銳角三角函數(shù)PPT劉林

1、華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (上冊(cè)上冊(cè)) )第二十四章第二十四章 24.3.1 24.3.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 新店中學(xué)新店中學(xué) 劉林劉林我們已經(jīng)知道，如圖：我們已經(jīng)知道，如圖：直角三角形直角三角形ABC可以簡(jiǎn)可以簡(jiǎn)記為記為RtABC，直角，直角C所對(duì)的邊所對(duì)的邊AB稱為斜邊，稱為斜邊，用用c表示，另兩條直角邊分別叫表示，另兩條直角邊分別叫A的對(duì)邊與鄰的對(duì)邊與鄰邊邊，用，用a、b表示表示.A的對(duì)的對(duì)邊邊a 腦中有腦中有“圖圖”，心中有，心中有“式式”BACA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊cab那么， RtABC 有哪些性質(zhì)？c90BA角的性質(zhì)：222cba邊的性質(zhì)：除了這些性質(zhì)之外，那

2、么邊和角之間有沒(méi)有聯(lián)系呢？BACA1B1C1ABC A1B1C1 1111CAACCBBC當(dāng)我們知道視線與水平線的夾角為視線與水平線的夾角為34度時(shí)，度時(shí)，能否直接求出旗桿的高度呢？能否直接求出旗桿的高度呢？ 觀察圖中的觀察圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它們相似嗎？它們相似嗎？RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3可見(jiàn)，在可見(jiàn)，在RtABC中，對(duì)于中，對(duì)于銳角銳角A的的每一個(gè)每一個(gè)確定的值確定的值，其，其對(duì)邊與鄰邊對(duì)邊與鄰邊的的比值比值是是唯一確定唯一確定的的.B2C2AC2B3C3AC3所以所以_=_.B1C1AC1A C1 C2 C3B3B1B2對(duì)于對(duì)于銳角銳

3、角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是唯一確定的的比值也是唯一確定的 嗎？嗎？想一想想一想A C1 C2 C3B3B1B2 結(jié)論：由相似三角形的性質(zhì)得，只要結(jié)論：由相似三角形的性質(zhì)得，只要A不變，那不變，那么都有：么都有：BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC=ABB1CC1 即在直角三角形中，當(dāng)銳角即在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時(shí)，不管三角形的大取一定度數(shù)時(shí)，不管三角形的大小如何，小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比是的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，叫做一個(gè)固定值，叫做A的正弦，記的正

4、弦，記作作sinA；鄰邊與斜邊的比是一個(gè)；鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，叫做固定值，叫做A的余弦，記作的余弦，記作cosA；對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固；對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值，叫做定值，叫做A的正切，記作的正切，記作tanA。在在RtRtABCABC中中 及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！ =ab的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=cotA=A的鄰邊的鄰邊A的對(duì)邊的對(duì)邊=ab=acsinA=斜邊的對(duì)邊A=bccosA=斜邊的鄰邊A 在在Rt ABC中對(duì)于銳角中對(duì)于銳角A的每一個(gè)的每一個(gè)確定的值，確定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯

5、一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角把銳角A的正弦、余弦、正切、余切叫的正弦、余弦、正切、余切叫做做A的銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)。注意：注意： sin A、cos A、tan A、cot A都是表達(dá)符號(hào)都是表達(dá)符號(hào),它們是它們是一一 個(gè)整體個(gè)整體,不能拆開(kāi)來(lái)理解不能拆開(kāi)來(lái)理解.4. sin A、cos A、tan A、cot A中中A的角的記號(hào)的角的記號(hào)“”習(xí)慣省略不寫習(xí)慣省略不寫,但對(duì)于用但對(duì)于用三個(gè)大寫字母和阿三個(gè)大寫字母和阿 拉伯?dāng)?shù)字拉伯?dāng)?shù)字表示的表示的角角,角的記號(hào)角的記號(hào)“” 不能省略不能省略.如如sin 1不能寫成不能寫成sin1.5. 角相等角相等,

6、則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等則這兩個(gè)銳角相等. AB C例例1 如圖如圖,在在RtABC中中,C=90C=90AB=5,BC=3, 求求A, B的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切. 觀察以上計(jì)算結(jié)果觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?若若AC=5,BC=3呢呢?解：在解：在RtABC中中,4352222BCABAC因此因此43tan54cos53sinAAA34tan53cos54sinBBB1tantansincoscossinBABABA tanA與cotA的關(guān)系： sinA與cosA的關(guān)系： tanA與si

7、nA、cosA之間的關(guān)系：cotA與sinA、cosA之間的關(guān)系： sin2A+cos2A=1tanAcotA=1 sinAcosAtanA= cosAsinAcotA=利用直角三角形三邊關(guān)系得到：利用直角三角形三邊關(guān)系得到：0sinA1, 0cosA0,cotA0 即銳角即銳角A的四個(gè)三角函數(shù)值都是正數(shù)。的四個(gè)三角函數(shù)值都是正數(shù)。我來(lái)試一試：1 1、如圖、如圖1 1，在，在RtRtMNPMNP中，中，N N9090. .PP的對(duì)邊是的對(duì)邊是_,P_,P的鄰邊是的鄰邊是_;_;MM的對(duì)邊是的對(duì)邊是_,M_,M的鄰邊是的鄰邊是_;_;2 2、求出如圖、求出如圖2 2所示的所示的RtRtDEC(EDEC(E9090) )中中D D的四的四個(gè)三角函數(shù)值個(gè)三角函數(shù)值( (用字母表示用字母表示).).3、設(shè)RtRtABCABC， C C9090 A A、 B B、 C C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a a、b b、c c，根，根據(jù)下列所給條件據(jù)下列所給條件B B的四個(gè)三角函數(shù)值：的四個(gè)三角函數(shù)值：（1 1）a=3a=3，b=4b=4； （2 2）a=5a=5，c=13.c=13.例例2 2 如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=