菱形的性質(zhì)和判斷

1、菱形 操作操作:如圖，如圖，BO是等腰三角形是等腰三角形ABC的底邊的底邊AC上的中線，畫(huà)出上的中線，畫(huà)出ABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)稱(chēng)的圖形ABCOD圖中的四邊形有什么特點(diǎn)？圖中的四邊形有什么特點(diǎn)？定義：定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形形叫做菱形注注: :菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形, ,它具有平行四邊形的一切性質(zhì)它具有平行四邊形的一切性質(zhì). .菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：1邊邊 ：條邊相等，對(duì)邊平行：條邊相等，對(duì)邊平行2角角 ： 對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)3對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分平分，并且每一條對(duì)角線平分

2、一組對(duì)角并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角探究探究: :如圖如圖,菱形菱形ABCD被對(duì)角線被對(duì)角線AC、BD分成分成_ 個(gè)個(gè)_的直角三角形的直角三角形,設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為別為a和和b,則每個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為則每個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為_(kāi).你能利用三角形的面積公式探究出菱形你能利用三角形的面積公式探究出菱形ABCDABCD的面積的面積S S與與a a、b b的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？ODABCS菱形菱形ABCD =12ab或或S菱形菱形ABCD=底底高高21ab全等全等2111,22ab四四菱形的面積有兩種算法：菱形的面積有兩種算法：1S=底底高；高；2S=對(duì)

3、角線乘積的一半；對(duì)角線乘積的一半；例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為a,b, AC,BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O（1）用含）用含a,b的代數(shù)式表示菱形的代數(shù)式表示菱形ABCD的面積的面積S；（2）若）若a=3,b=4，求菱形，求菱形ABCD的的面積和周長(zhǎng)面積和周長(zhǎng)ABCDO360C CA AB BD D嘗嘗 試練習(xí)一試練習(xí)一:2.菱形的周長(zhǎng)是菱形的周長(zhǎng)是16cm,則菱形的邊長(zhǎng)是則菱形的邊長(zhǎng)是_cm,如果一內(nèi)角為如果一內(nèi)角為60,則菱形的面積是則菱形的面積是_cm242248 31.菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)等于邊長(zhǎng),則菱形的兩

4、則菱形的兩鄰角的度數(shù)是鄰角的度數(shù)是_60和和120ADBCE嘗試練習(xí)二嘗試練習(xí)二: :2.菱形的面積為菱形的面積為80cm2,高等于高等于8cm,則菱形的周長(zhǎng)則菱形的周長(zhǎng)為為_(kāi)cm.401.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是:（）（）(A)對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 (B)對(duì)角線相等對(duì)角線相等(C)對(duì)角線互相垂直且相等對(duì)角線互相垂直且相等 (D)對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角D3.菱形是菱形是_圖形圖形,有有_條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸.軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)兩兩兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸

5、。4.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和和8cm.則菱形的面則菱形的面積是積是_.邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是_.ODABC3424cm25變式題變式題2:若條件不變?nèi)魲l件不變,則對(duì)角線交點(diǎn)到任一邊的則對(duì)角線交點(diǎn)到任一邊的距距離是離是_cm.ODABC125M變式題變式題1:若條件不變?nèi)魲l件不變,則一組對(duì)邊之間的距離是則一組對(duì)邊之間的距離是_cm.(即求菱形的高即求菱形的高)2455cmHN5:已知菱形已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2 cm，BAD=120,對(duì)角線對(duì)角線AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積.ODABC2cm603013一展身手一展

6、身手在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分別為分別為BCBC，CDCD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAFEAF的度的度數(shù)是（數(shù)是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30FECABD一展身手一展身手菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）A.10cm B.7cmA.10cm B.7cmC. 5cm D.4cmC. 5cm D.4cm菱形中有一個(gè)內(nèi)角是菱形中有一個(gè)內(nèi)角是6060，有一條對(duì)，有一條對(duì)角線長(zhǎng)為角線長(zhǎng)為6 6，則菱形的邊長(zhǎng)是，則菱形的邊長(zhǎng)

7、是_，另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是_以菱形以菱形ABCDABCD的鈍角頂點(diǎn)的鈍角頂點(diǎn)A A引引BCBC邊的垂邊的垂線，恰好平分線，恰好平分BCBC，則此菱形各角是，則此菱形各角是_ _順次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到順次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是什么圖形？試說(shuō)明你的四邊形是什么圖形？試說(shuō)明你的猜想的猜想GFEHBDACECABD一展身手一展身手在菱形在菱形ABCDABCD中作一個(gè)等邊中作一個(gè)等邊AEFAEF，且，且AE=ABAE=AB，求，求CC的大的大小小FABCD小結(jié)：菱形對(duì)角線互相垂直，構(gòu)成直角三角形，小結(jié)：菱形對(duì)角線互相垂直，構(gòu)成直角三角形，所以往往要應(yīng)用所以往往要應(yīng)用勾股定理

8、勾股定理，60 如果有一個(gè)角為如果有一個(gè)角為0,則邊與對(duì)角線可構(gòu)成則邊與對(duì)角線可構(gòu)成等邊三角形等邊三角形 和和30的直角的直角三角形三角形這是十分有用的基本圖形這是十分有用的基本圖形.例例2 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=8,BD=6,求菱形求菱形的高的高AHBCDO練習(xí)1菱形的周長(zhǎng)為菱形的周長(zhǎng)為20，相鄰兩角的度數(shù)，相鄰兩角的度數(shù)之比為之比為1:2求菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)求菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)2如圖，菱形如圖，菱形ABCD中，中，E是是AB的中的中點(diǎn)，且點(diǎn)，且DEAB（1）求）求ABD的度的度數(shù)；（數(shù)；（2）若菱形的邊長(zhǎng)為）若菱形的邊長(zhǎng)為2，求菱形，求菱形的面積的面積ABCDE3如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為分別為6和和8，那么這個(gè)菱，那么這個(gè)菱形的面積等于形的面積等于2，周長(zhǎng)等，周長(zhǎng)等于于 4菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)5，相鄰兩角的度數(shù)之比為，相鄰兩角的度數(shù)之比為1:2，則菱形的周長(zhǎng)為，則菱形的周長(zhǎng)為綜合與應(yīng)用綜合與應(yīng)用:菱形菱形ABCD中中,F是是AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),DF交交AC于于E,求證求證: