2021年廣東省深圳市中考數(shù)學真題【含答案解釋可編輯】

1、廣東省深圳市2021年中考數(shù)學真題一、選擇題(每題3分，共30分)1如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）A跟B百C走D年2的相反數(shù)（）A2021BC2021D3不等式x12的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD4你好，李煥英的票房數(shù)據(jù)是：109，133，120，118，124，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A124B120C118D1095下列運算中，正確的是（）A2a2a2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6÷a2a36計算|1tan60°|的值為（）A1B0C1D17九章算術(shù)中記載：今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價

2、值500錢今共買好、壞田1頃（1頃100畝），價錢10000錢問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）ABCD8如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即EF15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為（）A15sin32°B15tan64°C15sin64°D15tan32°9二次函數(shù)yax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD10在正方形ABCD中，AB2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC

3、至點F，使得EFDE，過點F作FGDE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是（）tanGFB；MNNC；S四邊形GBEMA4B3C2D1二、填空題(每題3分，共15分)11因式分解：7a228 12已知方程x2+mx30的一個根是1，則m的值為 13如圖，已知BAC60°，AD是角平分線且AD10，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DEAC，則DEF周長為 14如圖，已知反比例函數(shù)過A，B兩點，A點坐標（2，3），直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則C點坐標為 15如圖，在ABC中，D，E分別為BC，AC上的點，將C

4、OE沿DE折疊，得到FDE，連接BF，CF，BFC90°，若EFAB，AB4，EF10，則AE的長為 三、解答題(共55分)16先化簡再求值：（）÷，其中x117如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積18隨機調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制成扇形統(tǒng)計圖空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）頻數(shù)優(yōu)AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m ，n ；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統(tǒng)計表是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)

5、的統(tǒng)計進行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從統(tǒng)計表可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天根據(jù)統(tǒng)計表，一個月（30天）中有 天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有 天AQI為中19如圖，AB為O的弦，D，C為的三等分點，ACBE（1）求證：AE；（2）若BC3，BE5，求CE的長20某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？21探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍（1）若該

6、矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？ （填“存在”或“不存在”）（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學們有以下思路：設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y10，xy12，聯(lián)立得x210x+120，再探究根的情況；根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：yx+10，l2：y，那么，a是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？ b請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖象表達；c請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍： 22在正方形A

7、BCD中，等腰直角AEF，AFE90°，連接CE，H為CE中點，連接BH、BF、HF，發(fā)現(xiàn)和HBF為定值（1） ；HBF ；小明為了證明，連接AC交BD于O，連接OH，證明了和的關(guān)系，請你按他的思路證明（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2，k，BDAEAF（0°90°）求 ；（用k的代數(shù)式表示） （用k、的代數(shù)式表示） 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）A跟B百C走D年【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【解

8、答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，和“建”字所在面相對的面上的字是“百”故選：B2的相反數(shù)（）A2021BC2021D【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：，則的相反數(shù)是故選：B3不等式x12的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【分析】先移項、合并同類項解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：x12，所以，x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A4你好，李煥英的票房數(shù)據(jù)是：109，133，120，118，124，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A124B120C118D109【分析】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或

9、兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：109、118、120、124、133，處于最中間位置的一個數(shù)是120，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是120故選：B5下列運算中，正確的是（）A2a2a2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6÷a2a3【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方的運算法則進行判斷即可【解答】解：A、2a2a2a3，計算正確，故此選項符合題意；B、（a2）3a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a2+a3，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；D、a6÷a2a4，原計算錯誤，故此選項

10、不符合題意故選：A6計算|1tan60°|的值為（）A1B0C1D1【分析】先求特殊三角函數(shù)值，再根據(jù)絕對值性質(zhì)求得答案【解答】解：原式|1|故選：C7九章算術(shù)中記載：今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢今共買好、壞田1頃（1頃100畝），價錢10000錢問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）ABCD【分析】設他買了x畝好田，y畝壞田，根據(jù)總價單價×數(shù)量，結(jié)合購買好田壞田一共是100畝且共花費了10000元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設他買了x畝好田，y畝壞田，共買好、壞田1頃（1頃10

11、0畝）x+y100；今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢，購買100畝田共花費10000錢，300x+y10000聯(lián)立兩方程組成方程組得：故選：B8如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即EF15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為（）A15sin32°B15tan64°C15sin64°D15tan32°【分析】先結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與F的度數(shù)判定等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)證得DEEF，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：CED64°，F(xiàn)32

12、°，CEDF+EDF，EDFCEDF64°32°32°，EDFF，DEEF，EF15米，DE15米，在RtCDE中，sinCED，CDDEsinCED15sin64°，故選：C9二次函數(shù)yax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD【分析】由二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負以及對稱軸，與一次函數(shù)y2ax+b的圖象得到的字母系數(shù)的正負以及與x軸的交點相比較看是否一致【解答】解：A、由拋物線可知，a0，b0，c1，對稱軸為直線x，由直線可知，a0，b0，直線經(jīng)過點（，0），故本選項符合

13、題意；B、由拋物線可知，對稱軸為直線x，直線經(jīng)過點（，0），故本選項不符合題意；C、由拋物線可知，對稱軸為直線x，直線經(jīng)過點（，0），故本選項不符合題意；D、由拋物線可知，對稱軸為直線x，直線經(jīng)過點（，0），故本選項不符合題意；故選：A10在正方形ABCD中，AB2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EFDE，過點F作FGDE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是（）tanGFB；MNNC；S四邊形GBEMA4B3C2D1【分析】利用三角函數(shù)求得正確；證明DECFEM（SAS）得DMFC，再證DMNFCN，得正確；由三角形全等，勾股定理得錯誤；BEE

14、C1，CF51，由三角函數(shù)，得正確【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，AB2，點E是BC邊的中點，CE1，DNMFCN，F(xiàn)GDE，DMN90°，DMNNCF90°，GFBEDC，tanGFBtanEDC，正確；DMNNCF90°，MNDCNF，MDNCFNECDEMF，EFED，MDNCFNDECFEM（SAS）EMEC，DMFC，MDNCFN，MNDCNF，DMFC，DMNFCN（AAS），MNNC，故正確；BEEC，MEEC，BEME，在RtGBE和RtGME中，BEME，GEGE，RtGBERtGME（HL），BEGMEG，MEEC，EMC

15、ECM，EMC+ECMBEG+MEG，GEBMCE，MCGE，EFDE，CFEFEC1，故錯誤；由上述可知：BEEC1，CF51，BF+1，tanFtanEDC，GBBF，故正確，故選：B二填空題（共5小題）11因式分解：7a2287（a+2）（a2）【分析】直接提取公因式7，進而利用平方差公式分解因式【解答】解：7a2287（a24）7（a+2）（a2）故答案為：7（a+2）（a2）12已知方程x2+mx30的一個根是1，則m的值為 2【分析】根據(jù)一元二次方程的解把x1代入一元二次方程得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x1代入x2+mx30得12+m30，解得m2故答案是

16、：213如圖，已知BAC60°，AD是角平分線且AD10，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DEAC，則DEF周長為 5+5【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FAFD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案【解答】解：AD的垂直平分線交AC于點F，F(xiàn)AFD，AD平分BAC，BAC60°，DAE30°，DEAD5，AE5，DEF周長DE+DF+EFDE+FA+EFDE+AE5+5，故答案為：5+514如圖，已知反比例函數(shù)過A，B兩點，A點坐標（2，3），直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到

17、線段BC，則C點坐標為 （4，7）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得B的坐標，過點B作y軸的平行線l過點A，點C作l的垂線，分別交于D，E兩點，則D（2，3），利用“一線三垂直”易證得ABDBEC，即可求得BEAD6，CEBD4，從而求得C的坐標為（4，7）【解答】解：A點坐標（2，3），直線AB經(jīng)過原點，B（2，3）過點B作y軸的平行線l過點A，點C作l的垂線，分別交于D，E兩點，則D（2，3），ABD+CBE90°，ABD+BAD90°，CBEBAD，在ABD與BEC 中，ABDBEC（AAS），BEAD6，CEBD4，C（4，7），故答案為（4，7）15如圖，在ABC

18、中，D，E分別為BC，AC上的點，將COE沿DE折疊，得到FDE，連接BF，CF，BFC90°，若EFAB，AB4，EF10，則AE的長為 104【分析】由折疊的性質(zhì)可得EFEC，DFDC，F(xiàn)EDCED，可證四邊形BFEM是平行四邊形，可得BMEF10，由平行線的性質(zhì)可得MFEDCEDAEM，可求解【解答】解：如圖，延長ED交FC于G，延長BA，DE交于點M，將COE沿DE折疊，得到FDE，EFEC，DFDC，F(xiàn)EDCED，EGCF，又BFC90°，BFEG，ABEF，四邊形BFEM是平行四邊形，BMEF10，AMBMAB104，ABEF，MFED，MCEDAEM，AEAM

19、104，故答案為：104三解答題（共7小題）16先化簡再求值：（）÷，其中x1【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可【解答】解：原式，當x1時，原式117如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出四邊形ABCD各頂點的對稱點，再順次連接各頂點即可；（2）依據(jù)四邊形ABCD的面積SABD+SBCD進行計算，即可得到四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A'B'C'D'即為所求；（2）四邊形ABCD的面

20、積SABD+SBCD×4×1+×4×3818隨機調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制成扇形統(tǒng)計圖空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）頻數(shù)優(yōu)AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m4，n2；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統(tǒng)計表是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計進行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從統(tǒng)計表可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天根據(jù)統(tǒng)計表，一個月（30天）中有 9天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有 110天AQI為中【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中優(yōu)的

21、圓心角度數(shù)即可求出m的值，再用總數(shù)減去優(yōu)、良、中的天數(shù)即可求出n的值；（2）頻率就是頻數(shù)除以總數(shù)，所以用表中良的天數(shù)除以總數(shù)即可；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出樣本中有9天AQI為中，再估測該城市一年（以365天計）中大約有110天AQI為中【解答】解：（1）根據(jù)題意，得m×304，所以n3041592，故答案為：4，2；（2）良的占比×100%50%；（3）差的圓心角×360°24°；（4）根據(jù)統(tǒng)計表，一個月（30天）中有9天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有365×110（天）AQI為中故答案為：

22、9，11019如圖，AB為O的弦，D，C為的三等分點，ACBE（1）求證：AE；（2）若BC3，BE5，求CE的長【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理求得角之間的關(guān)系即可；（2）根據(jù)圓周角定理推出各個角之間的關(guān)系、各邊之間的關(guān)系，再結(jié)合圖形利用相似三角形的性質(zhì)得出對應線段成比例，列出方程求解即可【解答】（1）證明：ACBE，EACD，D，C為的三等分點，ACDA，EA，（2）解：由（1）知，DCBDAE，BEBD5，BCCD3，CBDBDE，即，解得DE，CEDECD320某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如表所示：x（萬元）1012

23、1416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？【分析】（1）通過表格數(shù)據(jù)可以判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設出函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)銷售利潤等于單件的利潤與銷售件數(shù)的乘積列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設ykx+b（k0），則，解得：，y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)5x+90；（2）設該產(chǎn)品的銷售利潤為w，由題意得：wy（x8）（5x+90）（x8）5x2+130x7205（x13）2+125，50，當x13時，

24、w最大，最大值為125（萬元），答：當銷售單價為13萬元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元21探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？不存在（填“存在”或“不存在”）（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學們有以下思路：設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y10，xy12，聯(lián)立得x210x+120，再探究根的情況；根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：yx+10，l2：y

25、，那么，a是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？存在b請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖象表達；c請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：k【分析】（1）由已知正方形得到周長和面積分別擴大2倍后的正方形邊長，兩邊長不不相等，故不存在；（2）設新矩形的長和寬，然后列出方程組，通過解方程組判斷結(jié)果；a：根據(jù)圖象得出結(jié)論；b：結(jié)合中結(jié)果，畫出圖象表達；c：利用求k得取值范圍【解答】解：（1）由題意得，給定正方形的周長為8，面積為4，若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16，面積為8，對應的邊長為：4和，不符合題意，不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的2倍故答案為：不存在（2）設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y2.5，xy3，聯(lián)立，得：2x25x+60，（5）24×2×6230，此方程無解，不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的倍a：從圖象看來，函數(shù)yx+10和函數(shù)y圖象在第一象限有兩個交點，存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的2倍故答案為：存在b：設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y2.5，xy3，聯(lián)立，得：2x25x+60