2014年全國高考文科數(shù)學試題及答案-新課標2

1、2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學新課標2卷注意事項1、本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上.2、回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效3、回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷-、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)已知集合A=-2,0,2,B=x|x2x2=0,則 AB=(A)0(B

2、)匕(C)0(D)2&1 -i(A)1+2i(B)-1+2i(C)1-2i(D)-1-2i函數(shù)f(x而x=x0處導數(shù)存在，若p:f(%)=0;q:x=x0是f(x)的極值點，則(A) p是q的充分必要條件(B) p是q的充分條件，但不是q的必要條件(C) p是q的必要條件，但不是q的充分條件(D)p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(4)設向量a,b滿足|a+b|=/10,|a-b|=J6,則ab=(A)1(B)2(C)3(D)5(5)等差數(shù)列4的公差為2,若a2,a4,生成等比數(shù)列，則4的前n項Sn=(11)若函數(shù)f(x)=kxlnx在區(qū)間(1,+0)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(A)3(

3、B)3(Q1(D)昱22(8)執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x,t均為2,則輸出的S=(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7xy7_0(9)設x,y滿足的約束條件xy-1E0，則z=x+2y的x-3y3-0最大值為(A)8(B)7(C)2(D)1(10)設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交于C于A,B兩點，則AB=(A)翅(B)63(012(D)773中點，則三棱錐A-BDC1的體積為k-k*l4(A)(-,-2(B)(-,-1(C)2,y)(D)1,y)(12)設點M(%,1),若在圓O:x29._.+y2=1上存在點N,使彳導ZOMN=45，則的取值范圍是(A

4、)1-1,1(B)!|_1,11一22(C)厄加(D)-)2本卷包括必考題和選考題兩部分第II卷.第13題第21題為必考題，每個考試考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.(13)甲、已兩名元動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為(14)函數(shù)f(x)=sin(x+邛)2sin中cosx的最大值為(已知函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=2對稱，f(0)=3,則f(1)=(16)一一1數(shù)列4滿足an書=,a2=2，則&=1-an三、解答題：解答應寫出文字說明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12

5、分)四邊形ABCD勺內(nèi)角A與C互補，AB=1,BC=3,CD=DA=2、(I)求C和BD；(n)求四邊形ABCD勺面積.(18)(本小題滿分12分)如圖，四凌錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA，面ABCD,E為PD的中點.(I)證明：PB/平面AEC;(n)設置AP=1,AD=J3,三棱錐P-ABD的與,求A到平面PBD的距離.EA4(19)(本小題滿分12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民44CQ014*j12S6677?8口I12J石Hg4“1121口。T01134*96550!片rJ727U9110123)45J01145&000(I)

6、分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；(n)分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分做于90的概率；(出)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(20)(本小題滿分12分)22設F1,F2分別是橢圓C：4+4=1(ab0)的左右焦點，M是C上一點且乂52與乂軸垂直,ab直線MFi與C的另一個交點為N.3(I)若直線MN的斜率為一，求C的離心率；4(n)若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|FiN|,求a,b.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x33x2+ax+2,曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線與 x x 軸交點的橫坐標為-2、(I)求a;(n)證明：當時，曲線

7、y=f(x)與直線y=kx2只有一個交點.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，P是。外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與。相交于點B,C,PC=2PAD為PC的中點，AD的延長線交。于點E,證明：(I)BE=EC(n)ADDE=2PB2(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為。=2cos-,-0,-2(I)求C的參數(shù)方程；(n)設點D在C上，C在D處的切線與直線l:y=

8、J3x+2垂直，根據(jù)(I)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講1設函數(shù)f(x)=|x|x-a|(a0).a(I)證明：f(x)之2；(n)若f(3)5,求a的取值范圍參考答案一、選擇題1、B2、B3、C4、A5、A6、C7、C8、D9、B10、C11、D12、A二、填空題13、-14、115、316、-32三、解答題17、解：(I)由題設及余弦定理得BD2=BC2CD2-2BCCDcosC=13-12cosC2_2_2BD2=AB2DA2-2ABDAcosA=5+4cosC由，得cosC=1,故C=60：,BD=32(n)四邊形ABCD的面積-1

9、1_S=ABDAsinABCCDsinC2211，=(-1232)sin60”22=2.318、解：(I)設BD與AC的交點為O,連接EO因為ABC的矩形，所以O為BD的中點，又因為E為PD的中點，所以EO/PBEO仁平面AEC,PB0平面AEC,所以PB/平面AEC11、3(h)V=SABDPAPAABAD=AB3A66由題設知V=3,可得AB=342做AH_LPB交PB于H由題設知BC_L平面PAB，所以BC_LAH，故AH_L平面PBC,又AH=3PB13所以A到平面PBC的距離為變叵1319、解：(I)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,7

10、5,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75、50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)、，6668為=67,所以該市的市民對乙部門品分的中位數(shù)的估計值是67、258(n)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為=0.1,=0.16,5050故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0、1,0、16、(出)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價

11、較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大(注：考生利用其他統(tǒng)計量進行分析，結(jié)論合理的同樣給分.)20、解：rrb22(i)根據(jù)c=a2-b2及題設知M(c,),2b2=3acarz.ccC1c將b=a-c代入2b=3ac,解得一=一，一=一2(舍去)a2a1故C的離心率為一2(n)由題意，原點。為F1F2的中點，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點D(0,2)是線段MRb2的中點，故=4,即a2_b=4a由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|設N(Xi,yi),由題意知yi0,g(x)單調(diào)遞增，g(1)=k-10時，令h(x)=x3-3x2+4,則g(x)=h(x)+(1-k)xh(x)h(x)=3x2_6x=3x(x2),h(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,收)單調(diào)遞增，所以g(x)h(x)_h(2)=0所以g(x)=0在(0,收)沒有實根綜上g(x)=0在R由唯一實根，即曲線y=f(x)與直線y=kx2只有一個交點22、解：(I)連結(jié)AB,AG由題設知PA=PD故.PAD/PDA因為PDA=DACDCA.PAD=/BAD.PABDCA=AB所以/DAC=/BAD,從而BE=EC因止匕BE=EC因為PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得ADDE=BDDC2所以ADDE