最大公因數(shù)83173

1、14. 4. 約約 分分2 如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏 室的地面鋪滿室的地面鋪滿( (使用的地磚都是整塊使用的地磚都是整塊) )?？梢赃x擇邊?？梢赃x擇邊 長是幾分米的地磚長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)最大公因數(shù)我們家貯藏室我們家貯藏室長長 16 dm，寬，寬 12 dm。3可以在長方形紙上可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫畫一畫，看看能畫出多少個正方形。出多少個正方形。可以用正方形可以用正方形紙片擺一擺。紙片擺一擺。用邊長是用邊長是 3 dm 的地磚不行啊。的地磚不行啊。412 的因數(shù)的因數(shù) 1，2，3，4

2、，6，1216 的因數(shù)的因數(shù) 1，2，4，8，16 所以地磚的邊長可以是所以地磚的邊長可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最，最大是大是 4 dm。要使所用的正方形地磚都是整塊要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的，地磚的邊長必須既是 16 的的因數(shù)，又是因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。516 的因數(shù)的因數(shù)12 的因數(shù)的因數(shù)8，163，6，12 1，2，41、2、4 是是 16 和和 12 公有的因數(shù)，叫做公有的因數(shù)，叫做它們的它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，。其中，4 是最大的公因是最大的公因數(shù)，叫做它們的數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 還可以這樣表示。還可以這樣表示。65

3、和和7的公因數(shù)只有的公因數(shù)只有1，7和和9 的公因數(shù)也的公因數(shù)也只有只有1，像這樣公因數(shù)只有，像這樣公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫的兩個數(shù)叫做什么數(shù)呢？做什么數(shù)呢？5和和7的公因數(shù)只有的公因數(shù)只有1 ， 5和和7 就是互質(zhì)就是互質(zhì)數(shù)，數(shù)， 7和和9 的公因數(shù)也只有的公因數(shù)也只有1， 7和和9也也是互質(zhì)數(shù)。公因數(shù)只有是互質(zhì)數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)。（判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，（判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，就看它們是不是只有唯一的公因數(shù)就看它們是不是只有唯一的公因數(shù)1）72 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學號是學號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的

4、因數(shù)的同學的因數(shù)的同學站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢我該站哪兒呢?82 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學號是學號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學的因數(shù)的同學站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。9怎樣求怎樣求 18 和和 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中，9 最大。

5、最大。我是看我是看 18 的因的因數(shù)中有哪些是數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)的因數(shù) 我是這樣我是這樣表示的。表示的。10你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學討論一下。和同學討論一下。 觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系數(shù)之間有什么關(guān)系?11 找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和 94 和和 8 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4。16 和和 32 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 16。1 和和 7 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 1。8 和和 9 的最大公因數(shù)是的

6、最大公因數(shù)是 1。12做完后你發(fā)現(xiàn)了什么做完后你發(fā)現(xiàn)了什么? 我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn): 當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，這兩個數(shù)的最當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是那個較小的數(shù)；當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，大公因數(shù)就是那個較小的數(shù)；當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是 1。13 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 223 = 12。14練習151. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15

7、 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。1，51，7162. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161173. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8

8、 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積ADC184. 寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 141831953612365. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )3

9、6 ( ( ) )206. 按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個數(shù)都是合數(shù)兩個數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù): _ 和和 _。2549138217. 有一張長方形紙，長有一張長方形紙，長 70 cm，寬，寬 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米小正方形的邊長最大是幾厘米?10 厘米。厘米。228. 男、女生分別排隊

10、，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時男、女生分別有幾排這時男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。23 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時男生有人，這時男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。249.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是 4 厘米。厘米。12 cm16 c

11、m44 cm要把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米棒最長是多少厘米?25 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)。例如，。例如，5 和和 7 是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，7 和和 9 也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。 想一想：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎想一想：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請你請你舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子來。舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子來。4 和和 9，8 和和 15。26約約 分分 3 和和 是是一回事嗎一回事嗎? 7510034他已經(jīng)游了他已經(jīng)游了全程的全程的 。34一共要游一共要游 100 m，小，小明

12、已經(jīng)游了明已經(jīng)游了75 m。27752510025=75100325425=343475100= 的分子和分母只有公因數(shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1，像這樣的分數(shù)，像這樣的分數(shù)叫做叫做最簡分數(shù)最簡分數(shù)。34281. 下面的分數(shù)哪些是最簡分數(shù)下面的分數(shù)哪些是最簡分數(shù)?9157134181524611516最簡分數(shù)有最簡分數(shù)有:713、611、516292. 把上下兩行相等的兩個分數(shù)用線連起來。把上下兩行相等的兩個分數(shù)用線連起來。92146372568393413231025302430把把 化成最簡分數(shù)。化成最簡分數(shù)。2430242302=12151215123153=45=想一想想一想: 有沒有

13、更簡便的方法有沒有更簡便的方法?2430246306=45=4可以用分子和分母的公因數(shù)可以用分子和分母的公因數(shù)( (1 除外除外) )去除。去除。31 像這樣，把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和像這樣，把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做分母都比較小的分數(shù)，叫做約分約分。 約分時也可以這樣寫約分時也可以這樣寫:243012154545=或者或者24304545=每一步中都是用每一步中都是用分子、分母的哪分子、分母的哪個公因數(shù)去除的個公因數(shù)去除的?32 下列分數(shù)中哪些是最簡分數(shù)下列分數(shù)中哪些是最簡分數(shù)? 把不是最簡分數(shù)把不是最簡分數(shù)的化為最簡分數(shù)。的化為最簡分數(shù)。1516102

14、117302045319120454949=33練習341. 藍色部分和紅色部分哪個多些藍色部分和紅色部分哪個多些? 為什么為什么? 一樣多，因為一樣多，因為 = 。121668352. 把下面各分數(shù)化為最簡分數(shù)。把下面各分數(shù)化為最簡分數(shù)。4860=48 ( )( )60 ( )( )( )( )( )( )=1520=15 ( )( )20 ( )( )( )( )( )( )=1212455534363. 下面哪些分數(shù)沒有化成最簡分數(shù)下面哪些分數(shù)沒有化成最簡分數(shù)? 請把它們化成請把它們化成 最簡分數(shù)。最簡分數(shù)。1624=461536=5122842=14211545=39=23=23=13

15、3714134. 把桃子放在相應(yīng)的籃子里。把桃子放在相應(yīng)的籃子里。145672815301144520339910302575385. 比較下面各組分數(shù)的大小。比較下面各組分數(shù)的大小。1216和和912412和和520414和和921 =395206. 下面哪些分數(shù)在直線上能用同一個點表示下面哪些分數(shù)在直線上能用同一個點表示? 把這把這 些分數(shù)在直線上表示出來。些分數(shù)在直線上表示出來。312520714416360 1 41631271436407. 共有共有 32 支龍舟隊參加了今年的龍舟比賽，最后支龍舟隊參加了今年的龍舟比賽，最后 有有 6 支隊進入決賽。進入決賽的隊占所有參賽隊支隊進入決賽。進入決賽的隊占所有參賽隊 的幾分之幾的幾分之幾?632 =316答答: 進入決賽的隊占所有參賽隊的進入決賽的隊占所有參賽隊的 。316418. 小明每天的生活非常有規(guī)律，下面是他平時上床小明每天的生活非常有規(guī)律，下面是他平時上床 睡覺和起床的時間。睡覺和起床的時間。第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上42924 =38他每天大約有幾分之幾的時間處于睡眠狀態(tài)他每天大約有幾分之幾的時間處于睡眠狀態(tài)?答答: 他每天大約有他每天大約有 的時間處于睡眠狀態(tài)。的時間處于睡眠狀態(tài)。38第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上439.* 化簡一個分數(shù)時，用化簡一個分數(shù)時，用