《函數(shù)的單調(diào)性》公開(kāi)課課件

1、“包鋼稀土”2015年6月1日到6月30日股價(jià)（5日均價(jià)）變化圖 提問(wèn)：觀察圖像，表述一下提問(wèn)：觀察圖像，表述一下“漲漲”、“跌跌”；4日到日到13日股價(jià)隨時(shí)間的推移而增高（在此區(qū)間內(nèi)圖形從左日股價(jià)隨時(shí)間的推移而增高（在此區(qū)間內(nèi)圖形從左往右上升趨勢(shì)）往右上升趨勢(shì)）13日到日到30日股價(jià)隨時(shí)間的推移而降低（在此區(qū)間內(nèi)圖形從左日股價(jià)隨時(shí)間的推移而降低（在此區(qū)間內(nèi)圖形從左往右下降趨勢(shì)）往右下降趨勢(shì)）回顧回顧我們初中學(xué)過(guò)的函數(shù)，指出圖形變化的趨勢(shì)我們初中學(xué)過(guò)的函數(shù)，指出圖形變化的趨勢(shì) (1)yx1(2)yx2(3)y提問(wèn)提問(wèn)：“形形”的這種上升的這種上升(下降下降)趨勢(shì)在趨勢(shì)在“數(shù)數(shù)”上是上是如何體現(xiàn)

2、的？如何體現(xiàn)的？“從左向右看從左向右看” x增大，增大，“從左向右上升趨勢(shì)從左向右上升趨勢(shì)” 隨自變量隨自變量x的增大，的增大，y也越來(lái)越大也越來(lái)越大“從左向右下降趨勢(shì)從左向右下降趨勢(shì)” 隨自變量隨自變量x的增大，的增大，y越來(lái)越小越來(lái)越小 如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù).提問(wèn)：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上提問(wèn)：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上y隨隨x增大而增大？（以函數(shù)增大而增大？（以函數(shù) 為例研究）為例研究）yx2一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y

3、f(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，區(qū)間，區(qū)間I A 如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都時(shí)，都有有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，上是單調(diào)增函數(shù)， I稱為稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間 如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I I內(nèi)的任意兩個(gè)值內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)時(shí)，都都有有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)那么就說(shuō)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間 若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)增函

4、數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)那么就說(shuō)函數(shù)yf(x) 在區(qū)間在區(qū)間I上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間 1 1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間區(qū)間I任意任意當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都時(shí)，都有有f(x1)f(x2)2 2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間注：從圖像上看，單調(diào)增函數(shù)圖像從左到右注：從圖像上看，單調(diào)增函數(shù)圖像從左到右上升，單調(diào)減函數(shù)圖像從左到右下降上升，單調(diào)減函數(shù)圖像從左到右下降.O1.作出以下函數(shù)的圖像，寫出單調(diào)作出以下函數(shù)的圖像，寫出單調(diào)區(qū)間區(qū)間(1)y(x2)24(2) y 2.試用單調(diào)性的定義證明：試用單調(diào)性的定義證明： 函數(shù)函數(shù) 在在 上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù).(，0) y 3.證明：函數(shù)證明：函數(shù) 在在(2，)上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù).y(x2)24用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值；取值；作差變形；作差變形；定號(hào)；定號(hào)；判斷判斷課堂小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的概念，單調(diào)增（減）函數(shù)的概念，注意關(guān)鍵詞2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： 圖像（從“形”的角度）3.證明函數(shù)的單調(diào)性的方法：定義（從“數(shù)”的角度）4.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法問(wèn)題問(wèn)題 討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性1)(xxxf思考思考實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 在一碗水中，加入一定量的在一碗水