高考文科數(shù)學(xué)真題答案全國卷

1、2015年高考文科數(shù)學(xué)試卷全國卷1(解析版)1 . D【解析】試題分析：由條件知，當(dāng)考點：集合運算2 . A【解析】n=2 時，3n+2=8,當(dāng)n=4時,3n+2=14,故 AA B=8,14,故選 D.uuu試題分析：: ABuurOBuuuOA= (3,1 )uuirBCuuurACuurAB =(-7,-4),故選 A.考點：向量運算3. C【解析】試題分析：，(z1)i 12i i(1警i) 2 i ,故選C.2i考點：復(fù)數(shù)運算4. C【解析】試題分析：從1,2,3,4,5 1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5,故3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取

2、法只有1種，故所求概率為上，故選C.10考點：古典概型5. B【解析】2試題分析：.拋物線C:y8x的焦點為(2,0),準(zhǔn)線方程為x2,橢圓E的右焦點為(2,0),22橢圓E的焦點在x軸上，設(shè)方程為今今1(ab0),c=2,abc1222x2y2-e,a4,.bac12,橢圓e方程為1,a21612將x2代入橢圓E的方程解得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6,故選B.考點：拋物線性質(zhì)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)6. B【解析】116試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r,則-23r8,所以r一，所以米堆的體積為43113()25=320,故堆放的米約為320+=22,故選B.43399考點：圓錐的性

3、質(zhì)與圓錐的體積公式7.B【解析】試題分析：公差1,04s4,.8al14(4al243),解得a1二1,2a10a19d19,9一，故選B.2考點：等差數(shù)列通項公式及前8.D【解析】n項和公式試題分析:由五點作圖知,1454解得一,所以4f(x)cos(x),4令2k(2kx2k42k3),4解得2k2k34Z,故單調(diào)減區(qū)間為考點:Z,故選D.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)9.C【解析】1cC=,S=S-m=,m2m=,n=1,S=2>t=,是，循環(huán),執(zhí)行第2次，S=S-m=,mm2=,n=2,S=執(zhí)行第3次，S=S-m=,mm2=,n=3,S=執(zhí)行第4次，S=S-m=,mm2:,n=4,S=執(zhí)行第

4、5次，S=S-m=,mm2=,n=5,S=執(zhí)行第6次，S=S-m=,mm2-:,n=6,S=執(zhí)行第7次，S=S-m=,mm2-:,n=7,S=>t=,是，循環(huán),>t=,是，循環(huán),>t=,是，循環(huán),>t=,是，循環(huán),>t=,是,>t二,否,考點：程序框圖10.A【解析】試題分析：執(zhí)行第1次，t=,S=1,n=0,m=循環(huán),輸出n=7,故選C.3,，當(dāng)a1時,f(a)2a123,則2a11,此等式顯然不成立,當(dāng)a1時,10g2(a1)3,解得a7,.f(6a)f(1)=21127,故選A.4考點：分段函數(shù)求值；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)11. B【解析】試題分

5、析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為14r2r2rr22r2r=5r24r2=162+20,解得r=2,故選B.考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測面積公式12. C【解析】試題分析：設(shè)(x,y)是函數(shù)yf(x)的圖像上任意一點，它關(guān)于直線yx對稱為(y,x),由已知知(y,x)在函數(shù)y2xa的圖像上，x2ya,解得ylog2(x)a,即f(x)log2(x)a,f(2)f(4)log22alog24a1,解得a2,故選C.考點：函數(shù)對稱；對數(shù)的定義與運算13.6【解析】試題分析：.a12,an12an,

6、數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，.&2(12)126,.2n64,n=6.12考點：等比數(shù)列定義與前n項和公式14. 1【解析】試題分析：:f(x)3ax21,f(1)3a1,即切線斜率k3a1,a27.一又f(1)a2,.切點為(1,a2),二.切線過(2,7),，93a1,解得a121.考點：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線；常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；15. 4【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：3xy0,平移直線l0,當(dāng)直八,什一，xy2=0.，二，線l:z=3x+y過點A時，z取取大值，由解得A(1,1),.z=3x+y的取大值為x2y1=04.考點：簡單

7、線性規(guī)劃解法16. 12尚【解析】試題分析：設(shè)雙曲線的左焦點為F1,由雙曲線定義知，|PF|2a|PF1|,.APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a|PF1|+|AF|=|PA|+|PF1|+|AF|+2a,由于2a | AF |是定值，要使APF的周長最小，則|PA|+|PF1|最小，即P、AF1共線, A 0,6 J6 , Fi ( 3,0 )，直線 AFi 的方程為_y二6.61 ,即 x y= 2.63代入2x21整理得y2676y960,解得y276或y86（舍），所以P點的縱8坐標(biāo)為2-,6,一S APF11SAFF1SPFF1=66,662.6=12一6.22

8、考點：雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關(guān)系；最值問題17. (I)1(II)14【解析】B的余弦值；（n）由（I）知試題分析：（I）先由正弦定理將sin2B2sinAsinC化為變得關(guān)系，結(jié)合條件ab,用其中一邊把另外兩邊表示出來，再用余弦定理即可求出角.2b=2ac,根據(jù)勾股定理和即可求出c,從而求出ABC的面積.2試題解析：（I）由題設(shè)及正弦定理可得b2=2ac.又a=b,可得b=2c,a=2c,由余弦定理可得cosB =2,2,2a +c - b2ac(n)由知b2=2ac.因為B=90°,由勾股定理得a2+c2=b2.故a2+c2=2ac,得c=a=,2.所以DABC的面積為

9、1.考點：正弦定理；余弦定理；運算求解能力18. （i）見解析（n）3+2拜【解析】試題分析：（I）由四邊形ABC的菱形知ACABD,由BEA平面ABC法口ACABE,由線面垂直判定定理知ACA平面bed由面面垂直的判定定理知平面AEC平面BED;（n）設(shè)AB=x,通過解直角三角形將AGGCGBGD用x表示出來，在RtDAEC中，用x表示EG在RtDEBG中，用x表示EB,根據(jù)條件三棱錐EACD的體積為I求出x,即可求出三棱車BEACD的側(cè)面積.試題解析：（I）因為四邊形ABCM菱形，所以ACABD,因為BEA平面ABCD所以ACABE,故ACA平面BED.又ACi平面AEC所以平面AECA平

10、面BED（n）設(shè)AB=x,在菱形ABCM,由DABC=120,可得AG=GC43x,GB=GD=x.因為AEAEC,所以在RtDAEC中，可得EG=x.6 6 3J6x =.故 x =2243由BEA平面abcd知DEB助直角三角形，可得BE=x.2由已知得，三棱錐E-ACD的體積VEacD=1醋1ACGD?BE32從而可得AE=EC=ED=6.所以DEAC的面積為3,Dead的面積與Decd的面積土勻為飛.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2J5.考點：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理能力；運算求解能力19. （1）ycdJx適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳

11、費用x的回歸方程類型（n）y100.668x（出）【解析】試題分析：（I）由散點圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（n）令wxx,先求出建立y關(guān)于w的線性回歸方程，即可y關(guān)于x的回歸方程；（出）（i）利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷售量y的預(yù)報值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=即可年利潤z的預(yù)報值；（ii）根據(jù)（n）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值，列出關(guān)于x的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用試題解析：（I）由散點圖可以判斷，ycdJX適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費用x的8_(wi w)( yi y) i 18, 一、2(wi w)i 1回歸方程類型.（

12、n）令wXx,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于108.8i=6816$y$w=563-68X=.y關(guān)于w的線性回歸方程為y100.668w,.y關(guān)于x的回歸方程為$100.6684.（出）（i）由（n）知，當(dāng)x=49時，年銷售量y的預(yù)報值y100.668749=,$576.60.24966.32.（ii）根據(jù)（n）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值$0.2（100.668Vx）xx13.6420.12,.當(dāng)jx=!39=6.8,即x46.24時，$取得最大值.2故宣傳費用為千元時，年利潤的預(yù)報值最大.12分考點：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測；應(yīng)用意識牖-方4+7720. （

13、I）147,Ui7（n）2松33【解析】試題分析：（I）設(shè)出直線l的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)于k的不等式,即可求出k的取值范圍；（n）設(shè)M（Xi,Yi）,N（x2,y2）,將直線l方程代入圓的方程化為關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理將x1x2,y1y2用k表示出來，利用平面向量數(shù)量積的坐uuuuuur標(biāo)公式及OMON12列出關(guān)于k方程，解出k,即可求出|MN|.試題解析：（I）由題設(shè)，可知直線l的方程為y=kx+1.因為l與C交于兩點，所以|2k-3+1|<1-,1+k2解得<k<5所以k的取值范圍是湘-萬4+5i 3 , 3(n)設(shè) M(為，yONH*).

14、將y = kx + 1代入方程所以為+*2=處邛1 + k2222(x- 2) +(y- 3) =1,整理得(1 + k )x -4(k+1)x + 7 =0,_ 7，x1x2 =2 -1 +kuuuu uuLr24k(1+k)OM ?ON x1x2 + y1y2 =1+k x1x2+k x1+x2 +1=+8,1+k由題設(shè)可得4k(1 + k) +8=12 ,解得k=1,所以l的方程為y = x +1. 1+k2故圓心在直線l上，所以| MN |=2.考點：直線與圓的位置關(guān)系；設(shè)而不求思想；運算求解能力21. (I)當(dāng)a£0時，f(x)沒有零點；當(dāng)a>0時，f<x)存在

15、唯一零點.(n)見解析試題分析：(I)先求出導(dǎo)函數(shù)，分 a£0與a>0考慮f x的單調(diào)性及性質(zhì)，即可判斷出零點個數(shù)；(n)由(i)可設(shè) f (x)在(0,+ ¥)的唯一零點為x0,根據(jù)f x的正負(fù)，即2可判定函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求出函數(shù)的最小值，即可證明其最小值不小于2a+aln，即證a明了所證不等式.試題解析：(I) f (x)的定義域為(0,+ ¥) , f x)=2e2x-(x>0).當(dāng)a £0時，fx) > 0 , f (x)沒有零點;當(dāng)a>0時，因為e2x單調(diào)遞增,a-4單調(diào)遞增，所以fx效)在(0,+ ¥)單調(diào)

16、遞增.又f (a)>0,當(dāng)b滿足0<b<a且b<1時，f(b)<0,故當(dāng)a>0時，f(x)存在唯一零點44(n)由(I)，可設(shè)fx)在(0,+¥)的唯一零點為x0,當(dāng)x?(0,Xo)時，f<x)<0;當(dāng)x(x0,+)時，f(x)>0.故f(x)在(0,Xo)單調(diào)遞減，在(Xo,+¥)單調(diào)遞增，所以當(dāng)X=X0時，f(x)取得最小值,最小值為f(x0).aln- aaa2由于2e=0,所以f(x0)=+2ax0+aln？2aX02xoa2故當(dāng)a>0時，f（x）?2aaln-.a考點：常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)運算法則；函數(shù)的零

17、點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像與性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；運算求解能力.22. （I）見解析（n）60°【解析】試題分析：（I）由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知，AHBC,AC±AB,由直角三角形中線性質(zhì)知DE=DCOE=OB利用等量代換可證/DEC吆OEB=90,即/OED=90,所以DE是圓O的切線；（n）設(shè)CE=1,由OAJ3CE得，AB=2j3,設(shè)AE=x,由勾股定理得BEJl2x2,由直角三角形射影定理可得AE2CEgBE,列出關(guān)于x的方程，解出x,即可求出/ACB的大小.試題解析：（I）連結(jié)AE,由已知得，AE±BC,AC!AB,在RtAEC中，由已知得DE=D

18、CDECNDCE連結(jié)OE/OBE4OEB./ACB+ZABC=90,./DEC廿OEB=90,，/OED=90，.二DE是圓O的切線.（n）設(shè)CE=1,AE=x,由已知得AB=28,BEJl2x2,由射影定理可得，AE2CEgBE,x232x2,解得x=V3,./ACB=60°.考點：圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理23. （I）cos2,22cos4sin40（n）12【解析】試題分析：（I）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得C1,C2的極坐標(biāo)方程；（n）2將將二一代入2cos4sin40即可求出|MN|,利用三角形面積公式即可4求出VC2MN的面積.試題解析

19、：（I）因為xcos,ysin,，C1的極坐標(biāo)方程為cos2,C2的極坐標(biāo)方程為(n)將=z代入22cos4sin40,得23疙40,解得1=2j2,2=72,1MN|=1-2=V2,一、，1-c1因為C2的半徑為1,則VC2MN的面積一J21sin45°=.22考點：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系224. (I)x|x2(n)(2,+8)3【解析】試題分析：(I)利用零點分析法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解；(n)將即可求出三角形的面積， 根f(x)化為分段函數(shù)，求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點坐標(biāo),據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，即可解出a的取值范圍