考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練13反比例函數(shù)及其圖象

1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練13反比例函數(shù)及其圖象(233234頁)一、選擇題1(2011·揚(yáng)州)某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是()A. B.C. D.答案A解析設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，則k1×66，y.只有3×26，點(diǎn)(3,2)在雙曲線y上2(2011·銅仁)反比例函數(shù)y(k<0)的大致圖象是()答案B解析雙曲線y，當(dāng)k<0時(shí)，分布于第二、四象限，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱3(2010·蘭州)已知點(diǎn)(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y的圖象上. 下列結(jié)論中正確的是()Ay1>y2>y3 By1&g

2、t;y3>y2Cy3>y1>y2 Dy2>y3>y1答案B解析比例系數(shù)k211<0，圖象分布第二、四象限，y1>0,0>y3>y2，故y1>y3>y2.4(2011·臺州)如圖，雙曲線y與直線ykxb交于點(diǎn)M、N，并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1.根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程kxb的解為()A3,1 B3,3C1,1 D1,3答案A解析點(diǎn)M(1,3)在雙曲線y上，可知m1×33，y，當(dāng)y1時(shí)，x3，N(3，1)當(dāng)x1和3時(shí)，kxb.所以方程的解為x11，x23.5(2011·陜西)如圖，

3、過y軸上任意一點(diǎn)p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y和y的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為()A3 B4 C5 D6答案A解析設(shè)P(0，p)，則A(，p)，B(，p)，AB，所以SABCAB·OP·3.二、填空題6(2011·濟(jì)寧)反比例函數(shù) y的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_答案m>1解析因?yàn)閙1>0，所以m>1.7(2011·南充)過反比例函數(shù)y(k0)圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、C，如果ABC的面積為3.則k的值為_答案6或6解析SABC|k|3，|k|6，

4、k±6.8(2011·福州)如圖，OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則它的解析式是_答案y解析作PAOQ于A.在RtOAP中，OP2，POA60°，則OA1，PA，P(1，)設(shè)函數(shù)解析式為y，所以k1×，y.9(2011·廣東)已知一次函數(shù)yxb與反比例函數(shù)y的圖象，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則b的值為_答案1解析當(dāng)y2時(shí)，2，x1，把代入yxb，得21b，b1.10(2011·蕪湖)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)y經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，半徑為42 的圓內(nèi)切于ABC，則k的值為_答

5、案4解析如圖，連接DN，則NC(42 )4 4，MC(4 4)(42 )2 .作MEOB于E，在RtOME中，OEME2.M(2,2)，k2×24.三、解答題11(2011·江西)如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0,4)，B(3,0)(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式解(1) A(0,4)，B(3,0), OB3，OA4, AB5.在菱形ABCD中，ADAB5, OD1，D. (2)BCAD，BCAB5，C.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y.把代入y中，得：5，k15，y.12(2011·北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y2x

6、的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，n)(1)求反比例函數(shù)y的解析式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PAOA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)解 (1) 點(diǎn)A (1，n)在一次函數(shù)y2x的圖象上， n2×(1)2. 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2) 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上， k1×22， 反比例函數(shù)的解析式為y.(2) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,4)13(2011·安徽)如圖，函數(shù)y1k1xb的圖象與函數(shù)y(x0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)(1)求函數(shù)y1的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)觀察圖象，比較當(dāng)x0時(shí)，y1和

7、y2的大小解(1)由題意，得解得 y1x3.又A點(diǎn)在函數(shù)y2上，所以 1，解得k22，解方程組得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 2)(2)當(dāng)0x1或x2時(shí)，y1y2；當(dāng)1x2時(shí)，y1y2; 當(dāng)x1或x2時(shí)，y1y2.14(2011·潛江)如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y交于A(3，)、B(5，a)兩點(diǎn)ADx軸于點(diǎn)D，BEx軸且與y軸交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；(2)判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由解(1)雙曲線y過A(3，)，k20.把B(5，a)代入y，得a4. 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5，4). 設(shè)直線AB的解析式為ymxn，將 A(3，)、B(5，4)代入得，

8、解得：m，n.直線AB的解析式為：yx.(2)四邊形CBED是菱形理由如下： 易求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,0) BEx軸， 點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，4)而CD5, BE5, 且BECD.四邊形CBED是平行四邊形. 在RtOED中，ED2OE2OD2, ED5，EDCD.CBED是菱形. 15(2011·義烏)如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知反比例函數(shù)y(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為.(1)求k和m的值；(2)點(diǎn)C(x，y)在反比例函數(shù)y的圖象上，求當(dāng)1x3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；(3)過原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值. 解(1)A(2，m)，OB2，ABm，SAOBOB·