2015年度江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二次聯(lián)考考試 數(shù)學(xué)（文）

1、江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文）滿分150分 考試時(shí)間120分鐘命題人：撫州一中 李振夾 趙娟娟 九江一中 梅宋軍本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，集合，則等于 ( ) A B C D2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的值為 ( )A或 B或 C D13.已知命題；命題.則下列結(jié)論正確的是 ( )A命題是假命題 B. 命題是真命題C命題是真命題 D命題是真命題4. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為( )A或B C或 D5.對于下

2、列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸方程為.100則實(shí)數(shù)的值為 ( )A BC D6. 在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn) ，則的概率是( ) A. B. C. D. 7. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 ( ) A. B. C. D.開始輸入輸出結(jié)束是是否否8題圖主視圖側(cè)視圖俯視圖7題圖8. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的值是 ( )A. B. C. D.都有可能 9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ) A. 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱 B. 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對稱C. 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù) D. 可以將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的

3、圖像10. 已知直角中，斜邊，為線段的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)，則的最小值為( )A. . 11. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為（ ）A 12. 設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D 第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .14. 已知過雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 .15.設(shè)直線的傾斜角為,則的值為 .16.已知函數(shù)為R上的增函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)

4、對稱，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 .三、解答題:本大題共5小題，共60分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分） 已知為等差數(shù)列，數(shù)列滿足對于任意，點(diǎn)在直線上，且，.(1) 求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若 求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18. （本小題滿分12分）千元頻率組距 兩會結(jié)束后，房價(jià)問題仍是國民關(guān)注的熱點(diǎn)問題，某高校金融學(xué)一班的學(xué)生對某城市居民對房價(jià)的承受能力（如能買每平方米6千元的房子即承受能力為6千元）的調(diào)查作為社會實(shí)踐，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將承受能力數(shù)據(jù)按區(qū)間（千元）進(jìn)行分組，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：(1) 求的值，并估計(jì)該城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分層

5、抽樣的方法，從承受能力在與的居民中抽取人，在抽取的人中隨機(jī)取人，求人的承受能力不同的概率.19. （本小題滿分12分）圖1圖2如圖，為的中點(diǎn)，,沿將折起至，如圖2，且在面上的投影恰好是，連接，是上的點(diǎn)，且.(1)求證：面；(2)求三棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1)若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；(2)若存在，使成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍 請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注

6、意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，在中，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).(1)求證：是圓的切線；(2)求證：. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求 24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，且的解集為(1)求的值；(2)若，且，求

7、的最小值. 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆高三第二次聯(lián)考2015年八校聯(lián)考數(shù) 學(xué)(文科) 答 案二、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號123456789101112答案DCCABDDACBDA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14. 15. 16. 三、解答題:本大題共5小題，共60分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）解：(1)由點(diǎn)在直線上，有，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 3分又，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即數(shù)列的

8、通項(xiàng)公式為； 6分(2) 所以 12分18. （本小題滿分12分）解：(1)由，所以， 2分平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大約為5070元； 5分(2)用分層抽樣的方法在這兩組中抽5人, 即組中抽人與抽人,設(shè)組中兩人為,組中三人為,從這人中隨機(jī)取人,有,共10中,符合兩人承受能力不同的有,共6中,所以所求概率為. 12分圖1圖2 19. （本小題滿分12分）(1) 證明：過作,交于,連接，于是，又，為的中點(diǎn)，所以，由，得到,所以，得,所以面面,即面；（注：可以在翻折前的圖形中證明） 6分(2) ，又面，所以到平面的距離，所以，即得三棱錐的體積為. 12分 20. （本小題滿分12分）解

9、：（1）由題設(shè)知，由，得解得所以橢圓的方程為 4分(2)設(shè)圓的圓心為，則從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)所以，即因?yàn)辄c(diǎn)，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值12所以的最大值為11 12分21（本小題滿分12分）解：(1)由已知得因在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當(dāng)時(shí)，又， 2分當(dāng)，即時(shí)，所以于是，故a的最小值為 4分(2)命題“若存在 ，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有 由(1)，當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有” 6分當(dāng)時(shí)，由（1），在上為減函數(shù)，則，故 8分當(dāng)<時(shí)，由于在上的值域?yàn)椋ǎ?，即，在恒成立，故在上為增函?shù)， 于是，矛盾 10分（），即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以， 所以，與矛盾 綜上，得 12分22.（本小題滿分10分） 解：(1)連結(jié).點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.，.在和中，即.是圓上一點(diǎn)，是圓的切線. 5分(2)延長交圓于點(diǎn).，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，.是圓的切線，. ，.是圓的切線，是圓的割線， 10分23.（本小題滿分10分）