第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

1、Power System Analysis 第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法主講：高志剛自動(dòng)化學(xué)院Power System Analysis 41 電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程組。方程組。節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)電壓方程回路電流方程回路電流方程割集電壓方程割集電壓方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣回路阻抗矩陣Power System Analysis 計(jì)算機(jī)如何描述一個(gè)電力系統(tǒng)？計(jì)算機(jī)如何描述一個(gè)電力系統(tǒng)？12345678910各線路參數(shù)：各

2、線路參數(shù)：電阻、電抗、電導(dǎo)、電納電阻、電抗、電導(dǎo)、電納Power System Analysis 44負(fù)荷負(fù)荷功率功率電流電流4I44424421441440)(.)()(IUUyUUyUUyUynn對(duì)地導(dǎo)納兩節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)納流入節(jié)點(diǎn)的電流Power System Analysis 44424421441440)(.)()(IUUyUUyUUyUynn的函數(shù)是其中njnjjjyyyyYIUY44241404414,.,)(nnjjnjnjjjnjjjIUYIUYIUY1212111)(.)()(nnnnnnnnnnIIIIUUUUYYYYYYYYYYYYYYYY.3213213213333231

3、22322211131211Power System Analysis 12112110)(IUUyUy0)()(32232201212UUyUyUUy0)()(33043342323UyUUyUUy44403434)(IUyUUy12431I4Iy10y20y30y40y12y23y34例如：Power System Analysis 4444343242434333232424323222121121211100 IUYUYUYUYUYUYUYUYUYUYIUYUYnnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY22112222212111212111對(duì)于一個(gè)n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)

4、納方程式Power System Analysis nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211IYU Y 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yii 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納的自導(dǎo)納Yij 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i、j的互導(dǎo)納的互導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)電壓矩陣節(jié)點(diǎn)電流矩陣(表征負(fù)載功率)Power System Analysis 如何計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣？12112110)(IUUyUy0)()(32232201212UUyUyUUy0)()(33043342323UyUUyUUy44403434)(IUyUUy12431I4Iy10y20y30y40y12y23y34 nnnnnnnnIIIUUUYYYY

5、YYYYY2121212222111211節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Power System Analysis 當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)電壓都是0時(shí)(除了節(jié)點(diǎn)k), 上式變?yōu)槿绾斡?jì)算 Y11,Y22,Y33,.? knknkkkkkIUYUYUYUY.2211節(jié)點(diǎn)k流向其他所有節(jié)點(diǎn)和地的電流總和kkkUY它等于它等于kknkkkkkkUyUyUyUy.210nikikkkyyY10Ykk :與節(jié)點(diǎn)k相連的所有導(dǎo)納之和Power System Analysis .12k-1k+1n節(jié)點(diǎn)kkIknknkkkkkIUYUYUYUY.2211所有節(jié)點(diǎn)電壓都是0(除了節(jié)點(diǎn)k)kknkkkkkkUyUyUyUycurrent.210

6、kkkUYnikikkkyyY10Power System Analysis 節(jié)點(diǎn)i流向其他所有節(jié)點(diǎn)和地的電流總和ininkikiiIUYUYUYUY.2211如何計(jì)算Yik? (ik) 所有節(jié)點(diǎn)電壓都是0(除了節(jié)點(diǎn)k)kikUYinniikkiiiiiiiyUUyUUyUUyUUyU)(.)(.)()(22110所有節(jié)點(diǎn)電壓都是0(除了節(jié)點(diǎn)k)ikkyUkikikkUYyUikikyYYik : 節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)k之間導(dǎo)納的相反數(shù)。Power System Analysis .12i-1i+1nbus-iiIininkikiiIUYUYUYUY.2211所有節(jié)點(diǎn)電壓都是0(除了節(jié)點(diǎn)k)ikkyU

7、current)-0(kikUYikikyY.kPower System Analysis 示例示例323130231323232120121312131210333231232221131211-yyyyyyyyyyyyyyyYYYYYYYYY節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣y10y12y13y20y23y30Power System Analysis 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 的特點(diǎn)的特點(diǎn)1. 直觀直觀2. 稀疏矩陣稀疏矩陣3. 對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程Power System Analysis UZIIYYUY11Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義IYU nnnnnnnn

8、UUUIIIZZZZZZZZZ2121212222111211一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Power System Analysis UZI Z = Y -1 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣阻抗矩陣Zii 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的的自阻抗自阻抗或或輸入阻抗輸入阻抗Zij 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i、j間的間的互阻抗互阻抗或或轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Power System Analysis 在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn) i 單獨(dú)注入電流，所有其它單獨(dú)注入電流，所有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于 0

9、時(shí)，在節(jié)時(shí)，在節(jié)點(diǎn)點(diǎn) i 產(chǎn)生的產(chǎn)生的電壓電壓為為因此因此Zii表示表示從從節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) i向向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的對(duì)地總阻抗進(jìn)去的對(duì)地總阻抗一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣ininiiiiiUIZIZIZIZ.2211從各節(jié)點(diǎn)注入電流時(shí)從各節(jié)點(diǎn)注入電流時(shí)在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)i i產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓iiiIZPower System Analysis Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義互阻抗互阻抗一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣ininkikiiUIZIZIZIZ.2211從各節(jié)點(diǎn)注入電流時(shí)從各節(jié)點(diǎn)注入電流時(shí)在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)

10、i i產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn) k 單獨(dú)注入電流，所有其單獨(dú)注入電流，所有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于 0 時(shí)，時(shí)，在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn) i 產(chǎn)生的產(chǎn)生的電壓電壓為為(除節(jié)點(diǎn)除節(jié)點(diǎn)k外，其余注入電流均為外，其余注入電流均為0)kikIZkiikIUZPower System Analysis Z Z 矩陣的特點(diǎn)矩陣的特點(diǎn)1. 復(fù)雜難復(fù)雜難求求（Y1），直觀性差，直觀性差2. 滿滿矩陣矩陣3. 對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Power System Analysis 二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣12

11、34z10z12z20z23z24z34z40z30+-aEbEaIbIcIdIdcbdcbadcbbcaaIzzzIzIzIzIzzzIzIzIzIzIzzzEIzIzzzE)(0)(0)()(3424232334233023203020343030344020202110四個(gè)回路，四個(gè)方程Power System Analysis 二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣dddccdbbddcdcccbbcadbdcbcbbbbcacaaaaIZIZIZIZIZIZIZIZIZIZEIZIZE0020mmmmbmbamabmbmbbbabaamambabaaaEIZIZIZ

12、EIZIZIZEIZIZIZm 個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，m個(gè)個(gè)回路電壓回路電壓方程方程Power System Analysis mbambammmbmabmbbbaamabaaEEEIIIZZZZZZZZZm 個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，m 個(gè)個(gè)回路電壓回路電壓方程方程二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩回路阻抗矩陣陣LLLEIZ ZL 回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣IL 回路電流列相量；回路電流列相量；（常常取順時(shí)針取順時(shí)針方向方向?yàn)闉檎┱〦L 回路電壓源電勢的列相量，與回路電壓源電勢的列相量，與IL方向一致為正。方向一致為正。Power System Analys

13、is Z ZL L 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義Zii：自阻抗，自阻抗，環(huán)繞回路環(huán)繞回路i所有支路阻抗的總和；所有支路阻抗的總和；Zij：互阻抗互阻抗，回路，回路i和回路和回路j共有的阻抗，其中共有的阻抗，其中ZijZji，如回路如回路j、i無共有阻抗，則無共有阻抗，則ZijZji0二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣Z ZL L 矩陣的特點(diǎn)矩陣的特點(diǎn)1. 對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣2. 稀疏矩陣稀疏矩陣相對(duì)于回路電流方程，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程更加常用。Power System Analysis 三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改不同的運(yùn)行不同的運(yùn)行狀態(tài)（狀態(tài)（

14、如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）變壓器的投切或變比的調(diào)整等）改變改變一一個(gè)支路個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納自導(dǎo)納和它們之間的和它們之間的互導(dǎo)納互導(dǎo)納，因此僅需，因此僅需對(duì)原有的矩陣作對(duì)原有的矩陣作某些修改某些修改。Power System Analysis 三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改電力網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)ijijijYYY )0(不同的運(yùn)行狀態(tài)不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）的投切或

15、變比的調(diào)整等）YYY )0(Power System Analysis 三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY21212122222211111211) 0(修改前的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Power System Analysis 電力網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)yikikY 增加一行一列（增加一行一列（n1）（）（n1）iiiiiiikiiikkiikikkkYYYyYyYYyY )0(（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

16、Y 矩陣的修改矩陣的修改新增加的節(jié)點(diǎn)Power System Analysis Y 階次不變階次不變ijjiijijjjiiyYYyYY 電力網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)yijij三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路之間增加一條支路ijijjiijiiiiiiYYYYYYY )0()0(Power System Analysis Y 階次不變階次不變ijjiijijjjiiyYYyYY yij電力網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條支路之間切除一條支路三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修

17、改矩陣的修改ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(等效于增加了一個(gè)導(dǎo)納為-yij的支路Power System Analysis 三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改電力網(wǎng)電力網(wǎng)ijyijyij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)楦淖優(yōu)閥ijijijjjijijjiijijijiiyyYyyYYyyY ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(等效于先加入了一個(gè)-yij的支路，又增加了一個(gè)yij的支路Power System Analysis 三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的

18、修改矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由之間變壓器的變比由k*改變?yōu)楦淖優(yōu)閗*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*2*1kkyT *1kkyT Power System Analysis 三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由之間變壓器的變比由k*改變?yōu)楦淖優(yōu)閗*TTTTTiiykkkkykykkykyY)11()1()1(2*2*2*2* 0)1()1(* kkykykkykyYTTTTjj*kykyYYTTijij 先切除原有變壓器再增加一個(gè)變壓器Power Syste

19、m Analysis 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣已經(jīng)有了電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣已經(jīng)有了( (關(guān)于電壓和電流關(guān)于電壓和電流) )，如，如何求功率？何求功率？12345678910已知發(fā)電機(jī)電壓，例如節(jié)點(diǎn)1Power System Analysis kVUph01401 ,例如: 節(jié)點(diǎn)1與發(fā)電機(jī)相連，其電壓已知對(duì)于節(jié)點(diǎn)2nkV,iphiphiphjfeU其中 i=2, 3, 4, . , n若所有節(jié)點(diǎn)電壓均已知，則可得所有支路電流ijjphiphijphyUUI)(,*,)(ijphjphiphijphIUUS整個(gè)電力系統(tǒng)的功率都可以計(jì)算得出！Power System Analysis 所以，關(guān)鍵關(guān)鍵是獲

20、取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓節(jié)點(diǎn)的電壓！電力系統(tǒng)中，主要有3種節(jié)點(diǎn)：1. V 節(jié)點(diǎn).電壓幅值和相位為已知。2. PQ 節(jié)點(diǎn).有功功率和無功功率為已知。3. PV 節(jié)點(diǎn).有功功率和電壓幅值為已知。例如：用來進(jìn)行電壓調(diào)整的一些設(shè)備例如：大多數(shù)電力系統(tǒng)負(fù)荷例如：發(fā)電機(jī)電壓是知道的！Power System Analysis 類型類型負(fù)荷有功負(fù)荷有功負(fù)荷無功負(fù)荷無功電壓電壓相位相位PQPVV電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)已知量列表如果針對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)，都能建立已知量與電壓的方程，那么就可以聯(lián)合求解了。問題來了：應(yīng)如何建立？問題來了：應(yīng)如何建立？Power System Analysis k電流電流單相系統(tǒng),節(jié)點(diǎn)k的負(fù)荷是

21、：*,*,kphkphkphkphkIUIUSniiphkikphUYI1,niiphkikphUYI1*,*,)(注意這個(gè)功率是注意這個(gè)功率是的參考方向是的參考方向是“流入流入”節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)niiphkikphkUYUS1*,*,)(三相系統(tǒng)niilinekiklineniiphkikphkUYUUYUS1*,*,1*,*,)()(3Power System Analysis k電流電流kkklinejfeU,kikikijBGYniiikikikkniilinekiklinekjfejBGjfeUYUS11*,*,)()()(kkniikiikiikiikikkkjQPeBfGjfBeGjfe

22、S1)()()(注意：方向是流入!niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(有功功率和無功功率都可以求出了！iiilinejfeU,Power System Analysis 如果電壓幅值已知,例如 Uk 已知,則222kkkUfe所以，對(duì)于電力系統(tǒng)的三種節(jié)點(diǎn)：222kkkUfeniikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(1. V 節(jié)點(diǎn)，電壓已知，例如(

23、242+0j)kV2. PQ 節(jié)點(diǎn). 設(shè)電壓為 (ei+fi j)kV, 功率是已知的！3. PV 節(jié)點(diǎn). 設(shè)電壓為(ei+fi j)kV，有功和電壓幅值是已知的！Power System Analysis 例如：電力系電力系統(tǒng)統(tǒng)( (n個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)) )nV節(jié)點(diǎn)PQ 節(jié)點(diǎn)PV 節(jié)點(diǎn)1m-1n-m可針對(duì)(n-1) 個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫方程共有2(m-1)個(gè)方程對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn) (個(gè)數(shù)：m-1)niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(Power System Analysis 對(duì)于PV 節(jié)點(diǎn) (個(gè)數(shù)：n-m)共有2(n

24、-m)個(gè)方程222kkkUfe總方程個(gè)數(shù)2(n-1)將節(jié)點(diǎn) V 節(jié)點(diǎn)編為節(jié)點(diǎn)n niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(Power System Analysis 11111111)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii11111111)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii21222222)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii21222222)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii31333333)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii31333333)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii. . . .

25、 . . . . . .關(guān)于節(jié)點(diǎn)1關(guān)于節(jié)點(diǎn)2關(guān)于節(jié)點(diǎn)3關(guān)于節(jié)點(diǎn)(m-1)PQ 節(jié)點(diǎn)Power System Analysis mniimiimimimiimimPeBfGffBeGe1)()()1(1)1()1()1()1()1()1()()(mniiimiimmiimiimmPeBfGffBeGe. . . . . . . . . .關(guān)于節(jié)點(diǎn)m關(guān)于節(jié)點(diǎn)(m+1)關(guān)于節(jié)點(diǎn)(n-1)222mmmUfePV 節(jié)點(diǎn)2)1(2)1(2)1(mmmUfe2(n-1) 個(gè)方程, 2(n-1) 變量.其余系數(shù)均為已知.如何求解這個(gè)方程組？Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其

26、迭代解法功率方程及其迭代解法二、二、牛頓拉夫遜牛頓拉夫遜迭代法迭代法原理介紹：原理介紹：求解此方程。設(shè)有非線性方程,)(yxf將滿足，則真解，它與真解的誤差為先給定解的近似值,)0()0()0()0(xxxxxyxxf)()0()0(按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)yxxfxf)0()0()0()()(nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf ）非非線線性性方方程程組組：,(,(,(2122121211Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛頓拉夫遜迭代法二、牛頓拉夫遜迭代法，則則有有：，與與精精確確解解相

27、相差差。設(shè)設(shè)近近似似解解，其其近近似似解解為為nnxxxxxx 21)0()0(2)0(1nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf ）)0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11,(,(,(泰勒級(jí)數(shù)展開iinniiininniyxxfxxfxxfxxxfxxxxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(1) 0(2) 0(21) 0(1,(,(）忽略高次項(xiàng)Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfx

28、xfxxxfyxxfxxfxxfxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(120220221012) 0() 0(2) 0(1210120211011) 0() 0(2) 0(11,(,(,(）二、牛頓拉夫遜迭代法二、牛頓拉夫遜迭代法對(duì)于由n個(gè)方程構(gòu)成的方程組Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛頓拉夫遜迭代法二、牛頓拉夫遜迭代法 nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy21002010202201201021011) 0() 0(2) 0(1) 0() 0(2)

29、0(122) 0() 0(2) 0(111,(,(,(）原方程函數(shù)值當(dāng)次解求得出的函數(shù)值系數(shù)矩陣(與當(dāng)次解有關(guān))下次要用到的修正值Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛頓拉夫遜迭代法二、牛頓拉夫遜迭代法的的矩矩陣陣形形式式為為：線線性性方方程程或或修修正正方方程程組組xJf 雅可比矩陣J（1）將）將xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，中各元素，代入上式方程組，解出解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代入中各元素，代入上式方程組，解出上式方程組，

30、解出 xi(1) ；2)(1)()(),1 (3kkfxx或直至）跳轉(zhuǎn)到（具體求解過程：注意：解的初值注意：解的初值要選得接近其精確值，要選得接近其精確值，否則可能不否則可能不收斂。收斂。Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：iiijfeU ijijijjBGY iijjnjijijiijQPjfejBGjfe-)(1 iinjjijjijjijjijiijQPeBfGjfBeGjfe 1)(njjijiiiiUYUjQPS1*)

31、(njiijiUYI1線電壓Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(對(duì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：（1）網(wǎng)絡(luò)中共有）網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，n，由之前，由之前可知，列出可知，列出2(n-1)個(gè)方程式即可（平衡節(jié)點(diǎn)不參與）；個(gè)方程式即可（平衡節(jié)點(diǎn)不參與）；（2）網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)中的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1，

32、2，, m 為為PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)， m+1,m+2,，n-1為為PV節(jié)點(diǎn)，最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)是平衡節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)是平衡節(jié)點(diǎn)Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(222iiiUfe PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)(總計(jì)總計(jì)(n-1)(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)形成方程組，方程個(gè)數(shù)為個(gè)節(jié)點(diǎn)形成方程組，方程個(gè)

33、數(shù)為2(n-1)2(n-1)Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 njjijjijijijjijiiieBfGffBeGePP1)( njjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQ1)(2222iiiifeUU nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(120220221012) 0() 0(2) 0(1210120211011) 0() 0(2) 0

34、(11,(,(,(） nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy21002010202201201021011) 0() 0(2) 0(1) 0() 0(2) 0(122) 0() 0(2) 0(111,(,(,(）為了求解左側(cè)這個(gè)方程需要利用右側(cè)這個(gè)方程求出！Pi,Qi,Ui2Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式用直角坐標(biāo)表示的修正方程用直角坐標(biāo)表示的修正方程 nnppnnnnnpnpnnnnnnnnnpnpnnnnpn

35、pnpppppppppnpnppppppppnnppnnppnnppppnnppnnppefefefefSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHUPUPQPQP221122112211221122112222222221212222222221211111111111111112121111222211PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)

36、的修正方程式用直角坐標(biāo)表示的修正方程用直角坐標(biāo)表示的修正方程jiijjiijePNfPH jiijjiijeQLfQJ jiijjiijeUSfUR 22Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式njjijjijijijjijiieBfGffBeGeP1)(根據(jù)功率方程：iiinimmmimmimiiiiiikiikikiikkkiiiikifGeBfGffefegfefegikGfBeffefegikffefegfefegfP2)(.),(),(),(.),(),(, 12211

37、2211njjijjijijijjijiieBfGefBeGfQ1)(222iiifeUPower System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式當(dāng)：ji 時(shí)，對(duì)于特定的節(jié)點(diǎn)j，只有該節(jié)點(diǎn)的fj，ej是變量iijiijjiijiijiijjiijfBeGePNfGeBfPHijiijiijjiijijiijiijjiijHeBfGeQLNeGfBfQJ0022jiijjiijeUSfUR若節(jié)點(diǎn)j與i之間無直接聯(lián)系(Bij=0, Gij=0)，則以上各式都為零！Power System Analys

38、is 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式當(dāng)： j=i時(shí)nijjjijjijiiiiiiinijjjijjijiiiiiiifBeGeGePNeBfGfGfPH, 1, 1)(2)(2nijjjijjijiiiiiiinijjjijjijiiiiiiieBfGeBeQLfBeGfBfQJ, 1, 1)2)2iiiiiiiiiieeUSffUR2222若節(jié)點(diǎn)若節(jié)點(diǎn)j與與i之間之間無直接無直接聯(lián)系聯(lián)系(Bij=0, Gij=0)，則則前前4個(gè)式子個(gè)式子都都為零！為零！Power System Analysis 4-34-3

39、牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式雅可比矩陣的特點(diǎn)：雅可比矩陣的特點(diǎn)： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，在迭）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的變化而變化。因代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計(jì)算雅可比矩陣各元素的值；此，在迭代過程中要不斷重新計(jì)算雅可比矩陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與YijGijjBij有關(guān)，當(dāng)有關(guān)，當(dāng)Yij0，這些非對(duì)角元素也為，這些非對(duì)角元素也為0，將雅

40、可比矩陣進(jìn)行分塊，每塊，將雅可比矩陣進(jìn)行分塊，每塊矩陣元素均為矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的階子陣，分塊矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)；稀疏性結(jié)構(gòu)； （3）非對(duì)稱矩陣。）非對(duì)稱矩陣。Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式PV節(jié)點(diǎn)向節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化：節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化：當(dāng)計(jì)算所得節(jié)點(diǎn)的無功功率超出極限值，就以給當(dāng)計(jì)算所得節(jié)點(diǎn)的無功功率超出極限值，就以給定的極限值代替計(jì)算定的極限值代替計(jì)算所得，這個(gè)時(shí)候?qū)嶋H上相當(dāng)所得，這個(gè)時(shí)候?qū)嶋H上相當(dāng)于該節(jié)點(diǎn)的無功功率已

41、經(jīng)被給定，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為了于該節(jié)點(diǎn)的無功功率已經(jīng)被給定，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為了PQ節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算二、潮流計(jì)算基本步驟二、潮流計(jì)算基本步驟 （1）根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)形成）根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣矩陣 （2）設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值）設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值 （3）將各節(jié)點(diǎn)電壓初值代入修正方程，求修正方程）將各節(jié)點(diǎn)電壓初值代入修正方程，求修正方程 中中的誤差量的誤差量 （4）由各節(jié)點(diǎn)電壓的初值求雅各比矩陣中的各元素）由各節(jié)點(diǎn)電壓的初值求雅各比矩陣中的各元素 （5）解修正方程，求各節(jié)點(diǎn)電壓的修正量）解修正方程，

42、求各節(jié)點(diǎn)電壓的修正量 （6）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值 （7）用計(jì)算所得電壓新值自第二步開始進(jìn)入下一次）用計(jì)算所得電壓新值自第二步開始進(jìn)入下一次迭代直至誤差滿足要求迭代直至誤差滿足要求)0()0()0(,iiiUQPPower System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算二、潮流計(jì)算基本步驟二、潮流計(jì)算基本步驟 （8）計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率）計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率平衡節(jié)點(diǎn)功率平衡節(jié)點(diǎn)功率niisissUYUS1*線路功率線路功率*0*0*)()(jiijjjjjijjiijjiiiiijiijyUUyUUIUSyUUyUU

43、IUS線路損耗線路損耗jiijijSSSPower System Analysis 線路功率求法：節(jié)點(diǎn)i節(jié)點(diǎn)jijSjiS節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的電流0,)(iiphijjphiphijyUyUUI)(33)33(33*,*,*0*,*0*,*,*,*,ijjlineilineiilineilineiiphiphijjphiphiphijiphijyUUyUUyUUyUUUIUS0iy0jyijy)()(*,*,*0*,*,*,*0*,ijilinejlinejjlinejlinejiijjlineilineiilineilineijyUUyUUSyUUyUUSjiijijSSSPower Syst

44、em Analysis 示例：基于計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算示例：基于計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算213+4j 10+20j MVA等效電路242kV解解:jBGjjY11111116. 012. 0431jBGjjY22222216. 012. 0431jBGjjY12121216. 012. 0431如何計(jì)算？Power System Analysis 節(jié)點(diǎn)1電壓：e1+jf1 kV節(jié)點(diǎn)2電壓：e2+jf2 kV=242kV雅克比矩陣xJf 11ef11111111eQfQePfP)()()()()()(212212121221211111111111111111eBfGffBeGeeBfGffBeGePe

45、BfGffBeGePniikiikikikiikikk2122121112122121111111111122eBfGfGeBfGeBfGBefP212212111212212111111111112)(2fBeGeGfBeGBffBeGePPower System Analysis )()()()()()(212212121221211111111111111111eBfGefBeGfeBfGefBeGfQeBfGefBeGfQniikiikikikiikikk2122121112122121111111111122fBeGfBfBeGGefBeGfQ2122121112122121111111111122eBfGeBeBfGeBfGGfeQf)()()()()20()20(21221212122