RSA密碼體制的設(shè)計與MATLAB語言下的實現(xiàn)畢業(yè)論文

1、 . 1 / 26畢業(yè)論文RSA 密碼體制的設(shè)計與 MATLAB 語言下的實現(xiàn) . 畢業(yè)論文任務(wù)書畢業(yè)論文任務(wù)書論文題目：RSA 密碼體制的設(shè)計與 MATLAB 語言下的實現(xiàn)1畢業(yè)論文的主要容與基本要求主要容：從 RSA 的產(chǎn)生背景入手，熟悉 RSA 在信息安全方面的應(yīng)用，對其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)原理，算法設(shè)計進行了詳細(xì)的介紹，并給出其在 MATLAB 應(yīng)用軟件上的實現(xiàn)，同時，對 RSA 的安全性，參數(shù)選擇進行了分析。基本要求：在明確了主要任務(wù)上做到（1）查閱文獻資料，了解課題前沿，確定課題研究思路（2）理清論文思路，安排論文容（3）撰寫出思路清晰，邏輯合理的論文。2指定查閱的主要參考文獻與說明1曉

2、元，立線.計算碼學(xué)M.，交通大學(xué)2朱文余，琦.計算碼應(yīng)用基礎(chǔ)M.，科學(xué)3閔嗣鶴，嚴(yán)士健.初等數(shù)論M.，高等教育4海濤，鄧櫻，MATLAB6.1 基礎(chǔ)與應(yīng)用技巧M.，國防工業(yè)5曉輝.公鑰密碼體制與 RSA 算法J.電腦.20096棟梁，艷萍.RSA 密碼體制在電子商務(wù)中的安全應(yīng)用J.大眾科技.20057段曉萍，燕華.非對稱密碼體制 RSA 的原理與實現(xiàn)J.大學(xué)學(xué)報.20093進度安排論文各階段名稱起 止 日 期1確定論文題目，接受任務(wù)2010 年 3 月 1 日-2010 年 3 月 10 日2查閱文獻資料，完成文獻綜述和開題報告2010 年 3 月 11 日-2010 年 3 月 30 日3完

3、成論文初稿（手寫稿）2010 年 4 月 1 日-2010 年 4 月 30 日4完成論文修改稿2010 年 5 月 1 日-2010 年 5 月 25 日5完成論文定稿2010 年 5 月 26 日-2010 年 6 月 10 日6論文答辯2010 年 6 月 11 日-2010 年 6 月 20 日摘 要 RSA 算法是一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法，易于理解和操作，有較高的安全性，因此有著廣泛的運用。本文首先論述了 RSA 的基本運用途徑，RSA 的數(shù)學(xué)原理，其加密解密的具體算法，并給出了其在 MATLAB 應(yīng)用軟件上的實現(xiàn)，然后，對 RSA 的安全性進行了一定的分析，包括其可能存在

4、的攻擊和對參數(shù)的選擇，以便對其有更深的了解。 . 3 / 26關(guān)鍵詞：RSA 公鑰密碼體制 加密 解密 MATLAB 安全性 . ABSTRACTRSA is an algorithm which can be used for both encryption and digital signature. It is easy to understand as well as to operate, and has an upper security which makes it popular. This paper firstly delivers information on the b

5、asic purpose, the mathematic principle and the specific arithmetic of RSA. Then it presents an implementation of RSA on the application software MATLAB. After that, this article also analyzes the security of RSA, including its potential leaks, parameter options, which helps us to know further of RSA

6、.KeywordsKeywords : : RSA public key cryptography encryption decrypt MATLABsecurity 目 錄前言 1第 1 章 RSA 簡介 21.1 密碼體制簡介 21.2 RSA 的簡介 2第 2 章相關(guān)數(shù)論知識 42.1 整除與互素 42.2 費馬定理和歐拉定理 42.3 中國剩余定理 5第 3 章 RSA 的數(shù)學(xué)原理與其算法實現(xiàn) 73.1 RSA 的數(shù)學(xué)原理 73.2 RSA 的算法設(shè)計 83.3 RSA 的 MATLAB 實現(xiàn) 10第 4 章 RSA 的安全性分析 14 . 5 / 264.1 對 RSA 常見的攻擊方

7、法 144.2 RSA 的參數(shù)選擇 15結(jié)束語 16參考文獻 17致 18 . 1 / 26前前 言言隨著計算機通信技術(shù)的迅速發(fā)展，在計算機網(wǎng)絡(luò)和通信的眾多領(lǐng)域中，信息的安全性越來越受到人們的重視，于是，密碼技術(shù)應(yīng)運而生，目前計算機網(wǎng)絡(luò)主要采用兩種密碼體制，即公鑰密碼體制和私鑰密碼體制，作為公鑰密碼體制的重要技術(shù)的 RSA，主要用于數(shù)字加密和數(shù)字簽名，由于其很好的安全性，可以保證網(wǎng)絡(luò)中重要數(shù)據(jù)的安全性，因此有廣泛的應(yīng)用。RSA 于 1978 年由美國麻省理工大學(xué)的三位數(shù)學(xué)家提出，經(jīng)過三十多年的發(fā)展，人們對它的研究也逐漸廣泛，它是第一個能用于數(shù)據(jù)加密和數(shù)字簽名的算法，其安全性依賴于大數(shù)的因子分解

8、，因此，具有較高的安全性，有時也用于密鑰的管理。本文較為詳細(xì)的介紹了密碼體制的相關(guān)容，包括 RSA 的主要應(yīng)用與其在計算機網(wǎng)絡(luò)中的重要性。列舉了 RSA 算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，即數(shù)論知識。對其數(shù)學(xué)原理進行了簡單的說明，詳細(xì)介紹了其具體算法。為了便于理解，筆者還舉了一個簡單的加密解密實例，然后給出了其在 MATLAB 上的算法實現(xiàn)，最后，就其安全性進行了較為簡單的討論。由于時間關(guān)系，再加上筆者的能力有限，本文有許多不足之處，敬請讀者批評指正。第 1 章 RSA 簡介1.11.1 密碼體制簡介密碼體制簡介隨著 Internet 的廣泛應(yīng)用，電子商務(wù)和電子政務(wù)得到的迅速的發(fā)展，越來越多的個人信息需要嚴(yán)格，

9、因此，密碼學(xué)成了必不可少的一門學(xué)科。密碼技術(shù)是密碼學(xué)的重要容，它是集數(shù)學(xué)，計算機科學(xué)，電子與通信等諸多學(xué)科于一身的的交叉學(xué)科，它不僅能夠保證信息的加密，而且能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字簽名，身份驗證，系統(tǒng)安全等功能。目前計算機網(wǎng)絡(luò)主要采用兩種密碼體制，對稱密碼體制和非對稱密碼體制。對稱密鑰體制的加密密鑰和解密密鑰是一樣的，只要知道加密密鑰，就能推出解 . 密密鑰，通信雙方分別持有加密密鑰和解密密鑰，需要定期更新密鑰。使用對稱密碼體制進行通信時，通信雙方要事先通過秘密的信道傳遞密鑰，而秘密信道時不易獲得的。很久以來，密鑰分發(fā)的問題一直困擾著密碼專家，隨著計算機網(wǎng)絡(luò)的逐漸擴大，密鑰分配所造成的時間延遲和費用問題日

10、益凸顯出來。對稱密碼還有一個缺點，就是密鑰量太大，在有個用戶的通信網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)的總密鑰量將達到，這樣大的密鑰n2nC量在保存，傳遞，使用和銷毀的各個環(huán)節(jié)中都會有不安全因素存在。此外，在一些需要驗證消息的真實性和消息發(fā)送方身份的場合，或在進行電子交易時，必須有手寫簽名的數(shù)字形式即數(shù)字簽名來確認(rèn)身份，這是對稱密碼無法實現(xiàn)的。非對稱密鑰體制不能從加密密鑰推出解密密鑰，加密和解密是采用一對不同的密鑰進行的，公鑰（加密密鑰）公開，私鑰（解密密鑰） 。例如，甲將他的加密密鑰公開，任何想與甲通信的都可以采用這個加密密鑰把要傳送的信息（明文）加密成密文發(fā)送給甲，只有甲知道解密密鑰，能夠?qū)⒚芪倪€原為明文，而任何

11、第三方即使截獲到密文也不能知道密文所傳遞的信息。非對稱密碼體制最有影響的典型算法是 RSA，于 1978年有美國麻省理工學(xué)院的三位數(shù)學(xué)家瑞弗斯特（Rob Rivest） ，沙米爾（Adi Shamir）和阿德來門（Len Adleeman）提出，RSA 算法既可用于數(shù)據(jù)加密，又可用于數(shù)字簽名，安全性良好，易于實現(xiàn)和理解。1.21.2 RSARSA 的簡介的簡介RSA 是目前最為流行的公鑰密碼體制之一 ，其安全性是基于分解大素數(shù)的困難性，由于其加密函數(shù)是一個單向函數(shù)，所以對第三方而言，試圖在有效的時間在計算機上非法解密密文是不可能的。由于 RSA 能實現(xiàn)信息的加密，解密和數(shù)字簽名，較好的滿足計算

12、機網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的需求，因此得到了廣泛的應(yīng)用，主要用于保證以下幾點：（1）數(shù)據(jù)的性：預(yù)防非法的信息存取和信息在傳輸過程中被非法竊取。（2）數(shù)據(jù)完整性：保證通信中的信息不會被非法篡改，入侵者不能利用其他假消息替換原始消息。（3）身份認(rèn)證：保證對方屬于所稱實體，是依靠數(shù)字簽名實現(xiàn)的。（4）不可抵賴性：發(fā)送者無法事后否認(rèn)其發(fā)送過消息，消息的接收者可以像中立的第三方 CA 證實所指的發(fā)送者確實發(fā)出了消息。 由于公鑰密碼體制信雙方的公鑰可以公開，以與其的較好的安全性，該種加密方式與其相關(guān)系統(tǒng)在密鑰管理，電子商務(wù)中都有著廣泛的應(yīng)用。 . 3 / 26第第 2 2 章章 相關(guān)數(shù)論知識相關(guān)數(shù)論知識2.12.1 整除

13、與互素整除與互素定義定義 2.12.1：設(shè)為是整數(shù)，如果存在，使得，則稱整除，ab0bZcbca ba記為，并且稱是的一個因子，而為的倍數(shù)，若不存在使得，則ab |baabZcbca 稱不整除，記作。baab | 定義定義 2.22.2：一個大于 1 的整數(shù)，如果它的正因數(shù)只有 1 和它本身，則該數(shù)稱為素數(shù)，否則叫做合數(shù)。定理定理 2.12.1：（帶余除法）設(shè)，則存在唯一確定的整數(shù)和 ，使得：0,bZbaqr，rqbabr 0定義定義 2.32.3：設(shè)是不全為的整數(shù)，和的最大公因數(shù)是指滿足下述條件的整ba,0ab數(shù)，d（1）為和的公因數(shù)，即，且。dabad |bd |（2）為和的所有公因數(shù)中最

14、大的，即對，若，且，則。dabZcac |bc |dc 記作 ，如果，則稱和互素。),(bad 1),( ,baZbaab定理定理 2.22.2：設(shè)任一大于 1 的整數(shù)都能表示成素數(shù)的乘積，即a.ttpppa2121其中是素數(shù)， （） ，并且，若不考慮的排列順序，則這種表示方法ip0iti 1ip是唯一的。2.22.2 費馬定理和歐拉定理費馬定理和歐拉定理定理定理 2.32.3：（費馬小定理）若是素數(shù)，則.pap | papmod11費馬定理的等價形式：.paapmod定義定義 2.42.4：設(shè)為正整數(shù)，歐拉函數(shù)定義為滿足條件：且的n)(nnb 01),(nb整數(shù)的個數(shù)。b具有如下性質(zhì)：)(n

15、（1）當(dāng)是素數(shù)時，；n1)( nn（2）若，為正整數(shù)，則；kn2k12)(kn . （3）若，且，則；pqn 1),(qp) 1)(1()(qpn（4）若，為素數(shù)，則：ttpppn2121)1 (tipi.) 1() 1)(1()(211121121ttppppppnt定理定理 3.43.4：（歐拉定理）對于任意整數(shù)，當(dāng)時，有.na,1),(nananmod1)(證明：證明： 設(shè)小于且與互素的正整數(shù)集合為，nn,)(21nxxx由于，故對，仍與互素。因此1),( , 1),(nxnai)(1niiaxn構(gòu)成個與互素的數(shù)，且兩兩不同余。這是因為，若有，使)(21,naxaxax)(nnjixx

16、,得則由于，可以消去，從而,modnaxaxji1),(naanxxjimod所以與在的意義上是兩個一樣的集合，分別計,)(21naxaxax,)(21nxxxnmod算兩個集合中各元素的乘積，有nxxxaxaxaxnnmod)(21)(21由于與互素，故.)(21,nxxxn)(mod1)(nan推論推論 3.13.1naanmod1)(2.32.3 中國剩余定理中國剩余定理中國剩余定理是解一次同余方程組最有效的算法。首先，我們寫出一次同余方程組的一般形式：kkmaxmaxmaxmodmodmod2211如果對任意，有，即兩兩互素，則有以下固定jikji,11),(jimmkmmm,21算法

17、：（1） 計算，與；kmmmM21iimMM （2） 求出各模的逆，即求，滿足；iMim1iMiiimMMmod11（3） 計算，即為方程組的一個解.MaMMaMMxkkkmod11111x例例 2.12.1：求相鄰的四個整數(shù)，依次可被整除.22227 ,5 ,3 ,2解解： 設(shè)四個整數(shù)為，則有2, 1, 1xxxx . 5 / 2649mod225mod19mod04mod1xxxx計算492594M，492591M2594,4994,49254432MMM30, 9, 7. 114131211MMMM最終求得 44100mod29349x . 第 3 章 RSA 的數(shù)學(xué)原理與其算法實現(xiàn)3.

18、13.1 RSARSA 的數(shù)學(xué)原理的數(shù)學(xué)原理RSA 算法基于下面的兩個事實，保證 RSA 算法的安全有效性：1）已有確定一個數(shù)是不是素數(shù)的快速算法；2）尚未找到確定一個合數(shù)的質(zhì)因子的快速算法：RSA 算法的工作原理（1）任意選取兩個不同的大質(zhì)數(shù)和，計算乘積，pqqpn；) 1() 1()(qpn（2）任意選取一個大整數(shù) ， 與互素，整數(shù) e 用做加密密鑰， （注意：ee) 1() 1(qp的選取是很容易的，例如，所有大于和的質(zhì)數(shù)都可用）epq（3）確定解密密鑰：，根據(jù) ，可以容易的計算d) 1)(1mod(1qpedepq出；d（4）公開整數(shù)和 ，將；ned（5）將明文（假設(shè)是一個小于的整數(shù)）

19、加密為密文 ，計算方法為：ppncnpcemod（6） 將密文 c 解密為明文 p，計算方法為：ncpdmod 然而，只根據(jù)和 （不是和） ，要計算出是不可能的，因此，任何人都可nepqd以對明文進行加密，但只有授權(quán)用戶（知道）才可以對密文進行解密。d例如：向用戶 A 發(fā)送加密信息時，利用 A 的公開密鑰，,計算AnAeAenmmEcAmod)(求出的整數(shù) 即為密文，c當(dāng) A 受到 后，利用自己的解密密鑰，計算cAdAdnccDmAmod)(由歐拉定理，這里計算出的恰好等于加密前的明文.)(cDm事實上，由于)(mod1AAAnde.1| )(AAAden設(shè)，當(dāng) 時，有：1)(AAAntdeZ

20、t 1)(,(Anm . 7 / 26Amnmmod1)(于是： AtnnTdenmmmmmcDAAAAmod)()()(1)(這時，對于每一個明文分組，要求其與模數(shù)互素.mn3.23.2 RSARSA 的算法設(shè)計的算法設(shè)計RSA 加密算法和解密算法的具體步驟：（1）RSA 算法的初始化，系統(tǒng)產(chǎn)生 2 個大素數(shù)和（）.計算， （公開） ，pqqpnn，令隨機選取整數(shù) 作為公鑰（加密密鑰） ，滿足 （公開）和) 1() 1()(qpnee互質(zhì)，計算私鑰（解密密鑰） ，滿足.銷毀，與.)(nd)(mod1ndepq)(n（2）RSA 加密解密變換，首先將明文分塊并數(shù)字化，然后將明文分成若干段，使每

21、個數(shù)字化的明文段的值小于，長度不大于，然后對每個明文塊依次進行加密，nn2logm解密變換.加密變換：分別使用公鑰 和明文，得密文emnmmEcemod)(解密變換：分別使用私鑰和密文 ，得明文dcnccDmdmod)(例例 3.13.1：RSA 公鑰密碼加密解密算法實例選，選擇，計算出.53p41q2173qpn2080)(n31e671d將， 公開，ned 設(shè)明文為，對其加密，得到密文：m374.2173mod44631 mc解密時，計算 ，恢復(fù)出明文.2173mod374671c374RSA 的加密解密過程是一個模的指數(shù)運算，計算這個運算有一個快速實nnmemod現(xiàn)的算法如下：首先，將

22、表示為二進制形式：e，11210242rraaaaelog2er 1 , 0ia然后計算出：nmmmod21nmnmmmodmod4212nmnmmrrrmodmod12221其中，10nmi11ri . 由于：.11101110)()(2222rrrraaaaaaemmmmm而：1,0, 1)(22iiaamamiii對于給定的 ，只需根據(jù)其二進制表示，取出的相乘即可，由于其中間e1iaim2結(jié)果均為小于的整數(shù)，從而使運算量大大減小.n例例 3.23.2：計算2173mod37431作預(yù)計算：2173mod80413987637422173mod1035804374242173mod2109

23、1035374282173mod19232109374216由于 16842131所以 2173mod44637480410352109192337431例例 3.33.3：一個簡單的 RSA 加密解密算法取，.則，.43p59q25375943n24365842)(n13e設(shè)明文段 2106m則對于密文.2537mod210613c做計算 841132537mod43121062537mod560)431(2106222537mod9885602106242537mod601)988(2106282537mod2321)601()988()431(210613得密文為2321現(xiàn)在將其恢復(fù)為明

24、文：做計算.其中，)(mod1ned13e2436)(n即：，使得：，.即：的值，因此，用1| )(ednyx,1)(nyxe)(xd x輾轉(zhuǎn)相除法：11rqbabr 10221rqrb120rr . . 9 / 26nnnnrqrr1210nnrr11nnnqrr其中：，得2110, 1, 0kkkkQQqQQQnnQx1) 1(代入數(shù)據(jù)得：937 xd則明文2537mod2321937m又5122561283281937計算：2537mod21623212537mod990)216(2321222537mod8189902321242537mod6448182321282537mod120

25、5)644(23212162537mod861120523212322537mod51786123212642537mod904517232121282537mod302904232122562537mod128302232125122537mod2106)128(302904861)644()216(2321937得明文為：21063.33.3 RSARSA 的的 MATLABMATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn)1. 模求逆函數(shù)n function d=moni(u,n) n1=n;n2=u;b1=0;b2=1;for i=0:1000 q=floor(n1/n2); r=n1-q*n2; i=i+1;

26、. if r=0 n1=n2; n2=r; t=b2; b2=b1+q*b2; b1=t; else break endendif n2=1warning(所求的模逆不存在)；endif n2= =1 if 0= =mod(i,2) b2=-b2; else b2=b2; end d=mod(b2,n); %return;end2.求模 n 的大數(shù)冪乘函數(shù)function dashuchenmi=dashuchenmi(x,r,n);a=x;b=r;c=1;for i=1:1000if b= =0dashuchenmi=c;end . 11 / 26if mod(b,2)=0 b=b-1; c

27、=mod(c*a,n);else b=b/2; a=mod(a*a,n);endenddashuchenmi=c;3.主函數(shù)clcclearfid=input（輸入待加密的明文： ， s ） ；f=abs(fid);p=input(輸入第一個大素數(shù)：)；q=input(輸入第二個大素數(shù)：)；e=input(輸入加密密鑰：)；n=p*q;fain=(p-1)*(q-1);d=moni(e,fain);for i=1:length(f) miwen(i)=setstr(dashuchenmi(f(i),e,n);endfor i=1:length(f) mingwen(i)=setstr(dash

28、uchenmi(miwen(i),d,n);endmiwenmingwen實驗結(jié)果：輸入待加密的明文：2106輸入第一個大素數(shù)：43 . 輸入第二個大素數(shù)：59輸入加密密鑰：13密文=2321明文=2106 . 13 / 26第 4 章 RSA 的安全性分析4.14.1 對對 RSARSA 常見的攻擊方法常見的攻擊方法RSA 的安全性依賴于對一種特殊形式的數(shù)（為素數(shù)）進行分解的困難行.pqn qp,常見的攻擊方法有：（1）分解n攻擊 RSA 體制最直接的方式就是試圖分解模數(shù)，得到，求出，從而由nqp,)(n和求出解密密鑰，今天對大整數(shù)進行分解最有效的三種算法是二次篩法，橢e)(nd圓曲線分解算

29、法和數(shù)域篩法；目前 1024bit 以上的 RSA 被認(rèn)為是符合安全性要求的.（2）對的值直接猜測d實踐證明這是一種窮搜索法（3）直接猜測)(n事實上，這并不比分解容易，因為若能猜出，則由n)(npqnqppqn1)(很容易求出的分解，但已證明這種算法等價于分解.nn（4）小指數(shù)攻擊當(dāng)加密指數(shù) 較小時，可以加快運算速度，但易受攻擊如果采用不同的模數(shù)與一en樣的 值，對個線性相關(guān)的消息加密，則存在一種攻擊方法，如果消息一樣，e2/ ) 1( ee則用 個消息就夠了.e如：三個用戶的加密密鑰 均為 3，而有不同的模數(shù)，這里要求e321,nnn兩兩互素，若要同時向這三個用戶發(fā)送廣播消息，先對分別進行

30、加密，321,nnnmm計算333232131mod,mod,modnmcnmcnmc這里，密碼分析者截獲到這三個密文后，由于兩兩互素，可321,minnnnm 321,nnn用中國剩余定理，求出3213modnnnmc 由于，故，因此有，得到明文，321,minnnnm 3213nnnm 3cm m防止這種攻擊的方法，對于短的消息，可用獨立的隨機值填充，使其足夠長，即消息滿足，這樣就可以防止小指數(shù)攻擊.m3213nnnm . （5）定時攻擊定時攻擊通過觀察解密所需時間來確定解密密鑰，但如果的二進制表示中 1 的d數(shù)目較多時，則解密需要的運算時間也較長。4.24.2 RSARSA 的參數(shù)選擇的

31、參數(shù)選擇1.1. 的確定：n的確定可以歸結(jié)為如何選定，對于，有以下一些要求：nqp,qp,（1）要足夠大qp,一般選取位十進制數(shù)，并要判定其位素數(shù)200100（2）之差要大qp,若之差較小，不妨設(shè)，則也較小，由qp,qp 2/ )(qp 4/)(4/)(22qpqppqn當(dāng)很小時，接近，從而接近可以逐個檢驗大于2/ )(qp 4/)(2qp n2/ )(qp n的整數(shù)，直到找到一個，使得是一個平方數(shù)，則由：nxxnx 222ynx 推出yqpxqp2/ )(2/ )(yxqyxp為避免這種情況，在 RSA 算法中，通常選擇為強素數(shù).qp,（）與的最大公約數(shù)要小1p1q2.2. 和的選擇ed首先

32、， 要滿足，同時，為了減少計算量，可令 的二進制表示中 的e1)(,(nee1數(shù)目盡量小，同時，用 求出的也不能太小，否則易受攻擊.ed . 15 / 26結(jié)束語結(jié)束語由于 RSA 在計算機網(wǎng)絡(luò)，尤其是電子商務(wù)中有著廣泛的應(yīng)用，因此，RSA 成為了研究得最為廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在，經(jīng)歷了各種各樣的考驗，逐漸被人們接受，普遍被認(rèn)為是目前最為優(yōu)秀的公鑰方案之一。本文對 RSA 做出了簡單的介紹，包括其產(chǎn)生背景，主要應(yīng)用，數(shù)學(xué)原理，具體算法，安全性分析，并給出了其在 MATLAB 軟件上的實現(xiàn)。RSA 涉與的知識極為廣泛，不但要求有深厚的專業(yè)知識，還有很多其它容，比如對當(dāng)代網(wǎng)絡(luò)背景的了解，對計

33、算機基礎(chǔ)知識的掌握，對 MATLAB 軟件的熟練運用等。同時，也注重專業(yè)知識的應(yīng)用，強調(diào)學(xué)以致用。由于自己的能力有限，無法對這方面容進行深入的研究，再加上對專業(yè)知識掌握的深度不夠，因此，在完成該論文時遇到了很多困難。比如，在給出程序代碼時，由于對 MATLAB 軟件不太熟悉，很難進行編程。所以，本文難免有很多不足之處，但我堅信， “一份耕耘，一份收獲” 。困難能讓我們學(xué)到更多，更好的鍛煉自己。 . 參考文獻參考文獻1曉元，立線.計算碼學(xué)M.，交通大學(xué)2朱文余，琦.計算碼應(yīng)用基礎(chǔ)M.，科學(xué)3閔嗣鶴，嚴(yán)士健.初等數(shù)論M.，高等教育4 海濤，鄧櫻，MATLAB6.1 基礎(chǔ)與應(yīng)用技巧M.，國防工業(yè)5曉

34、輝.公鑰密碼體制與 RSA 算法J.電腦.20096棟梁，艷萍.RSA 密碼體制在電子商務(wù)中的安全應(yīng)用J.大眾科技.20057段曉萍，燕華.非對稱密碼體制 RSA 的原理與實現(xiàn)J.大學(xué)學(xué)報.2009 . 17 / 26致致大家都知道寫論文是一件很繁瑣的事情，在這一次寫論文的過程中，遇到了很多問題，比如理論知識的進一步學(xué)習(xí)，MATLAB 軟件知識的進一步學(xué)習(xí)，論文的安排，文獻的查找等，所以完成比較困難，但在金山老師的指導(dǎo)下，在同學(xué)的幫助和鼓勵下，順利完成了畢業(yè)論文。在此，對金山老師和同學(xué)們表示衷心的感！畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明原創(chuàng)性聲明本人重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文） ，是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進行的研究工作與取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致的地方外