廣東省汕頭二中屆高三5月考前臨門一腳模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼二中高考前模擬試題（理數(shù)）一、選擇題：本大題共 8 小題每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M =m, k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）A . 97.5%B . 95%C . 90%D . 99.9%4.已知a,l是直線，:-是平面，且a，則“丨a”是“丨_ ： ”的A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)等比數(shù)列訂

2、鳥的前n項(xiàng)和為Sn，若a = 3S21,a 3S11，則公比q二A . 1B.2C . 4D . 82a + c6. 若函數(shù)f x = ax bx c a,b,c 0沒有零點(diǎn)，貝U的取值范圍是bA .1,：B .1,：c.2,：D .1-2,:2a7.設(shè)a =(1-3x2)dx，則二項(xiàng)式(x2)6展開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)和是0 x8、設(shè)函數(shù)y = f x的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意為，X2 D且x1x2= 2a，恒有A .-160B .160C .161D .-161II精誠凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼f Xif X2=2b，則稱點(diǎn)a,b為函數(shù)y = f x圖象的對(duì)稱中心

3、.研究并利用函數(shù)32f x =x-3x-sin二x的對(duì)稱中心，可得A. 4023二、填空題：本大題共B . -4023C. 8046D. -80467 小題，每小題 5 分，滿分 30 分其中 1415 題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分.點(diǎn)P，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)大于 2 的概率為 _ .13.給出的下列四個(gè)命題中：31已知隨機(jī)變量N(2f2),PC -1),P5)=442“m = -2”是“直線m 2 x my 1 = 0與直線m-2x m 2y-3 = 0相互 垂直”的充要條件；3設(shè)圓x2y2Dx - Ey F=：0 D - E - $F與坐標(biāo)軸有 4 個(gè)交點(diǎn)，分別為A

4、x0 ,B X2,0 ,C 0,y1,D 0,y2,則 乂山-丫皿二。;關(guān)于 x 的不等式x +1| +|x 3 Am的解集為 R,貝y m蘭4.其中所有真命題的序號(hào)是 _14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 程為。2012 f僉40222012402320129.已知sin -cos:1二，：，：( (0三)則cos2sin( )410.右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)f(x)函數(shù)坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為x _1I12.已知不等式組x y一4所表示的平面區(qū)域?yàn)?門，從門中任取y -0INPUTxIFx0 THENy = (x 2)A2ELSEIF x = 0 THENy = 4ELSEy =(

5、x -2)八2END IFEND IFPRINT y 二 ” yENDII精誠凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼15、(幾何證明選講選做題)如圖,曲線，=4cos關(guān)于直線二PA 是圓的切線，A 為切點(diǎn),II精誠凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼PB1PAPBC 是圓的割線，且，=BC2BC三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16、（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f （x） =Asin（國x ）（A0,灼:0嚴(yán)|c；）的部 分圖像，P,Q是這部分圖象與x軸的交點(diǎn)（按.圖所示），函數(shù)圖象上的點(diǎn)R滿足| RP斗廠1

6、RQ = |廠| NRPQ隹3c-o s 11（I）求函數(shù)f x的周期;（n）若P的橫坐標(biāo)為 1，試求函數(shù)y = f x的解析式，并求f i4的值.13丿17、（本小題滿分 12 分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 （如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0,100,樣本數(shù) 據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.（I）求直方圖中x的值；（n）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于 1 小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校 600 名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（川）從學(xué)校的新生中任選 4 名學(xué)生，這 4 名學(xué)生中

7、上學(xué)所需時(shí)間少于 20 分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于 20 分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20 分鐘的概率）18、（本小題滿分 14 分）如圖 5,正厶ABC的邊長(zhǎng)為 4,CD是AB邊上的 高，E, F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角A - DC -B（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求二面角E -DF -C的余弦值;(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP _ DE?如果存在，求出BP的值；如果不存BCn圖5精誠凝聚 =A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼在，請(qǐng)說明理由。

8、19、(本小題滿分 14 分)已知數(shù)列 * 中，印=4, a2=6，且an d=4a3anJ(n _ 2)(1 )設(shè)bn二an.1-an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(1 1)若 心 沖，cn=肆m，且 械等比數(shù)列，求m的值及：cn/的前n項(xiàng)和32 2120、(本小題滿分 14 分)已知橢圓C:篤，占=1 a b 0的離心率是，其左、右頂a b2點(diǎn)分別為A，A，B為短軸的端點(diǎn)，ABA?的面積為2, 3.(I)求橢圓C的方程；(n)F2為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓C上異于,A的任意一點(diǎn)，直線AP,P與直線x = 4分別交于M,N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓與直線PF2相切于點(diǎn)F2.1 121、(本小

9、題滿分 14 分)已知函數(shù) f(x)=ln(- -ax) xax (a為常數(shù)，a 0 ).2 21(I)若 X =1 1是函數(shù) f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；21(n)求證：當(dāng) 0 : a _2 時(shí)，f (x)在,：)上是增函數(shù)；2(川)若對(duì)任意 的a壬(1, 2),總存在 X。引丄 1，使不等式 f(x):m(1a2)成立，求實(shí)數(shù)2m的取范圍_精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想.鑼點(diǎn)亮心燈/ /（ ）照亮人生 鑼二中5月模擬試題（理數(shù)）參考答案3 5 T+1 隹解：C I ）在LPRQ中，由余弦宦理可得:-61/1-16 = 0, . |?g|=8或|戸0卜-2(舍去)-:.函數(shù) =?。▽?duì)的局期九

10、 8.5 分亠2把 7T（II）T = 8!=f.&分*-了F4VW-又 Q 函數(shù)/（x）過點(diǎn)卩（1,Q）仁$= 一、心忌名分丄4（71沁.f（X）-Asin一工_ 一*八/ 冷 4 丿4)f兀兀)兀兀JlTL后一J2貝V f2sin -一= 2sin cos-2cos sin.12 分13丿134丿3434217 解：（I）由直方圖可得：20 x 0.025200.0065200.003220 = 1.所以x= 0.0125. 2 分（n）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于 1 小時(shí)的頻率為：0.003匯2匯20 = 0.12,4 分因?yàn)?00 0.12 =72，所以 600 名新生中有 72

11、名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.5 分（川）X的可能取值為 0, 1, 2, 3, 4.1由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20 分鐘的概率為一，4C DA B C A BD 9一 寧；10.-4,0,4 ； 11. 112、 -13、93 分過點(diǎn)R作x軸的垂線，垂足為H，在RT PHR中,| PR|= .71, cos RPQ二3.1l11|PH| =3，|RH |2，R42，Asin2，I 4丿A = 2.10 分x =2sin(K4精誠凝聚 =A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼481336441DF則c c10 分3即.12分卩WWW*.6 分27,P(X = 3) = C；

12、128P(Xd 4rr(3)t14 丿EX =0 -8112723 4-1.(或EX=4 - = 1)2566412864256418 （1）如圖：在桃中.由丘盧分別是必 比中為 得臚皿平面 CDF 的法向DA =（0Q2）設(shè)平面 EDF 的法向量対 F 二（?！比?又麗乂 - 3）氏=（-兀亦-”呼*BPffPC:(X-2)(273-JF) = -V73x + = 2j3把廠琴代入上式得？”期，P(X=0)=4256P(X =4)=-14丿25610 分所以X的數(shù)學(xué)期望為 1.12 分則 A 0, 2) B (2, 0( (0) C (0,厶氏(臥療“需鳥 4 分cos=-仝=牢，所以二面珀

13、 E-DF-C 的余弦值閃亞 L 叩分|酗|料|7斗7（3）設(shè)刊鷹”皿貝 1 山戶門總工、盡一 20 二 7 二一. d 分立空間直角坐標(biāo)系，PP所以在線段 3C上存在點(diǎn) P使 AP丄 DE-此時(shí)， BC又皿（Z 平而昭、疋產(chǎn)匚平面BEF、:平面BEF、法二（2）以點(diǎn).D 為坐標(biāo)原歳 直娃 D 弘 EC 為 it 軸、y 軸建節(jié)取二（3-屁），V3y+ z二0X01234P812727312566412864256所以X的分布列為:_精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想.鑼點(diǎn)亮心燈/ /（ ）照亮人生 鑼所回耳 M 丄雖兔在以阿為直徑的圓上.10分設(shè)阿的中點(diǎn)拘則 昭4曾 7）.11 分 a又FE=（3r

14、,事=（心_1.兀）用& -4所以竝嘗=04兀李；D）（心_1必）（叼一1）十哦聞-4心-4二氓-1） +但-苓）：T）TD3（聞-1）心 心-4所以 碼丑丄碼 F. 因沁呼是詡磁竟直徑的圓的半徑，童為圓心，字丄吋,故以沏再直徑的圓與直繞 F 罵相切于右蕉點(diǎn)-14 分c 1a P20.(I)解：由已知ab = 2j3,2.2 2a =b +c .L2 2故所求橢圓方程為y1.43解得a =2,b=j3.4 分(n)證明：由(I)知A(2,0 ), A2(2,0 ), F2(1,0 )設(shè)P(xo,y。x。式2 )，則yo3x：4y2=12. 于是直線A,P方程為y二X。2得yM傘；X。2

15、所以M ( 4,-如-X。+2N(4,藝)-所以F2M-2 yoF2N= （ 3,）.所以x。一2IF2M2 yo=9。 一=9賈Xo2 X。-2 X。-46yo2y。23 12 -3x。=9x2-42=9 - =9-9“ .x2-4II精誠凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼經(jīng)檢驗(yàn)，a =2滿足條件.0 , . f (x)_o,故 f(x)在!,：)上是增函數(shù)(III)當(dāng)毗(U)時(shí)，由(U)外 L /在$1上的最大值和l)ln(卜掃#1-遲+于是佝題尊價(jià)于；對(duì)任意的(lp2)?不等式 In(卜*)+】-/ +呱/ - 1) D 怛成立.記 g(J)= liXi + ltf) +1-才 + 用(扌 一 1),(1CJ2)2則ga) =- 1 +2ma =上一2 用氏-(1 -加幾1 + dT1 +3f當(dāng)憎鯊 Cl 時(shí)* W-(1 - 2m) -+1) -1 0.：+i 丄分卄 11右 1 1，可知 g(a)在區(qū)間 D =(1,min2,1)上遞減，在此區(qū)間D上有2m2m1g(a)：g(1)= 0 與 g(a) 0 恒成立矛盾，故11，這時(shí) g (a) 0，即 g(a)在(1, 2)2m上遞增，恒有 g(a)g(1)=0 滿足題設(shè)要求21.解:af (x)-