一元二次方程應用題知識點復習

1、列方程解應用題的一般步驟：(1)(2)(3)(4)(5)分析題意，設未知數(shù)分析題意，設未知數(shù)找出找出等量關系等量關系，列方程，列方程解方程解方程看方程的解是否符合題意看方程的解是否符合題意做答做答n細胞分裂問題1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支又長出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數(shù)是總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支每個支干長出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設每個支干長出設每個支干長出x個小分支個小分支,則則1+x+xx=91

2、即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個支干長出每個支干長出9個小分支個小分支.n握手問題2.(P58-6)要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場即每兩隊之間都賽一場,計劃安排計劃安排15場比賽場比賽,應邀請應邀請多少個球隊參加比賽多少個球隊參加比賽?3.要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊之間都賽每兩隊之間都賽2場場,計劃計劃安排安排90場比賽場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽應邀請多少個球隊參加比賽?4.(P34-7)參加一次聚會的每兩人都握了一次手參加一次聚會的每兩人都握了一次

3、手,所所有人共握手有人共握手10次次,有多少人參加聚會有多少人參加聚會?n面積問題綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為之間，開辟面積為900平方米的一塊長方平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地米，那么綠地的長和寬各為多少？的長和寬各為多少？解：設寬為解：設寬為x米，則長為（米，則長為（ x +10）米米依題意得：依題意得： x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ， 都是所列方程的解嗎？ 1x所求的，都符合題意嗎？2x綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓

4、房之間，開辟綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？米，那么綠地的長和寬各為多少？解：設寬為解：設寬為x米，則長為（米，則長為（ x +10）米米依題意得：依題意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合題意，舍去15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 2、用、用20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm2的的矩形矩形,若能夠若能夠,求它的長與寬求它的長與寬;若不能若不能,請說明理請說明

5、理由由.解解:設這個矩形的長為設這個矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.用用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.例例2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請全校同學參與設計并請全校同學參與設計,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案有兩位學生各設計了一種方案(如圖如圖),根

6、據(jù)兩根據(jù)兩種設計方案各列出方程種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積為面積為540米米2.(1)(2)(1)解解:(1)如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關系是矩分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于形面積減去道路面積等于540540

7、米米2 2. .解法一、解法一、 如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 .20 x 米米2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2.(2)而是從其中減去重疊部分，即應是而是從其中減去重疊部分，即應是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去超

8、出了原矩形的長和寬，應舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米米. .122,50 xx1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同樣寬的三條道路樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的要使試驗地的面積為面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解:

9、設道路寬為設道路寬為x米，米，則則570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解:設小路寬為設小路寬為x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去

10、）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.2.2.如圖，如圖，一塊長和寬分別為一塊長和寬分別為60厘米和厘米和40厘厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為使它的底面積為800平方厘米平方厘米.求截去正方形求截去正方形的邊長。的邊長。 如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。 x解：設截去正方形的邊長 厘米，則圖中虛線部分長等于_厘米，寬等于_厘

11、米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合題意 應舍去經(jīng)檢驗答：截去正方形的邊長為10厘米。 60 2x40-2x1 1、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為張長和寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙.經(jīng)試經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的驗，彩紙面積為相片面積的 時較美時較美觀，求鑲上彩紙條的寬觀，求鑲上彩紙條的寬.（精確到（精確到0.1厘厘米）米） 23練習練習n如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，

12、若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_ n增長率問題某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？ 解：設平均每月增長的百分率為解：設平均每月增長的百分率為 x，根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72 可化為：可化為：236125x解得：解得：120.2, 2.2xx 2.20.220%xx 但不合題意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增長率是二月、三月平均每月的增長率是20%20%某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求

13、每次降價的已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設原價為解：設原價為1個單位，個單位，每次降價的百分率為每次降價的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 練習練習: :某藥品兩次升價，零售價升為原來的某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.2 1.2倍，倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到率（精確到0.1%0.1%）解，設原價為解，設原價為 元

14、，每次升價的百分率為元，每次升價的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2(1)1.2axa解這個方程，得解這個方程，得 3015x 由于升價的百分率不可能是負數(shù)，由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價的百分率為答：每次升價的百分率為9.5%.9.5%. 市第四中學初三年級初一開學時就參加課程市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng)改革試驗，重視學生能力培養(yǎng).初一階段就有初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結束共有增加，到三年級

15、結束共有183人次在市級以人次在市級以上得獎上得獎.求這兩年中得獎人次的平均年增長率求這兩年中得獎人次的平均年增長率.n某林場第一年造林某林場第一年造林100畝，以后造林畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造面積逐年增長，第二年、第三年共造林林375畝，后兩年畝，后兩年 平均每年的增長率平均每年的增長率是多少是多少? n黨的十六大提出全面建設小康社會，黨的十六大提出全面建設小康社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化，力爭國民加快推進社會主義現(xiàn)代化，力爭國民生產(chǎn)總值到生產(chǎn)總值到2020年比年比2000年翻兩番。年翻兩番。在本世紀的頭二十年（在本世紀的頭二十年（2001年年2020年），要實現(xiàn)這一目標

16、，以十年年），要實現(xiàn)這一目標，以十年為單位計算，求每個十年的國民生產(chǎn)為單位計算，求每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率總值的平均增長率 。n恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.n解設這兩個月的平均增長率是x.，則根據(jù)題意，得200(120%)(1+x)2193.6，n即(1+x)21.21，解這個方程，得x10.1，x22.1（舍去）.n答這兩個月的平均增長率是10%.n說明這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)據(jù)的

17、意義，即可利用公式m(1+x)2n求解，其中mn.對于負的增長率問題，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m(1x)2n即可求解，其中mn.n數(shù)字問題問題2：數(shù)字問題n有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的，如果把它的個位上的數(shù)字個位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字調(diào)換位與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于所得的積就等于1008，求調(diào)換位，求調(diào)換位 置置后得到的兩位數(shù)。后得到的兩位數(shù)。 練一練：n1、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方

18、和，求這三個數(shù)。于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。 n2、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大比十位上的數(shù)字大1，它的個位上的，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字數(shù)字是十位上的數(shù)字 的的3倍，且個位倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的和的3倍，求這個三位數(shù)。倍，求這個三位數(shù)。 n利潤問題問題4:利潤問題n某電視機專賣店出售一種新面市的電某電視機專賣店出售一種新面市的電視機，平均每天售出視機，平均每天售出50臺，每臺盈利臺，每臺盈利400元。為了擴元。為了擴 大銷售，增加利潤，大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當降價的措施。經(jīng)專賣店決定采取適當降價的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺電視機每降價調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺電視機每降價 10元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出5臺。專賣臺。專賣店降價第一天，獲利店降價第一天，獲利30000元