1.1.2四種命題的關(guān)系

1、1高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-1（理）（理）1.1.21.1.2 四種命題的關(guān)系四種命題的關(guān)系2復習引入復習引入 從構(gòu)成來看，所從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成和結(jié)論兩部分構(gòu)成pq記做記做:命題的定義命題的定義 一般地，我們把用語言、符號或式子一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題題 定義的要點：能判斷真假的陳述句定義的要點：能判斷真假的陳述句3下列四個命題中，命題下列四個命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？1.若若f(

2、x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；3.若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；4.若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。4觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(2)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；互逆命題互逆命題：一個命題的條件和

3、結(jié)論分別是另一個命題的：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個命題叫做原命題。：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個命題叫做原命題的逆命題。：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題是的逆命題是“兩直線平行，同位角相兩直線平行，同位角相等等”。探究探究1：如果原命題是真命題，那么它：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？的逆命題一定是真命題

4、嗎？ 例例1.等邊三角形的三個內(nèi)角相等等邊三角形的三個內(nèi)角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù),則則f (x) 是周期函數(shù)是周期函數(shù). 逆命題逆命題:三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形.逆命題逆命題:若若f (x) 是周期函數(shù)是周期函數(shù),則則f (x) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù). （真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）（真命題真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.6觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(3)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)

5、，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù).pqp 原命題原命題:若若p,則則qq 為書寫簡便為書寫簡便,常把條件常把條件p的否定和結(jié)論的否定和結(jié)論q的否定分別記作的否定分別記作 “p” “q”，讀作讀作“非非”“”“非非q”。否命題否命題:若若p,則則q互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題互否命題。如果把其。如果把其中一個命題叫做中一個命題叫做原命題原命題，那么

6、另一個叫做，那么另一個叫做原命題的否命題原命題的否命題。例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平同位角相等，兩直線平行行”的否命題是的否命題是“同位角不相等，兩同位角不相等，兩直線不平行直線不平行”。探究探究2：如果原命題是真命題，那么它的：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？否命題一定是真命題嗎？ 否命題否命題:同位角不相等同位角不相等,兩直線不平行兩直線不平行.例例1.原命題原命題:同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行.例例2.原命題原命題:若若f (x) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù),則則f (x) 是周是周期函數(shù)期函數(shù)否命題否命題:若若f (x) 不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù)

7、,則則f (x)不不 是是周期函數(shù)周期函數(shù)（真命題真命題）（真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.8觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(4)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù).pqq 原命題原命題: 若若p, 則則qp逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是如果第一

8、個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直同位角相等，兩直線平行線平行”的逆否命題是的逆否命題是“兩直線兩直線不平行，同位角不相等不平行，同位角不相等”。探究探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？否命題一定是真命題嗎？ 例例1.原原命題命題:同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行. 逆否命題逆否命題:兩條直線不平行兩條直線不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命題原命題:若若a

9、b, 則則 ac2bc2。若逆否命題若逆否命題:若若ac2bc2,則則ab。（真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）（假命題假命題）原命題是真命題原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。它的逆否命題一定是假命題。10、互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題互否命題。如果。如果把其中一個命題叫做把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做，那么另一個叫做原命題的否命

10、原命題的否命題題。、互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。、互逆命題：互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫么這兩個命題叫互逆命題互逆命題。如果把其中一個命題叫做。如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做原命題的那么另一個叫做原命題的逆

11、命題逆命題。三個概念三個概念11原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: :l 否命題否命題: : l逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成和結(jié)論（即把原命題寫成“若若P則則Q”的形式）的形式）2：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”，（，（2）“且且”的否的否定為定為“

12、或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。注意：注意：三種命題中最難寫三種命題中最難寫 的是否命題的是否命題。12四種命題之間的關(guān)系四種命題之間的關(guān)系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)例例:分別寫出分別寫出以命題的逆以命題的逆命題、否命命題、否命題和逆否命題和逆否命題：題：若若X=1或或X=2，則則X23X+2=0

13、。逆否命題：逆否命題：若若X2 ，則則 且且 。 逆命題：逆命題：若若X2， 則或則或 。 否命題：否命題：若若 且且 ，則則 。14例例 設(shè)原命題是設(shè)原命題是“當當c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc ”，寫出它，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：解： 逆命題：當逆命題：當c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆命題為真逆命題為真否命題：當否命題：當c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc 否命題為真否命題為真逆否命題：當逆否命題：當c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆否命題為

14、真逆否命題為真小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。事例:主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三和李四兩人準時趕到，王五打來電話說：到了，只有張三和李四兩人準時趕到，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了。臨時有急事，不能來了。”主人聽了隨口說了句：主人聽了隨口說了句：“你看看，該來的沒有來。你看看，該來的沒有來。”張三聽了，臉色一沉，起張三聽了，臉色一沉

15、，起來一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：來一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該哎，不該走走的又走了。的又走了?！崩钏穆犃舜笈?，拂袖而去。請你用邏輯學李四聽了大怒，拂袖而去。請你用邏輯學原理解釋這兩人離去的原因。原理解釋這兩人離去的原因。解：張三走的原因是：解：張三走的原因是：“該來的沒有來該來的沒有來”，逆否命題是，逆否命題是-“來了的是不該來的！來了的是不該來的！”從而導致張三認為自己是不該來從而導致張三認為自己是不該來的。的。李四走的原因是李四走的原因是“不該走的又走了不該走的又走了”，其逆否命題是，其逆否命題是“沒沒有走的是應(yīng)該走的有走的是應(yīng)該走的”，從而使李四覺得主人在趕自

16、己走。，從而使李四覺得主人在趕自己走。16否命題與命題的否定否命題與命題的否定l否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”作用于判斷作用于判斷, ,只否定結(jié)只否定結(jié)論不否定條件。論不否定條件。l對于原命題對于原命題: : 若若 p , p , 則則 q q 有有 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定命題的否定: : 若若 p p ，則則q q 。例例.命題：命題：ABC中，若中，若C90，則，則A、B都是銳角都是銳角.命題的否命題是（命題的否命題是（ ），命題的

17、否定是（），命題的否定是（ ）(A)ABC中，若中，若C90，則，則A、B都不是銳角都不是銳角(B)ABC中，若中，若C90，則，則A、B不都是銳角不都是銳角(C)ABC中，若中，若C90，則，則A、B都不一定是銳角都不一定是銳角(D) ABC中，若中，若C90，則，則A、B不都是銳角不都是銳角17原詞語原詞語 否定詞否定詞 原詞語原詞語 否定詞否定詞 等于等于任意的任意的是是 至少有一個至少有一個 都是都是 至多有一個至多有一個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 對所有對所有x,x,成立成立對任何對任何x x，不成立不成立所有的所有的準確地作出反設(shè)準確地作出

18、反設(shè)( (即否定結(jié)論即否定結(jié)論) )是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式下面是一些常見的結(jié)論的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一個也沒有一個也沒有至少有兩個至少有兩個至多有（至多有（n-1)個個至少有（至少有（n+1)個個存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立不等于不等于某個某個某些某些練習練習1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。(1)原命題：原命題： 若若 則則答答:逆命題：逆命題： 若若 則則 否命題：否命題： 若若 則則 逆否命題：逆否命題： 若若 則則 22baba

19、 22ba ba ba 22ba 22baba (2)原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是0； 逆命題：逆命題：若一個數(shù)的平方是若一個數(shù)的平方是0，則它是負數(shù)；，則它是負數(shù)； 否命題：否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是0；逆否命題：逆否命題：若一個數(shù)的平方不是若一個數(shù)的平方不是0，則它不是負數(shù)，則它不是負數(shù). 試判斷上面命題的真假試判斷上面命題的真假.真命題真命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題假假假假假假假假練習練習2:2:把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p則則q”的形式，并寫出的形式，并寫出它們的逆命題、否

20、命題與逆否命題它們的逆命題、否命題與逆否命題. .解解：原命題原命題：若一個函數(shù)是奇函數(shù)若一個函數(shù)是奇函數(shù) , 則它的圖象則它的圖象關(guān)于原點中心對稱關(guān)于原點中心對稱;逆命題：逆命題：若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,則它是奇函數(shù)則它是奇函數(shù);否命題：否命題：若一個函數(shù)不是奇函數(shù)若一個函數(shù)不是奇函數(shù) , 則它的圖象不則它的圖象不關(guān)于原點中心對稱關(guān)于原點中心對稱;逆否命題逆否命題:若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點中心對若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點中心對稱稱 , 則它不是奇函數(shù)則它不是奇函數(shù).(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱.試判斷上面命題的真假試判斷上面命題的真假.真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題真真真真真真假假真真假假假假假假練習練習.四種命題真假的個數(shù)可能為（四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）