土中的應(yīng)力計算(二)

1、 附加應(yīng)力：附加應(yīng)力：新增外加荷載在地基土體中引起的應(yīng)力新增外加荷載在地基土體中引起的應(yīng)力第四節(jié) 地基中的附加應(yīng)力n計算基本假定：計算基本假定：地基土是連續(xù)、地基土是連續(xù)、均勻、各向同性均勻、各向同性的半無限完全彈的半無限完全彈性體性體不同地基不同地基中應(yīng)力分中應(yīng)力分布各有其布各有其特點特點平面問題平面問題空間問題空間問題x,z的函數(shù)的函數(shù)x,y,z的函數(shù)的函數(shù)豎直集中力豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形內(nèi)積分線積分線積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載矩形面積豎直三角形荷載豎直線布荷載豎直線布荷載寬度積分寬度積分條形面積豎直均條形面積豎直均布荷載布荷載布森涅斯克解布森涅斯

2、克解一、一、豎向集中荷載作用下的地基豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力附加應(yīng)力1885年法國學(xué)者布辛涅斯克解 M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz2zPKz附加應(yīng)力系數(shù)附加應(yīng)力系數(shù) 附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律 距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣 在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小小 同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化 在集中力作用線上，當(dāng)在集中力作用線上，當(dāng)z z0 0時，時，z

3、 z，隨著深隨著深度增加，度增加，z z逐漸減小逐漸減小 豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強度不斷降低（傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強度不斷降低（應(yīng)力擴應(yīng)力擴散散）附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律疊加原理疊加原理 由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的參數(shù)值的代數(shù)和代數(shù)和PazPbab兩個集中力兩個集中力作用下作用下z的的疊加疊加二、矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計算二、矩形基

4、礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計算( (一）均布豎向荷載情況一）均布豎向荷載情況 pKcz),(nmfKcblm/bzn/dp布辛涅斯克解積積分分矩形基礎(chǔ)角點矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)應(yīng)力系數(shù) 在求地基內(nèi)任一點的應(yīng)力之前，先求解角點下的應(yīng)力，而后用角在求地基內(nèi)任一點的應(yīng)力之前，先求解角點下的應(yīng)力，而后用角點法計算任意點處的應(yīng)力。點法計算任意點處的應(yīng)力。 1. 1.角點下的應(yīng)力角點下的應(yīng)力L L為長邊為長邊 ，b b為短邊為短邊角點法計算地基附加應(yīng)力角點法計算地基附加應(yīng)力pKKKKcccczzMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp2.2.任意點的應(yīng)力任意點的應(yīng)力 角點法角點法角點法：

5、利用角點下應(yīng)力計算公角點法：利用角點下應(yīng)力計算公式和疊加原理，求地基中任意點式和疊加原理，求地基中任意點的附加應(yīng)力的方法。的附加應(yīng)力的方法。角點法計算地基附加應(yīng)力角點法計算地基附加應(yīng)力pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外計算點在基底邊緣外角點法計算地基附加應(yīng)力角點法計算地基附加應(yīng)力計算點在基底角點外計算點在基底角點外Io oo oIIIIIIVpKKKKccccz表表8.6如圖所示，矩形基底長為如圖所示，矩形基底長為4m、寬為寬為2m，基礎(chǔ)埋深為基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為的重度為1

6、8kN/m3，由上部中心荷載由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計算的基底均布壓力為和基礎(chǔ)自重計算的基底均布壓力為140kPa。試求基礎(chǔ)中心試求基礎(chǔ)中心O點下及點下及A點點下、下、H點下點下z1m深度處的豎向附加深度處的豎向附加應(yīng)力。應(yīng)力。HAOGFEQbadc（2）求）求O點下點下1m深處地基附加應(yīng)力深處地基附加應(yīng)力zo。O點是矩點是矩形面積形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點的共同角點。這四塊面積相等，長度。這四塊面積相等，長度l寬度寬度b均相同，故其附加均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)應(yīng)力系數(shù)Kc相同。根據(jù)相同。根據(jù)L，b，z的值可得的值可得 Lb=2 1=2 z b=11=1查表查表8.

7、6得得kc =0.1999，所以所以 z=4 Kc p0=40.1999 131 104.75（kPa）（3）求求A點下點下1m深處豎向附加應(yīng)力深處豎向附加應(yīng)力zA。HAOGFEQbadc【解】【解】（1）先求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）先求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）p0，由已知條件由已知條件 p0=p0d140180.5131kPaA點是點是ACbG，AdaG兩塊矩形的公共角點，這兩塊面積相等，長度兩塊矩形的公共角點，這兩塊面積相等，長度l寬度寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)kc相同。根據(jù)相同。根據(jù)l，b，z的值可得的值可得 Lb=2 2=1 z b=12=0.5查表應(yīng)用

8、線性插值方法可得查表應(yīng)用線性插值方法可得kc=0.2315，所以所以 zA=2 kc p0=20.2315 131=60.65（kPa）（4）求求H點下點下1m深度處豎向應(yīng)力深度處豎向應(yīng)力zH。 H點是點是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點。的公共角點。zH是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對于疊加。對于HGbQ，HSaG兩塊面積，長度兩塊面積，長度L寬度寬度b均相同，由例圖均相同，由例圖 Lb=2.52=1.25 z b=1/2=0.5查表查表8.6對于對于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度兩塊面積，長度L寬度寬度b均相同，由例圖均相同，由例圖

9、 Lb=20.5=4 z b=10.5=2查表查表8.6，得，得kc =0.1350，則則zH可按疊加原理求得：可按疊加原理求得： zH=（20.2352 20.1350 ）131=26.3（kPa）查表應(yīng)用線性插值方法可得查表應(yīng)用線性插值方法可得kc=0.2352kc=0.2352，所以所以（二）垂直三角形分布荷載（二）垂直三角形分布荷載dp布辛涅斯克解積積分分矩形基礎(chǔ)角點矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，均應(yīng)力系數(shù)，均為為m, ,n的函數(shù)的函數(shù) ttzpK 式中式中 K Kt t矩形基礎(chǔ)受三角形分布豎向荷載作用時零矩形基礎(chǔ)受三角形分布豎向荷載作用時零荷載角點下的附加應(yīng)力系數(shù)，可

10、由荷載角點下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由 L/bL/b與與 z/b z/b 的值查表的值查表8-78-7。查表時。查表時b b始終為沿荷載變化方向的基底邊長，另一始終為沿荷載變化方向的基底邊長，另一邊為邊為L L。 對于荷載最大值角點下的對于荷載最大值角點下的 z z ，可利用均布荷載和三角，可利用均布荷載和三角形荷載疊加而得，即：形荷載疊加而得，即： z z = ( = (K Kc cK Kt t) )p pt t 對于矩形基底內(nèi)、外各點下任意深度處的附加應(yīng)力，對于矩形基底內(nèi)、外各點下任意深度處的附加應(yīng)力，仍可用角點法進(jìn)行計算。仍可用角點法進(jìn)行計算。（三）水平均布荷載（三）水平均布荷載hhzpK1矩

11、形基礎(chǔ)角點矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，均應(yīng)力系數(shù)，均為為m, ,n的函數(shù)的函數(shù) hhzpK2（四）梯形均布荷載（四）梯形均布荷載 將其分為豎向均布荷載和三角形荷載，最后進(jìn)行疊加?！纠}分析】【例題分析】 有兩相鄰基礎(chǔ)有兩相鄰基礎(chǔ)A和和B，其尺寸、相對位置及基其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影，若考慮相鄰荷載的影響，試求響，試求A A基礎(chǔ)底面中基礎(chǔ)底面中心點心點o下下2m處的豎向附處的豎向附加應(yīng)力加應(yīng)力分析分析o o點的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和點的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別

12、進(jìn)行計算，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力應(yīng)力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基礎(chǔ)引起的基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力附加應(yīng)力幾種不同分布荷載計算幾種不同分布荷載計算ttzzpKpxzMxzb/2b/21.1.均布荷載情況均布荷載情況ptxzMxzb2.2.三角形荷載情況三角形荷載情況Kzs , ,Kzt條形基底豎向附條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù)加應(yīng)力系數(shù), , 均為均為m , ,n的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，可查表得到可查表得到三、條形基礎(chǔ)地基中

13、的附加應(yīng)力計算三、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計算基礎(chǔ)底面長寬基礎(chǔ)底面長寬比比l / b基礎(chǔ)底面長寬基礎(chǔ)底面長寬比比l / b10理想理想情況情況實際實際情況情況條條形形基基礎(chǔ)礎(chǔ)0pKszzzMxzb4.4.水平分布荷載情況水平分布荷載情況phxyKzh條形基底豎向附加應(yīng)條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù)力系數(shù), , 為為m , ,n的函數(shù)，的函數(shù)，其中其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，可可查表得到查表得到總結(jié)：總結(jié)：對于條形基礎(chǔ)地基附加應(yīng)力計算同樣可以采用角點法，對于條形基礎(chǔ)地基附加應(yīng)力計算同樣可以采用角點法，利用疊加原理，進(jìn)行計算，計算中應(yīng)注意不同分布情況的附利用疊加原理，進(jìn)行計算，計算中應(yīng)注

14、意不同分布情況的附加應(yīng)力系數(shù)所對應(yīng)的附加應(yīng)力系數(shù)表格不同，查表計算時應(yīng)加應(yīng)力系數(shù)所對應(yīng)的附加應(yīng)力系數(shù)表格不同，查表計算時應(yīng)該注意該注意hhzzpK注意注意：（：（1 1）原點在尖點）原點在尖點 （2 2）X X軸正向與荷載增大方向一致軸正向與荷載增大方向一致3.3.梯形分布荷載情況梯形分布荷載情況 將其分為豎向均布荷載和三角形荷載，最后進(jìn)行疊加。將其分為豎向均布荷載和三角形荷載，最后進(jìn)行疊加。 例題例題1 1某水閘基礎(chǔ)寬度某水閘基礎(chǔ)寬度b b=15m=15m，長度，長度l l=150m=150m，其上作用，其上作用有偏心豎向荷載與水平荷載，如圖所示。試?yán)L出基底中心點有偏心豎向荷載與水平荷載，如

15、圖所示。試?yán)L出基底中心點O O以及以及A A點以下點以下30m30m深度范圍內(nèi)的附加應(yīng)力的分布曲線（基礎(chǔ)埋深深度范圍內(nèi)的附加應(yīng)力的分布曲線（基礎(chǔ)埋深不大，可不計埋深的影響）。不大，可不計埋深的影響）。解：解：1.基底壓力的計算因l/b=150/15=10，故屬條形基礎(chǔ)。 豎向基底壓力 水平基底壓力80120)155 . 061 (151500)61 (minmaxbebGFp4015600bPpHh2.基礎(chǔ)中心O點下的豎向附加應(yīng)力在計算時，應(yīng)用疊加原理，將梯形分布的豎向荷載分解成兩部分，在計算時，應(yīng)用疊加原理，將梯形分布的豎向荷載分解成兩部分，即均布豎向荷載即均布豎向荷載p p = 80kPa

16、= 80kPa和三角形分布豎向荷載和三角形分布豎向荷載p pt t = 40kPa= 40kPa，另有水，另有水平均布荷載平均布荷載p ph h = 40kPa= 40kPa，即，即O O點下不同深度的附加應(yīng)力計算結(jié)果見表點下不同深度的附加應(yīng)力計算結(jié)果見表8 8。根據(jù)計算結(jié)果繪出。根據(jù)計算結(jié)果繪出O O點下點下的沿深度分布曲線，如圖。的沿深度分布曲線，如圖。hzhtztSZzKpKppK3.基底基底A點下的豎向附加應(yīng)力點下的豎向附加應(yīng)力計算過程同上，計算過程同上， 的計算結(jié)果見表，的計算結(jié)果見表， 分布曲線見圖。分布曲線見圖。zz 表表1 1 基礎(chǔ)中心基礎(chǔ)中心O O點下的附加應(yīng)力計算點下的附加

17、應(yīng)力計算 表表2 2 基底基底A A點下的附加應(yīng)力計算點下的附加應(yīng)力計算 四、四、 土壩（堤）自重應(yīng)力荷壩基附加應(yīng)力土壩（堤）自重應(yīng)力荷壩基附加應(yīng)力 土壩（包括土堤，下同）的剖面形狀不符合半無限空間體的假定。通常，土壩（包括土堤，下同）的剖面形狀不符合半無限空間體的假定。通常，為實用上的方便，不論是均質(zhì)的或非均質(zhì)的土壩，其壩身任意點自重應(yīng)力均假為實用上的方便，不論是均質(zhì)的或非均質(zhì)的土壩，其壩身任意點自重應(yīng)力均假定等于單位面積上該計算點以上土柱的有效重度與土柱高度的乘積。定等于單位面積上該計算點以上土柱的有效重度與土柱高度的乘積。假定：柔性基礎(chǔ)假定：柔性基礎(chǔ)奧斯特伯格公式：壩頂寬范圍以下任意深度

18、處：奧斯特伯格公式：壩頂寬范圍以下任意深度處： 由由a a1 1/z, b/z, b1 1/z /z 和和a a2 2/z, b/z, b2 2/z /z 查圖查圖 有一填土路基，其斷面尺寸如圖所示。設(shè)路基填土的平有一填土路基，其斷面尺寸如圖所示。設(shè)路基填土的平均重度為均重度為21kN/m21kN/m3 3 ，試問，在路基填土壓力下在地面下，試問，在路基填土壓力下在地面下2.5m 2.5m 、路基中線右側(cè)路基中線右側(cè)2.0m2.0m的的A A點處附加應(yīng)力是多少？點處附加應(yīng)力是多少？ 1.5122.525y0 x圖345 習(xí)題36圖 （單位：m)22.52501237 .52.50yx22.5503 .52.50yx1yx23ppp1.51y0 xp解：根據(jù)路堤填土壓力的簡化算法，路基填土壓力的分布形式解：根據(jù)路堤填土壓力的簡化算法，路基填土壓力的分布形式與路基的斷面形式相同，如圖與路基的斷面形式相同，如圖 其中：其中： p=p= h h=21=21 2=42kPa2=42kPa 將荷載分為三塊，如圖，分別建立坐