機(jī)械自動(dòng)化專業(yè),材料力學(xué)附錄-平面圖形的幾何性質(zhì)ppt課件

1、附附 錄錄平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)選擇資料選擇資料與資料的機(jī)械性質(zhì)有關(guān)與資料的機(jī)械性質(zhì)有關(guān)確定尺寸確定尺寸與截面大小、外形有關(guān)與截面大小、外形有關(guān)拉壓：應(yīng)力均布，僅需滿足拉壓：應(yīng)力均布，僅需滿足 ， 不思索外形；不思索外形；NFA 改動(dòng)：應(yīng)力不均布，出現(xiàn)改動(dòng)：應(yīng)力不均布，出現(xiàn) ，APdAI2在面積在面積A A一樣，但外形不同的情況下，應(yīng)一樣，但外形不同的情況下，應(yīng)力分布不同。力分布不同。平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)一、定一、定 義義1、靜矩、靜矩oyzAdAyz AydAzS AzdAyS圖形對(duì)圖形對(duì)y軸的靜矩軸的靜矩圖形對(duì)圖形對(duì)z軸的靜矩軸的靜矩單位：?jiǎn)挝唬?m平面圖形的

2、幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì) 討論討論1靜矩可靜矩可0；0；0。2假設(shè)圖形形心假設(shè)圖形形心C知，由靜力學(xué)可知：知，由靜力學(xué)可知：oyzACczcyAydAyAcASzAzdAzAcASy3求靜矩的另一公式：求靜矩的另一公式：AySczAzScy平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)3假設(shè)假設(shè)yzAC, 0, 0cczy那么那么. 0, 0yzSSy、z軸稱為形心軸。軸稱為形心軸。假設(shè)知假設(shè)知, 0, 0yzSS 那么可確定那么可確定z z軸、軸、y y軸軸經(jīng)過(guò)截面形心。經(jīng)過(guò)截面形心。平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)2、慣矩、慣矩oyzAdAyz AydAzI AzdAyI圖形對(duì)圖形對(duì)y軸的慣矩

3、軸的慣矩圖形對(duì)圖形對(duì)z軸的慣矩軸的慣矩單位：?jiǎn)挝唬?m平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì) 討論討論1慣矩恒慣矩恒0；2,2AiIyyAiIzz2所以所以,AIiyyAIizzzyii ,慣性半徑慣性半徑單位：?jiǎn)挝唬?m平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)3、極慣矩、極慣矩oyzAdAyzAPdAI2圖形對(duì)圖形對(duì)o點(diǎn)的極慣矩點(diǎn)的極慣矩單位：?jiǎn)挝唬?m 討論討論1222yz APdAI2AdAyz)(22AAdAydAz22zyII 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)oyzAdAyzyzzy222yz且且APdAI2AdAyz)(22zyII即即對(duì)對(duì)o o點(diǎn)極慣矩點(diǎn)極慣矩 = =對(duì)過(guò)對(duì)過(guò)o o

4、點(diǎn)同一平面內(nèi)恣意一點(diǎn)同一平面內(nèi)恣意一 對(duì)相互垂直軸的慣矩之和對(duì)相互垂直軸的慣矩之和平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)zyII PI所以所以 只與原點(diǎn)只與原點(diǎn)o有關(guān)，即有關(guān)，即constIIzy20, 0yzII0恒pI平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)4、慣積、慣積AyzyzdAI圖形對(duì)圖形對(duì)y、z兩軸的慣積兩軸的慣積單位：?jiǎn)挝唬?moyzAdAyz 討論討論1 可可0；0；0；yzI2假設(shè)圖形有一對(duì)稱軸，那么假設(shè)圖形有一對(duì)稱軸，那么0yzI平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)yzIAIIAIIIAIVAIIIAAyzdAyzdAIVIIIAAyzdAyzdAIAyzyzdAIIIAyzd

5、AIVIIIAAyzdAyzdA03假設(shè)假設(shè), 0yzI那么那么y、z軸稱為主慣性軸主軸。軸稱為主慣性軸主軸。對(duì)稱軸一定是主軸，主軸不一定是對(duì)稱軸。對(duì)稱軸一定是主軸，主軸不一定是對(duì)稱軸。經(jīng)過(guò)形心的主軸稱為形心主慣性軸。經(jīng)過(guò)形心的主軸稱為形心主慣性軸。平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)yzbh例：例：1、矩形。求、矩形。求zyyzyzyziiIIISS,解：解：. 0, 0yzSS12dAzIAy2zdz222hhbdzz2233hhzb3121bh同理同理dAyIAz23121hbAIiyyAIizz,63hb63c平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)3AyzyzdAI0例：例：2、圓形。、

6、圓形。yzd知知APdAI24321d那么那么pzyIIIzyII 而而所以所以zyII pI214641d平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)二、組合圖形的幾何性質(zhì)二、組合圖形的幾何性質(zhì)dD根據(jù)定義：根據(jù)定義：整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣矩靜矩、慣積整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣矩靜矩、慣積等于各個(gè)等于各個(gè)分圖形對(duì)同一軸的慣矩靜矩、慣積分圖形對(duì)同一軸的慣矩靜矩、慣積之和。之和。平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)IIIIIIyz例如例如:IIIIIIAAAA那么那么dAzIAy2IIIIIIyzdAzdAzdAzIIIIIIAAA222yIIIyIIyIIIImiyiI1同理同理,1mizizII,1mizi

7、zSS,1miyiySSmiyziyzII1平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)空心圓空心圓小大PPPIII44321321dD)1 (32144D其中其中Dd小大zzzyIIII)1 (64144D平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)dDyzIIIIIIyz31iyiyIIy1平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)A三、平行移軸公式三、平行移軸公式CyzdAyzo1y1zba1z1y知知:,yzyzIII(y(y、z z軸過(guò)形心軸過(guò)形心C)C)求求1111,zyyzIII及),(11zzyy解：解：,1bzz,1ayy代入定義式：代入定義式：平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)ACyzdAyz

8、o1y1zba1z1ydAzIAy211dAbzA2)(dAbdAzbdAzAAA222AbbSIyy22AbIIyy21同理同理AaIIzz21dAzyIAzy1111dAaybzA)(dAabdAbydAazdAyzAAAA00abAIyz平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)平行移軸公式平行移軸公式AbIIyy21AaIIzz21abAIIyzzy11 留意：留意：ACyzdAyzo1y1zba1z1y平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)20cm3173例：例：T字形截面字形截面,求其對(duì)形心軸的慣矩。求其對(duì)形心軸的慣矩。解解:(1)求形心求形心zyC1yczcz1y任選參考坐標(biāo)系任選參考坐

9、標(biāo)系,如如cyzAS1IIIIIyIyySSS111而而IIIAAAASzyc1IIIIIyIyAASS11173203)5 . 83(173)5 . 1(203cm1 . 6平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)y1,zcIycI(2)求求IIzcIzczcIII3331712120312142048 cmIIycIycycIII20cm3173zyC1yczczIII) 5 . 1(32032012123cz) 5 . 8(31717312123cz44030 cm平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)y1四、轉(zhuǎn)軸公式四、轉(zhuǎn)軸公式oyzAdAyz1z1y1y1z設(shè)一平面圖形設(shè)一平面圖形,知知

10、求求,yzyzIIIA1111,zyyzIII解解:sincos1zyysincos1yzzAydAzI211AdAyz2)sincos(AdAz22cosAyzdAcossin2AdAy22sin22sin2sincoszyzyIII平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)oyzAdAyz1z1y1y1z同理同理22sin2sincos1yyzzzIIII改寫(xiě)為改寫(xiě)為2sin2cos221yzzyzyzIIIIII2sin2cos221yzzyzyyIIIIII并且并且constIIIIzyzy11 角從原始坐標(biāo)軸量起角從原始坐標(biāo)軸量起,逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?反之那么為負(fù)反之那么為負(fù).平

11、面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)oyzAdAyz1z1y1y1zAzydAzyI1111AdAyzzy)sincos)(sincos(AdAyzcossin)(22AyzdA)sin(cos222cos2sin)(21yzzyIII平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)五、主慣性軸及主慣性矩五、主慣性軸及主慣性矩oyzAdAyz0z0y00假設(shè)假設(shè), 000zyI那么那么 軸稱為主慣性軸主軸。軸稱為主慣性軸主軸。00,zy如坐標(biāo)原點(diǎn)與形心重合如坐標(biāo)原點(diǎn)與形心重合,那么稱為形心主慣性軸。那么稱為形心主慣性軸。對(duì)主慣性軸的的慣矩稱為主慣性矩對(duì)主慣性軸的的慣矩稱為主慣性矩平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的

12、幾何性質(zhì)方向方向 的求解的求解: 002cos2sin)(210000yzzyzyIIIIzyyzIIItg220代入代入,得主慣矩為得主慣矩為002sin2cos220yzzyzyyIIIIII002sin2sin220yzzyzyzIIIIII平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)求求 minmax,II02cos22sin)(1yzzyyIIIddIzyyzIIItg2202tg因此主慣性軸的慣性矩因此主慣性軸的慣性矩 即過(guò)即過(guò)o o點(diǎn)各軸中的慣矩極值點(diǎn)各軸中的慣矩極值. .00,zyII可求得可求得:00max2sin2cos22yzzyzyIIIIII00min2sin2sin22yzzyzyIIIIII0zI0yI平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)定理定理:截面圖形對(duì)某點(diǎn)有一對(duì)以上不相重合的主慣軸截面圖形對(duì)某點(diǎn)有一對(duì)以上不相重合的主慣軸,那么那么 一切經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的軸都是主慣軸一切經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的