2016-2017屆山東省濰坊市青州三中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學年山東省濰坊市青州三中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知集合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，R是實數(shù)集，則（RB）A=（）A0，1B（0，1C（，0D以上都不對2下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3設a=log3，b=log2，c=log3，則（）AabcBacbCbacDbca4由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）在（，+）上是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增5函數(shù)f（x）=|x|k有兩個零點，則（）Ak=0Bk0C0k1Dk06若

2、0xy1，則（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD（）x（）y7函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD8若函數(shù)f（x）=，若f（a）f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）9已知冪函數(shù)f（x）的圖象經過點（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：x1f（x1）x2f（x2）；x1f（x1）x2f（x2）；其中正確結論的序號是（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+），則它的定義域可以是（）A（0，1B（0，1）C（

3、，1D（，0二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共20分）11若命題“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是12已知對不同的a值，函數(shù)f（x）=2+ax1（a0，且a1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是13定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f的長度為x2x1已知函數(shù)y=|log0.5x|定義域為a，b，值域為0，2，則區(qū)間a，b的長度的最大值為15設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當x0，1時f（x）=（）1x，則2是函數(shù)f（x）的周期；函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x

4、）的最大值是1，最小值是0；當x（3，4）時，f（x）=（）x3其中所有正確命題的序號是三、解答題（本大題共6小題，共75分）16對定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），若存在實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，那么稱x0為函數(shù)f（x）的一個不動點（1）已知函數(shù)f（x）=ax2+bxb（a0）有不動點（1，1）、（3，3），求a、b；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+bxb （a0）總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍17已知f（x）為定義在1，1上的奇函數(shù)，當x1，0時，函數(shù)解析式f（x）=（aR）（1）寫出f（x）在0，1上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值18已知函數(shù)f（x

5、）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0對于t1，2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+2的圖象關于點A（0，1）對稱（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在區(qū)間（0，2上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍20經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=802t（件），價格近似滿足f（t）=20|t10|（元）（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0t20）的函數(shù)關系表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小

6、值21對于定義域為0，1的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三條：對任意的x0，1，總有f（x）0；f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；（2）判斷函數(shù)g（x）=2x1（x0，1）是否為理想函數(shù)，并予以證明；（3）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）=x0，求證f（x0）=x02016-2017學年山東省濰坊市青州三中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知集

7、合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，R是實數(shù)集，則（RB）A=（）A0，1B（0，1C（，0D以上都不對【考點】交、并、補集的混合運算【分析】集合A為對數(shù)函數(shù)的定義域，集合B為指數(shù)函數(shù)的值域，分別解出再進行運算即可【解答】解：由2xx20，得x（x2）0，即0x2，故A=x|0x2，由x0，得2x1，故B=y|y1，RB=y|y1，則（RB）A=（0，1故選B2下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】逐一檢驗各個選項中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應關系，只有這三者完全相同時，兩個

8、函數(shù)才是同一個函數(shù)【解答】解：選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A；選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應關系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件；選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C；選項D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D；故選 B3設a=log3，b=log2，c=log3，則（）AabcBacbCbacDbca【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用對數(shù)函數(shù)y=logax的單調性進行求解當a1時函數(shù)為增函數(shù)當0a1時函數(shù)為減函數(shù)，如果底a不相同時可利用1做為中介值【解答】解：，故選A4由方程x|x|+y|y

9、|=1確定的函數(shù)y=f（x）在（，+）上是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明【分析】先利用分類討論的方法對x，y的取值進行討論，化去絕對值符號，化簡曲線的方程，再結合方程畫出圖形，由圖觀察即得【解答】解：當x0且y0時，x2+y2=1，當x0且y0時，x2y2=1，當x0且y0時，y2x2=1，當x0且y0時，無意義由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù)故選B5函數(shù)f（x）=|x|k有兩個零點，則（）Ak=0Bk0C0k1Dk0【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【分析】由題意可得，函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個交點，數(shù)形結合可得k的范圍【解答】解：函數(shù)

10、f（x）=|x|k有兩個零點，函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個交點，如圖所示：數(shù)形結合可得，當k0時，函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個交點，故k的范圍是 （0，+），故選B6若0xy1，則（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD（）x（）y【考點】函數(shù)單調性的性質【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，可得結論【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，可得3y3x，（）x（）y，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，可得logx3logy3，log4xlog4y，故選：D7函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D

11、選項中的一個，再通過對數(shù)函數(shù)，當x=1時，函數(shù)值為0，可進一步確定選項【解答】解：f（x）=f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當x=1時，f（x）=0排除C故選D8若函數(shù)f（x）=，若f（a）f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論【解答】解：由題意故選C9已知冪函數(shù)f（x）的圖象經過點（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：x1f（x1）x2f（x2）；x1f（x1）x2f（x2）；

12、其中正確結論的序號是（）ABCD【考點】冪函數(shù)的性質【分析】設f（x）=x，把點（，）代入函數(shù)的解析式求出，得到 f（x）=，利用函數(shù)在其定義域0，+）內單調 遞增，且增長速度越來越慢，結合函數(shù)圖象作答【解答】解析：依題意，設f（x）=x，則有（）=，即（）=，所以，=，于是f（x）=由于函數(shù)f（x）=在定義域0，+）內單調遞增，所以當x1x2時，必有f（x1）f（x2），從而有x1f（x1）x2f（x2），故正確；又因為，分別表示直線OP、OQ的斜率，結合函數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故，所以正確，故選 D10已知函數(shù)f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+）

13、，則它的定義域可以是（）A（0，1B（0，1）C（，1D（，0【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質即可得到結論【解答】解：函數(shù)f（x）=log（4x2x+1+1）的值域是0，+），設t=2x，則y=4x2x+1+1=t22t+1=（t1）2則只要保證y=（t1）2（0，1，即可，故當x（0，1，滿足條件，故選：A二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共20分）11若命題“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（，1）（3，+）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】因為不等式對應的是二次函數(shù)，其開口向上，若“xR，使得x2+（a1）x+10”，則相應二次方程

14、有不等的實根【解答】解：“xR，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+1=0有兩個不等實根=（a1）240a1或a3故答案為：（，1）（3，+）12已知對不同的a值，函數(shù)f（x）=2+ax1（a0，且a1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（1，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點P的坐標【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數(shù)y=2+ax1（a0，a1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a

15、1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位則（0，1）點平移后得到（1，3）點則P點的坐標是（1，3）故答案為（1，3）13定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f轉化為f（1）的值代入解析式求出值【解答】解：當x0時，f（x）=f（x1）f（x2）；所以有f（x1）=f（x2）f（x3）；所以f（x）=f（x3）；所以f（x）=f（x6）；所以f（x）的周期為6；所以f=f（1）=f（0）f（1）=1；故答案為：114定義：區(qū)間x1，x2（x1x2）的長度為x2x1已知函數(shù)y=|log0.5x|定義域為a，b，值域為0，2，則區(qū)間a，b的長度的最大值為【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；對數(shù)函

16、數(shù)的值域與最值【分析】先由函數(shù)值域求出函數(shù)定義域的取值范圍，然后求出區(qū)間a，b的長度的最大值【解答】解：函數(shù)y=|log0.5x|的值域為0，2，那么0log0.5x2 或2log0.5x0，即：log0.51log0.5xlog0.5（0.5）2或log0.5（0.5）2log0.5xlog0.51，由于函數(shù)log0.5x是減函數(shù)，那么或1x4這樣就求出函數(shù)y=|log0.5x|的定義域為，4，所以函數(shù)定義域區(qū)間的長度為故答案為：15設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當x0，1時f（x）=（）1x，則2是函數(shù)f（x）的周期；函數(shù)f（x）在（1

17、，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；當x（3，4）時，f（x）=（）x3其中所有正確命題的序號是【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，即可判定的真假，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，以及在（0，1）上的單調性，可判定的真假，根據(jù)單調性和周期性可求出函數(shù)的最值，可判定的真假，最后求出函數(shù)在x3，4時的解析式即可判定的真假【解答】解：對任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）則f（x）的周期為2，故正確；函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x0，1時，f（x）=（）1x，函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，函

18、數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，故正確；函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1，最小值為f（0）=，故不正確；設x3，4，則4x0，1，f（4x）=（）x3=f（x）=f（x），故正確故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共75分）16對定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），若存在實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，那么稱x0為函數(shù)f（x）的一個不動點（1）已知函數(shù)f（x）=ax2+bxb（a0）有不動點（1，1）、（3，3），求a、b；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+bxb （a0）總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）利用函數(shù)f

19、（x）的不動點為1與3，建立方程組，即可求a，b；（2）函數(shù)f（x）總有兩個相異的不動點，等價于方程ax2+（b1）xb=0（a0）有兩個相異實根，利用判別式，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解（1）函數(shù)f（x）的不動點為1與3，a=1，b=3（2）函數(shù)f（x）總有兩個相異的不動點方程ax2+（b1）xb=0（a0）有兩個相異實根，0，即（b1）2+4ab0對bR恒成立10，即（4a2）2400a117已知f（x）為定義在1，1上的奇函數(shù)，當x1，0時，函數(shù)解析式f（x）=（aR）（1）寫出f（x）在0，1上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的

20、求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質【分析】（）求出a=1；設x0，1，則x1，0，利用條件，即可寫出f（x）在0，1上的解析式；（）利用換元法求f（x）在0，1上的最大值【解答】解：（）f（x）為定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（x）在x=0處有意義，f（0）=0，即f（0）=1a=0a=1設x0，1，則x1，0f（x）=4x2x又f（x）=f（x）f（x）=4x2xf（x）=2x4x（）當x0，1，f（x）=2x4x=2x（2x）2，設t=2x（t0），則f（t）=tt2x0，1，t1，2當t=1時，取最大值，最大值為11=018已知函數(shù)f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2

21、t）+mf（t）0對于t1，2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題【分析】（I）當x0時得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當x0時解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t1，2時，2tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范圍即可【解答】解：（）當x0時f（x）=0，當x0時，有條件可得，即22x2×2x1=0，解得，2x0，（）當t1，2時，即m（22t1）（24t1）22t10，m（22t+1）t1，2，（1+22t）17，5，故m的取值范圍是5，+）19已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+2的圖象關于點A（0，1）對稱（1）

22、求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在區(qū)間（0，2上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）設f（x）圖象上任一點坐標為（x，y），利用點（x，y）關于點A（0，1）的對稱點（x，2y）在h（x）的圖象上，結合函數(shù)解析式，即可求得結論；（）題意可轉化為（x（0，2）恒成立，利用分離參數(shù)法，再求出函數(shù)的最值，從而可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）設f（x）圖象上任一點坐標為（x，y），點（x，y）關于點A（0，1）的對稱點（x，2y）在h（x）的圖象上，（）由題意，x（0，2，a+1x（6x），即ax

23、2+6x1，令q（x）=x2+6x1=（x3）2+8（x（0，2），x（0，2時，q（x）max=7a720經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=802t（件），價格近似滿足f（t）=20|t10|（元）（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0t20）的函數(shù)關系表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）根據(jù)y=g（t）f（t），可得該種商品的日銷售額y與時間t（0t20）的函數(shù)表達式；（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值【解答】解：（1）依題意，可得：，所以；（2）當0t10時，y=（30+t）（40t）=（t5）2+1225，y的取值范圍是1200，1225，在t=5時，y取得最大值為1225；當10t20時，=（50t）（40t）