2015年江西省師大附中、鷹潭一中高三下學(xué)期4月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)文

1、2015屆江西省師大附中、鷹潭一中高三下學(xué)期4月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)文2015.4第卷一、 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合Ax|x22x3<0，By|y2x，x0,2，則AB（ ）A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)2設(shè)z，則z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A13 B13 C13 D133直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點，則“k1”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4已知向量a(1，)，b(3，m)若向量b在a方向上的投影為3，則實數(shù)m（ ）

2、A2 B C0 D5函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是（ ）Af(x)xsinx Bf(x)Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)6. 在中，角、的對邊分別為、且，則的值是（ ）A B C D7某幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是（ ）8當m6，n3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A6 B30C120 D3609已知角的終邊經(jīng)過點P(4，3)，函數(shù)(>0)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（ ）A B. C D. 10已知雙曲線，過其左焦點作圓的兩條切線，切點記作，,原點為,，其雙曲線的離心率為（ ）A B

3、 C D 11已知直線上存在點滿足則實數(shù)的取值范圍為（ ）A(-，) B-， C(-，) D-， 12已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù). 當時，若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分第（13）題第（21）題為必考題，每個考生都必須作答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13從編號為0,1,2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為_14若一個球的表面積為，現(xiàn)用兩個平行平面去截這個球面，兩

4、個截面圓的半徑為則兩截面間的距離為_.15已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則_.16設(shè)二次函數(shù)(為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為對任意，不等式恒成立，則的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足b2c2bca2.（1）求角A的大??；（2）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosA1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項和Sn.18.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)）

5、，并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性 45 15 60女性 25 15 40合計 70 30 100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0.1000.0500.0100.001 2.7063.84

6、16.63510.82819（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，. （1）證明：平面平面； （2）求點到平面SDC的距離.20（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：的準線被圓O：所截得的弦長為，（1）求拋物線C的方程;（2）設(shè)點F是拋物線C的焦點，N為拋物線C上的一動點，過N作拋物線C的切線交圓O于P、Q兩點，求面積的最大值.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其圖象在點處切線的斜率為（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用只含有的式子表示）；（2）當時，令，設(shè)，是函數(shù)的兩個根，是，的等差中項，求證：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）請考生從22、23、24題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題計分。22

7、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知()的外接圓為圓，過的切線交于點，過作直線交于點，且（1）求證：平分角；（2）若，求的值 23(本小題滿分10分)選修45：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. （1）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）求與交點的極坐標（.24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)，。（1）當時，解不等式；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍高三年級數(shù)學(xué)（文）答案an2n.(10分) .(11分)Sn(1)()()()1.(12分)18.解：（）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為

8、，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：，共有8種； (2分)其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有4種. ( 4分) 根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為. (6分)（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,，,，不扣分）（）根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為： (10分)（說明：表示成不扣分）因為，所以沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)” (12分)19.解： (1)如圖取中點，連結(jié)、，依題意四邊形為矩形，側(cè)面SAB為等邊三角形，則，(2分）且，而滿足，為直角三角形，即，（4分）平面，（5分） 平面平

9、面；（6分） (2) 由（1）可知平面，則，平面， ， （8分）由題意可知四邊形為梯形，且為高，所以 （9分）設(shè)點到平面的距離為，由于，則有，（10分）,因此點到平面的距離為.（12分）20.（1）因為拋物線C的準線方程為，且直線被圓O：所截得的弦長為，所以，解得，因此拋物線C的方程為；（4分）（2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：. 即.（6分）因為圓心O到直線PQ的距離為，所以|PQ|=,（7分）設(shè)點F到直線PQ的距離為d，則，（ 8分）所以，的面積S （11分）當時取到“=”，經(jīng)檢驗此時直線PQ與圓O相交，滿足題意.綜上可知，的面積的最大值為.（12分）21.解;（1）函數(shù)的定義域為，則，即 于是 （2分） 當時，在上是單調(diào)減函 當時，令，得（負舍）， 所以在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)； 當時，若，則恒成立，在上單調(diào)減函數(shù)； 若，令，得（負舍）， 所以在上單調(diào)增函數(shù)，在上單調(diào)減函數(shù)； 綜上，若，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為； 若，的單調(diào)減區(qū)間為； 若，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（6分） （2）因為，所以，即 因為的兩零點為，則 相減得：， 因為 ，所以， 于是 （10）分 令， 則，則在上單調(diào)遞減， 則，又，則命題得證（12）分22.證明：(1)由 得， 是切線， ， 平分角(2)由，得，由即，