新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.3.2實際問題與一元二次方程_增長率問題（16）ppt課件

1、人教版九年級上冊數(shù)學(xué)21.3.2實踐問題與一元二次方程增長率 小明學(xué)習(xí)非常仔細，學(xué)習(xí)成果直線上升，小明學(xué)習(xí)非常仔細，學(xué)習(xí)成果直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成果是第一次月考數(shù)學(xué)成果是80分，第二次月考增分，第二次月考增長了長了10%，第三次月考又增長了，第三次月考又增長了10%，問他，問他第三次數(shù)學(xué)成果是多少？第三次數(shù)學(xué)成果是多少？情境導(dǎo)入1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以處理增長率與降低掌握建立數(shù)學(xué)模型以處理增長率與降低率問題率問題2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型二次方程模型.本節(jié)目的1. 前年消費前年消費1噸甲種藥品的本錢是噸甲種藥品的本錢是5000元，元，

2、隨著消費技術(shù)的提高，去年消費隨著消費技術(shù)的提高，去年消費1噸甲種噸甲種藥品的本錢是藥品的本錢是4650 元，那么下降率元，那么下降率是是 .假設(shè)堅持這個下降率，那么如假設(shè)堅持這個下降率，那么如今消費今消費1噸甲種藥品的本錢是噸甲種藥品的本錢是 元元.7%4324.5預(yù)習(xí)反響 2. 前年消費1噸甲種藥品的本錢是5000元，隨著消費技術(shù)的提高，設(shè)下降率是x,那么去年消費1噸甲種藥品的本錢是 元，假設(shè)堅持這個下降率，那么如今消費1噸甲種藥品的本錢是 元.5000(1-x)(1-x)5000(1-x)預(yù)習(xí)反響 例2 兩年前消費1噸甲種藥品的本錢是5000元，隨著消費技術(shù)的提高，如今消費1噸甲種藥品的本

3、錢是3000元，試求甲種藥品本錢的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5 000 ( 1x )2 = 3000，解方程，得x10.225，x21.775.根據(jù)問題的實踐意義，甲種藥品本錢的年平均下降率約為22.5.下降率不能超越1.留意課堂探求 前年消費1噸乙種藥品的本錢是6000元.隨著消費技術(shù)的提高，如今消費1噸乙種藥品的本錢是3600元，試求乙種藥品本錢的年平均下降率？ 解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6 000 ( 1y )2 = 3 600.解方程，得y10.225，y21.775. 根據(jù)問題的實踐意義，乙種藥品本錢的年平均

4、下降率約為22.5.課堂探求 答：不能.絕對量：甲種藥品本錢的年平均下降額為5000-30002=1000元，乙種藥品本錢的年平均下降額為6000-30002=1200元，顯然，乙種藥品本錢的年平均下降額較大 問題1 藥品年平均下降額大能否說年平均下降率百分數(shù)就大呢？課堂探求 答：不能. 能過上面的計算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等.因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對量相差很多，但其相對量年平均下降率也能夠相等 問題2 從上面的絕對量的大小能否闡明相對量的大小呢?也就說能否闡明乙種藥品本錢的年平均下降率大呢?課堂探求 問題3 他能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？ 類似地 這種增長率的問題在實踐

5、生活中普遍存在,有一定的方式.假設(shè)平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,那么它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n=b(其中增長取“+,降低取“).課堂探求 例2 某公司2021年的各項運營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，假設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率一樣，求這個增長率 解：設(shè)這個增長率為x.根據(jù)題意，得答：這個增長率為50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1=-3.5舍去，舍去，x2=0.5.留意增長率不可為負，但可以超越1.典例精析平均變化率

6、問題增長率問題a(1+x)2=b,其中其中a為增長前為增長前的量，的量，x為增長率，為增長率，2為增為增長次數(shù)，長次數(shù)，b為增長后的量為增長后的量.降低率問題a(1-x)2=b,其中其中a為降低前的為降低前的量，量，x為降低率，為降低率，2為降低為降低次數(shù)，次數(shù)，b為降低后的量為降低后的量.留意留意1與與x位置不可互換位置不可互換.本課小結(jié)1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸噸,三月份的總產(chǎn)量為三月份的總產(chǎn)量為720噸噸,平平均每月增長率是均每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720

7、D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,估計今明兩年的投資總額估計今明兩年的投資總額為為8萬元萬元,假設(shè)設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率假設(shè)設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是是x,那么可列方程為那么可列方程為 .B21+x)+2(1+x)2=8隨堂檢測 3.青山村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2021年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)題意，得 系數(shù)化為1得，直接開平方得，那么答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%.72001+x)2=

8、87121+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,隨堂檢測4.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，方案以每千克5元的價錢對外零售銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴展種植，呵斥該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價錢經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價錢對外零售銷售. 1求平均每次下調(diào)的百分率； 2小華預(yù)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決議再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請闡明理由.隨堂檢測解：1設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 舍去 平均每次下調(diào)的百分率為20%;(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：小華選擇方案一