應用時間序列分析論文應用統(tǒng)計18陳叮5061214012

1、涔、應用時間序列分析IIII眄IlliI7大作業(yè)姓名：陳叮學號：5061214012專業(yè)班級：應用統(tǒng)計18院系：信息工程學院數(shù)學系時間：2017/5/22題目：對蘇格蘭異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的時序分析摘要：本文以蘇格蘭1855年至2015年異性結(jié)蠟數(shù)據(jù)為研究對象，首先運用R軟件對1855-2010年的結(jié)蠟數(shù)據(jù)繪制時序圖、自相關(guān)圖和做差分進行相關(guān)分析，得出一階差分后的數(shù)據(jù)是趨于平穩(wěn)的，然后根據(jù)主觀確定擬合模型為MA(2),并運用R軟件里面的auto.arima()函數(shù)進行模型的自動選擇，得出ARIMA(0,1,2)模型即MA(2)模型最優(yōu)，故我們所選擇的擬合模型MA(2)是最優(yōu)的，最后運用MA(2)模型預

2、測并進行預測殘差檢驗，得出了蘇格蘭2011-2015年異性結(jié)蠟數(shù)據(jù)的預測值(29200.45,28905.94,28905.94,28905.94,28905.94)與實際值(29135,30534,27547,28702,28020)相比，相差不大，這說明模型擬合較好，能反映數(shù)據(jù)的真實水平，而且殘差檢驗也表明預測殘差是平均值為0且方差為常數(shù)的正態(tài)分布(服從零均值、方差不變的正態(tài)分布)，這進一步說明MA(2)模型是可以提供非常合適預測的模型。關(guān)鍵詞：蘇格蘭；arima()函數(shù)；auto.arima()函數(shù)；R軟件；預測二、數(shù)據(jù)來源本文的數(shù)據(jù)是1855-2015年蘇格蘭的結(jié)婚數(shù)據(jù)(Marriag

3、es,Scotland,1855to2015),數(shù)據(jù)可以從網(wǎng)上(.uk/statistics-and-data/statistics/statistics-by-theme/vital-events/marriages-and-civil-partnerships/marriages-time-series-data)下載，數(shù)據(jù)見附件一。三、模型的定階與確定3.1 模型的定階3.1.1 序列預處理1首先，我們對蘇格蘭1855年至2010年的時間序列進行時序圖和自相關(guān)分析,分析結(jié)果如圖和圖所示，程序見附錄一。1855-

4、2010年蘇格蘭結(jié)婚數(shù)據(jù)的時序圖185019001950時間2000據(jù)數(shù)婚結(jié)圖蘇格蘭1855年至2010年異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的時序圖Lag圖蘇格蘭1855年至2010年異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖圖顯示蘇格蘭的結(jié)婚數(shù)值的均值和方差變動很大，隨著時間的增加，具有明顯的上升趨勢，是典型的非平穩(wěn)序列。圖顯示該序列的自相關(guān)系數(shù)都超出了兩倍標準誤差，所以進一步證明了該序列是非平穩(wěn)的。綜上所述，該序列是非平穩(wěn)序列。對于該非平穩(wěn)時間序列，首先我們對數(shù)據(jù)進行1階差分處理，以便消除其具有的強烈的趨勢性，來觀察數(shù)據(jù)是否大致趨于平穩(wěn)。因此得到的1階差分時間序列圖如下：圖3

5、.1.1.3蘇格蘭1855年至2010年異性結(jié)婚數(shù)據(jù)1階差分后的時序圖1855-2010年蘇格蘭一階差分結(jié)婚數(shù)據(jù)的時序圖085o00001-據(jù)數(shù)分差階一從圖中我們可以看出，經(jīng)過1階差分后，該序列的平均值和方差是大致平穩(wěn)的，所以我們使用ARMIA(p,1,d)模型是很合適的。通過一階差分，我們?nèi)コ私Y(jié)婚數(shù)據(jù)的趨勢部分，剩下了不規(guī)則部分。接下來我們可以檢驗不規(guī)則部分中鄰項數(shù)數(shù)值是否具有相關(guān)性；如果有的話，可以幫助我們建立一個預測模型來預測蘇格蘭異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的數(shù)值趨勢。3.1.2 平穩(wěn)性檢驗由圖可以認為該序列一階差分后，序列基本平穩(wěn)，為了進一步判斷其平穩(wěn)性，考察差分序列的

6、自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如圖五和圖六所小。圖自相關(guān)圖顯示延遲2階、3階、4階和5階時的自相關(guān)值超出了2倍標準差范圍，但是其他在延遲1-25階的自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標準差范圍以內(nèi)，從而判斷該序列有很強的短期相關(guān)性，是2階截尾，所以可以初步認為1階差分后序列平穩(wěn)。圖偏自相關(guān)圖顯示，在延遲2階和4階時的偏自相關(guān)系數(shù)超出了2倍標準差范圍，從lag4之后縮小至0,是4階截尾，該序列趨于平穩(wěn)。綜上所述，我們可以認為該序列的一階差分序列自相關(guān)圖2階截尾和偏自相關(guān)圖4階截尾。Seriesdataseriesdiff1Lag圖該序列一階差分后的自相關(guān)圖30-Seriesd

7、ataseriesdiffl10510152025Lag圖該序列一階差分后的偏自相關(guān)圖3.1.3 純隨機性檢驗為了判斷序列是否有分析價值，必須對序列進行純隨機性檢驗，即白噪聲檢驗。如表所示，P值遠遠小于0.05的臨界值，因此，拒絕原假設(shè)，即可以認定1階差分后的序列是平穩(wěn)非白噪聲序列，需要建立模型來擬合該序列的變化趨勢。表純隨機性檢驗Box.test(dataseriesdiff1,type="Ljung-Box",lag=30);Box-LjungtestData:Dataseriesdiff1X-squared=83.411Df=

8、30P-value=6.313e-073.2 模型確定3.2.1 根據(jù)階數(shù)確定模型由該序列一階差分的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，知道自相關(guān)值在滯后2階之后為0,且偏自相關(guān)值在滯后4階之后縮小至0,那么意味著接下來的ARIMA真型對于一階時間序列有如下性質(zhì)：1、ARMA(4,0)模型：即偏自相關(guān)值在滯后4階之后縮小至0且自相關(guān)值縮小至0,則是一個階層p=4自回歸模型。2、ARMA(0,2)模型：即自相關(guān)圖在滯后2階之后為0且偏自相關(guān)圖縮小至0,則是一個階數(shù)q=2的移動平均模型。3、ARMA(p,q)模型：即自相關(guān)圖和偏自相關(guān)都縮小至0,則是一個具有p和q大于0的混合模型。接下來我們利用簡單的原則來確定

9、哪個模型是最好的：即我們認為具有最少參數(shù)的模型是最好的。ARMA(4,0)有4個參數(shù)，ARMA(0,2)有2個參數(shù)，而ARMA(p,q)至少有兩個變量。因此，ARMA(0,2)模型被認為是最好的模型。ARMA(0,2)模型是二階的移動平均模型，或者稱作MA(2)。這個模型可以寫作：Xt=!-11；t-12；t2(3.2.1)移動平均模型通常用于建模一個時間序列，此序列具有鄰項觀測值之間短期的相關(guān)特征。直觀地，可以很好理解MA模型可以用來描述蘇格蘭異性結(jié)婚數(shù)據(jù)中的不規(guī)則部分。3.2.2 運用auto.arima()函數(shù)2自動選擇模型表auto.arima()函數(shù)運行的結(jié)果代碼aut

10、o.arima(dataseries);Series:dataseries最優(yōu)模型ARIMA(0,1,2)Coefficients:Ma1Ma20.1022-0.4311s.e0.07630.0800sigmaA2estimatedas4121992:loglikelihood=-1399.62AIC=2805.24AICc=2805.4BIC=2814.37從表中可以得出ARIMA(0,1,2)模型最適合該序列，這與我們前面通過主觀確定的模型一樣，這說明ARIMA(0,1,2)非常適合擬合該序列。3.3 模型的參數(shù)檢驗對于ARIMA(0,1,2)模型的參數(shù)估計問題，我們運用ar

11、ima()函數(shù)來估計，估計結(jié)果如下：表3.3.1ARIMA(0,1,2)模型的參數(shù)檢驗代dataseriesarima=arima(dataseries,order=c(0,1,2);dataseriesarima碼Call:arima(x=dataseries,order=c(0,1,2)Coefficients:Ma1Ma2續(xù)表:0.1022-0.4311s.e.0.07630.0800sigmaA2estimatedas4068802:loglikelihood=-1399.62,aic=2805.24表3.3.1顯示，畬=0.1022,可=-0.4311是比較顯著地參數(shù)，所以模型的方程

12、式確定為：Xt=；t-0.1022；t-0.431 模型預測以及預測誤差的檢驗3.4.1 模型的預測預測就是要利用已觀測到的樣本值對序列在未來某個時刻的取值進行估計。為了對隨機序列未來發(fā)展進行預測，我們對原序列進行短期(h=5)預測，并與實際值進行對比，觀測預測效果，預測結(jié)果如下表所示。表運用ARIMA(0,1,2)模型預測2010-2015年的結(jié)婚數(shù)據(jù)yearPointForecast值Lo80Hi80Lo95Hi95201129200.452913526615.4031785.5025246.9533153.95201228905.94305

13、3425058.7332753.1623022.1434789.75201328905.942754724685.6433126.2522451.5435360.35201428905.942870224342.9533468.9421927.4435884.44201528905.942802024024.2633787.6321440.0536371.84表顯示預測值與實際值十分接近，這說明ARIMA(0,1,2)模型的擬合效果非常好，很適合該時間序列的擬合。接下來，我們通過繪制預測圖，直觀的看預測效果，預測圖表明預測效果很好。ForecastsfromARIMA(0,1,2

14、)圖ARIMA(0,1,2)預測圖3.4.2 預測誤差的檢驗在指數(shù)平滑模型下，觀測ARIMA1型的預測誤差是否是平均值為0且方差為常數(shù)的正態(tài)分布(服從零均值、方差不變的正態(tài)分布)是個好主意，同時也要觀測連續(xù)預測誤差是否自相關(guān)。表預測誤差的純隨機性檢驗代碼Box.test(dataforecast$residuals,type="Ljung-Box",lag=30);Box-LjungtestData:dataforecast$residualsX-squared=42.036Df=30P-value=0.07107Seriesdataforeca

15、st$residualsLag圖預測誤差的自相關(guān)圖相關(guān)圖顯示出在滯后1-20階中樣本自相關(guān)值都沒有超出顯著邊界，而且Ljung-Box檢驗的p值為0.7107,所以我們推斷在滯后1-20階中沒有明顯證據(jù)說明預測誤差是非零自相關(guān)的。為了調(diào)查預測誤差是否是平均值為0且方差為常數(shù)的正態(tài)分布(服從零均值、方差不變的正態(tài)分布)，我們可以做預測誤差的時間曲線圖和直方圖：因此，把預測誤差看作平均值為0方差為常數(shù)正態(tài)分布是合理。既然依次連續(xù)的預測誤差看起來不是相關(guān)，而且看起來是平均值為0方差為常數(shù)的正態(tài)分布，那么對于蘇格蘭異性結(jié)婚數(shù)據(jù)，AR1MA(012)模型看起來是可以提供非常合適預測的模型。

16、Histogramofforecasterrorsforecasterrors圖預測誤差的分布圖OOAV1O850950O002eTim圖預測誤差的時序圖四、總結(jié)時間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時間上的相繼連續(xù)的觀察值排列而成的一組數(shù)字序列，時間序列分析相當重要，應用也相當廣泛。本文的研究對象是蘇格蘭異性之間的結(jié)婚數(shù)據(jù)，經(jīng)過建立模型，對模型預測,選取最優(yōu)模型。利用時間序列方法預測結(jié)婚數(shù)的未來變化做出改變。本文就是通過ARMIA真型對蘇格蘭異性之間的結(jié)婚數(shù)據(jù)作了時間序列分析的，并對其進行了預測。從而能客觀的看出蘇格蘭異性之間的結(jié)婚數(shù)據(jù)，有利于政府做出決策。五、參考文獻1王

17、燕.應用時間序列分析（第四版）M.北京：中國人民大學出版社，2005:65-102.2吳喜之，劉苗.時間序列分析R軟件P§同M.北京：機械工業(yè)出版社，2016:66-67.六、附錄時間序列分析的R程序data=read.csv("w.csv");datax=c(data$x);dataseries=ts(datax,freq=1,start=c(1855);plot(dataseries,xlab="時間",ylab="結(jié)婚數(shù)據(jù)”,type="o",col="red",main="18

18、55-2010年蘇格蘭結(jié)婚數(shù)據(jù)的時序圖");acf(dataseries,lag.max=20,plot=TRUE);dataseriesdiff1=diff(dataseries);時間",ylab="階差分數(shù)據(jù)plot(dataseriesdiff1,xlab=",type="o",col="red",main="1855-2010年蘇格蘭一階差分結(jié)女昏數(shù)據(jù)的時序圖）；acf(dataseriesdiff1,lag.max=25,plot=TRUE);pacf(dataseriesdiff1,lag.max=25,plot=TRUE);Box.test(dataseriesdiff1,type="Ljung-Box",lag=30);auto.arima(dataseries);dataseriesarima=arima(dataseries,order=c(0,1,2);data