線性方程組(1)

1、.2004年研究生入學(xué)考試題線性方程組2004-001-1 ,已知求2004-002-1已知齊次線性方程組 其中 試討論和滿足何種條件時,(1) 方程組僅有零解,(2) 方程組有非零解,此時,用基礎(chǔ)解系表出所有解.2004-004-10 設(shè)是數(shù)域上的矩陣,且(是矩陣的秩)設(shè)齊次線性方程組和的解空間分別是.證明存在上的可逆n階方陣使得是到的同構(gòu)映射.2004-005-1-6存在齊次線性方程組_,以為其基礎(chǔ)解系.2004-024-4 (30分) 解線性方程組 2004-025-1-6齊次線性方程組有非零解的充要條件是_ 2004-025-1-7設(shè)線性無關(guān),則常數(shù)滿足條件_時,向量組線性無關(guān).200

2、4-012-4（20分）設(shè)的行向量組是線性方程的解，令表示中劃掉第列的階行列式，證明：1）的行向量組不是的基礎(chǔ)解系。2）令，求2004-014-2（12分）取何值時，線性方程組有唯一解；無解；無窮多解，說明理由。2004-015-1（1）是維向量。設(shè)線性無關(guān)，可由線性表示，而不能由線性表示，則對于任意常數(shù)，必有 （A）線性無關(guān)； （B）線性相關(guān)；（C）線性無關(guān)； （D）線性相關(guān)；2004-015-1（2）為3階矩陣，的秩，為非齊次線性方程組的解向量，已知，則的通解是 2004-016-1（4）.設(shè)向量組線無關(guān)，向量組可有由向量組線性表示：則線性（ ）。2004-016-1（5）.設(shè)是階矩陣，如

3、果，且代數(shù)余子式，則齊次線性方程組的通解是（ ）。20040213（15）設(shè)線性無關(guān)，對每一個添加兩個分量得 證明：也線性無關(guān)。反之，若線性無關(guān)，能否推得也線性無關(guān)？為什么？20040214（15）當(dāng)為何值時，方程組：有唯一解，有無數(shù)多解、無解？在有解時求其解。20040218（15）設(shè)，。證明：是某個齊次線性方程組的解空間。20050014（1）考慮方程組，問a取何值時方程組有唯一解？何時有無窮多個解？何時無解？（2） A為sn階實矩陣，為s元實向量，求證：一定有解。2004-006-01-(2)維向量組線性無關(guān)的充要條件是 （ ）(A) 存在一組不全為零的,使得(B) 中的任何兩個向量都線

4、性無關(guān)(C) 中存在一個向量，它不能被其余向量線性表示(D) 中的任何一個向量都不能被其余向量線性表示2004-006-01-(6)設(shè)矩陣，下面結(jié)論正確的是 （ ）(A) 若僅有零解，則有唯一解 (B) 若有非零解，則有無窮多解 (C) 若有無窮多解，則僅有零解 (D) 若有無窮多解，則有非零解2004006-05（14分）設(shè)有方程組問為何值時，（1）方程組無解；（2）有唯一解；（3）有無窮多解，且在有解時求出它的所有解。2004006-06（15分）已知兩向量組有相同的秩，并且其中之一可被另一個線性表示，證明：這兩個向量組等價。2004006-11（18分）設(shè)是非齊次線性方程組的一個解，是它

5、的導(dǎo)出組（相應(yīng)齊次線性方程組）的一個基礎(chǔ)解系，令： 證明：線性方程組的任何一個解都可表示成： 其中，2004007-02（16分）當(dāng)參數(shù)為何值時，以下方程組無解？有唯一解？有無窮多個解？并在有無窮多個解時求出全部解（即一般解或通解）。2004008-01-（8）設(shè)有唯一解的充分必要條件為 。2004008-01-（10）向量組是線性無關(guān)的，則 2004008-02-（2）（8分）已知同維數(shù)的兩個向量組有相同的秩，且其中之一可用另一個線性表示，證明：這兩個向量組等價2004-009-01-（4）求線性方程組的一般解 200402001（4） 線性空間V 的任意兩個子空間的交與并仍是V 的子空間

6、（ ）200402002-1設(shè)A是3級矩陣，是非齊次線性方程組AX=b 的三個線性無關(guān)解向量。則AX=b的通解為200402002-42004018031、 證明： （其中）線性相關(guān) 至少有一個（1）可被線性表示。2、 證明：一個向量組的任何一個線性無關(guān)組都可以擴充為該向量組的一個極大線性無關(guān)組。200401807 設(shè)V1與V2分別是齊次線性方程組與的解空間。證明。2004-01-02（15分）已知的每一個列向量都是方程組 的解（1）求的值； （2）證明：2004-013-01-1設(shè)線性方程組（）的導(dǎo)出組（），必有 （A） 當(dāng)（）有唯一解，則（）只有零解；（B） （）有解的充要條件是（）有解；（C） （）有非零解則（）有無窮多解；（D） （）有非零解，則（）有無窮多解。2004-013-04 （10分）設(shè)向量組的秩為，在中任取個向量，證明向量組的秩。200402202設(shè)是數(shù)域P上的線性空間V中的一線性無關(guān)向量組，討論向量組的線性相關(guān)性。200402303設(shè)A為方陣，請根據(jù)方程組（1）和（2）的解的情況（a）,(b),(c)三種情況），分別確定如下方程組1和2的解的情況（有解，無解或不能確定）：1（為在A右邊加列所得矩陣）2（為在A右邊加列所得矩陣）（a）,(1),(2)都有解；（b）,(1)無解，(2)有解；（c）,(1),(2)都