一質(zhì)量m=10g的平速度射穿物體，剛穿出時(shí)設(shè)穿透時(shí)間很短。求（1）以v0=500m/s的水速度大小為v=30m/s， 剛穿出時(shí)繩中的張力；（2）在穿透過(guò)程中所受沖量.因穿透時(shí)間很短,可視為物體未離開(kāi)平衡位置.根據(jù)定律有¢2vT - Mg = Ma

15、= M系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒(1)vlMmv0 = mv + Mv¢(2)兩式求解本題：1.物塊動(dòng)量不守恒系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒2.作用過(guò)程的特點(diǎn)（物體未離開(kāi)原位置）0lv例題：輕繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別栓有質(zhì)量為m及M的物體，M>m。M靜止在地面上，當(dāng)m自由下落h距離后，繩被拉緊，求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度。繩剛拉緊時(shí)二者速度V解：1考慮單個(gè)物體(T1 - mg)Dt = -mV -(-mv)(T2 - Mg)Dt = MV - 0mhM兩物體所受沖力大于大于重力，重力可略TT12mvv =V =2ghm + MmgMg解：2考慮二者組成的系統(tǒng)MV + mV = mv略去重力后，系

16、統(tǒng)動(dòng)量守恒本題注意：選擇對(duì)象不同所用定律不同火箭飛行原理飛行速度噴出氣體質(zhì)量dM氣體相對(duì)火箭的速度為ut : P = Mv+(-d M ) (v - u)P¢ = (M + d M )(v + d v)t + d t :重力和空氣阻力與內(nèi)力相比可略M d v = -u d MP = P¢略去小量v (t )d MMòò= -ud vv (0)MM0v(t )- v(0) = u ln M0M火箭的推力r被噴出的氣體與火箭之間的作用力。r= d PFd t以 dt時(shí)間被噴出的氣體 dmd t= (v - u) d mP = v d mP12F ×

17、d t =P2 - P1= -u d mdm氣體受到?jīng)_量F = -u d mdm氣體受推力d tF ' = -u dMF ¢ = -F = u d m火箭受推力或d tdt四.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心位置rr d mòmrr=rSmi rirc質(zhì)心是r與質(zhì)=量分布有Smc關(guān)的一個(gè)代表點(diǎn).它iò x d m的位置在平均意義上代表著質(zhì)質(zhì)心量位分置布的矢中量心.重心與質(zhì)心是不 同的兩個(gè)概念=xcmS m xx= ii S mci= ò y d mS miyiy=yccS mmirvSSm rm rrr質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理=iiiicSmMirrd rd r= Sm v

18、v= S mMciiiid td t質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積rr= d Pd vcMd td t質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心的度與質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的矢量和成正比，與質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量成反比質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與內(nèi)力無(wú)關(guān)合外力為零時(shí)，質(zhì)心不改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Mar= Fvc（合外力）Mvr = Pvc2.3角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律Mv = rv ´ Fv: 由定點(diǎn)指向力的作用點(diǎn)定點(diǎn)O和一、的力矩rFqrrrrOr sinqrv ´ FvFr sinq：Nm大?。悍较颍篗v= rv ´ Fv力臂軸的力矩與軸垂直的平面上的力平行于軸的軸的力矩為零通過(guò)軸的軸的力矩為零二、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)

19、O的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）vvqrrmOrr: 由定點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)大?。?rmv sinq方向：角動(dòng)量kg × m2s-1：rr ´ mvrrrrrrL = r ´ mv = r ´ P三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理dtvvv+rv ´ dP= dr ´ Pv(rv ´ Pv)dL =ddtdt dt dt= rv ´ Fv = Mv= vv ´ mvv + rv ´ Fv質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理rrr vM = rv ´ F =dd t(rr L´ P )合固定點(diǎn)（）的力矩=質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一定點(diǎn)（）的角動(dòng)量的時(shí)間變化率Mv = rv ´ FvLv = rv ´ mvv = rv ´ PvvdPvF =四、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理Mv= rv ´ Fvr =(Lv)dd(rv ´ mvv) =M =dtd t外力矩dLv= d å Lvårv ´ fvvvåå r ´ Fi=+iiiiidtdt內(nèi)力矩一對(duì)內(nèi)力矩之和vvvv(rv - rv )vvvv´ fij + rj ´ f ji= ri´ fivj- rj´ fijri