Hermite插值的上機實現(xiàn)與應(yīng)用課程設(shè)計報告書

1、 . 課程設(shè)計說明書題 目：Hermite插值的上機實現(xiàn)與應(yīng)用目錄摘要1第一章Hermite插值的上機實現(xiàn)2§1.1 插值概述2§1.1.1插值問題的提出2§1.1.2插值的種類2§1.2 Hermite插值的問題5§1.2.1 Hermite插值的幾種形式5§1.2.2 Hermite插值的幾個重要定理11§1.2.3 Hermite插值的優(yōu)點12§1.3 Hermite插值的源程序12§1.3.1 三次Hermite插值的C程序12§1.3.2 二重Hermite插值的matlab程序13第

2、二章 Hermite插值的應(yīng)用14§2.1 Hermite插值函數(shù)的工程應(yīng)用14§2.2 應(yīng)用Hermite插值作心電圖基線漂移校正16參考文獻24附錄A 三次Hermite插值的C程序25附錄B 二重Hermite插值的MATLAB程序2832 / 34摘要隨著計算機技術(shù)的普與和應(yīng)用的日益廣泛,細分方法在近年來已經(jīng)成為了計算機輔助設(shè)計(CAD)和計算機圖形學(xué)(CG)領(lǐng)域的一個國際性研究熱點。通過近三十年的發(fā)展,細分方法日趨完善,多數(shù)經(jīng)典的細分方法已經(jīng)建立起了較為系統(tǒng)的理論知識體系。1992年Merrien首次提出了Hermite型的插值細分格式,隨后Hermite插值型細

3、分方法得到了迅速的發(fā)展,從一維區(qū)間上生成C1、C2細分曲線的格式到維矩形網(wǎng)格上生成光滑曲面的格式得以在短時間展現(xiàn),但是對于二維矩形上生成的光滑曲面在直觀上與采樣函數(shù)有不小的差距.在構(gòu)造插值時，對所構(gòu)造的插值，不僅要求差值多項式節(jié)點的函數(shù)值與被插函數(shù)的函數(shù)值一樣，還要求在節(jié)點處的插值函數(shù)與被插函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值也相等對所構(gòu)造的插值，不僅要求差值多項式節(jié)點的函數(shù)值與被插函數(shù)的函數(shù)值一樣，還要求在節(jié)點處的插值函數(shù)與被插函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值也相等.關(guān)鍵詞 Hermite插值；拉格朗日插值；Newton插值；余項；Hermite插值應(yīng)用第一章Hermite插值的上機實現(xiàn)§1.1 插值概述

4、7;1.1.1插值問題的提出在許多實際問題與科學(xué)研究中，因素之間往往存在著函數(shù)關(guān)系，但這些關(guān)系的表達式不一定都知道，通常只是由觀察或測試得到一些離散數(shù)值，所以只能從這些數(shù)據(jù)構(gòu)造函數(shù)的近似表達式.有時，雖然給出了解析表達式，不過由于解析表達式過于復(fù)雜，使用或計算起來十分麻煩.這就需要建立某種近似表達，因此引入插值.§1.1.2插值的種類 類型1 拉格朗日插值. 定義1.1 若函數(shù)y=f(x)在若干點的函數(shù)值=（i=0,1,n），則另一個函數(shù)(x)：p()=,i=0,1,n,則稱p(x)為f(x)的插值函數(shù)，而f(x)為被插值函數(shù).對于，且，用（x)的值作為f(x)的近似值或估計值，常稱

5、插法.對于，用(x)的值去估計f(x)的值，又稱外插法. 注解1.1 拉格朗日插值分為線性插值和n次插值.注解1.2拉格朗日插值的余項為 類型2 Newton插值 定義1.2任何一個不高于次多項式，都可以表示成函數(shù)的線性組合.既可以把滿足插值條件的次插值多項式寫成如下形式：其中，為待定系數(shù)，這種形式的插值多項式稱為牛頓插值多項式，記為. 注解1.3 設(shè)互不一樣，則關(guān)于的階差商為：.則一階差商為. 且二階差商為 . 總結(jié)以上可得如下表1-1. 表1-1差商表一階差商二階差商三階差商n階差商類型3分段插值定義1.3 對給定區(qū)間做劃分在每個小區(qū)間上作以為節(jié)點的線性插值，記這個插值， ()把每一個區(qū)間

6、的線性插值函數(shù)連接起來，得到的以為剖分節(jié)點的分段性函數(shù). 注解1.4 分段插值的基本思想將被插值函數(shù)的插值節(jié)點由小到大排序，然后在每對相鄰的兩個節(jié)點為端點的區(qū)間上用次多項式去近似.類型4Hermite插值定義1.4Hermite插值是利用未知函數(shù)在插值節(jié)點上的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值來構(gòu)造插值多項式；分為帶導(dǎo)數(shù)的插值與不帶導(dǎo)數(shù)的插值二類. 類型5三次樣條插值 樣條插值是一種改進的分段插值.定義1.5 函數(shù)，且在每個小區(qū)間上是三次多項式，其中是給定節(jié)點，則稱是節(jié)點上的三次樣條函數(shù).若在節(jié)點上給定函數(shù)值，并且，則稱為三次樣條插值函數(shù).注解1.5 本文著重介紹Hermite插值§1.2 Hermit

7、e插值的問題§1.2.1 Hermite插值的幾種形式類型一 Hermite插值的一般形式求一個次數(shù)不大于n+r+1的代數(shù)多項式,滿足, i=0,1,2,.,n . （1.1）稱以上的插值問題為Hermite插值問題注解1.6 Hermite插值多項式的推導(dǎo)（即建立Hermite插值多項式的方法）令 （1.2）其中和都是次待定多項式，并且它們滿足以下條件： （1.3） （1.4） 顯然滿足條件式（1.3）,（1.4）的多項式（1.2）的次數(shù)不大于次，且滿足插值條件式（1.1）.形式一求解（不帶導(dǎo)數(shù)的Hermite插值） 由條件式（1.3）知是的二重零點.且由條件式（1.3）知是的零點

8、. 當(dāng)時具有如下形式： （1.5） 其中，是待定系數(shù). 由條件式（1.3）知即 由上述兩式解得.將A,B代入式（1.5），得 （1.6）其中，. 當(dāng)時，具有如下形式. （1.7）由條件式（1.3）知. 將C代入式（1.7），得 （1.8）其中， . . .綜合式（1.1）、（1.2）可以得到，即式（1.6）、（1.8） 形式二求解(即帶導(dǎo)數(shù)的Hermite插值） 由條件式（1.4）知是的二重零點，且由條件式（1.4）知 是的零點.當(dāng)時，具有如下形式： （1.9） 由條件式（1.4）知將D代入式（1.9），得 . (1.10)其中， . 由式（1.2）,（1.6）,（1.8）,（1.10）所表示

9、的多項式稱為Hermite插值多項式，其中由式（1.6）,（1.8），（1.10）所表示的多項式稱為Hermite插值基函數(shù). Hermite插值多項式的余項為(x)=(x).類型二二重Hermite插值多項式 一般的Hermite插值為m=2 的情況，即給定的插值節(jié)點均為二重節(jié)點，更具體些，與插值節(jié)點，若有滿足.就稱為關(guān)于節(jié)點的二重Hermite插值多項式.類型三三次Hermite插值 設(shè)是區(qū)間a,b上的實函數(shù), 是a,b上相異兩點, 且 , 在上的函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)值分別為和, 求三次多項式, 使其滿足： . 稱為三次埃爾米特插值多項式. 注解1.7誤差估計 定理1.1設(shè)f(x)在包含、的區(qū)

10、間a,b存在四階導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)xa,b時有余項 （且與x有關(guān)）設(shè)則當(dāng)時,余項有如下估計式.類型四 兩點三次Hermite插值設(shè)在節(jié)點處的函數(shù)值為、，在節(jié)點、處的一階導(dǎo)數(shù)值為、，兩個節(jié)點最高可以用3次Hermite多項式，作為插值函數(shù)應(yīng)滿足插值條件 . .應(yīng)用四個插值基函數(shù)表示，設(shè)的插值基函數(shù)為，如果希望插值系數(shù)與Lagrange插值一樣簡單，那么重新假設(shè)其中可知是的二重零點，即可假設(shè).由 可得 . . .Lagrange插值基函數(shù)如下式所示類似可得 將以上結(jié)果代入得兩個節(jié)點的三次Hermite插值公式注解1.8 二點三次Hermite插值的余項(x)=§1.2.2 Hermite插值的幾

11、個重要定理定理1.2誤差定理若，則關(guān)于上節(jié)點的二重Hermite插值多項式誤差為 定理1.3 唯一性定理 Hermite插值問題的表達式.的解H(x) 存在而且唯一. 定理1.4 Hermite插值余項定理Hermite插值公式的余項為 .其中,是插值區(qū)間的某一點.§1.2.3 Hermite插值的優(yōu)點分段線性插值的算法簡單，計算量小，然而從整體上看，逼近函數(shù)不夠光滑，在節(jié)點處，逼近函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)不相等.Hermite插值的逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)不僅在插值節(jié)點上取一樣的函數(shù)值，而且逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)在插值節(jié)點上去一樣的若干階導(dǎo)數(shù)值.Hermite插值法結(jié)合了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，使得插值的精

12、度更為提高.Hermite插值具有少節(jié)點得到高次插值多項式的特點.Hermite插值插值多項式靈活多樣.Hermite插值在節(jié)點一定的條件下，可以多種構(gòu)造插值條件.§1.3 Hermite插值的源程序§1.3.1 三次Hermite插值的C程序例1.1已知函數(shù)y=1/(1+x2)在區(qū)間0,3上取等距插值節(jié)點，求區(qū)間0,3上的分段三次埃爾米特插值函數(shù)，并利用它求出f(1.5)的近似值（0.3075）表1-2 例題數(shù)據(jù)表01210.50.20-0.5-0.16注解1.9本例題程序流程圖與C程序詳見附錄A.§1.3.2 二重Hermite插值的matlab程序注解1.1

13、0 程序與程序演示詳見附錄B第二章 Hermite插值的應(yīng)用§2.1 Hermite插值函數(shù)的工程應(yīng)用對于同一個問題運用不同的方法或許都能得到一樣的結(jié)果，但是每一個方法都有其得天獨厚的優(yōu)勢以與劣勢.特別是在現(xiàn)在這個現(xiàn)代化的信息時代，計算已經(jīng)變得越來越重要，對計算結(jié)果的要求也十分苛刻.插值方法在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用它能使一個有著大量數(shù)據(jù)的問題變得簡單明了、易于觀察，因此，地位自然不喻.Hermite插值為使插值函數(shù)能更好地和原來的函數(shù)重合，不但要求二者在節(jié)點上函數(shù)值相等，而且還要求相切，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值也相等，甚至要求高階導(dǎo)數(shù)也相等,憑借其精度高，計算嚴(yán)謹被大多數(shù)人應(yīng)用了起來. 算例分

14、析在土方工程中，土的最大干密度與最優(yōu)含水量是確保路基壓實質(zhì)量的兩個關(guān)鍵指標(biāo),利用埃爾米特插值函數(shù)求得的干密度、含水量能更好地逼近試驗得到的 一 曲線，求解精度較高.通過繪制干密度與含水量的相關(guān)曲線，即pd 一曲線，求得最大干密度與最優(yōu)含水量的方法為圖解法。圖解法因簡便直觀而在實際工作中被廣泛采用，但圖解法隨意性大，易產(chǎn)生人為誤差。目前，數(shù)解法主要有兩類：一是利用曲線擬合法求解，二是利用代數(shù)插值求解.用上述方法分別對試驗的工程實例進行了求解，發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果 的差值較大，其中最大干密度差值達0.010.06，最佳含水量差值達 0.5 1.4.在本研究中利用埃爾米特插值問題，試圖更加精確地求解最大干密

15、度與最優(yōu)含水量.例2.1 某公路工程路基填七的一組室標(biāo)準(zhǔn)擊實試驗結(jié)果見表2-1，由表2-1可知，其最火干密度應(yīng)在含水量11.6附近.表2-1室標(biāo)準(zhǔn)擊實試驗結(jié)果試驗序號12345含水量%5.87.411.615.517.6干密度（g)1.771.801.851.821.78 根據(jù)圖解法,將最大干密度定為1.85 g/,對應(yīng)的最優(yōu)含水最為 l1.6.而根據(jù)曲線圖，最優(yōu)含水量在 12附近更為恰當(dāng).下面利用埃爾米特插值函數(shù)求解最大干密度與最優(yōu)含水量.取分別為7.4、l1.6、 15.5， 對應(yīng)的分 別 為 1.80、1.85、1.82 ，得 到 = 001l 905, =-0.0024194.步驟一

16、建立干密度、含水量的埃爾米特插值函數(shù).利用式 建立干密度、含水量的埃爾米特插值函數(shù)為H ( ) = 1.8+0.0l1905 (-7.4 )-0.002 419 4(-7.4) (-11.6 ) +A(-7.4 ) (-11.6 )(-15.5)，利用式子.可得A = -0.06105 + 0.00010644.步驟二 求解最大干密度與最優(yōu)含水量.取= 5.8， 對應(yīng)的=1.77g/,根據(jù)插值條件,代入式A = -0.06105 + 0.00010644,令,得,解此方程得最優(yōu)含水量為12.3.得最大干密度為 185 g. 步驟三 誤差分析：由表2-1中試驗數(shù)據(jù)可得，由和 可得 = =4.75

17、1,根據(jù)誤差分析可知，此法求解最大干密度與最優(yōu)含水量的精度較高，能更好地逼近試驗中得到的曲線. 模糊矩陣綜合評價得： = = 以上計算結(jié)果表明，I級水的隸屬度為0.3787，II級水的隸屬度0.1336，III級水的隸屬度為0.136 8，I V 級水的隸屬度為0.2996，V級水的隸屬度為0.4313.由于V 級水的隸屬度最大，因此鑒湖水體綜合評價等級應(yīng)為V級. 總結(jié) 應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)原理綜合評判鑒湖水質(zhì)等級，比采用單因子極值評價更為合理.評判結(jié)果表明，鑒湖所在地區(qū)由于經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，已經(jīng)造成了嚴(yán)重的水體污染，因此水質(zhì)等級很快由類變成V類.水體的污染引起的一系列問題應(yīng)該引起足夠的重視，如果這

18、樣發(fā)展下去，鑒湖將失去它原來的價值，因而政府應(yīng)該采取措施，防止和減輕水污染，努力提高鑒湖水質(zhì)等級，從而使之能發(fā)揮更好的作用.§2.2 應(yīng)用Hermite插值作心電圖基線漂移校正消除心電圖的基線漂移是個重要向題.采用分段三次Hermite插值來作基線漂移 校正,提出了當(dāng)心率變化引起插值區(qū)間信號長度變化時,插值墓函數(shù)的線性變換規(guī) 則.由此可以保持擬合的高精度,又減少計算量.有可能用于實時心電監(jiān)護.如果監(jiān)護儀 中的CPU能力有限,本文還提出了一種計算 Hermite插值函數(shù)硬件電路,使每一點的計算時間縮短為12微秒 . 心電圖(ECG)信號的計算機處理歷來國外十分重視.國外其臨床應(yīng)用主要分

19、為二大類：一是ECG計算機輔助診斷,主要用于醫(yī)院的心電分析中心,常為離線分析,使用的計算機也多為中小型機甚至大型機；二是作ECG實時監(jiān)護,主要用于臨床危重 病人、手術(shù)病人的監(jiān)護,強調(diào)實時性要求,計算機多是由ECG等集成片構(gòu)成,計算能力與存貯容量均受到限制.盡管ECG計算機分析已有二十多年的歷史,國外已做了大量的工作,但是仍然存在不少困難問題未予妥善解決.例如：消除ECG基線漂移是實 時監(jiān)護中的一個重要而又困難的問題.導(dǎo)致ECG基線漂移的主要因素有：電極的極化電位的變化,心電放大器的直流偏 置漂移,人體由于呼吸或其它肌肉、體位的緩慢移動等.盡管可以努力消除產(chǎn)生基線漂 移的原因例如努力使病人靜臥不

20、動，改善電極材料與導(dǎo)電膏的性能，改善心電放大器的特性等，但基線漂移仍然是不可避免的，因而會造成診斷疾病的困難.消除基線漂移的困難在于基飄的頻率很低，其圍為0.05Hz至1Hz，主要分量在0.1Hz左右，如圖2.1所示，而ST段的頻率成分也很低，其最大分量在0.6Hz-0.7Hz左右，它們的頻譜非常接近.所以若使用高通頻率濾波的方法以消除基飄，即使采用線性相位濾波器，仍會引起ST段的嚴(yán)重失真，而ST段在臨床上有重要的價值.圖2.1基線漂移與ST段的頻譜 目前解決基線漂移的方法，除了高通濾波外，常采用某種數(shù)學(xué)函數(shù)校正法，如分段直線校正，三次樣條函數(shù)校正，二次函數(shù)校正與三次函數(shù)校正法.在每個心電周期

21、中選取1-2個零電位點作為插值結(jié)點，倆結(jié)點之間的心電漂移，以消除基飄.若采用直線進行逼近，是為直線校正法，這種方法計算量小，可實時實現(xiàn)，對慢變化的基線漂移效果尚好，對變化較快的基飄誤差就嚴(yán)重.應(yīng)用三次樣條函數(shù)插值，可以獲得較高的精度，本次報告就三次樣條函數(shù)插值進行談?wù)?今設(shè)二個相鄰結(jié)點為和，并已知這二個結(jié)點的函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)值為：，則三次Hermite插值函數(shù)為：.滿足下述條件：.上述式子中 (2.1)是為插值基函數(shù).由于實際心電信號的心率是不斷隨機變化的，所以不能按照等間隔計算，即值將隨心率的變化而變化的.由于這個變化，將使得上述4個插值基函數(shù)隨之改變.因而必須重新計算新的插值基函數(shù)，因此用

22、一種簡化插值基函數(shù)的計算方法，令，T為采樣周期，k=0,1.m,t=kT,則可將式2.1插值基函數(shù)寫成離散形式： (2.2)如若將代入式（2.2），可得插值基函數(shù)為： (2.3)比較式（2.2）與（2.3），可得由此可見，當(dāng)變化時，插值基函數(shù)的幅值不變，只是時間軸發(fā)生線性變化.而的幅值也將發(fā)生線性變化.因而可得變換公式如下.這樣的變換可以使計算簡化，圖所示為各插值基函數(shù)隨著，的變化而變化的圖形.圖2.2當(dāng)變化時的插值基函數(shù)確定插值結(jié)點，即選擇心電信號的零電位點.一般?？蛇xTP段，為此可先估計T波的終了點T1.根據(jù)臨床心電圖學(xué)Bazett（巴澤特）公式：式中QT表示的是Q波起點Q1至T1的間期.

23、RR是二R波的間隔.若確定了Q1則由QT值可得T1點.所以可先檢測R波峰值 ，再往后定H點.該H點約在T1之后30至70ms處，便可作插值結(jié)點圖2.3.這樣可以吧連續(xù)二個心拍的H點作為二個插值節(jié)點，進行三次Hermite計算，然后作基線漂移校正 . 具體步驟如下.圖2.3 確定插值結(jié)點Step1確定信號長度m.如下確定了幾個典型的m值，如表2-2所示.表2-2 幾個典型的m值心率（次/分)壓縮方式d修正系數(shù)375401.00033545170.8932955070.7872556040.6802157030.5731758520.46713511510.360 Step2 壓縮方式是指由于m壓

24、縮后，基函數(shù)的點數(shù)也需作相應(yīng)減少.Step3 計算插值的邊界條件. 實驗是用8組不同心率的心電信號，迭加上不同頻率的基線漂移（0.1Hz,0.2Hz10.3Hz)來進行基漂校正.圖2.4所示為其中一例，心率為105次/分.迭加三種不同頻率的正弦波作為基線漂移.圖中 為原始信號,為由插值函數(shù)計算所得的基漂，為經(jīng)校正后的心電信號.圖2.4 實時基漂校正結(jié)果.HR=105次/分.原始ECG，由插值擬合的基漂，校正后的ECG.而實際臨床情況，心率一般均在60次/分以上，基漂頻率為0.17Hz至0.33Hz之間，所以基漂校正的仿真結(jié)果誤差都在1.0%以下，可以滿足臨床要求.ST段的計算也是令人滿意的.硬

25、件電路實現(xiàn)雖然上述插值方法經(jīng)過改進與簡化，計算量已有很大減少，但對小型實時心電監(jiān)護儀來說，CPU還可能不能承擔(dān).因此又用專用硬件電路實現(xiàn)了上述的插值計算，并且還構(gòu)成了一個ST段檢測儀.其框圖如圖2.5所示.其中插值基函數(shù)電路是將Hermite插值基函數(shù)，其中（k=12m,m=375).計算并量化后寫入EPROM片.再在乘法控制線的控制下可依次讀出.插值條件寄存電路則由由CPU送入的每段插值結(jié)點的邊界條件,它們也可在乘法控制線的控制下依次讀出.這樣每當(dāng)由插值基函數(shù)電路端口讀出函數(shù)值時，乘法控制線變回產(chǎn)生含有4個負脈沖的脈沖序列，乘法電路就依次產(chǎn)生4個對應(yīng)的乘積,這四個乘積經(jīng)累加電路累加后送至輸出

26、端口，完成一次基漂擬合值的計算.由此連續(xù)運行k=0至m，即可完成一個周期的基漂校正.這個電路具有高速性能，插值基函數(shù)的確定、乘法運算、累加、翻轉(zhuǎn)、技數(shù)、清零、重復(fù)等操作均是在乘法控制線的控制下同步進行的，有一部分操作室并行進行的，最大限度的減少了運算時間，提高了運算速度，可在12微秒完成一個點的插值計算，時鐘脈沖頻率為100MHz.且整個電路的成本也很低.此監(jiān)測儀對于心率在40次/分以上，基線漂移頻率在0.4Hz以下的ECG基線漂移能相當(dāng)好地進行校正.對ST段的檢測，在一般情況下也能滿足臨床要求.圖2.5 插值計算硬件電路框圖參考文獻1 文暢平.人民黃河.：學(xué)院，2006.2 慶陽，王能超，易

27、大義.數(shù)值分析M.：清華大學(xué)，2008.3 白峰杉.數(shù)值計算引論.：高等教育，2004.4 慶陽.計算科學(xué)方法基礎(chǔ).：清華大學(xué)，2006.5 康等.數(shù)值計算方法.：國防工業(yè)大學(xué)，1978.6 雪敏.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用.：中國電力，2009.附錄A 三次Hermite插值的C程序1. 流程圖NY開始輸入y=0, j=0t=1 i=0,j-1,j+1,nj=n?輸出y結(jié)束j=j+12.C程序代碼#include<stdio.h>#include<math.h>float f0(float x) return(x-1)*(x-1)*(2*x+1);float f1(flo

28、at x) return(x*x*(-2*x+3);float g0(float x) return(x*(x-1)*(x-1);float g1(float x) return(x*x*(x-1);void main()float x0,x1,x,y0,y1,yy0,yy1,h,p;printf("輸入x0,x1,x,y0,y1和yy0,yy1的取值");scanf("%f%f%f%f%f%f%f",&x0,&x1,&x,&y0,&y1,&yy0,&yy1);h=x1-x0;p=y0*f0(x-x

29、0)/h)+y1*f1(x-x0)/h)+h*yy0*g0(x-x0)/h)+h*yy1*g1(x-x0)/h);printf("%fn",p);3. 運行結(jié)果截圖圖1 三次Hermite插值的C程序結(jié)果截圖附錄B 二重Hermite插值的MATLAB程序1 MATLAB程序代碼function f,f0 = Hermite1(x,y,y_1) syms t； f = 0.0； if(length(x) = length(y) if(length(y) = length(y_1) n = length(x)； else disp('y和y的導(dǎo)數(shù)的維數(shù)不相等'

30、)； return； end else disp('x和y的維數(shù)不相等！ ')； Return；end for i=1 n h = 1.0; a = 0.0; for j=1 n if( j = i) h = h*(t-x(j)2/(x(i)-x(j)2); a = a + 1/(x(i)-x(j);endend f = f + h*(x(i)-t)*(2*a*y(i)-y_1(i)+y(i);end f0 = subs(f,'t');程序輸入值：x=1 0.2 1.8;y_1=0.5 0.4564 0.4226 0.3953 0.3727;y=1 1.0954

31、 1.1832 1.2649 1.3416;>> f,f0 = Hermite1(x,y,y_1)； 可得如下運行結(jié)果：運行結(jié)果如下：f =(390625*(2231*t)/832-1/)*(t - 1)2*(t - 7/5)2*(t - 8/5)2*(t - 9/5)2)/36 - (390625*(t - 1)2*(t-6/5)2*(t-7/5)2*(t - 9/5)2*(17179*t)/0656 - 3/)/36 + (390625*(64*t)/3 - 61/3)*(t -6/5)2*(t-7/5)2*(t-8/5)2*(t-9/5)2)/576+(390625*(06783*t)/ + 43/000)*(t - 1)2*(t -6/5)2*(t-8/5)2*(t-9/5)2)/16-(390625*(42775*t)/0656 - 31/0)*(t - 1)2*(t - 6/5)2*(t - 7/5)2*(t - 8/5)2)/5762. 程序演示圖圖2 二次Hermite插值的MATLAB圖形演示畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進行的研究工作與取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也