高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新思維課時練4.2《平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例》(教師版)

1、課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1已知向量a(1，m)，b(3，2)且(ab)b，則m()A8B5C5 D8解析：由(ab)b知：(ab)·b0，所以a·bb20，即32m130，所以m5.答案：B2已知平面向量a與b的夾角為60°，a(2,0)，|b|1，則|a2b|()A. B2C4 D12解析：由題得，|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos 60°412.所以|a2b|2.答案：B3已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，則a·b為()A12B8C8 D2解析：|a|cosa，b4，

2、|b|3，a·b|a|b|·cosa，b3×412.答案：A4已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A8 B6C6 D8解析：由向量的坐標(biāo)運算得ab(4，m2)，由(ab)b，(ab)·b122(m2)0，解得m8，故選D.答案：D5已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，則實數(shù)m的值為()A2 B2C4 D6解析：因為a(2，m)，b(1，)，所以ab(2，m)(1，)(3，m)由(ab)b，得(ab)·b0，即(3，m)·(1，)3m3m60，解得m2，故選B.答案：B6若非零向量a，b滿足|a|3

3、|b|a2b|，則a，b夾角的余弦值為_解析：|a|a2b|，兩邊平方得，|a|2|a|24|b|24a·b|a|24|b|24|a|b|·cos .又考慮到|a|3|b|，所以04|b|212|b|2cos ，得cos .答案：7(濟(jì)南模擬)已知A(1，cos )，B(sin ，1)若|(O為坐標(biāo)原點)，則銳角_.解析：利用幾何意義求解：由已知可得，是以O(shè)A，OB為鄰邊所作平行四邊形OADB的對角線向量，則是對角線向量，由對角線相 等的平行四邊形為矩形知OAOB.因此·0，所以銳角.答案：8已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，ct a(1t)b.若b

4、·c0，則t_.解析：由題意，將b·ct a(1t)b·b整理得ta·b(1t)0，又a·b，所以t2.答案：29.如圖，平行四邊形ABCD中，AB2，AD1，A60°，點M在AB邊上，且AMAB，則·等于_解析：因為，所以··()|2|2·1·|·|·cos 60°×1×2×1.答案：1B組能力提升練10已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，則實數(shù)t的值為()A4 B4C. D解析：由n(tm

5、n)可得n·(tmn)0，即tm·nn20，所以t3×3×4.故選B.答案：B11在ABC中，C90°，且|3，點M滿足：2，則·()A6 B4C3 D2解析：由題意可得()，···0×93，故選C.答案：C12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，(1，2)，(2,1)，則·()A5 B4C3 D2解析：由四邊形ABCD是平行四邊形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故·(2,1)·(3，1)2×31×(1)5.答案：A13

6、(濟(jì)南模擬)設(shè)非零向量a與b的夾角是，且|a|ab|，則的最小值是()A. B.C. D.解析：因為非零向量a與b的夾角是，且|a|ab|，所以|a|2|ab|2|a|2|b|22|a|·|b|cos ，所以|b|2|a|b|0，所以|b|a|，所以2t22t(t1)2，所以當(dāng)t1時，取最小值.答案：B14在ABC中，已知AB3，BC2，D在AB上，若·3，則AC的長是_解析：因為，所以，所以···4·3，所以·，所以3×2×cos B，所以cos B.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcos B10.所以AC.答案：15已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值解析：(1)因為a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(